18年高考真习题——理科数学(浙江卷)

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学I卷（理）（浙江卷）一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知全集，则( )（A） （B） （C） （D）2双曲线的焦点坐标是（ ）（A） （B）（C） （D）3某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）84复数 (为虚数单位)的共轭复数是（ ）（A） （B） （C） （D）5函数的图像可能是（ ）6已知平面，直线满足，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件0127设，随机变量的分布列如右图所示。则当

2、在内增大时，（ ） （A）减小 （B）增大（C）先减小后增大 （D）先增大后减小8已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）（A） （B） （C） （D）9已知是平面向量，是单位向量。若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）（A） （B） （C）2 （D）10已知成等比数列，且。若，则（ ）（A）， （B）， （C）， （D），二填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，

3、买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时，_，_。12若满足约束条件，则的最小值是_，最大值是_。13在中，角所对的边分别为。若，则_， 。14二项式的展开式的常数项是_。15已知，函数，当时，不等式的解集是_。若函数恰有2个零点，则的取值范围是_。16从中任取2个数字，从中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数。(用数字作答) 17已知点，椭圆上两点满足，则当_时，点横坐标的绝对值最大。三解答题（本大题共有5题，满分74分。解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤）18(本题满分14分) 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的

4、终边过点。求的值；若角满足，求的值。19(本题满分15分) 如图，已知多面体，均垂直于平面，。证明：平面；求直线与平面所成的角的正弦值。20(本题满分15分) 已知等比数列的公比，且，是的等差中项。数列满足，数列的前项和为。求的值；求数列的通项公式。21(本题满分15分) 如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线：上存在不同的两点满足的中点均在上。设中点为，证明：垂直于轴；若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围。22(本题满分15分) 已知函数。若在处导数相等，证明：；若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点。2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）解答一选择题：CBCBD ADDA

5、B二填空题：11；12；13；147；15；161260；17518解：由角的终边经过点可知，故；由角的终边经过点可知，由得。而，故，得或。19解：由题知，。又，故，所以，因此。由，及，得。由，得。由，得，所以，故。因此平面；如图，过点作，交直线于点，连结。因平面，故平面平面。因，故平面。所以是与平面所成的角。由，得，故，所以 。因此，直线与平面所成的角的正弦值是。20解：由题，故，解得。故，即。而，因此；设，数列前项和为，则。又，故。由知，故，因此。令，则，故，解得，从而。又，满足上式，所以。21解：设，。因的中点在抛物线上，故为方程即的两个不同实数根，因此。所以垂直于轴；由知，故，因此。因，故。因，故，从而面积的取值范围是。2218解：由题，因，故。又，故。由基本不等式可得，因，故。由题意可得。设，则160。如右表所示，可知在上单调递增，从而，所以；令，则，故存在使得。所以，