中考数学专题复习几何综合题

1、2016年中考数学专题复习二:几何解答题题型一：全等三角形及平行四边形（矩形、菱形、正方形）注意事项：找出全等三角形是关键：以等边、等角”为条件找；图中做记号”找；用全等变换：平移、对折、旋转的眼光找。注意全等的条件要准备：准确、全面”。平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定温故知新1.（2013?荆井I）20.如图，4ABC与4CDE均是等腰直角三角形，/ACB=/DCE=90,D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.例1.（2015?山东临沂，第25题11分）如图1,在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF,BE.（1）请判断：AF与BE的数量

2、关系是,位置关系是;（2）如图2,若将条件两个等边三角形ADE和DCF”变为两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.2.（2011洲少卜I）19。（7分）如图，P是矩形ABCD下方一点，将4PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到APEA,连接EB,问ABE是什么特殊三角形？请说明理由.篙月匡I3.（2015洲少卜I）22.（9分）如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AO的延

3、长线上，且PA=PE,PE交CD于F,（1）证明：PC=PE;（2）求CPE的度数；（3）如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当ABC120时，连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由。巩固练习1. (2015泗川凉山州，第21题8分)如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG,口，人6于,85/口交人6于5,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由.4.(2015?四川眉山，第25题9分)如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点，(1)求证：四边

4、形AECF为平行四边形；(2)若4AEP是等边三角形，连结BP,求证：APBAEPC;(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求CPF的面积.3.(2015加苏泰州，第25题12分)如图，正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；(3)求四边形EFGH面积的最小值。2. (2015山东荷泽，20,8分)如图，已知/ABC=90,D是直线AB上的点，AD=BC.(1)如图1,过点A作AFXAB,并截取AF=BD,连接DC、DF、OF,判断CDF

5、的形状并证明；(2)如图2,E是直线BC上一点，且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,/APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.3. (2015?广东梅州，第20题，9分)如图，已知ABC.按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D;连结BD,与AC交于点E,连结AD,CD.(1)求证：ABCAADC；(2)若/BAC=30,/BCA=45,AC=4,求BE的长.题型二：解直角三角形的实际应用注意事项：弄清仰角、俯角及坡度、坡角，方位角的意义；掌握特殊角的三角函数值（含30的RtA含45的Rt三边的关系）；找到容

6、易求解的Rt及构造容易求解的RtA温故知新1. （20157W江省绍兴市，第20题，8分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45。，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30。（1）求/BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。备用数据：屈1.7，221.4例1.（2015河南，第20题9分）20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大机BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡角/FAE=30,求大树的高度.（结果保留整

7、数，参考数据：sin48=0.74,cos48=0.67,tan48=1.11,、后=1.73）第20题2. （2015?!苏泰州，第23题10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为f=l：2,顶部A处的高AC为4m,B、C在同一水平地面上。（1）求斜坡AB的水平宽度BC;（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m,EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高。（君由2236,结果精确到0.1m）HICS3. （2015加川眉山，第22题8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶

8、了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45。的方向.求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.巩固练习1.（2015?四川凉山州，第20题8分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角”为45.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角3为30.已知树高EF=6米，求塔CD的高度.（结果保留根号）2.（2011?荆州）21.（8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝.其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的

9、坡度i=1:3.7,桥下水深=5米.水面宽度CD=24米.设半圆的圆心为O,直径AB在坡角顶点M、N的连线上.求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：兀3,r3M.7,tan15=12.34.如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即/BAC）为30,BOXAC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据筋来1.732）.若修建的斜坡BE的坡角（即/BAC）不大于45,则平台DE的长最多为米；一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（

10、即/HDM）为30.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且3.（2008?荆井I）23.（本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地.如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45o方向，在B地正北方向，在C地北偏西60o方向.C地在A地北偏东75o方向.B、D两地相距2km.问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最卮结果.保留整数，参考数据：展1.4，41.7）A5.（2015碰江金华，第16题8分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A,B,C在同一直线上，且/

11、ACD=90.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图,在折叠过程中，AACD变形为四边形ABCD,最后折叠形成一条线段BD.（1）小床这样设计应用的数学原理是（2）若AB:BC=1:4,求tan/CAD的值？Si图2HGXCG,问建筑物GH高为多少米？题型三：圆、相似三角形、解直角三角形的综合应用注意事项：切线、直径，巧做辅助线转化成直角三角形；求边长及角度时：两锐角相等，他们的三角函数值相等；注意待解的Rt”与已知Rt”的关系；要有设未知数，列方程的思想等等。温故知新1 .已知：如图，AB是。的直径，C是。O上一点，ODLBC于点D,过点C作。的切线，交OD的延长线于点E,连结BE.（1）求证：B

12、E与。O相切；（2）连结AD并延长交BE于2 .点F,右OB=9,sinABC=,求BF的长.2 .如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的。O经过点D,E是。O上一点，且/AED=45。（1）判断CD与。O的位置关系，并说明理由；（2）若。的半径为6cm,AE=10cm,求/ADE的正弦值。例1.（2009荆州21.本题8分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B、C重合），过N作AB的垂线交AB于M,交AC的延长线于E,过C点作半圆O的切线交EM于F.求证：ACOANCF;若NC:CF=3:2,求sinB的值.例2（2015湖南省常德市，第24题8分）

13、已知如图，以RtABC的AC边为直径作。交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点，连接EF。（1）求证：EF是。O的切线；（2）若OO的半径为3,/EAC=60,求AD的长。3 .（2015山东荷泽，18,8分）如图，在4ABC中，BA=BC,以AB为直径的。分别交AC、BC于点D、E,BC的延长线于0O的切线AF交于点F.（1）求证：/ABC=2/CAF;（2）若AC=2疝，CE：EB=1：4,求CE的长.巩固练习1. （2007荆州23.本题8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，/DBC=/A。求证：BC是半圆O的切线。若OC/AD,OC交BD于E,BD=

14、6,CE=4,求AD的长。2. （2010荆州22.本题8分）如图，OO的圆心在RtAABC的直角边AC上，OO经过C、D两点，与斜边AB交于点E,连结BO、ED,有BO/ED,作弦EFXAC于G,连结DF.（1）求证：AB为。的切线；（2）若。的半径为5,sin/DFE=,求EF的长.4.（2013?荆州10分）如图，AB为。的直径，弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EGXBC于G,延长GE交AD于H.（1）求证：AH=HD;（2）若cos/C建,DF=9，求。O的半径.53. （2012荆州-21本题满分10分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形（AB/DC）,支点A与B相距8m,罐底最低点到地面CD距离为1m.设油