第二章 自动控制系统的数学模型

1、教学目的教学目的：了解建立自动控制系统的数学模型意：了解建立自动控制系统的数学模型意 义、掌握建立数学模型的方法义、掌握建立数学模型的方法教学重点教学重点：动态结构框图、传递函数、信号流图：动态结构框图、传递函数、信号流图教学难点教学难点：动态微分方程的建立：动态微分方程的建立本章授课学时本章授课学时：8 8第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型第一节第一节 动态微分方程式的编写动态微分方程式的编写第二节第二节 传递函数传递函数 第三节第三节 系统动态结构图系统动态结构图第四节第四节 系统传递函数和结构图的等效变换系统传递函数和结构图的等效变换 第二章第二章 自动控制系统的

2、数学模型自动控制系统的数学模型本本 章章 研研 究究 内内 容容第五节第五节 系统信号流图系统信号流图返回返回 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 理论推导：理论推导：根据各环节所遵循的物理或化学规律编写。根据各环节所遵循的物理或化学规律编写。 （如力学、运动学、电磁学、热学等）。（如力学、运动学、电磁学、热学等）。实验求取：实验求取：根据实验数据进行整理编写。根据实验数据进行整理编写。( (系统辨识系统辨识) ) 动态微分方程的编写是确定动态微分方程的编写是确定 给定量给定量x xr r(t(t) )输出输出x xc c(t(t) ) 扰动量扰动量n(t)n(t)输出输出x

3、xc c(t(t) ) 之间的函数关系。之间的函数关系。或或系统动态微分方程编写的方法系统动态微分方程编写的方法 理论推导理论推导分析法分析法 实验求取实验求取实验法实验法本本章章返返回回动态微分方程编写的步骤：动态微分方程编写的步骤： 确定系统输入、输出量。确定系统输入、输出量。 从输入端开始，按信号传递方向，根据物理或化学从输入端开始，按信号传递方向，根据物理或化学 规律，分别编写每个元件的微分方程。规律，分别编写每个元件的微分方程。 联立求解，消去中间变量，经整理就可得到只含有联立求解，消去中间变量，经整理就可得到只含有 输入、输出的系统微分方程。输入、输出的系统微分方程。) t (xb

4、dt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (xadt) t (dxa.dt) t (xdadt) t (xdarmr1m1mr1m1mrm0cnc1n1nc1n1ncn0 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 本本章章返返回回 例例1 1：编写如图：编写如图RC电路动态微分方程电路动态微分方程 解：解： 确定输入、输出量确定输入、输出量 输入：输入：xr(t) = u1 输出：输出：xc(t) = u2 列写原始微分方程列写原始微分方程 u1=iR+u2 i=cdu2/dt 消去中间变量消去中间变量i 得：得： RCdu2/dt+u2=u1 R Ri

5、i u u1 1 c c u u2 2RCRC电路电路微分方程微分方程rccxxdtdxRC 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 本本章章返返回回R Rx xc c=i=iL Lx xr r=u=urccxRxdtdxL结论：不同系统，可以有相似的数学模型结论：不同系统，可以有相似的数学模型 同理同理RL电路微分方程为：电路微分方程为： Ldi/dt+iR=u 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 本本章章返返回回例例2 2：如图所示为：如图所示为RLCRLC网络，网络，u u为输入变量，为输入变量，ucuc为输出变为输出变量。试求其数学描述。量。试求其数学描述。

6、uCuRLCuuRidtdiLidtduCcc消去中间变量，得消去中间变量，得uudtduRCdtudLCCCC22例例3 3：编写电枢控制的他励直流电动机的微分方程：编写电枢控制的他励直流电动机的微分方程解：解： 确定输入、输出量确定输入、输出量 输入量：输入量： x xr r= u= ud d 电枢电压电枢电压 输出量：输出量： x xc c= n= n 电机转速电机转速 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 u ud d M Mi id dn n 列写原始微分方程列写原始微分方程 电枢回路的微分方程式电枢回路的微分方程式 转动部分的机械运动微分方程式转动部分的机械运动微分方

7、程式 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 本本章章返返回回ddddddudtdiLRienCeeddtdn375GDM2dmiCM电枢回路电枢回路微分方程微分方程 机械运动微分方程机械运动微分方程(忽略负载力矩和黏忽略负载力矩和黏性摩擦力矩性摩擦力矩)edemd222emd2ddCundtdnCCR375GDdtndCCR375GDRL令令 dddTRL电磁时间常数电磁时间常数memd2TCCR375GD机电时间常数机电时间常数 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 本本章章返返回回 消去中间变量消去中间变量id、ed、M ，整理得：，整理得： e ed d -电

