小学数学“情境-问题”教学

1、曾小平曾小平首都师范大学初等教育学院小学数学小学数学“情境情境问题问题”教教学学20052005年中国教育学会第年中国教育学会第1818次学术年会次学术年会中国教育学会中国教育学会“十一五十一五”期间向全期间向全国重点推广的两个教学课题国重点推广的两个教学课题1 1 中小学中小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学教学（简称 数学数学“情境情境问题问题”教学）教学）（主持：贵州师范大学主持：贵州师范大学吕传汉、汪秉彝吕传汉、汪秉彝教授教授）2 “2 “学区建设学区建设”与与“蓝天计划蓝天计划”（主持：北京市东城区主持：北京市东城区教育局、教研中心）教育局、教研中心）数学“情境问题”教学

2、与课程标准 数学课程标准数学课程标准（实验稿）要求：数学教（实验稿）要求：数学教学要以学要以“问题情境问题情境建立模型建立模型解释、应用解释、应用与拓展与拓展”的模式展开。的模式展开。 数学课程标准数学课程标准（修订稿）的主要变化：（修订稿）的主要变化：在原来培养学生分析和解决问题能力的基础在原来培养学生分析和解决问题能力的基础上，增加发现与提出数学问题的能力；将双上，增加发现与提出数学问题的能力；将双基拓展为四基，传授学生数学的基本活动经基拓展为四基，传授学生数学的基本活动经验和基本思想方法。验和基本思想方法。 二二 小学数学小学数学“情境情境问题问题”教学教学的教学案例的教学案例 三三 小

3、学数学小学数学“情境情境问题问题”教学教学 的教学效果和教学设计的教学效果和教学设计 一一 小学数学小学数学“情境情境问题问题”教学教学 的的基本教学模式基本教学模式（观察、分析观察、分析）创设数学情境创设数学情境注重数学应用注重数学应用解决数学问题解决数学问题提出数学问题提出数学问题学生学习学生学习：质疑提问、自主合作探究质疑提问、自主合作探究教师导学教师导学：启发诱导、矫正解惑讲授启发诱导、矫正解惑讲授（探究、猜想探究、猜想）（求解、反驳求解、反驳）（学做、学用学做、学用） 小学数学小学数学“情境情境问题问题”教学教学的基本模式的基本模式小学数学“情境问题”教学的第1环节 创设数学情境创设

4、数学情境，就是呈现给学生刺激性的就是呈现给学生刺激性的数学信息，启迪学生的思维，产生认知冲数学信息，启迪学生的思维，产生认知冲突，诱发质疑猜想。突，诱发质疑猜想。 比如要引入分数的学习，可以这样创设情境：姐弟两人分6个苹果，每人分几个？姐弟两人分2个苹果，平均每人分几个？姐弟两人平均分1个苹果？怎么分？每人得到多少？姐弟三人平均分1个苹果会怎样呢？（用实物模拟演示）小学数学“情境问题”教学的第2环节 提出数学问题提出数学问题，对情境的材料或现象进行对情境的材料或现象进行充分的观察、分析、综合、实验、抽象之充分的观察、分析、综合、实验、抽象之后，提出有价值的或发人深思的问题。后，提出有价值的或发

5、人深思的问题。 数学情境：一块菜地，数学情境：一块菜地，它的它的1/21/2种黄瓜，种黄瓜，1/31/3种种辣椒，中间是过道。辣椒，中间是过道。 你能提出哪些问题？小学数学“情境问题”教学的第3环节 解决数学问题解决数学问题，就是对自己或他人提出的探就是对自己或他人提出的探索性或求证性问题，寻找在不同条件下的多索性或求证性问题，寻找在不同条件下的多种解决途径，探索可能出现的各种答案。种解决途径，探索可能出现的各种答案。 班级铅笔盒中有班级铅笔盒中有13支铅笔，支铅笔，6位小朋友每人拿走位小朋友每人拿走1支，支，铅笔盒中还剩多少支铅笔？铅笔盒中还剩多少支铅笔？ 解答：（解答：（1 1）数出）数出

