初中数学平均数、中位数、众数

1、初中数学初中数学水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量 例如，某果农种植的100棵苹果树即将收获，果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果树的总产量进行估计首先，果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克他就知道了苹果的平均质量是0.2千克你知道果农是怎样估计产量吗？然后，果农再从100棵苹果树中任意选出10棵苹果树，计算每棵树上的苹果数，得到以下数据（单位：个） 154，150，155，155，159， 150，155，153，157，152通过计算，果农就能得到平均每棵树上的苹果数为154个最后，果农就能估计出这100棵苹果树

2、的苹果总产量（单位：千克）100 154 0.23080这个实际问题，一方面体现了用样本估计总体的思想，另一方面，与我们今天要学习的统计量有关x一般地，对于一般地，对于 个数个数 ，我们，我们把把nnxxx,21)(121nxxxn叫做这叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，个数的算术平均数，简称平均数，记为记为 ，读作，读作 拔拔nxx算术平均数的定义： 某校八年级一班有学生某校八年级一班有学生5050人，八年级二人，八年级二班有学生班有学生4545人，期中数学测试中，一班学生的人，期中数学测试中，一班学生的平均分为平均分为81.581.5分，二班学生的平均分为分，二班学生的平均分为83.4

3、83.4分，问这两个班分，问这两个班9595名学生的平均分是多少？名学生的平均分是多少？解：（81.550 +83.445）95 =782895 =82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.怎样求202，199，201，203，205，198，199，204，197，202的算术平均数？12 1 1 352 14322001011020010201x 1、某次考试，、某次考试，5名学生的平均分是名学生的平均分是82，除甲外，其余，除甲外，其余4名学名学生的平均分是生的平均分是80，那么甲的得分是，那么甲的得分是（ ）(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 902、若、若m个数

4、的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数为个数的平均数为y，则这，则这(m+n)个个数的平均数是数的平均数是（ ）A、 (x+y)/2 B、 (x+y)/(m+n) C、 (mx+ny)/(x+y) D、 (mx+ny)/(m+n)DDC 3、已知数据、已知数据a1，a2，a3的平均数是的平均数是a，那么数据，那么数据2a1+1，2a2+1， 2a3+1的平均数是的平均数是（ ） (A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 1a32 解：解：（1）由题意可得由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4 即即 1+2+3+x+y+z=24 所以所以 x+y+z=18 所以所以 (x+y+

5、z)/3=18/3=6 （2）由上题知由上题知x+y+z=18 ( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7)=4(x+y+z)+18 =418+18=90 (4x+5+4y+6+4z+7)/3=90/3=30一组6个数1，2，3，x, y, z 的平均数是 4（1）求x, y, z 三数的平均数；（2）求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数计算某蓝球队11个队员的平均年龄：年龄年龄（岁）（岁）2628293031相应队相应队员数员数13142 方案一：方案一： 26+28+28+28+29+30+30+30+30+31+31 11 29.2（岁）（岁）平均年龄平均年龄=还有更简单的办法吗

6、？还有更简单的办法吗？计算某蓝球队11个队员的平均年龄：年龄年龄（岁）（岁）2628293031相应队相应队员数员数13142 方案一：方案一： 26+328+29+430+231 11 29.2（岁）（岁）平均年龄平均年龄=权加权平均数概念二： 一般地，若n个数x1,x2,xn的权分别是w1,w2,wn ，我们把 叫做这n个数的加权平均数.112212nnnx wx wx wwww例1 某广告公司欲招聘广告策划策略人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试项目测测 试试 成成 绩绩ABC创创 新新728567综合知识综合知识507470语语

7、 言言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？因此A将被录用解： A的平均成绩为 (72+50+88) = 70分31B的平均成绩为 （85+74+45）= 68分31C的平均成绩为 （67+70+67）= 68分31你认为这样合理吗？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按431的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？测试项目测试项目测测 试试 成成 绩绩ABC创创 新新728567综合知识综合知识507470语语 言言884567权重权重A的测试成绩为75.65134188350472B的测试成绩为875.75134145374485

8、C的测试成绩为125.68134167370467解：根据题意，得因此B将被录用（1）、（2）的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的，而称 为A的三项测试成绩的75.65134188350472 某校在一次广播操比赛中某校在一次广播操比赛中八年级八年级(1)班、八年级班、八年级(2)班、八班、八年级年级(3)班班的成绩如下表所示：的成绩如下表所示： 广播操比赛各项成绩广播操比赛各项成绩 服装统一服装统一 动作整齐动作整齐 动作准确动作准确八年