8、动机电枢反电势电动机电枢反电势 n-电动机转速电动机转速 R Rd d -电动机电枢回路电阻电动机电枢回路电阻 M-电动机的电磁转矩电动机的电磁转矩 L Ld d -电动机电枢回路电感电动机电枢回路电感 GD2 -电动机的飞轮惯量电动机的飞轮惯量 i id d -电动机电枢回路电流电动机电枢回路电流 C Cm m-电动机的转矩常数电动机的转矩常数 C Ce e-电动机电势常数电动机电势常数erccm2c2mdCxxdtdxTdtxdTT 当输入量当输入量x xr r= u ud d ，输出，输出量量x xc c=时，其微分方程为：时，其微分方程为： ed22m33mdCu105.0dtddtd

9、TdtdTT 或或erc2c2m3c3mdCx105. 0dtdxdtxdTdtxdTT结论：同一系统当研究的问题不同时，其数学模型也不同结论：同一系统当研究的问题不同时，其数学模型也不同edm22mdCundtdnTdtndTT 得：得： 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 本本章章返返回回例例4：如图为直流电动机转速闭环自动控制系统，试写出：如图为直流电动机转速闭环自动控制系统，试写出 其微分方程式。其微分方程式。-n nu ud d电抗器+-u uf fR R0101R R0202R R1212K1_+比较放大比较放大K1功率放大功率放大KS解：解： 确定输入、输出量确定

10、输入、输出量 输入量：输入量： x xr r = U= Ug g 给定电压给定电压 输出量：输出量： x xc c= n= n 电机转速电机转速U Ug gu uk k本本章章返返回回 列写各环节微分方程列写各环节微分方程 比较放大环节：比较放大环节：( (当当R01=R02时时) ) uk= K1(Ug- uf) 其中：其中：K1= (-)R12/ R01 功率放大环节：功率放大环节：( (忽略时滞环节和非线性因素）忽略时滞环节和非线性因素） ud= Ksuk 直流电动机：直流电动机： 反馈环节：反馈环节： uf= Ksfn 四个方程，五个变量四个方程，五个变量edm22mdCundtdnT

11、dtndTT 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 本本章章返返回回eS1sfgm22mdCKK)nKU(ndtdnTdtndTT 联立方程，消去中间变量：联立方程，消去中间变量：u uk k, u, ud d, u, uf f 得：得：整理后得：整理后得：esfs1eS1gesfs1m22esfs1mdCKKK1CKKUndtdnCKKK1TdtndCKKK1TT令令 K1 Ks= Ky 正向通道电压放大倍数正向通道电压放大倍数 K1 Ks Ksf/ Ce= Kk系统开环放大倍数系统开环放大倍数 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 本本章章返返回回kegykm2

12、2kmdK1CUKndtdnK1TdtndK1TT 系统稳态时的转速系统稳态时的转速 当系统处于稳态时，转速的各阶导数均为零。当系统处于稳态时，转速的各阶导数均为零。 即：即： , )K1 (CUKnkegy闭环系统的微分方程式为：闭环系统的微分方程式为：0dtnd220dtdn稳态时的转速为：稳态时的转速为： 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 本本章章返返回回线性定常系统微分方程式的一般表达式为：线性定常系统微分方程式的一般表达式为：) t (xbdt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (xadt) t (dxa.dt) t (xdadt) t

13、 (xdarmr1m1_nr1m1nrm0cnc1n1_nc1n1ncn0 第一节第一节 动态微分方程的编写动态微分方程的编写 本本章章返返回回典型环节的传递函数及暂态特性典型环节的传递函数及暂态特性传递函数的意义传递函数的意义 第二节第二节 传递函数传递函数本本章章返返回回 建立系统微分方程建立系统微分方程 分析系统的性能分析系统的性能解微分方程，求解微分方程，求xc(t) 根据根据xc(t)曲线曲线 第二节第二节 传递函数传递函数一、传递函数的意义一、传递函数的意义 1、 传递函数的概念传递函数的概念传递函数传递函数数学模型数学模型借助借助传递函数传递函数的的零点零点和和极点极点在复平面的

14、分在复平面的分布、频率特性等布、频率特性等间接方法间接方法分析和设计系统分析和设计系统本本节节返返回回本本章章返返回回设系统的初始条件为零设系统的初始条件为零（即输出及其各阶导数均为零）（即输出及其各阶导数均为零）对微分方程两边取拉氏变换（由拉氏变换定理）得：对微分方程两边取拉氏变换（由拉氏变换定理）得：(a0sn+a1sn-1+-+an-1s+an)Xc(s)=(b0sm+b1sm-1+-+bm-1s+bm)Xr(s) 式中：式中： Xc(s) -输出拉氏变换输出拉氏变换 Xc(s) = Lxc(t) Xr(s) -输入拉氏变换输入拉氏变换 Xr(s) =Lxr(t) s -拉氏变换算子拉氏