6、1313个小方块，拿走个小方块，拿走6 6个，数一数剩个，数一数剩下的有下的有7 7个；（个；（2 2）在纸上画出）在纸上画出1313个小圆圈，划掉个小圆圈，划掉6 6个，数一数剩下的，有个，数一数剩下的，有7 7个；（个；（3 3）13-6=713-6=7；（；（4 4）和和1010联系起来，联系起来，13-3=1013-3=10，10-3=710-3=7。小学数学“情境问题”教学的第4环节 注重数学应用注重数学应用，就是面对实际问题，利用所就是面对实际问题，利用所学的数学知识与思想方法建立相应的数学模学的数学知识与思想方法建立相应的数学模型，通过模型的解决来解决实际问题。型，通过模型的解决

7、来解决实际问题。 例例1 旅游计划，某人计划用5天的时间去某地旅游，所需费用大概是多少？ 例例2 2 面积分割，用一条直线把一个正方形分为两部分。如果要使这两部分的面积相等，这条直线应当满足什么条件？ 模式的核心：模式的核心： 培养学生培养学生“质疑提问质疑提问”的习惯；的习惯； 培养学生的培养学生的“问题意识问题意识”； 提高提高“提出问题提出问题”与与“解决问题解决问题”的能的能力。力。 内在联系：内在联系： 创设情境是创设情境是前提，前提， 提出问题是提出问题是核心，核心， 解决问题是解决问题是目标，目标， 应用知识是应用知识是归宿归宿 简而言之，数学简而言之，数学“情情境境问题问题”教

8、学，本质上教学，本质上是是以以“情境情境”为基础，以为基础，以“问题问题”为纽带的为纽带的启发式启发式教学。教学。二二 小学数学小学数学“情境情境问题问题”教学教学的的教学案例教学案例教学案例教学案例 1 轴对称图形轴对称图形 贵阳市南明小学贵阳市南明小学 六（六（4 4）班）班 执教：明方翎老师执教：明方翎老师 2002.112002.11 情境激趣引入情境激趣引入 课件展示一组美丽的课件展示一组美丽的风筝风筝。教师引导。教师引导学生探讨风筝的几何图形特征，并用语言学生探讨风筝的几何图形特征，并用语言表述出来，在感性认识的基础上，表述出来，在感性认识的基础上，再引导再引导阅读教科书的轴对称定

9、义。阅读教科书的轴对称定义。 合作动手操作合作动手操作 发给每个小组有一些方格纸，发给每个小组有一些方格纸，上面上面有长方形、正方形、三角形（含等腰三有长方形、正方形、三角形（含等腰三角形）、平等四边形、梯形（含等腰梯角形）、平等四边形、梯形（含等腰梯形）、圆等图形。形）、圆等图形。 要求学生动手折一折，找出轴对称图要求学生动手折一折，找出轴对称图形，画出对称轴，并按照一定的方式进形，画出对称轴，并按照一定的方式进行行分类分类。提出问题提出问题：平行四边形是轴对称平行四边形是轴对称图形吗图形吗？在讨论中有在讨论中有甲组同学甲组同学提出：提出：平行四边平行四边形也是轴对称图形，其理由如下：形也是

10、轴对称图形，其理由如下：剪开剪开可拼合成为轴对称图形可拼合成为轴对称图形 学生学生A A( (程一鸣程一鸣) )立即反驳：立即反驳：平行平行四边形不是轴对称图形，四边形不是轴对称图形，因为不符合因为不符合书上的定义。书上的定义。不要把它剪开拼合，就不要把它剪开拼合，就用原来的平行四边形沿虚线用原来的平行四边形沿虚线对折对折不能不能重合，而且沿其它直线对折也不能重重合，而且沿其它直线对折也不能重合。合。(A从对从对轴对称轴对称概念的本质理解上概念的本质理解上反驳反驳) 1 生生A A：如果是这样，那很多图形都如果是这样，那很多图形都可以通过剪、拼的办法，凑成一个轴可以通过剪、拼的办法，凑成一个轴

