行测—数学运算

1、 比例行程问题 （2011国考66题） 小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？ A.45 B.48 C.56 D.60行程问题 （2011国考68题） 甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？ A.2 B.3 C.4 D.5工程问题 （2011国考67题） 甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程

2、交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天？ A.6 B.7 C.8 D.9（2011国考77题） 同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米？ A.6 B.7 C.8 D.9经济利润类问题 （2011国考70题） 受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？ A1/9 B.1/10

3、C.1/11 D.1/12（2011国考71题） 某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折销售的？ A.九折 B.七五折 C.六折 D.四八折 排列组合问题 （2011国考72题） 甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选 1人，问有多少种不同的选法？ A.67 B.63 C.53 D.51计数问题（2011国考73题） 小赵，小钱，小孙一起打羽毛球，每局两人

4、比赛 ，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息，结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是： A.小钱和小孙 B.小赵和小钱 C.小赵和小孙 D.以上皆有可能容斥问题 （2011国考74题） 某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A.37 B.36 C.35 D.34几何问题（2011国考75题） 用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切

5、面的最大面积为： A.1/4 B.2/4 C.3/4 D.1/2三集合A、B、C，用W代表 ，满足一个条件的数量为x（仅单色区域），满足两个条件的数量为y（双色区域），满足三个条件的数量为z（三色区域），则有： W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z 平均数问题76.某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁？ A.34 B.36 C.35 D.37整除问题 （2011国考69题） 某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加

6、5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？ A.329 B.350 C.371 D.504比例类问题 78.某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人，全市共有多少万人？ A.20.4 B.30.6 C.34.5 D.44.2 80一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？ A.9 B.10 C.11 D.12至多至少问题 79.某城市9月平均气温为2

7、8.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？ A.24 B.25 C.26 D.27一、重复数字的因式分解 例如：2424=24101，101101=1011001， 这些在数字构造上具有一定特点的数字都可以变换成因式相乘的形式。1200220032003-200320022002=?原式=2002200310001-2003200210001=02. 903903043043=?原式=903100110（431001）=2103. 3737373781818181=？ 原式=（371010101）（811010101）=37/81

8、二、常用几何公式要牢记 解决面积问题的核心是“割、补”思维，即当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快速求得面积。 （2007年国考47题 ）现有边长1 米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有 0 . 6 米浸入水中如果将其分割成边长0. 25 米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为： A 3. 4平方米 B 9. 6平方米 C 13. 6平方米 D 16 平方米 三、方阵问题：

9、一个正方形队列，如果减少一行和一列会减少19人，原队列有几个人？ A. 81 B.100 C. 121 D.144方阵人数=（最外层人数/4+1）2 =最外层每边人数的平方N排N列最外层有4N-4人方阵最外层每边人数=方阵最外层总人数的四分之一再加1。方阵外一层总人数比内一层人数多8.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数的2倍减去1。规律四、一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪段数公式：（2N M+1）段把一根线绳对折、对折、再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这根线绳被剪成了几小段？ A. 6 B.7 C. 8 D.9按照中国按照中国篮球职业联赛的规则，各篮球队队员的号码可以选择的范围是

10、055号，但选择两位数的号码时，每位数字不得超过5。那么，可供每支球队选择的号码共有多少个? A30 B34 C36 D40规律五、掌握排列组合的基本公式及用法涉及原理：(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2m3mn种不同方法。 (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2m3mn种不同的方法。 这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若

11、是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。 排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关如231与213是两个排列，231的和与213的和是一个组合。 排列的公式：Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1).(n=m) 组合的公式：Cmn=Amn/Amm.(n=m) 3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的 例题1.：有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（ ） A

12、.4851 B.1000 C.256 D.10000 解析：插板法：100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=9998/2=4851（种）；故选A。(注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。) 本例可以推广为一般性结论：“把自然数n3表示为有顺序的3个自然数之和，共有（N-1)(N-2)/2种不同的方式 299C299C299C 有多少种方法可以把1994表示为两个自然数