15、变换算子) s (Xasasasabsbsbsb) s (Xrn1n1n1n0m1m1m1m0c则：则：W(s) 第三节第三节 传递函数传递函数本本节节返返回回本本章章返返回回) t (xbdt) t (dxb.dt) t (xdbdt) t (xdb) t (xadt) t (dxa.dt) t (xdadt) t (xdarmr1m1_nr1m1nrm0cnc1n1_nc1n1ncn0)s(Fsdt)t(fdL)s(sFdt)t(dfL)t(fL)s(Fdte)t(f)s(Fn2n0st拉式变换微分定理或拉式变换 W(s)传递函数传递函数)s (X)s (X)s (WrcW(s) Xr(s

16、) Xc(s)则：则： Xc(s)= W(s) Xr(s)输出输出Xc(s)是是Xr(s)经经W(s) 传递所得。传递所得。n1n1n1n0m1m1m1m0asasasabsbsbsb) s (W 传递函数：传递函数： 在线性系统中，当初始条件为零时，系统输出在线性系统中，当初始条件为零时，系统输出 的拉氏变换与输入的拉氏变换之比称为传递函数。的拉氏变换与输入的拉氏变换之比称为传递函数。本本节节返返回回本本章章返返回回2、 传递函数的相关描述传递函数的相关描述 传递函数反映系统本身的性质，只与系统本身的传递函数反映系统本身的性质，只与系统本身的 结构、参数有关。结构、参数有关。W1(s)W2(

17、s) Xr(s) Xc1(s) Xr(s) Xc2(s)Xc1(s)= Xr(s) W1(s) Xc2(s)= Xr(s) W2(s) 传递函数的分母传递函数的分母系统的特征方程系统的特征方程 分母中分母中s的最高次数的最高次数系统的阶数系统的阶数 第三节第三节 传递函数传递函数本本节节返返回回本本章章返返回回 传递函数是复变量传递函数是复变量s的有理真分式，即的有理真分式，即nm， (系统都有一定的惯性系统都有一定的惯性)，且所有系数均为常数。，且所有系数均为常数。) 4s)(2s (s) 1s (K) s (W22nn22ns2s) s (W特征方程：特征方程： 特征方程：特征方程： s2

18、(s+2)(s+4)=0 ， 4阶阶 s2+2ns+n2 = 0，2阶阶n1jjm1ii)1sT()1sT(K)s (W时域法时域法频域法频域法表示为：表示为： 第三节第三节 传递函数传递函数本本节节返返回回本本章章返返回回或：或：n1jjm1iig)ps()zs(K)s(W 式中：式中： -zi 系统的零点系统的零点 ， 共有共有m个零点个零点 -pj系统的极点系统的极点 ， 共有共有n个极点个极点 Kg 系统根轨迹放大系数系统根轨迹放大系数式中：式中： Ti 、 Tj 时间常数时间常数 K系统的放大系数系统的放大系数 或增益或传递系数或增益或传递系数根轨迹法根轨迹法系统传递函数作用：系统传

19、递函数作用： 不必解方程可根据不必解方程可根据W(s)特征分析系统性能特征分析系统性能 对系统性能的要求转化为对对系统性能的要求转化为对W(s)的要求的要求本本节节返返回回本本章章返返回回当当初始条件为零初始条件为零时，对上式两端同时取拉式变换，得：时，对上式两端同时取拉式变换，得：) s (X) s (X)RLs(rcrccxRxdtdxL例例2-8 求前述的求前述的RL电路的传递函数电路的传递函数 解：解： RL电路的微分方程为：电路的微分方程为：本本节节返返回回本本章章返返回回3、 求传递函数的方法求传递函数的方法 简单系统或环节：简单系统或环节：先求其微分方程，然后在零初始条件先求其微

20、分方程，然后在零初始条件 下，取拉式变换，再经过整理即可。下，取拉式变换，再经过整理即可。 复杂系统：复杂系统：将其分解成各局部环节，求各环节传递函将其分解成各局部环节，求各环节传递函 数，再利用结构图化简即可。数，再利用结构图化简即可。传递函数：传递函数：例例2-9：求前述的求前述的RC电路的传递函数电路的传递函数解：解： RC电路的微分方程为电路的微分方程为:rccxxdtdxRC当当初始条件为零初始条件为零时，取拉式变换：时，取拉式变换：) s (X) s (X)1RCs(rC传递函数为：传递函数为：1sT11RCs1) s (X) s (X) s (Wcrc式中：式中： Tc=RCRC

