2021年江苏省连云港市中考数学真题【含答案解释word可编辑】

1、2021年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）13的相反数是（）A3BC3D2下列运算正确的是（）A3a+2b5abB5a22b23C7a+a7a2D（x1）2x2+12x32021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据（）A0.46×107B4.6×107C4.6×106D46×1054正五边形的内角和是（）A360°B540°C720°D900

2、76;5如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若EFG64°，则EGB等于（）A128°B130°C132°D136°6关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图象经过点（1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x0时，y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是（）AyxByCyx2Dy7如图，ABC中，BDAB，ADAC，ABC150°，则DBC的面积是（）ABCD8如图，正方形ABCD内接于O，线段MN在对角线BD上运动，MN1，则

3、AMN周长的最小值是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是 10计算： 11分解因式：9x2+6x+1 12若关于x的方程x23x+k0有两个相等的实数根，则k 13如图，OA、OB是O的半径，点C在O上，OBC40°，则OAC °14如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAD，AC8，BD6 15某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，同时提高每份B种快餐的利润售

4、卖时发现，在一定范围内，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元16如图，BE是ABC的中线，点F在BE上，则 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：+|6|2218（6分）解不等式组：19（6分）解方程：120（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题

5、：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 °；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为 21（10分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 ；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率22（10分）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）如果ABAE，求证：四边形ACED是矩形23（10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已

6、知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案24（10分）如图，RtABC中，ABC90°，CB为半径作C，D为C上一点，ABAD，AC平分BAD（1）求证：AD是C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若SEDC2SABC，求tanBAC的值25（10分）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示已知AB4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即DH1.2m（1

7、）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角BCH37°，鱼竿AB与地面AD的夹角BAD22°求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角BAD53°，鱼线BO5.46m，点O恰好位于海面求点O到岸边DH的距离（参考数据：sin37°cos53°，cos37°sin53°，tan37°，sin22°，cos22°，tan22°）26（12分）如图，抛物线ymx2+（m2+3）x（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（3，0）（1）求m的值和

8、直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若SPBCSABC，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若ACQ45°，求点Q的坐标27（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动（1）ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE1，如图1求CF的长；（2）ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，求点F所经过的路径长；（3）ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，求点N所经过的路径长；（4）正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B

9、的运动过程中，其中点F、G都在直线AE上，如图4当点E到达点B时 ，点G所经过的路径长为 2021年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）13的相反数是（）A3BC3D【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：互为相反数相加等于0，3的相反数是2故选：A2下列运算正确的是（）A3a+2b5abB5a22b23C7a+a7a2D（x1）2x2+12x【分析】由合并同类项法则及完全平方公式依次判断每个选项即可【解答】解：A.3a和2b不是同

10、类项，不能合并，故选项A不符合题意；B.8a2和2b6不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C.7a+a8a，C错误；D（x2）2x25x+1，D正确故选：D32021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据（）A0.46×107B4.6×107C4.6×106D46×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值10时，n是正数【解答】解：46000004.6×104故选：C4正五边形的内角和是（）A360°B540°C720

11、6;D900°【分析】根据多边形内角和为（n2）×180°，然后将n5代入计算即可【解答】解：正五边形的内角和是：（52）×180°6×180°540°，故选：B5如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若EFG64°，则EGB等于（）A128°B130°C132°D136°【分析】在矩形ABCD中，ADBC，则DEFEFG64°，EGBDEG，又由折叠可知，GEFDEF，可求出DEG的度数，进

12、而得到EGB的度数【解答】解：如图，在矩形ABCD中，ADBC，DEFEFG64°，EGBDEG，由折叠可知GEFDEF64°，DEG128°，EGBDEG128°，故选：A6关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图象经过点（1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x0时，y随x的增大而增大则这个函数表达式可能是（）AyxByCyx2Dy【分析】结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可【解答】解：把点（1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而yx7只经过第一、二象限；对于

13、函数yx，当x0时，与丙给出的特征不符合故选：D7如图，ABC中，BDAB，ADAC，ABC150°，则DBC的面积是（）ABCD【分析】过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，可得ABDCED，可得，由ADAC，AB2，可求出CE的长，又ABC150°，ABD90°，则CBD60°，解直角BCE，可分别求出BE和BD的长，进而可求出BCD的面积【解答】解：如图，过点C作BD的垂线，则E90°，BDAB，CEBD，ABCE，ABD90°，ABDCED，ADAC，则CE，ABC150°，ABD90°，CBE60&#