13、之和？解法1：采用有限穷举法并考虑到加法交换律：1994=1993+1=11993=1992+2=21992=998996 =996+998=997+997因此，一共有997种方法可以把1994写成两个自然数之和. 解法2：构造加法算式： 1994=1+1+1+1+.+1（1994个1相加） 于是，只须考虑从上式右边的1993个加号“+”中每次确定一个，并把其前、后的1分别相加，就可以得到一种分拆方法；再考虑到加法交换律，因此共有997种不同的分拆方式.说明：应用本例的解法，可以得到一般性结论：把自然数n2表示为两个自然数之和，一共有k种不同的方式，其中 （1）K=N/2 (N是偶数） (2)

14、 K=(N-1)/2 (N是奇数）六、行程问题六、行程问题1、 相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么A，B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间相遇问题的核心是相遇问题的核心是“速度和速度和”问题。问题。1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 解析：甲提前走的路程=甲、乙共同走30分钟的路程，那

15、么提前走的时间为，30（60+40）/60=50 甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（） A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时解析：原来两人速度和为606=10千米/时，现在两人相遇时间为60（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则乙走的距离5（X+1）=6X+1，解得X=4。 注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。2.二次相遇问题 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 牢

16、记公式： 单岸型：（3S1+S2）/2；两岸型：3S1S2 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？ A.120 B.100 C.90 D.80方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，从第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即542=x-54+42，得出x=120。3.追击问题： 有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人

17、在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内： 追及路程=甲走的路程乙走的路程=甲的速度追及时间乙的速度追及时间=速度差追及时间 核心就是“速度差”的问题。 一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟 A.60 B.75 C.50 D.55 解析：设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。4.流水问题顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速水速船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度逆水速度

18、）/2一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ）A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米解析：顺流速度逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。方程法：设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X8+（X18）4=12 解得X=44。5.漂流瓶公式：漂流瓶公式：T=（2t逆逆t顺顺）/（t逆逆-t顺顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，

19、从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24规律七规律七、容斥问题、容斥问题116、如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是：A.15 B.16 C.14 D.18 某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共4题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人。那么，在这次

20、决赛中至少有几人得满分? A3 B4 C5 D6 对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有： A22人 B28人 C30人 D36人 某商店一次进货6桶油，重量分别为15kg、16kg、18kg、19kg、20kg和31kg。上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的钱数正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油重多少kg? A15 B16 C18 D20规律八、数的整除特性 可以被整除的数字 特性 2 偶数

21、 3 每位数字相加的和是3的倍数 4 末两位是4的倍数 5 末位数字是0或者5 6 能同时被2和3整除 7 末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数 字所组成的数的差以大减小能被7整除 8 末三位是8的倍数 9 每位数字相加的和是9的倍数数的整除特性典型例题： 1.在865 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5 整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（ ） A.865010 B.865020 C.865000 D.865230 解析：四个选项能被4整除的只有B、C两项，排除A、D C项不能被3整除，选B 2、一张旧发票上写有72 瓶饮料，总价为x67.9y 元，由于两头的

22、数字模糊不清，分别用x、y 表示，每瓶饮料的单价也看不清了，那么x是_( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由题意，总价x67.9y 元除以72瓶必定没有余数，即x67.9y 能被72除尽，也就是能被8和9同时除尽那么79y能被8整除，得y=2，再结合能被9除尽得x=3规律九、数的拆分： 数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。 1分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。例题1：三个质数的倒数之和为a/231，则a=（ ） A.68 B.