9、级八年级(1)班班 80 84 87八年级八年级(2)班班 98 78 80八年级八年级(3)班班 90 82 83如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目的权的比为项目的权的比为15：35：50以加权平均数来以加权平均数来确定名次，那确定名次，那么三个班级的排名顺序是怎样的？么三个班级的排名顺序是怎样的？ 八（1）成绩为80 1584 3587 5084.90153550八（2）成绩为98 1578 3580 5082.00153550八（3）成绩为90 1582 3583 5083.70153550解：根据题意，得在在A

10、A、B B、C C、D D四块实验田进行水稻新品种种植实验，四块实验田进行水稻新品种种植实验，各块实验田的面积和所种水稻的单位产量如下表：各块实验田的面积和所种水稻的单位产量如下表：面积面积（公顷）（公顷）单位产量单位产量（千克（千克/ /公顷）公顷）825082507875787563756375712571253 34 41 12 2D DC CB BA A则四块实验田中水稻的平均单位产量是多少？则四块实验田中水稻的平均单位产量是多少？ 解：四块实验田中水稻的平均单位产量是：解：四块实验田中水稻的平均单位产量是：8250 47875 37125 1 6375 2765007650/43 1

11、210 千克 公顷 数学期中考试，毛毛同学得了78分全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”小明说谎了吗你们公司员工收你们公司员工收入到底怎样呢？入到底怎样呢？我这里报酬不错我这里报酬不错, 月平均工资月平均工资是是2000元元,你在这儿好好干你在这儿好好干! 经理经理应聘者小王应聘者小王第二天，小王上班了第二天，小王上班了职员职员C我的工资是我的工资是12001200元元, ,在公司算中在公司算中等收入等收入我们好几个人我们好几个人工资都是工资都是11001100元元职职员员D 经理

12、经理应聘者小王应聘者小王小王在公司工作了一周后小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过2000元.平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表:经理经理我公司员工收入我公司员工收入很高，月平均工很高，月平均工资资2000元元职员职员C我的工资是我的工资是1200元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入职员职员D我们好几个人工我们好几个人工资都是资都是1100元元(1)(1)请大家判断经理是否欺骗了小王请大家判断经理是否欺骗了小王? ?(2)(2)平均月工资平均月工资20002000元能客观地反映员工的实际收入

13、吗元能客观地反映员工的实际收入吗? ?(3)(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适? ?员工员工经理经理副 经副 经理理职 员职 员A职 员职 员B职 员职 员C职 员职 员D职 员职 员E职 员职 员F杂 工杂 工G月 工月 工资资/元元60004000170013001200110011001100500员工员工经理经理副 经副 经理理职 员职 员A职 员职 员B职 员职 员C职 员职 员D职 员职 员E职 员职 员F杂 工杂 工G月 工月 工资资/元元60004000170013001200110011001100500一、一、中位数中

14、位数：将一组数据：将一组数据按照由小到大（或由按照由小到大（或由大到小）的顺序排列大到小）的顺序排列， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是如果数据的个数是奇数奇数如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶数，则中间两个数据的平，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数均数就是这组数据的中位数二、二、众数众数：一组数据中出现次数最多的数据就：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数是这组数据的众数中位数中位数众数众数中位数中位数12001200众数众数11001100平均数平均数=2000=2000你能说出平均数、中位数和众数各自

15、优缺点吗？你能说出平均数、中位数和众数各自优缺点吗？中位数的优点中位数的优点计算简单，受计算简单，受极端值的影响极端值的影响较小，但不能较小，但不能充分利用所有充分利用所有数据的信息数据的信息计算平均数的时候，计算平均数的时候，所有的数据都参加所有的数据都参加运算，它能充分分运算，它能充分分利用数据所提供的利用数据所提供的信息，在现实生活信息，在现实生活中较为常用；但它中较为常用；但它容易受到极端值的容易受到极端值的影响影响一组数据中某些数一组数据中某些数据多次重复出现时，据多次重复出现时，众数往往是人们尤众数往往是人们尤为关心的一个量，为关心的一个量，但各个数据的重复但各个数据的重复次数大致

16、相等时，次数大致相等时，众数往往没有特别众数往往没有特别意义意义员工员工经理经理副 经副 经理理职 员职 员A职 员职 员B职 员职 员C职 员职 员D职 员职 员E职 员职 员F杂 工杂 工G月 工月 工资资/元元6000400017001300120011001100110050020342023和61.1.求中位数要将一组数据按大小顺序排求中位数要将一组数据按大小顺序排序序2. 2. 众数可能不唯一众数可能不唯一数据数据中位数中位数众数众数1515，2020，2020，2020，35355 5，6 6，2 2，3 3，2 22 2，3 3，3 3，5 5，6 6，6 6 一家鞋店在一段时