11、对称图形。（对称图形。（A又举反例反驳）又举反例反驳） （甲组的成员开始动摇，有的同学（甲组的成员开始动摇，有的同学开始赞成生开始赞成生A A的说法。）的说法。） 教教 师师见时机已到，便问其他学生：见时机已到，便问其他学生：你们认为谁说得有道理？你们认为谁说得有道理？ 众众 生：生：应该像生应该像生A所说的那样，在所说的那样，在不改变原图形形状的基础上来判定。不改变原图形形状的基础上来判定。 注重知识应用注重知识应用 课件展示课件展示一组民间剪纸艺术一组民间剪纸艺术作品，作品，引导学生根据轴对称定引导学生根据轴对称定义去鉴别，哪些是轴对称图形，义去鉴别，哪些是轴对称图形，并指出其对称轴。并指

12、出其对称轴。 再次动手操作，加深理解再次动手操作，加深理解 再组织学生分组作再组织学生分组作剪纸作业剪纸作业互相展示、交流并指出所互相展示、交流并指出所 剪图形的对称特征。剪图形的对称特征。 拓广应用空间拓广应用空间 通过课件展示一组著名的建筑物图片，通过课件展示一组著名的建筑物图片，引导学生引导学生走向走向“对称世界对称世界”。 案例案例 2 2 长方形的长方形的周长周长和和面积面积的比较的比较 贵州省安龙县第二小学贵州省安龙县第二小学 执教：执教： 叶丽华叶丽华 2002.92002.9情境：情境：展示两块周长相等的长方形瓷砖展示两块周长相等的长方形瓷砖10cm16cm14cm 20cm

13、生：周长相等，面积是不是也相等呢？生：周长相等，面积是不是也相等呢？ 生生:（反过来）面积相等的两个长方形，周（反过来）面积相等的两个长方形，周长相不相等呢？长相不相等呢？4cm6cm8cm3cm 老师用老师用6 6根长度均为根长度均为24cm24cm的铁丝，分别的铁丝，分别围成围成6 6个形状各不相同的长方形，让学生观个形状各不相同的长方形，让学生观察，看看何时面积做大。察，看看何时面积做大。 长长 宽宽 面积面积 6 6 36 7 5 35 8 4 32 9 3 27 10 2 20 11 1 11 平面上平面上周周长确定长确定的长方的长方形中，正方形形中，正方形的面积最的面积最大。大。生

14、：生：周长相等的长方形，何时面积最大？周长相等的长方形，何时面积最大？现代积分几何的引伸：现代积分几何的引伸：等周不等式等周不等式 平面上平面上固定周长固定周长的区域中，圆所围成的区域中，圆所围成的面积最大。的面积最大。 空间中表空间中表面积固定面积固定的区域中，的区域中， 球所界的体积最大。球所界的体积最大。 案例案例 3 3 打折与策略打折与策略贵州凯里市第八小学六贵州凯里市第八小学六(1)(1)班班 执教：周秋佳执教：周秋佳 2003.4.2003.4. 数学情境：数学情境： 贵州施秉县杉木河是国家级风景区。贵州施秉县杉木河是国家级风景区。漂流，成人票价漂流，成人票价100100元，学生

15、票元，学生票7 7折，团体折，团体票（票（1010人一张）人一张）5 5折。折。 凯里八小六（凯里八小六（1 1）班有学生）班有学生5656人，教师人，教师2 2人，师生要去漂流，如何买票最节省人，师生要去漂流，如何买票最节省？ 团体票（张）团体票（张）学生票（张）学生票（张）成人票（张）成人票（张） 合计（元）合计（元） 5 6 23120 5 7 13090 5 8 03060 6 0 03000 学生甲学生甲: : 买六张团体票最合算买六张团体票最合算! !学生乙学生乙: : 多了两张多了两张, , 怎么办怎么办? ? 浪费了浪费了! !学生甲学生甲: : 不浪费不浪费, ,我拿去卖我拿

16、去卖! !教教 师师: : 对对! ! 这位同学讲得很好，我们拿去卖。这位同学讲得很好，我们拿去卖。基本教学模式可以基本教学模式可以拓广，派生拓广，派生出其它模式出其它模式 诸如：诸如： “情境情境问题问题讨论讨论评价评价”； “ “情境情境问题问题反思反思问题问题”； “ “问题问题讨论讨论讲授讲授问题问题”； “ “讲授讲授问题问题讨论讨论反思反思”。教学设计：异分母分数加减法三三 中小学数学中小学数学“情境情境问题问题”教教学学的教学效果的教学效果（学习效果明显提高）（学习效果明显提高） 提高了学生提高了学生提出问题、分析问题和解提出问题、分析问题和解决问题的能力；决问题的能力； 学生变