14、176;，BECE，BDBE，SBCDBDCE×故选：A8如图，正方形ABCD内接于O，线段MN在对角线BD上运动，MN1，则AMN周长的最小值是（）A3B4C5D6【分析】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CABD，且使CA1，连接AA交BD于点N，取NM1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解【解答】解：O的面积为2，则圆的半径为AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CABD，且使CA1，连接AA交BD于点N，取NM1、CM、N为所求点，理由：ACMN，且ACMN，则ANCMAM，故AMN的周长AM+AN+MNAA+6为最小，则A

15、A2，则AMN的周长的最小值为3+18，故选：B二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是2【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，8，2，3，7，处于中间位置的两个数是2，2，这组数据的中位数是（7+2）÷28故答案为：210计算：5【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可【解答】解：原式5故答案为：511分解因式：9x2+6x+1（3x+1）2【分析】原式利用完全平方公式分解

16、即可【解答】解：原式（3x+1）8，故答案为：（3x+1）612若关于x的方程x23x+k0有两个相等的实数根，则k【分析】根据根的判别式0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值【解答】解：关于x的方程x23x+k8有两个相等的实数根，（3）22×1×k0，解得：k故答案为：13如图，OA、OB是O的半径，点C在O上，OBC40°，则OAC25°【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BOC80°，求出AOC，根据等腰三角形的性质计算【解答】解：连接OC，OCOB，OCBOBC40°，BOC180

17、6;40°×2100°，AOCBOC+AOB100°+30°130°，OCOA，OACOCA×（180°AOB），故答案为：2514如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAD，AC8，BD6【分析】根据菱形的性质和勾股定理，可以求得AD的长，然后根据等面积法即可求得OE的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，AC8，BD6，AO4，DO3，AD5，又OEAD，解得OE，故答案为：15某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利

18、润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元【分析】设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（802b）份，由于这两种快餐每天销售总份数不变，可得出等式，求得ab，用a表达出W，结合二次函数的性质得到结论【解答】解：设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，则每天卖出（802b）份，由题意可得，40+5a+802b40+80，解ab，总利润W（12a）（40+2a）+（7+a）（802a）4a2+48a+11204（a

19、6）6+1264，40，当a2时，W取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元故答案为：126416如图，BE是ABC的中线，点F在BE上，则【分析】过点E作EGDC交AD于G，可得AGEADC，所以，得到DC2GE；再根据GFEDFB，得，所以，即【解答】解：如图，BE是ABC的中线，点E是AC的中点，过点E作EGDC交AD于G，AGEADC，AECC，AGEADC，DC2GE，BF7FE，GEBD，GEFFBD，EGFBDF，GFEDFB，故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）

20、计算：+|6|22【分析】根据立方根的定义，绝对值的代数意义，有理数的乘方计算即可【解答】解：原式2+65418（6分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3x1x+8，得：x1，解不等式x+46x2，得：x2，不等式组的解集为x519（6分）解方程：1【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x1），得（x+5）24（x+8）（x1），整理得2x20，解得x1检验：当x8时，（x+1

21、）（x1）8，所以x1是增根，应舍去原方程无解20（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是108°；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为500【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢A，C，D种粽子的人数积的可到喜欢B种粽子的人数；（2）先求出D种粽子所占的百分比，然后360°

22、5;百分比即可求出D种粽子所在扇形的圆心角；（3）根据样本估计总体即可【解答】解：（1）抽样调查的总人数：240÷40%600（人），喜欢B种粽子的人数为：60024060180120（人），补全条形统计图，如图所示；（2）×100%30%，360°×30%108°，故答案为：108；（3）140%10%30%20%，2500×20%500（人），故答案为：50021（10分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1

23、人，则女生乙被选中的概率是；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）已确定甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有8种结果，恰好选中乙的概率为：故答案为：（2）画树状图如下图：共有12种等可能的结果数，其中恰好有1名女生和6名男生的结果数为8，P（1女5男）所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是22（10分）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）

24、如果ABAE，求证：四边形ACED是矩形【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，且ADBC，根据点C是BE的中点，得到BCCE，等量代换得ADCE，又因为ADCE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC点C是BE的中点，BCCE，ADCE，ADCE，四边形ACED是平行四边形；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABAE，DCAE，四边形ACED是平行四边形，四边形ACED是矩形23（10分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知2瓶A

25、型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案【分析】（1）根据2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；（2）根据题意，可以写出费用和购买A型消毒液数量的函数关系，然后根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用【解