21、电路时间常数电路时间常数本本节节返返回回本本章章返返回回1sTR/11sRLR/1) s (X) s (X) s (WLrc令令 TL=L/R RL电路时间常数电路时间常数例例2-10 求直流他激电动机的传递函数求直流他激电动机的传递函数解：直流他激电动机的微分方程为：解：直流他激电动机的微分方程为：edm22mdCundtdnTdtndTTedm2mdC) s (U) s (N) 1sTsTT(当当初始条件为零初始条件为零时，取拉式变换：时，取拉式变换：传递函数为：传递函数为：1sTsTTC/1) s (U) s (N) s (Wm2mded 第三节第三节 传递函数传递函数本本节节返返回回本

22、本章章返返回回二、典型环节的传递函数及暂态性能二、典型环节的传递函数及暂态性能) s (KX) s (XrC传递函数为：传递函数为：K) s (X) s (X) s (Wrc 比例环节比例环节 又称无惯性环节或放大环节，又称无惯性环节或放大环节，输出不失真、输出不失真、 不延迟、成比例复现输入。不延迟、成比例复现输入。 其代数关系为：其代数关系为： xc=Kxr 式中：式中：K环节的放大系数，为常数。环节的放大系数，为常数。 两边取拉式变换得：两边取拉式变换得： 典型环节：具有最简单数学模型的基本单元。典型环节：具有最简单数学模型的基本单元。 第三节第三节 传递函数传递函数本本节节返返回回本本

23、章章返返回回 分压器分压器 比例环节特性比例环节特性K 放大器放大器 结构框图结构框图xrxcxrxrxcxc Xr(s) Xc(s)2、 惯性环节惯性环节 输入做阶跃变化时，由于惯性，输出按单指数规律变化输入做阶跃变化时，由于惯性，输出按单指数规律变化（含有储能元件（含有储能元件)。1sT11RCs1) s (WC1sTR/11sRLR/1) s (WL_+本本节节返返回回本本章章返返回回惯性环节的传递函数为：惯性环节的传递函数为：1TsK)s (X)s (X)s (WrC式中：式中：K比例系数比例系数 T时间常数时间常数当输入量为单位阶跃信号时，即：当输入量为单位阶跃信号时，即： xr(t

24、)=1, s1)s(Xr则：则：TsAsATssTKsTsKsXsWsXrc/ 1)/ 1(/11)()()(10Ks)T/ 1s ( sT/KA0s0K)T/ 1s ()T/ 1s ( sT/KAT/ 1s1)T/1s (1s1K) s (XC)e1 (K) t (xT/ tc惯性环节的阶跃响应惯性环节的阶跃响应,拉氏反变换拉氏反变换本本节节返返回回本本章章返返回回)s(FL) t (fdse)s(Fj21) t (f1jcjcst或拉式反变换 0.63 0.85 0.95 0.993 0 T 2T 3T 4T txc(t) 11TsK Xr(s) Xc(s)当当t=3T4T时，时， xc(

25、t)接近平衡值。接近平衡值。T重要重要3、积分环节、积分环节 输出具有对输入累加（积分）的作用。输出具有对输入累加（积分）的作用。 如积分调节器：如积分调节器： _+urucicigCAR0ur 输入输入uc 输出输出K=1本本节节返返回回本本章章返返回回设运算放大器的放大系数设运算放大器的放大系数K很大，故：很大，故：gcii dtduCicc令令 T= R0C积分时间常数，则：积分时间常数，则：dtuT1urc积分环节传递函数为：积分环节传递函数为：sKTssXsXsUsUsWrcrc1)()()()()(0rgRui 0rcRudtduCdtuCR1ur0c) s (UTs1) s (U

26、rc 第三节第三节 传递函数传递函数本本节节返返回回本本章章返返回回sK Xr(s) Xc(s)ur =1t10ucuc(t)4、微分环节、微分环节 在暂态过程中，输出量为输入量的微分，即与输入在暂态过程中，输出量为输入量的微分，即与输入量的变化率有关。量的变化率有关。理想微分环节：理想微分环节：输出与输入变化率成正比，与输入本身输出与输入变化率成正比，与输入本身 无关。无关。若若 ur=1， Ur(s)=1/s，则：，则： tT1) t (uc2cs1T1s1Ts1) s (U本本节节返返回回本本章章返返回回KssrXscXsscUsW)()()()()(MTG ucdtdKKuc) s (

27、Ks) s (UC微分方程：微分方程：初始条件为零初始条件为零时，取拉式变换：时，取拉式变换：传递函数：传递函数：Ks(s) Uc(s) 如图如图2-13（c）直流侧速发电机直流侧速发电机输入量输入量 转角转角 输出量输出量 电枢电压电枢电压uc 第三节第三节 传递函数传递函数本本节节返返回回本本章章返返回回当输入当输入 xr(t)=1 ，即，即 s1)s(XrKKss1) s (Xc输出：输出： xc(t)=K (t)xr(t)xc(t)输出：输出：一阶比例微分环节：一阶比例微分环节： 输出不仅与输入变化率有关，还与输入量本身有关输出不仅与输入变化率有关，还与输入量本身有关。) 1RCs(R