17、间内销售了某种一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋女鞋3030双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码尺码/ /厘米厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 2522 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量销售量/ /双双 1 2 5 11 7 31 2 5 11 7 3 1 1如果你是经理，请问你关注的是什么？如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？你打算怎样进货呢？ 小李班上有小李班上有3131个学生，其中有三个同学的个学生，其中有三个同学的数学成绩分别是数学成绩分别是5 5分、分、8 8分和分和1414分，还有三名分，还有

18、三名9090分，分， 1212名名8181分，分，1 1名名8080分，分，1111名名7979分，小李得了分，小李得了7676分，分，超过了全班的平均分超过了全班的平均分7474分于是他告诉妈妈说自己分于是他告诉妈妈说自己呈中上水平，对此你有何评价？呈中上水平，对此你有何评价？中上水平的含义应该理解为中上水平的含义应该理解为31个同学中排名在个同学中排名在第第16名之上名之上,而现在有而现在有27个同学的成绩比他高个同学的成绩比他高,因此因此,他说自己是中上水平是不客观的他说自己是中上水平是不客观的.注意注意: : 求中位数要先将一组数据按求中位数要先将一组数据按大小顺序大小顺序排列排列，从

19、小，从小到大或从大到小都可以到大或从大到小都可以 数数 据据中位数中位数众数众数15，20，20，22，35 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，5，-3，14 2021213202020和和3551 1、在一组数据、在一组数据 1 1，0 0，4 4，5 5，8 8中插入一个数据中插入一个数据x x， 使该组数据的中位数为使该组数据的中位数为3 3，则插入数据，则插入数据x=x=_2 2、已知一组数据、已知一组数据1 1，2 2，x x，4 4的中位数为的中位数为3 3，则则 x x的值为的值为_分析：这组数据由小到大重排列为分析：这组数

20、据由小到大重排列为0，1，4，5，8，插入一，插入一个数据个数据x之后，一共之后，一共6个数，中位数为第三个数与第四个数个数，中位数为第三个数与第四个数的平均数，而的平均数，而3是是2和和4的平均数，所以的平均数，所以x 为为2分析：这组数据由小到大重排列为分析：这组数据由小到大重排列为1，2，x, 4或或1，2，4，x中位数为第二个数与第三个数的平均数，而中位数为第二个数与第三个数的平均数，而3是是2和和4的平均的平均数，所以数，所以x 为为4或比或比4大的数大的数 甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派1010名选名选手参加，参赛选手每分输

21、入汉字个数统计如下：手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：输入汉字（个）输入汉字（个）132132133133134134135135136136137137众数众数中位数中位数 平均数平均数甲班学（人）甲班学（人） 1 1 0 0 1 1 5 5 2 2 1 1乙班学（人）乙班学（人） 0 0 1 1 4 4 1 1 2 2 2 2（1 1）分别求出各班选手每分）分别求出各班选手每分输入汉字个数输入汉字个数的平均数、中位数的平均数、中位数 和众数，并填入上表和众数，并填入上表（2 2）根据（）根据（1 1）中的结果，对两班选手的汉字输入）中的结果，对两班选手的汉字输入 速度作简速度作简短

22、评论短评论1351351351345 .134135从中位数和众数看，甲班从中位数和众数看，甲班选手输入速度略高于乙班，选手输入速度略高于乙班，可见每班选手的中等水平可见每班选手的中等水平甲班略高于乙班甲班略高于乙班(1)(1)那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是的平均数是1515岁他们是一群中学生吗？岁他们是一群中学生吗？( (一个一个6565岁的大娘领着五个岁的大娘领着五个5 5岁的孩子在玩游戏也是有可能的！这是岁的孩子在玩游戏也是有可能的！这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，一个不适合用平均数而适合用众数或中位数

23、代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下给提高上去了）大娘的年龄把平均年龄一下给提高上去了） （2 2）如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位）如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是数是7575分，你恰好得了分，你恰好得了7575分，你知道自己的成绩在分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？全班的位置吗？如果全班同学的成绩的平均分是如果全班同学的成绩的平均分是7575分呢？分呢？（3 3） 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查最终买什么水果，爱吃哪几种水果作了民意调查最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？ 由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义 练习练习 1 1、已知一组数据、已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到小排列由大到小排列) )的中位的中位数与平均数相等，求数与平均数相等，求x x值及这组数据的中位数值及这组数据的中位数 解：解：1010，1010，x,8x,8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等2 2、当、当5 5个整数从小到大排列，其中位数是个整