上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：极限、推理_最新修正版

1、最新修正版上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练极限、推理、极限（上海市南洋中学 2019届高三上学期期中）设无穷等比数列an 的公比为q,若ai= lim(a3 +a44LL4an),贝U q= n .2、3、（普陀区2019届高三上学期期中）计算： lim 1n -2018| =x : 2n 1 一r ,12（进才中学2019届高三上学期期中）求 hm = （ + +一工 打一 tr4、（上海市第二中学 2019届高三上学期期中）求极限值：I I 1+.»卜2 23 34)=理 * (/I + I)5、（2019届崇明区高一 . 一一 . 一 _ _*.模）已知 Sn是公

2、比为q的等比数列an的前n项和，若对任意的k= N ,都有(Sn 一 SkdO =ak 成立，贝 U q =6、（2019届黄浦区高n - n - 2.模)计算：lim -253n 17、（2019届闵行松江区高模）已知等比数列an的首项为1,1公比为，Sn表布an的刖n2项和，则lim Sn二n 尸1二 38、（2019届浦东新区局三二模）已知无穷数列an满足an =« 312n 11< n < 2018n-2019则 lim an -n-n5n 'T -，3n9、（2019届虹口区高三一模） 3、（虹口区2019届高三）计算：lim- nf： 5n - 4n5

3、 - 32n 110、（上海市曹杨二中 2019届高三上学期期中）计算：xm 2n +d11、（2019届徐汇区高三二模） 设无穷等比数列an的公比为q ,若an的各项和等于q ,则首项4 的取值范围是12、（长宁、嘉定区 2018高三上期末）limn )3 -1n3n1113、（金山区一12018局三二模）计算：M-4 8(i)n=14、（宝山区5n -7n2018高三上期末)lim n n：5n 7 n15、（崇明区 比为a-,2018高三上期末（一模）若无穷等比数列an的各项和为Sn,首项日=1,公日 11111Sn=a,则 a=16、（青浦区2018高三二模）若已知极限limsnn=0

4、,n '二 nn3sinn 3/士上贝U lim的值为f sin n - 2n).3(B)21(D)-217、（徐汇区2019若数列an 的通项公式为al i man n_:1 一 ，一一18、（杨浦区2019届局二一模）在无穷等比数列an中，）21十22十-十01）=3，则21的取值范2n2 -119、（闵行区2019届局二一模）lim2n 二3n2 3n 120、（浦东新区2019届高三一模）已知数列an满足:* 、nan 2 =1007(n-1居 1 2018(n 1同(n N)，a1a2 = 2 ,若 lim -an = A ,则 A =n J an参考答案 一、极限6、11、

5、5 -12答案：7、2、8、1(20)U(0，43、9、54、10、5、解析：依题意，得：lim a1（1-q）=q ,则 q w（_1,0）U（0,1）,所以：-a = q, f： 1-q1 -q所以，a1 =q（1q）= -q2 +q ,画出二次函数图象，得：1 1当q = 2时，a1有取大值为：,当 q=1 时，a1 = - 2,1所以，首项a1的取值范围是（-2,0） U（0,412、113、114、 115、23_1 , . 1 一 216、D17、-118、（0, ）U（,1）19、一20、10092 23二、推理1、（2019届闵行松江区高三二模） 十七世纪，法国数学家费马提出猜

6、想；“当整数n>2时，关于x、y、z的方程xn+yn =zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁，怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（）对任意正整数n ,关于x、y、z的方程xn十yn =zn都没有正整数解；当整数n>2时，关于x、y、z的方程xn + yn = zn至少存在一组正整数解； 当正整数nW2时，关于x、y、z的方程xn +yn =zn至少存在一组正整数解； 若关于x、y、z的方程xn + yn = zn至少存在一组正整数解，则正整数 n<2 ；A.B.C.D.2、（2019届杨浦区高三二模）对于正三角形T ,挖去以三边中

7、点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作"，设T是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1,对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图 2,对剩下的小三角形重复进行上述操作，设 A是第n次挖去的小三角形面积之和（如A1是第1次挖去的中间小三角形面积，A2是第2次挖去的三个小三角形面积之和），S是前n次挖去的所有三角形的面积之和，则lim Sn =n 二（ ） A AA.相B.逝C.二D. 143223、(2019届徐汇区高三二模)设 f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不等实数Xi,%, WR ,使得f(1-2x2)- f (x1)

8、 2f (x2),则称函数f(x)具有性质p,那么下列函数：1-X _ X - 0322 f (X)=X ； f (x) = x ； f (X)=| X 一1| ; f(X)= X ; 0 x=0不具有性质P的函数为()A.B.C.D.1 x4、(普Bt区2019届高三一模)记a为常数，记函数f(x)=+loga ( a a 0且a。1, 0 < x < a )2 a -x的反函数为 f ,x),则 f() + f(2) + f,()+ + f,(-2a-)=2a 1 2a 1 2a 12a 125、(青浦区2019届高三一模)记号X表示不超过实数X的最大整数，若f (x)=土+J

9、30X,则30f(1) + f (2) +f (3)十一十 f(29) + f (30)的值为()A. 899B. 900C. 901D. 9026、(松江区2019届高三一模)已知向量e1 , e2是平面«内的一组基向量， O为腹内的定点，对于a内任意一点P,当OP= X： + y时，则称有序实数对(X, y)为点P的广义坐标，若点 A、B的广义坐标分别为(x, y1)、(X2, y2),对于下列命题:线段A、B的中点的广义坐标为(X1X2 yy2 a、B两点间的距离为 J(x1 -x2)2 +(y1 -y2)2 ；向量OA平行于向量向量OA垂直于向量OBOb的充要条件是“丫2=*

10、2丫1；的充要条件是 x1x2y1y2 =0.其中的真命题是(请写出所有真命题的序号)7、(徐汇区 2019届高三一模)对于函数y= f(x),如果其图像上的任意一点都在平面区域(x, y) I (y+x)(y x) M。)内，则称函数 f(x)为“蝶型函数”.已知函数： y = sinx；y = 7x2-1 ,下列结论正确的是( )(A)、均不是“蝶型函数”(B)、均是“蝶型函数”(C)是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”(D)不是“蝶型函数”；是“蝶型函数”*8、(闵行区2019届局三一模)若无穷数列 an满足：a120,当n= N , n之2时, I an-anl=maxai,a2,an1（

11、其中 maxa1，a2,海口表示aa2,一口中的最大项），有以下结论： 若数列an是常数列，则an =0（ nW N ）； 若数列，是公差d #0的等差数列，则d <0； 若数列4是公比为q的等比数列，则q>1；若存在正整数T ,对任意ne N，都有an4 =an,则a是数列an的最大项.则其中的正确结论是（写出所有正确结论的序号）9、（宝山区2019届高三一模）如果等差数列an , >的公差都为d（d=0）,若满足对于任意n w N*,都有bn an = kd ,其中k为常数，k w N ”,则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列4 中，首项为=1 ,公差d =2 ,数列地

12、为数列 Ln的“同宗”数列，若111 " 1 lim + | += 一，则 k =1砧 a2b2 anbn ） 310、（奉贤区2019届高三一模）天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为 “丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，已知 2016年为丙申年，那么到改革开放 100年时，即2078年为 年11、（奉贤区2019届高三一模）若三个非零且互不相等的实数、X2、X3成等差数列且满足112- 一十=一，则称X、X2、X3成“ P等差数列”，已知集合 M =x|x|<100,x Z，则由M中X X2 X3的三个元素组成的所有