28、1) s (U) s ( I) s (WrCR ur i) 1Ts(K) s (X) s (X) s (WrC一阶比例微分环节一阶比例微分环节1dtduCRuirr)()(1)(sCsUsURsIrr实用微分环节：实用微分环节：Ts1TsTs) s (W5、振荡环节、振荡环节 它包括两个储能元件，输入量变化时，两个储能元它包括两个储能元件，输入量变化时，两个储能元件的能量相互转化。在阶跃输入作用下，其暂态性能可件的能量相互转化。在阶跃输入作用下，其暂态性能可能为周期性变化。能为周期性变化。(Ts1)sKKT)1Ts(Ks1) s (Xc输出：输出： xc(t)=KT (t)+Kxc(t)xr(

29、t)当当 xr(t)=1 K本本节节返返回回本本章章返返回回 R L i ur C ucRLC电路微方程：电路微方程：rcc2c2uudtduRCdtudLC两边取拉式变换：两边取拉式变换：LC1sLRsLC/ 11RCsLCs1) s (U) s (U) s (W22rcLC1nLCR21 振荡环节传递函数：振荡环节传递函数：2nn22ns2s) s (W 自然（无阻尼）振荡角频率自然（无阻尼）振荡角频率 阻尼比阻尼比本本节节返返回回本本章章返返回回当输入量当输入量 xr(t)=1，Xr(s)=1/s 时，求输出时，求输出 xc(t) =?)s2s ( s) s (X) s (W) s (X

30、2nn22nrC部分分式分解：部分分式分解：2nn2210Cs2sAsAsA) s (X其中其中 A0=1， A1=-1 A2=-2 n 2nn2nCs2s2ss1) s (X)t1sin(1e1) t (x2n2tcn21arctan振荡环节振荡环节的阶跃响应的阶跃响应本本节节返返回回本本章章返返回回 0.20.2 0.50.5 11xc0 t2nn22ns2sXr(s) Xc(s)振荡环节振荡的程度与阻尼比振荡环节振荡的程度与阻尼比 有关：有关： 值越小，振荡越强；值越小，振荡越强； 00，等幅振荡或自持振荡，等幅振荡或自持振荡 值越大，振荡越小；值越大，振荡越小； 1 1，单调递增单调递

31、增 直流电动机直流电动机:1sTsTTC/ 1) s (U) s (N) s (Wm2mded 第三节第三节 传递函数传递函数本本节节返返回回本本章章返返回回6、 时滞环节时滞环节 当输入作用于环节上时，输出经过一段时间间隔后当输入作用于环节上时，输出经过一段时间间隔后才复现输入。才复现输入。如如: 带钢厚度检测仪带钢厚度检测仪vhd hc ABLvL)t (hhdc或：或：)t (xxrc其中其中： 滞后时间常数滞后时间常数传递函数为：传递函数为：) s (Xe) s (XrsCsrCe) s (X) s (X) s (W hd hc0 t 0 t e- s Xr(s) Xc(s)轧制位置轧

32、制位置测试位置测试位置本本节节返返回回本本章章返返回回 当当 较小较小时，常把时滞环节的传递函数展开为台时，常把时滞环节的传递函数展开为台劳级数，并略去高次项，得：劳级数，并略去高次项，得：sssseesWss11! 3! 2111)(3322时滞环节在一定条件下，可近似为惯性环节时滞环节在一定条件下，可近似为惯性环节 第三节第三节 传递函数传递函数本本节节返返回回本本章章返返回回 第四节第四节 系统动态结构图系统动态结构图系统动态结构图：系统动态结构图： 是将系统中所有的环节用方框图表示，图中标明其是将系统中所有的环节用方框图表示，图中标明其传递函数，并且按照在系统中各环节之间的联系，将各传

33、递函数，并且按照在系统中各环节之间的联系，将各环节连接起来。环节连接起来。复杂系统复杂系统化成动态结构图化成动态结构图利用结构图化简利用结构图化简 求系统的传递函数求系统的传递函数系统的组成系统的组成各环节的数学模型及相互关系各环节的数学模型及相互关系系统中信号的流向系统中信号的流向用系统动态结构图描述系统的用系统动态结构图描述系统的优点优点： 直观地表现出直观地表现出本本章章返返回回绘制系统动态结构图的步骤：绘制系统动态结构图的步骤： 按系统结构和工作原理，分解出各环节，并写出它按系统结构和工作原理，分解出各环节，并写出它 们的传递函数。们的传递函数。 绘制各环节结构图，并标出其传递函数和信