23、83 C.95 D.131解析：将231分解质因数得231=3711，则 37+311+711=131，故a=131。 例题2. 四个连续的自然数的积为3024，它们的和为（ ） A26 B.52 C.30 D.28解析：分解质因数：3024=22223337=6789，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30。2已知某几个数的和，求积的最大值型： 例题1：3个自然数之和为14，它们的乘积的最大值为（ ） A.42 B.84 C.100 D.120 解析：若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为554=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间

24、的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。例题2：将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（ ） 定理：把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2最多不超过两个 A.256 B.486 C.556 D.376 解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 352=486。规律十、平均数问题 例题1、10个连续自然数，其中的奇数之和为85，在这10个连续自然数中，是3的倍数的数字之和最大为多少？ A 55 B 58 C 66 D 68 解析：奇数之和为85，总共有5项，那

25、么中间哪个数就为17，可以知道这5个奇数为13，15，17，19，21；由次可知这10个数可能为12-21和13-22，由于要3的倍数的数字之和最大，那么只可以是12+15+18+21=66。十一、最大公约数与最小公倍数问题 例题1：有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？ A.42 B.38 C.36 D.28 答案D。解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题。这两个数的最大公约数是91（12+1）=7，最小公倍数是712=84，故两数应为21和28。 例题2：三根铁丝，长度分别是120厘米、

26、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？ A.8 B.9 C.10 D.11 答案C。解析：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是60厘米，一共可截成12060+18060+30060=10段。 例题3：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是

27、星期几？ A星期一 B星期二 C星期三 D星期四 解析：这道题不难，但要注意审题，看上去好象是9，11，7的最小公倍数问题，但这里有个关键词“每隔”，每隔9天，其实已过了10天，所以要求的是10，12，8的最小公倍数，它们的公倍数为120，1207=17余1，所以下一次相会是在星期三。 （2008年国考59题）甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？ A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日 例题4：自然数P满足下列条

28、件：P除以10的余数为9，除以9的余数为8，除以8的余数为7。如果100P1000，则这样的P有几个？ A不存在 B1个 C2个 D3个解析：P除以10的余数为9，那么P+1是10的倍数；P除以9的余数为8，那么P+1是9的倍数；P除以8的余数为7，那么P+1是8的倍数；所以，P+1是10，9，8的公倍数，10，9，8的最小公倍数为360，则在100到1000中这样的P+1共有2个，及360，720。 十二、空瓶问题 公务员考试中的数学运算中经常出现“空瓶换水的问题” ,这类题目中往往都有这样的字眼：几个空瓶换一瓶饮料。这就是题目的关键所在： 例1. 如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有1

29、5个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水： A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶解：由题意：3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。 例2. 6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？ A131 B130 C128 D127解：5个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A符合题意。 例3. 冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？ A.8 B.9 C.10

30、 D.11解：用代入法检验各个选项比较快的能得出答案。8个空瓶换一瓶水就相当于7个空瓶子换一个瓶子中的水。 十三、不定方程 在大家不断的做题中，总会碰到这样一些词语“至多”，“至少”这些关键词，由这些关键词语组成的问题我们就叫不定问题，不定问题的一个重要思维就是不定方程，通过列不定方程来把这些不确定的关键词数学化，数量化。 例1：今有桃95个，分给甲、乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有2/9是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有3/16是坏的，其他是好的。甲、乙两组分到的好桃共有（ ）个 A.63 B.75 C.79 D.86 答案B。解析：甲组分到的桃是9的倍数，乙组分到的桃是16的倍数，故9

31、m+16n=95，解得m=7，n=2，即甲组分到桃97=63个，乙组分到桃162=32个。两组共分到好桃63（12/9）+32（13/16）=75个。十四、栽树问题 一般来说栽树问题有两类：一类是不封闭的路线，如在马路两边植树；另一类是封闭的路线，如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。 首先要注意的是栽树问题要明确三要素：1、总路线长；2、间距（棵距）长；3、棵数。只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个。1.直线路线比如题目要求在马路一旁栽1排树，并且在线路两端都要植树，则棵数要比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数= 段数+1=全长株距+1；全长= 株距（棵数-

32、1）； 株距= 全长（棵数-1） 例1、（2006国家行测）为把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵则少2754棵；若每隔5米栽一棵,则多396棵，则共有树苗( )。 A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵 解析：设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理总全长是不变的，所以结合上面给出的公式可以根据路程相等列方程：(x2754 4)4=(x3964)5。注意：因为是2条马路两边都要栽树，因此共有4排，

