分布列与数望

1、离散型随机变量的分布列与数学期望012p2xX班级姓名1 .已知随机变量自的分布列如右表：贝1x=。2 .两封信随机投入A,B,C三个空邮箱，则A邮箱的信件数M的数学期望EM=.3 .某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.(1)设所选3人中女生人数为£,求自的分布列及数学期望;(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.4 .已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为黑球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(3)设为取出的4个球中

2、红球的个数，求七数学期望.5、为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛(I)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(II)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X,求X的分布列和数学期望.6.(本题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.求该校报考飞行员的总人数；(

3、2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.7 .某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项221新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为£,-,-,指标甲、乙、丙检测合格分别记4332分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(n)记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量之，求之的分布列与数学期望。8 .某校中学生篮球队假期集训，集训前共

4、有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望；(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.9、假定某人每次射击命中目标的概率均为1,现在连续射击3次。2(1)(2)求此人至少命中目标2次的概率；若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X,求X的数学期望。答案:3.解:亡的所有可能取值为0,1,2.依题意，得P('=0)CC315'p(=1)=等C6P(=2)=警C6-的分布列为E；

5、：-0115父一+2父一二1。(2)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件C21C11则P(A尸才2，”尸渡=5p(ba)=2=2P(A)5故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为4.解：(1)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球件B.由于事件A、B相互独立，5”为事件A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事且P(A)=|=gP(B)=C：C；所以取出的4个球均为黑球的概率为P(AB)=P(A)P(B)=-(2)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中,51个是红球,事件C,“从甲盒内取出的2个球中,球”为事件D.由于事件C、D互斥，1个是红球,1个是黑球；从乙

6、盒内取出的1个是黑球”为2个球均为黑且P(C)=211C3C2c4C42Cs4行P(D)c3CiC2C(25012所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为一一417P(CD)=P(C)P(D)=4-7.15515C311CC2-30(3)设2可能的取值为0,1,2,3.由(1)、(2)得p«=0)=1，p«=1)=工，p代=3)=5153所以P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=10亡的数学期望为E七=0+1x1+2xA+3父工=I.51510306-15、(1)10(2):X0123PEX=0+1-+2+3=15105106、解：(1)设报考飞行员的人数为n,

7、前三小组的频率分别为P1，P2，P3,则由条件可得：p2=2p1p3=3p1解得p1=0.125,p2=0.25,p3=0.3754分P1p2p3(0.0370.013)5-1又因为p2=0.25=，故n=486分n(2)由(1)可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为5，、p=p3+(0.037+0.013)父5=8分8,随机变量x的分布列为:所以x服从二项分布，p(x=k)=C；(8)k(8)"012327彳135八225o12515贝UEx=0123二一5125125125128,、515(或:Ex=3M=1)88if11I、3分4+丁有尸屋(修记读项新技术的三个指标甲、乙、

8、丙独立通过枪酒合格分别为事件人仄，则事件,召分不低"分.表示为加+第C邪为加和应为支斥事件且从仄仁俄此独此7.8.解：(1)之的所有可能取值为0,1,2.设“第一次训练时取到i个新球(即C=i)”为事件A(i=0,i,2).因为集训前共有球，其中3个是新球，3个是旧球，所以P(Ao)=P(=0)=P(A)=P(=1)c3c3P(A2)=P(=2)C3cl所以U的分布列为(注：不列表，不扣分012)一一1.3一1.t的数学期望为Ei=0M十1父一十2M一=1.6个篮3分5分7分8分.(2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件B.则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B+A1B+A2B.而事件A0B、A1B、A2B互斥,所以，P(A0B+A1B+A2B)=P(A0B)+P(A1B)+P(A2B).由条件概率公式，得、1C3CP(A0B)=P(A)P(B|A=-35C25525P(AB)=P(A)P(B|川=-C2C5Co51525P(A2B)=p(A2)P(B|A2_i11xC1Cs1J=-A=-A-5C；5315所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为PMAB叫2515759分10分11分12分29.设此人至少命中目标2次的事件为A,则P(A)=C；|3/13_1C3(二)=,221即此人至少命中