17、得爱思考、爱提问，敢于学生变得爱思考、爱提问，敢于“质质疑书本疑书本”、“质疑老师质疑老师”； 学生自主学习、探究学习的能力逐渐学生自主学习、探究学习的能力逐渐增强。学习数学的兴趣浓厚。增强。学习数学的兴趣浓厚。学生能创造性的提出和解决问题吗？学生能创造性的提出和解决问题吗？ 实例实例1 1 0 0除以除以0 0是什么意思？是什么意思？0 0/ /0=?0=? 实例实例2 2 有等和数列、等积数列吗？有等和数列、等积数列吗？ 实例实例3 3 数学情境：某边长为数学情境：某边长为400400米的正方形广场米的正方形广场的四角上建有的四角上建有A A、B B、C C、D D四个生活小区。小区欲四个

18、生活小区。小区欲安装地下煤气管道，但煤气公司只将煤气主管道安装地下煤气管道，但煤气公司只将煤气主管道接到接到A A区，另外三个小区的煤气管道将由他们自行区，另外三个小区的煤气管道将由他们自行铺设与铺设与A A区连通。区连通。 数学问题：请设计与数学问题：请设计与A A区相连的区相连的 最短煤气管道铺设方案。最短煤气管道铺设方案。三三 中小学数学中小学数学“情境情境问题问题”教学教学的教学效果的教学效果（教学质量明显提高）（教学质量明显提高） 贵州师大附中贵州师大附中20052005届高三（届高三（1111）班的）班的学生，通过学生，通过“情境情境问题问题”教学实验，学教学实验，学生思维活跃，质

19、疑批判、发现问题、解决生思维活跃，质疑批判、发现问题、解决问题能力得到增强，高考数学班平均分达问题能力得到增强，高考数学班平均分达115115分，及格率分，及格率95%95%。 20062006年贵州师大附中高考年贵州师大附中高考600600分分以上以上的，实验班学生占大多数。的，实验班学生占大多数。 高中毕业人数（人）高中毕业人数（人） 上本科人数（上本科人数（% %）上重点大学人数（上重点大学人数（% %）年级年级 贵州省兴义市八中近三年高考升学率统计表 20062006届实验班学生届实验班学生鄢新理鄢新理，以，以数学数学单科成绩单科成绩146146分分名列全省数学成绩名列全省数学成绩第一

20、名。第一名。04届届312296（95%）207（66.6%）05届届 469 426（91%）285（61%）06届届 536480（90%）326（61%） 再如浙江省余姚市实验学校，再如浙江省余姚市实验学校，实实验促进了中考成绩大幅度提高。验促进了中考成绩大幅度提高。 2005200520072007年，在宁波市中考中，总平均分、年，在宁波市中考中，总平均分、总合格率、总优秀率、普高及重高上线率均获全总合格率、总优秀率、普高及重高上线率均获全市第一名市第一名。（注：数学中考总分。（注：数学中考总分120120）年份年份平均分平均分超过市超过市平均分平均分优秀率优秀率合格率合格率20051

21、02.520.166.299.12006111.521.595.698.52007107.320.789.899.5三三 中小学数学中小学数学“情境情境问题问题”教学教学的教学效果的教学效果（培养优秀教师）（培养优秀教师） 数学教师的教学科研能力明显提高数学教师的教学科研能力明显提高 近近8 8年来有年来有4040余名小学数学教师，在余名小学数学教师，在数学教育数学教育学报学报及北京师范大学出版社、贵州人民出版及北京师范大学出版社、贵州人民出版社等出版的专著中发表教学案例和教研论文社等出版的专著中发表教学案例和教研论文6060余篇；参与编写书籍余篇；参与编写书籍6 6本。本。 有有1515名教师评为省级骨干教师（名教师评为省级骨干教师（2 2人评为数学特人评为数学特级教师，级教师，5 5人获省级一等奖）。人获省级一等奖）。 中国教育