八年级数学下册分式知识点总结

1、第十六章分式A一，1 .分式的定义：如果A、B表布两个整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式。B分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。2 .分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。AA.CB-B*CAACBBC(C#0)3 .分式的通分和约分：关键先是分解因式4 .分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。acacacadadanan一一二-=一-=（）=bdbdbdbc

2、bcbbn分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减-b=ab,-=ad_bc=adbccccbdbdbdbd混合运算：运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。015 .任何一个不等于零的数的零次哥等于1,即a0=1（a¥0）；当n为正整数时，a=a（a:0）6 .正整数指数募运算性质也可以推广到整数指数哥.（m,n是整数）（1）同底数的哥的乘法：aman=am4n；（2）哥的乘方：（am）n=amn；（3）积的乘方：（ab）n=anbn；（4）同底数的哥的除法：am+an=am"（aw0）

3、；n（5）商的乘方：（a）n=j；（bW0）bb7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程一一分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分

4、式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）歹U;（4）解；（5）答.应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程=速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.（3）工程问题基本公式：工作量=工时X工效.（4）顺水逆水问题丫顺水=v静水+丫水流、v顺水=v静水-丫水流8.科学记数法：把一个数表示成ax10n的形式（其中1<a<10,n是整数）的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于用科学记数法表示绝对值小于10的n位整数时，其中10的

5、指数是n-11的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）C.712.卜列各式计算正确的是（aa-1A.=bb-1b2abna,ama3.卜列各分式中,最简分式是（4.A3x-y.7xy2-b2a2bab22x-2xyy2化简"的结果是（A.mmiB.C.D.、选择题下列式子是分式的是xy26.7.8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用5.若把分式xt2中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）xyA.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍若分式方程L+3=_a二有增根，则a的值是（x-2axA.1B.0

6、C.-1D.-2已知a=b=c,则小的值是（）234cA.4B.-C.1D.-544时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）100A.x30P100C.30-x601006030-x6030xx30100x-30x-3060x309.某学校学生进行急行军训练，快20%,结果于下午4时到达,预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为可列方程（a.60xC.竺x60.1x20%60B.60一110.已知x(1+20%)abcD.xx20%60_601x-x(120%)一y=kx+2k

7、一定经过（bcacabA.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题11计算a43(a2b)12.用科学记数法表示一0.0000000314=13.计算2aa2-4a。2、一34.一14.方程3=4一的解是x70-x15.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你916至36min中得到巴尔末公式，从5'12'21'32'n的式子表示巴尔末公式.16.如果记2x1x2=f(x),并且f（1）表示当x=1时y的值，即f(1)=12彳1x=一2即f(1)=212(田1(2)2那么f(1)+f(2)+f(1,-

8、)+f(3)+f(21)+-+f(n)+f(31)=n（结果用含的代数式表示）.17.计算:三、解答题bc,2a、2(一)2a2b(2)2a-6a93-a4-b23a-918.解方程求x：/八x14.(1)-二二1;x-1x2-1(2)m-n-=0(m=n,mn=0).xx119.（7分）有一道题:x-24x1“先化简，再求值：（=+-3）+其中，x=一3”.x2x2-4x2-4小玲做题时把“x=一3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20. （8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元

9、，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21. （8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.22. （9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元.今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m35月份的燃气费是90元.求该市今年居民用气的价格.参考答案1、选择题BCABCDDADB二

10、、填空题11、a%612、314M1013、14、a2-116、n-2_2(n2)30152-(n2)2-43aa三、解答题17、（1）里；（2）-a一4c3（2-b）19、解：原式计算的结果等于18、（1）x=1为增根，此题无解；（2）x=n-m所以不论x的值是+3还是一3结果都为1320、解：设第一天参加捐款的人数为x人，第二天参加捐款的人数为（x+6）人，则根据题意可得：史叫=如匹解得：x=20，经检验，x=20是所列方程的根，所以第一天参加xx5捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人.21、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：180180-x、2-（1-）=一,解这个方程为x=182,经检验，x=182是所列方