33、所以要减4。解得x=13000.2.封闭路线封闭路线只需掌握公式：棵数=段数=周长株距例2、正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？ A 45 B 60 C 90 D 80方法：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了55=25米，在这条边上甲走了50米，因此正方形的边长为2550=75； 利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树7545=60。十五、年龄问题 年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试

34、数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。 例1：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? A34岁，12岁 B32岁，8岁 C36岁，12岁 D34岁，10岁十六、数学算式十六、数学算式整体代换法整体代换法注意下面的算式 对于这类计算题不要急于进行“暴力”计算，首先观察所求的式子，尽量多的找出其中的同类项，把同类作为一个整体参与计算，得到最简式后再将进行反代换求解，可省下不少

35、时间。 上面算式可这样计算：设 ，代如原式可得（1+a）（a+b）（1+a+b）a=b，反代换得到b= 1/4。 十七、裂项相消法十七、裂项相消法 基本公式：)11()(dnndAdnnA721522103171711)1031971131131717111(66)10397(6)1913(6)137(6)71 (6 十八、工程问题十八、工程问题 核心公式：工作效率工作时间=工作量（常设为“1”）。 一篇文章，甲乙两人合译，需10小时完成，乙丙合译，需12小时完成，现先由甲丙合译4小时，剩下再由乙独译，需12小时完成，求乙单独翻译需多少小时？ 解析：方程法：设单独完成甲需a小时，乙需b小时，丙

36、需c小时。 4（1/a+1/c）+12/b=1, 1/a+1/b=1/10, b=15 1/b+1/c=1/12.十九、比例问题十九、比例问题例：生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件? A15 B25 C35 D40 二十、浓度问题二十、浓度问题 核心公式：溶液浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）多次混合问题核心公式： 设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作先倒出N克盐水，再倒入N克清水。操作n次。 Cn=Co（1-N/M）n Cn为新浓度，Co为原浓度 设盐水瓶中盐水的质量为M，

37、每次操作先倒入N克清水，再倒出N克盐水。操作n次。 Cn=Co M/（M+N）n Cn为新浓度，Co为原浓度 从装有100克浓度为10的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒入10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为： A.7 B.7.12 C.7.22 D.7.29 10%（1-10%）3=7.29% 杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分配合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?( ) A 9% B 7.5% C 4.5% D 3.6% 18%（100/(100+100)）2 =4.5%二十一

38、、利润利率二十一、利润利率基本概念：成本、销售价、利润、利润率。 核心公式：利润=销售价成本利润率=利润/成本=（销售价成本）/成本=销售价/成本1。销售价=成本（1+利润率）成本=销售价/（1+利润率）商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？ A. 18.4 B.19.2 C.19.6 D.20二十二、牛吃草问题二十二、牛吃草问题关键知识点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？ A.6 B.8 C.10 D.12 一个水

39、池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需12小时，如果用6台抽水机需要几小时？ A.20 B.24 C.26 D.30二十三、抽屉原理二十三、抽屉原理 “最不利原则”：构造“最不利”的情况 一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 解析：最坏情况是前8次是两个1、2、3、4 在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？ A14 B15 C17 D18 解析：抽屉原理，最坏的情况是10个黑球和4个白球都拿出来了，最后第1

40、5次拿到的肯定是白球。二十四、沿途数车问题公式： 发车时间间隔T=(2t1t2)/(t1+t2 ) 车速/人速=(t1+t2)/ (t2t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（ ）倍？ A. 3 B.4 C. 5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（106）=4 选B 二十五、电梯问题： 能看到级数=（人速+电梯速度）顺行运动所需时间（顺） 能看到级数=（人速电梯速度）逆行运动所需时间（逆） 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，

41、两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有： A80级 B100级 C120级 D140级 解析：总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下： （X+2）40=（X+3/2）50 解得 X=0.5，也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）40=100 二十六、 N人传接球M次公式：次数=（N1）M /N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数 例题： 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，