34、号传递绘制各环节结构图，并标出其传递函数和信号传递 方向。方向。 按信号传递方向和顺序，将各方框图依次连接起来，按信号传递方向和顺序，将各方框图依次连接起来， 就构成整个系统动态结构图。就构成整个系统动态结构图。 第四节第四节 系统动态结构图系统动态结构图本本章章返返回回例：绘制如图所示例：绘制如图所示RC网络的结构图网络的结构图解解：（：（1 1）列出该网络的电路方程式：）列出该网络的电路方程式：R)s(U)s(U)s( IcrurRCIdt) t (duC) t ( ic对其两边取拉氏变换，得下式对其两边取拉氏变换，得下式) s (UsC) s ( Ic)s( ICs)s(Uc1uc(3)

35、(3)各单元框图按信号的流向依次连接，就得到如下图所示各单元框图按信号的流向依次连接，就得到如下图所示 的结构图的结构图R1Ur(s)I(s)+_Cs1Uc(s)RCRC网络的结构图网络的结构图（2)2)画出上述两式对应的框图：画出上述两式对应的框图：R1Ur(s)Uc(s)I(s)+_I(s)Uc(s)Cs1 第四节第四节 系统动态结构图系统动态结构图本本章章返返回回例例2-12 2-12 直流电动机速度反馈控制系统，绘制该系统的动直流电动机速度反馈控制系统，绘制该系统的动 态结构方框图态结构方框图n nu ud du uf fR R0 0R R0 0/2/2R R1 1_+u ur ru

36、uk kC C1 1R R0 0/2/2C C0 0功率放大功率放大K Ks si id di ir ri ic ci if f比较、调节、滤波环节比较、调节、滤波环节直流电动机直流电动机直流测速发电机直流测速发电机解解：1 1）比较、调节、滤波环节）比较、调节、滤波环节frciiii ir r给定回路电流给定回路电流i if f反馈回路电流反馈回路电流i ic c积分回路电流积分回路电流0rrR) s (U) s (I111k11kcR) s1 (s) s (UsC1R) s (U) s (I00f00000000ffR1sT1) s (UR21sC1sC1R21sC1R21sC1R21)

37、s (U) s (I000CR41T 滤波时间常数滤波时间常数111CR积分时间常数积分时间常数) s (I) s (I) s (IfrcsT11) s (UUss1K) s (U0fr11ck01cRRK 2 2）速度反馈环节）速度反馈环节) s (nK) s (Usff4 4）电动机环节）电动机环节3 3）功率放大环节）功率放大环节) s (UK) s (UksddddddeudtdiLRinC) s (I ) sT1 (R) s (nC) s (Uddded) sT1 (R) s (nC) s (U) s (Iddedddtdn375GDCiCi2mzmd) s (nRsCT) s (I

38、) s (Idemzdemd2mCC375RGDT 第四节第四节 系统动态结构图系统动态结构图本本章章返返回回sKU Ud d(s(s) )ss1K11csT110U Uk k(s(s) )U Ur r(s(s) )U Uf f(s(s) )sfKn nsT1R/1ddeCI Id dsTCRmedI Ifzfzn n速度控制系统动态结构图速度控制系统动态结构图1sTsTTC/1m2mde相加点及分支点的换位运算相加点及分支点的换位运算典型连接的等效传递函数典型连接的等效传递函数第五节第五节 系统传递函数和结构图的等效变换系统传递函数和结构图的等效变换系统开环传递函数系统开环传递函数系统闭环传

39、递函数系统闭环传递函数系统对给定作用和扰动作用的传递函数系统对给定作用和扰动作用的传递函数本本章章返返回回第五节第五节 系统传递函数和结构图的等效变换系统传递函数和结构图的等效变换等效变换：等效变换：在保持所求的输入、输出间数学关系不变的在保持所求的输入、输出间数学关系不变的 条件下，消去不必要的中间变量的过程。条件下，消去不必要的中间变量的过程。一、典型连接的等效传递函数一、典型连接的等效传递函数 单元方框图单元方框图 信号的综合与分支信号的综合与分支W(s)Xr XcXc(s)=W(s)Xr(s)X1 X3 X1 X3X2 X1(s) X2(s)=X3(s) X1(s)=X2(s)=X3(

40、s) 串联连接的等效变换串联连接的等效变换 X2W1(s)W2(s)W3(s)Xr X1 X2 Xc Xr Xc W1(s)W2(s)W3(s) 并联连接的等效变换并联连接的等效变换W1(s)W3(s)W2(s) Xr XcX1X2X3W1(s)+W2(s)+W3(s) Xr Xc 反馈连接的等效电路反馈连接的等效电路当有当有n个环节并联时，其等效传递函数：个环节并联时，其等效传递函数： W1(s)W2(s) Xr E XcXf) s (W) s (W1) s (W211 Xr Xc+当有当有n个环节串联时，其等效传递函数：个环节串联时，其等效传递函数：本本节节返返回回本本章章返返回回n1ii

