勾股定理知识点易错点

1、勾股定理知识点易错点、知识体系:r直帝三角形两条边的平方和等干斜边的平方，包股定理.几种变彩:?=F协b为直语边,。为斜边句般定理，证明工用拼图法,借助面积不变关系来证明勾殷定理I如果三角形三边长a.h.c满足/十f二匚，晌逆定理那么这个三葡璐是直指三痢形；判定某个三角形是否勾股定理及其逆定理的应用在直角三角形中已知两边长求第三边长求几何体表面上两点间的最翅距离L解决实际问题二、知识点：1、直角三角形两边的平方和等于斜边的平方。即：a2+b2=c2（a、b为直角边，c为斜边）.如图所示，我国古代把直角三角形的较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。注意：（1）勾股定理只

2、有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，三边就没有这种关系。（2）勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的数量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方，不是任意两边的平方和都等于第三边的平方。2、勾股定理的验证验证勾股定理的有效方法，一般遵循以下几个步物出图形*写出图形的面积晌表达苴推出等量关系»推导出勾假定理做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为八机斜边长为a再三个边长分别为3、b、C的正方形，把它们像上图那洋拼成两个正方形.炊阿卜可以看到，这两个正方形的边长都是&rb.所以南和相等.即a1-b1+4父1日=e，十4x1口&q4,整理得口、方=心3、勾股定理

3、的逆定理：(重点)如果三角形的三边长a、b、c且a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。注意：(1)证明时不能说成“在直角三角形中”，因为还没有确定是直角三角形，当然也不能说成“斜边、直角边”(2)a2+b2=c2它只是一种表现形式，不能因为a2+b2wc2就说这个三角形不是直角三角形。如a=5,b=3,c=4.a2+b2wc2但此三角形是直角三角形。a为斜边。利用勾股定理判别一个三角形是不是直角三角形的方法：求出三角形中较小两边的平方和与较大边的平方进行比较，如果相等，可判断这个三角形是直角三角形，否则不是。勾股数：满足a2+b2=c2的3个正整数，且满足a2+b2=c2。1、勾股定理

4、：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2b2c2。强调说明：勾一一最短的边、股一一较长的直角边、弦一一斜边2、勾股定理的逆定理：如果三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就为直角三角形。3、3、定理的证明方法勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：1 22十方法：4sS正方形efghSe方形abcd,4-ab(ba)c,化间可证.方法四个直角三角形的

5、面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S41abc22abc22大正方形面积为S（ab）2a22abb2所以a2b2c2方法三：s弟形1（ab）（ab），S梯形2sADESABE2-abc2,化简得证222易错点1,勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，值得注意的是，只有在直角三角形中才有两边（较小的两边）的平方和等于第三边（最长的边）的平方，非直角三角形不具备这种关系。因此，在非直角三角形中或者是在不知道三角形是不是直角三角形的情况下，不能盲目地使用勾股定理。另一方面，若已知三角形中有直角，使用勾股定理时也需谨慎，不能机械地把它记为a2b2c2,这只

6、是C90°时的情形。当A90°时，有b2c2a2;当B90o时，有a2c2b22,注意隐含条件已知直角三角形的两边长分别为3cm,4cm,求第三边的长由于思考不周全，忽略隐含条件，误认为一边是3cm,一边是4cm,所以第三边就应该是5cm,实际上，题目隐含着两种情况3,注意应用的区别在直角的三角形中需要用到三边关系时用勾股定理，而已知三边长想用勾股定理进行有关计算或推理时，则需先用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形。4,注意遇到求高问题常考虑用勾股定理解决一：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)要点诠释：勾股定理反映了直角三

7、角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c,则有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：(1)首先确定最大边，不妨设最长边长为：c;(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b：则4ABC以为直角的直角三角形(若c2>a2+b2,则4AB配以(：为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b1则A

8、B锐角三角形)。三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。四：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。规律方法指导1 .勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2 .勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3 .勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。4 .勾股定理的逆定理：如果