26、答】解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，解得，答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90a）瓶，依题意可得：w4a+9（90a）2a+810，w随a的增大而减小，B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，90aa，解得a67，当x67时，w取得最小值，90a23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶24（10分）如图，RtABC中，ABC90°，CB为半径作C，D为C上一点，ABAD，AC平分BAD（1）求证：AD是C的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若SEDC2SAB

27、C，求tanBAC的值【分析】（1）根据SAS证明BACDAC，所以ADCABC90°，进而CDAD，所以AD是C的切线；（2）易证EDCEBA，因为SEDC2SABC，且BACDAC，所以SEDC：SEBA1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得：DC：BA1：，根据正切的定义即可求出tanBAC的值【解答】解：（1）证明：AC平分BAD，BACDAC又'ABAD，ACAC，BACDAC（SAS），ADCABC90°，CDAD，即AD是C的切线；（2）由（1）可知，EDCABC90°，又EE，EDCEBASEDC2SABC，且BACDAC，SED

28、C：SEBA1：3，DC：BA1：DCCB，CB：BA3：.tanBAC25（10分）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示已知AB4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即DH1.2m（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角BCH37°，鱼竿AB与地面AD的夹角BAD22°求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角BAD53°，鱼线BO5.46m，点O恰好位于海面求点O到岸边DH的距离（参考数据：sin37°cos53°，cos37°sin5

29、3°，tan37°，sin22°，cos22°，tan22°）【分析】（1）过点B作BFCH，垂足为F，延长AD交BF于E，先根据三角函数的定义求出AE，继而得出DE，再根据三角函数的定义求出BE，继而得出BF，根据三角函数的定义得出CF，从而得出CH的长度；（2）过点B作BNOH，垂足为N，延长AD交BN于点M，垂足为M，先根据三角函数的定义求出AM，继而得出DM，再根据三角函数的定义求出BM，继而得出BN，利用勾股定理求出ON，从而得出OH的长【解答】解：（1）过点B作BFCH，垂足为F，则AEBF，由cosBAE，cos22°，

30、即AE4.2m，DEAEAD4.58.44.8（m），由sinBAE，即BE1.8m，BFBE+EF5.8+1.83（m），又，即CF3m，CHCF+HFCF+DE4+4.38.1（m），即C到岸边的距离为8.1m；（2）过点B作BNOH，垂足为N，垂足为M，由cosBAM，即AM2.88m，DMAMAD6.880.47.48（m），由sinBAM，即BM3.84m，BNBM+MN3.84+2.25.04（m），（m），OHON+HNON+DM4.58，即点O到岸边的距离为4.58m26（12分）如图，抛物线ymx2+（m2+3）x（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（3，0）（1）

31、求m的值和直线BC对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若SPBCSABC，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若ACQ45°，求点Q的坐标【分析】（1）把点B坐标直接代入抛物线的表达式，可求m的值，进而求出抛物线的表达式，可求出点C的坐标，设直线BC的表达式，把点B和点C的坐标代入函数表达式即可；（2）过点A作直线BC的平行线AP1，联立直线AP1与抛物线表达式可求出P1的坐标；设出直线AP1与y轴的交点为G，将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直线P3P4，联立直线表达式与抛物线表达式，可求出点P的坐标；（3）取点Q使ACQ45°，作直线CQ

32、，过点A作ADCQ于点D，过点D作DFx轴于点F，过点C作CEDF于点E，可得CDEDAF，求出点D的坐标，联立求出点Q的坐标【解答】解：（1）将B（3，0）代入ymx6+（m2+3）x（6m+9），化简得，m2+m7，则m0（舍）或m1，m3，yx2+4x8C（0，3），设直线BC的函数表达式为ykx+b，将代入B（6，0），3），解得，直线BC的函数表达式为yx3（2）如图，过点A作AP3BC，设直线AP1交y轴于点G，将直线BC向下平移GC个单位3P3由（1）得直线BC的表达式为yx3，A（1直线AG的表达式为yx6，联立，解得，或，P8（2，1），由直线AG的表达式可得G（3，0），GC2，CH2，直线P3P4的表达式为：yx5，联立，解得，或，P2（，），P6（，），；综上可得，符合题意的点P的坐标为：（2，（，），（，）；（3）如图，取点Q使ACQ45°，过点A作ADCQ于点D，过点C作CEDF于点E，则ACD是等腰直角三角形，ADCD，CDEDAF（AAS），AFDE，CEDF设DEAFa，则CEDFa+1，由OC2，则DF3a，a+13a，解得a1D（2，7），3），直线CD对应的表达式为yx3，设Q（n，n3）2+3x3，n3n2+2