15.3分式方程同步练习习题(三)

1、分式方程（三）知识点：1.分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。2.列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。注意检验 答答题。同步测试：一、选择题1. （2011安徽芜湖，5，4分） 分式方程的解是（ ）.ABCD2. （2011江苏宿迁,5

2、,3分）方程的解是（ ）A1 B2 C1 D03. （2011四川宜宾,5,3分）分式方程的解是（ ）A3 B4 C5 D无解4. (2011重庆綦江，8，4分)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A B C D5. （2011四川凉山州，10，4分）方程的解为（ ）A B C D 6. （2011安徽芜湖，5,4分）分式方程的解是（ ）.AB

3、CD7. （2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（ ）A B C D8. （2011山东东营，6，3分）分式方程的解为（ ）ABC D无解 二、填空题1. （2011广东广州市，13，3分）方程= 的解是 2. （2011湖南益阳，12，4分）分式方程的解为 3. （2011四川成都，13,4分） 已知是分式方程的根，则实数=_.4. （2011四川广安，18，3分）分式方程的解=_5. （2011湖南怀化，15，3分）方程的解是_.6. （20

4、11山东临沂，16，3分）方程的解是 7. （2011湖北襄阳，16，3分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 .8. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 三、解答题1. （2011广东东莞，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了元问该品牌饮料一箱有多少瓶2. （2011山东菏泽

5、，16（1），6分）解方程：3. （2011山东济宁，21，8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种请你帮助设计出来.4. （2011山东泰安，25 ，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12

6、天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件5. （2011山东威海，19，7分）解方程： 6. （2011浙江台州，18,8分）解方程：7. （2011浙江义乌，17（2），6分）（2）解分式方程： .8. （2011广东汕头，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了元问该品牌饮料一箱有多少瓶9. （2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一

7、批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方10(2011重庆綦江，18，3分) 解方程：11. （2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天（2）请你设

8、计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用12. （2011江苏连云港，18，6分）解方程. 13. （2011广东省，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了元问该品牌饮料一箱有多少瓶14. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个15. （2011江苏南通，23，8分）（本小题满分8分）列方程解应用题：在社区全民活动中，父子俩参加跳绳

9、比赛.相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个，已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个16. （2011四川绵阳19（2），4）解方程： =1.17. （2011湖北武汉市，18，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x=318. （2011湖北黄冈，16，5分）解方程：19. （2011广东茂名，17，7分）解分式方程：20（2011广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度22. (20011江苏镇江,19（1）,5分)(1)解分式

10、方程:; 23. （2011重庆市潼南,18,6分）解分式方程： 24. （2011广东中山，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了元问该品牌饮料一箱有多少瓶25. （2011湖北鄂州，16，5分）解方程：26. （2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工27. （2010湖北孝感，

11、19，6分）解关于x的方程：参考答案：二、填空题1. x=12. 3.【答案】.4.【答案】5.【答案】x=36.【答案】x27.【答案】m2且m38.【答案】三、解答题1.【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有10瓶2.解：原方程两边同乘以 6x 得 3（x1）=2x （x1） 整理得2x2x3=0 解得x=1或x= 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x=1或x= （若开始两边约去x1 由此得解x=可得3分）3.【答案】（1）设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.根据题意得：.2分解得.检验

12、: 是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分（2）设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得6分所以分配方案有3种方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米8分4.【答案】设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件个。根据题意，得：- =12解之，得x=60经检验，x=60是方程的解，符合题意=90答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个，90个5.【答案】 解：方程两边都乘，得，检验：将代入原方程，得左边0右边，所以是原方程的根6.【答案】解：去分母，得： 4x =

13、 x3 移项，得：4xx= 3 合并同类项，得：3x=3 x=1 检验：当x= 1时，2x(x-3)0 所以x= 1是原方程的根。7.【答案】2（x+3）=3 (x-2) 解得：x=12 经检验：x=12是原方程的根8.【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有10瓶9.【答案】设新增机械后每天清淤x万方，依题意有：，解得x02，检验可知x02是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方10.【答案】：解：由原方程去分母得：3(x1)5(x3) 解得：x9 经检验x9是原方程的解11.【答案】解：（1）设甲工

14、程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天1分根据题意得： 3分方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25）， 即 x2-35x-750=0 解之，得x1=50，x2=15 5分 经检验，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合题意，应舍去 6分 当x=50时，x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天 7分（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一：由甲工程队单独完成8分所需费用为：250050=125000（元）10分方案二： 甲乙两队合作完成 所需费用为：（2500+2

15、000）30=135000（元）10分其它方案略12.【答案】解：去分母，得3（x1）=2x 去括号，得3x3=2x 移项，得3x2x=3 合并同类项，得x=3. 经检验，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3.13.【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有10瓶14.【答案】解：设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得，解得x=200. 答：小峰每分钟跳绳200个.15.【答案】设父亲每分钟跳x个，依题意得，解得x120，经检验x120是原题的解.答：父亲、儿子每分钟各跳绳120和140个

16、.16.【答案】 =12x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)6x=-35x=-17.【答案】原式x(x2)/x(x2)(x2)/x=x(x2)/xx/(x2)(x2)x/(x2) 当x=3时，原式=3/518.【答案】x=619.【答案】解：方程两边乘以，得：， ，解得：， ，经检验：是原方程的根20.【答案】解：设原计划平均每天修绿道米，依题意得 解这个方程得：（米）经检验，是这个分式方程的解，这个方程的解是答：原计划平均每天修绿道米22.【答案】:解：（1）去分母，得2（x-2）=3(x+2)解，x=-10经检验：x=-10是原方程的解。23.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x1)，得 x(x1) (x+1)=(x+1)(x1) -2分化简，得2 x1=1 -4分解得 x=0 -5分 检验：当x=0时(x+1)(x-1)0，x=0是原分式方程的解. -6分24.【答