20XX-2019学年湖南省郴州市苏仙实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年湖南省郴州市苏仙中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1方程x2+x0的解是（）Ax0Bx1Cx1Dx10，x212下列命题中，正确的是（）A两个直角三角形一定相似B两个等边三角形一定相似C两个菱形一定相似D两个矩形一定相似3如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为1，则BCF的面积为（）A1B2C4D34若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y的图象上，则一定正确的是（）Ax1x20Bx10x2Cx2x10Dx20x15一元二次方程x26x60配方后化为（）A（x3）215B（x3）23C（x+3）215D（x+3）236

2、如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）ABCD7某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A55（1+x）235B35（1+x）255C55（1x）235D35（1x）2558在平面直角坐标系中，点A（6，2），B（4，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（3，1）B（12，4）C（12，4）或（12，4）D（3，1）或（3，1）二、填空题（每小题3分，共24分）9一元二次方

3、程x23x40的解为 10若，则 11若一元二次方程ax2bx20180有一个根为x1，则a+b 12如图，ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：DB1：2，则ADE与ABC的面积的比为 13一元二次方程x2mx20的根的情况是 14如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为 米15如图，反比例函数图象上一点A（2，2），过A作ABx轴于B，则SAOB 16如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是 三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26

4、题12分，共82分）17（6分）用配方法解方程：2x2x1018（6分）若关于x的一元二次方程ax2+4x10有两个实数根，求a的取值范围19（6分）如图，DEBC，DFAC，AD6cm，BD8cm，DE5cm，求线段BF的长20（8分）如图，在ABC和ADB中，ABCADB90°，AC5，AB4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？21（8分）已知：如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上求证：ABFDFE22（8分）已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐

5、标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值23（8分）已知反比例函数y（k0）和一次函数yx6（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？24（10分）某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）用配方

6、法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？25（10分）已知m，n是方程x2x20140的两个实数根，求下列代数式的值（1）m2m+2015；（2）（m2m）（m+1）；（3）m22mn+201426（12分）如图，ABC中，AB8厘米，AC16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t（1）用含t的代数式表示：AP ，AQ （2）当以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，求运动时间是多少？2018-2019学年湖南省郴州市苏仙中学九年级（上）第一次月考数学

7、试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1【分析】分解因式得到x（x+1）0，推出方程x0，x+10，求出方程的解即可【解答】解：x2+x0，分解因式得：x（x+1）0，x0，x+10，解方程得：x10，x21故选：D【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键2【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案【解答】解：A、两个直角三角形不一定相似，如ACB与DEF中，CE90°，AB45°，D30°，F60°，则ACB与DEF不相似；B、两

8、个等边三角形一定相似，因为等边三角形的每一个角都等于60°，符合相似三角形的判定；C、两个菱形不一定相似，如菱形ABCD与菱形EFGH中，AC60°，EG70°，则菱形ABCD与菱形EFGH不相似；D、两个矩形不一定相似，如矩形ABCD与矩形EFGH中，ABCD2，BCDA1，EFGH3，FGHA2，则矩形ABCD与矩形EFGH不相似故选：B【点评】本题考查的是相似形的判定，边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形3【分析】先证明EDFBCF，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可【解答】解：E为AD的中点，DE四边形ABCD为平

9、行四边形，EDBC，ADBCEDFBCF，DE，即SBCF4故选：C【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解是解题的关键4【分析】可以画出函数图象，将A（x1，2）、B（x2，5）在图象上标出即可，也可利用函数增减性直接判断【解答】解：根据反比例函数图象性质，k40，函数在二、四象限，函数y随x的增大而增大，即y越大，x越大，所以x1x2，由于函数在二、四象限，而A、B两点y值都大于0，所以A、B两点在第二象限，所以x1、x2都小于0，故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数图象性质，利用函数的增减性判断，A、B两点横坐标的位置5【分析】方程移项配方

10、后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x26x6，配方得：x26x+915，即（x3）215，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：OABOCD，OA：OC3：2，A，C，A错误；，C错误；，D正确；不能得出，B错误；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键7【分析】如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55（1x），再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方