41、n21) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (Wn1iin21 推导过程：推导过程： Xc(s)=E(s)W1(s) E(s)=Xr(s)-Xf(s) Xf(s)=Xc(s)W2(s) s (X) s (W) s (W1) s (W) s (Xr211c 反馈连接的等效传递函数为：反馈连接的等效传递函数为：) s (W) s (W1) s (W) s (X) s (X) s (W211rc二、相加点及分支点的换位运算二、相加点及分支点的换位运算换位运算的原则：换位运算的原则：换位前后的输出信号不变。换位前后的输出信号

42、不变。第五节第五节 系统传递函数和结构图的等效变换系统传递函数和结构图的等效变换本本节节返返回回本本章章返返回回 相加点从单元的输入端移到输出端相加点从单元的输入端移到输出端W1(s)W1(s)W1(s)X2X2+ 相加点从单元的输出端相加点从单元的输出端 分支点从单元的输入端分支点从单元的输入端 移到输入端移到输入端 移到输出端移到输出端 W1(s)W1(s) s (W11 X1 X3 X2W1(s) X1 X2 X1W1(s) s (W11 X1 X2 X1 X1 X3 X2+本本节节返返回回本本章章返返回回 X1 X3 X1 X3 分支点从单元的输出端移到输入端分支点从单元的输出端移到输

43、入端W1(s)W1(s)W1(s) X1 X2X2X1 X2X2 两个相邻的分支点之间可以互相变位两个相邻的分支点之间可以互相变位W1(s)W2(s)W2(s)W1(s)X2X1X2X1 相加点和分支点之间不能互换相加点和分支点之间不能互换W1(s)W1(s)W1(s)W1(s)X2X2X1X1本本节节返返回回本本章章返返回回三、系统开环传递函数三、系统开环传递函数 单回环系统单回环系统单回环系统：单回环系统：只有主反馈而没有局部反馈的系统。只有主反馈而没有局部反馈的系统。W1(s)W2(s)W3(s)Wf(s) Wg(s)Wf(s) Xr E Xc Xf Xr E Xc Xf )()()()

44、()()()()()(321sWsWsWsWsWsWsEsXsWfgffk 正向通道传递函数正向通道传递函数反向通道传递函数反向通道传递函数本本节节返返回回本本章章返返回回W1(s)W2(s) Xr E XcXf)()()(sEsXsWfkWf(s) = 1单位反馈系统单位反馈系统 Wk(s)=Wg(s)Wg(s) Xr E Xc 多回环系统多回环系统 无交错局部反馈系统无交错局部反馈系统W6(s)W1(s)W5(s)W2(s)W3(s)W4(s) Xr E Xc由内向外化简由内向外化简系统开环传递函数系统开环传递函数=正向通道传递函数正向通道传递函数 反向通道传递函数反向通道传递函数 Xf

45、Xf 本本节节返返回回本本章章返返回回W1(s)W4(s)+W5(s)W2(s)W3(s)W6(s) Xr E XcW1(s)()()()(1)()(543232sWsWsWsWsWsWW6(s) Xr E Xc)()()()(1)()()()()()()(54326321sWsWsWsWsWsWsWsWsWsWsWfgk 有交错局部反馈系统有交错局部反馈系统 化简方法：化简方法： 首先进行分支点或相加点的移动首先进行分支点或相加点的移动 然后进行等效变换然后进行等效变换 Xf Xf 本本节节返返回回本本章章返返回回W1(s)W2(s)W3(s)W4(s)W6(s)W7(s)W5(s)W1(s

46、)W2(s)W3(s)W4(s)W7(s)W5(s) W6(s) Xr E Xc Xf Xf W2(s)本本节节返返回回本本章章返返回回 Xr E XcW1(s)W2(s)W4(s)W5(s)W7(s) s (W) s (W) s (W1) s (W6323 Xr E Xc) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W) s (W54363274321fgk四、系统闭环传递函数四、系统闭环传递函数闭环传递函数：闭环传递函数：在零初始条件下，系统输出的拉氏变换在零初始条件下，系统输出的