11、程为：55（1x）235；故选：C【点评】掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键8【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案【解答】解：ABO的一个顶点A的坐标是（6，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将ABO缩小得到它的位似图形ABO，点A的坐标是：（×6，×2），×（6），×2，即（3，1），（3，1）故选：D【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k得出是解题关键二、填空题（每小题3分，共24分）9【分析】

12、利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解【解答】解：由原方程，得（x4）（x+1）0，则x40，或x+10，解得x14，x21故答案是：x14，x21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）10【分析】根据分式的减法法则的逆运算变形，计算即可【解答】解：，2，故答案为：【点评】本题考查的是比例的性质，掌握比例的性质、分式的加减混合运算法则是解题的关键11【

13、分析】把x1代入方程，整理即可求出a+b的值【解答】解：把x1代入方程有：a+b20180，即a+b2018故答案是：2018【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值12【分析】根据DEBC得到ADEABC，再结合相似比是AD：AB1：3，因而面积的比是1：9，问题得解【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC1：9故答案为：1：9【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键13【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出m2+80，进而可得出该方程有两个不

14、相等的实根，此题得解【解答】解：a1，bm，c2，b24ac（m）24×1×（2）m2+8m20，m2+80，一元二次方程x2mx20有两个不相等的实根故答案为：有两个不相等的实根【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键14【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答【解答】解：如图：ABCD，CD：ABCE：BE，1.6：AB2：10，AB8米，灯杆的高度为8米答：灯杆的高度为8米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，

15、列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想15【分析】根据反比例函数k值的意义即可求解【解答】解：设反比例函数的解析式为y，（k0），由于点A（2，2）是图象上的点，所以k4SAOBk，故答案为2【点评】本题考查的是反比例函数k值的意义，确定出k的值是解本题的关键，是基本题16【分析】根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1y2时x的取值范围【解答】解：正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，y1y2，此时x的取值范围是1x0或x1，故答案为：1x0或x1【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，

16、题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：两边都除以2，得移项，得配方，得，或x11，【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18【分析】根据二次

17、项系数非零及根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可求出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+4x10有两个实数根，解得：a4且a0a的取值范围为a4且a0【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键19【分析】根据平行四边形的判定和平行线分线段成比例解答即可【解答】解：DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形FCDE5 cmDFAC，即BF（cm）【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行四边形的判定和平行线分线段成比例解答20【分析】先利用勾股定理计算出BC3，再根

18、据相似三角形的判定方法进行讨论：当时，RtDBARtBCA，即，当时，RtDBARtBAC，即，然后利用比例性质求出对应的BD的长即可【解答】解：在RtABC中，BC3，ABCADB90°，当时，RtDBARtBCA，即，解得BD，当时，RtDBARtBAC，即，解得，综上所述，当BD的长是或时，图中的两个直角三角形相似【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似21【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；【解答】证明：四边形ABCD是矩形，ADC900BCE沿BE折叠为BFE，BFEC900AFB+DFE180°BFE90

19、°又AFB+ABF90°ABFDFE，ABFDFE【点评】本题考查相似三角形的判定、矩形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件，属于中考常考题型22【分析】（1）根据根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m20即可求解；（2）利用图形对称性确定OAC的面积，再用待定系数法求出k的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m20，则m2；（2）点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，OAC的面积为3设A（x，），则：OAC的面积x3，解得m8【点评】本题考查了反比例函数

20、系数k的几何意义，只要确定OAC的面积，再用待定系数法求出k的值23【分析】（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用一元二次方程根的判别式可解【解答】解：（1）一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），m26，解得m4，即点P（2，4），则k2×（4）8m4，k8；（2）由联立方程y（k0）和一次函数yx6，有x6，即x26xk0要使两函数的图象没有交点，须使方程x26xk0无解（6）24×（k）36+4k0，解得k9解也符合k0的前提条件当k9时，两函数

21、的图象没有交点【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标24【分析】总利润每件利润×销售量设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，（1）把x5代入求得相应的w的值即可；（2）再求当w1200时x的值；（3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值【解答】解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w（40x）（20+2x）2x2+60x+8002（x15）2+1250（1）当x5时，w2（515）2+12501050（元）答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利050元；（2）当w1200时，2x2+60x+8001200，解之得x110，x220根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元答：每件衬衫应降价20元（3）商场每天盈利（40x）（20+2x）2（x15）2+1250所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元答：每件衬