47、拉氏变换 与输入的拉氏变换之比。与输入的拉氏变换之比。 Xf 本本节节返返回回本本章章返返回回 Xr E Xc其中其中 Wg(s) 前向通道传递函数前向通道传递函数 Wk(s) 闭环系统开环传递函数闭环系统开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数反映运动过程，代表系统的数学模型反映运动过程，代表系统的数学模型开环传递函数开环传递函数分析闭环系统性能的重要手段分析闭环系统性能的重要手段注意注意本本节节返返回回本本章章返返回回)(1)()()(1)()()()(sWsWsWsWsWsXsXsWkgfggrcBWg(s)Wf(s) Xf 五、系统对给定作用和扰动作用的传递函数五、系统对给定作用和扰动作用

48、的传递函数W1(s)W2(s)Wf(s) Xr E Xc Xf N(s) Xr(s) 给定输入给定输入N(s) 扰动输入扰动输入 线性系统线性系统叠加性叠加性) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (W) s (Wf2121Br) s (W) s (W) s (W1) s (X) s (W) s (W) s (W) s (X) s (Xf21r21rBrcr+ 当当 Xr(s) 0, N(s)=0时时本本节节返返回回本本章章返返回回 当当 Xr(s) 0, N(s) 0时时 （两个输入同时作用于系统）两个输入同时作用于系统）输出量为：输出量为：)s (N) s (X) s (

49、W) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (X) s (X) s (Xr1f212cncrc 当当 Xr(s)=0, N(s) 0时时) s (W) s (W) s (W1) s (W) s (Wf212nB) s (W) s (W) s (W1) s (N) s (W) s (W) s (N) s (Xf212nBcn本本节节返返回回本本章章返返回回信号流图的绘制信号流图的绘制信号流图中的术语信号流图中的术语第六节第六节 信号流图信号流图梅逊增益公式梅逊增益公式本本章章返返回回第六节第六节 信号流图信号流图如：如：一简单方程一简单方程 x2=ax1 ， 信号流图：信号流图：

50、 x1 x2 如：一简单系统如：一简单系统 X2(s)=aX1(s) 信号流图：信号流图：不必化简不必化简aa增益或传输增益或传输信号传递方向信号传递方向信号（节点）信号（节点）支路支路由信号流图由信号流图 求传递函数求传递函数信号流图：信号流图：是一种用图线表示线性系统方程组的方法。是一种用图线表示线性系统方程组的方法。 即：用一些圆圈和带箭头的线段组成。即：用一些圆圈和带箭头的线段组成。X1(s) X2(s)本本节节返返回回本本章章返返回回一、信号流图中的术语一、信号流图中的术语x1 a c e h x2 x3 x4 x5 dfgb源点（输入变量）：源点（输入变量）：只有输出支路的节点。只

51、有输出支路的节点。 汇点（输出变量）汇点（输出变量）：只有输入支路的节点。只有输入支路的节点。 混合节点：混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。既有输入支路又有输出支路的节点。 某一系统的信号流图某一系统的信号流图第六节第六节 信号流图信号流图本本节节返返回回本本章章返返回回通路：通路：从某节点开始，沿支路箭头方向经过各相连支路从某节点开始，沿支路箭头方向经过各相连支路 到另一节点（或同到另一节点（或同 一节点）构成的路径。一节点）构成的路径。通路增益（通路传输）：通路增益（通路传输）：通路中各支路传输的乘积。通路中各支路传输的乘积。开通路：开通路：与任意节点相交不多于一次的通路。与任意节

52、点相交不多于一次的通路。闭通路（回环）：闭通路（回环）：通路的终点就是通路的始点，并且与通路的终点就是通路的始点，并且与 通路中其它各节点只交一次。通路中其它各节点只交一次。 回环增益（传输）：回环增益（传输）：回环中各支路传输的乘积。回环中各支路传输的乘积。 前向通路：前向通路：从源点至汇点且与其他节点相交不多于一次从源点至汇点且与其他节点相交不多于一次 的通路。的通路。 不接触回环：不接触回环：各回环间无任何公共节点。各回环间无任何公共节点。第六节第六节 信号流图信号流图本本节节返返回回本本章章返返回回不只一条不只一条x1=xr -gxc 系统有六个变量：系统有六个变量： x2=ax1-f

53、x4 xr,x1,x2,x3,x4,xcx3=bx2-exc 其中其中 xr 输入变量输入变量x4=cx3 xc输出变量输出变量xc=dx4 x1,x2,x3,x4中间变量中间变量 xr 1 x1 a x2 b x3 c x4 d xc -g-f-e二、信号流图的绘制二、信号流图的绘制设一系统的方程组为设一系统的方程组为：本本节节返返回回本本章章返返回回其对应的结构图为：其对应的结构图为：agbcfed xr x1 x2 x3 x4 xc注意：相加点、分支点后取一变量。注意：相加点、分支点后取一变量。四、梅逊增益公式四、梅逊增益公式 不必化简不必化简梅逊增益公式梅逊增益公式 利用公式直接求传递函数利用公式