北师大七年级下《5.3.1等腰三角形的性质》同步练习含答案

1、5.3.1等腰三角形的性质 基础训练A.1条B.2条C.3条D.6条3.如图，已知四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、 们全是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是正方形、圆 ，它()4 .如图，在 ABC中,AB=AC,D为BC的中点，/ BAD=35，则/C的度数A.35B.45C.55D.605 .如图，在 4ABC 中,AB=AC,ADL BC 于点 D,DE AB 于点 E,DFL AC 于点F,下列结论:/ BADh CADAD上任意一点到AB,AC的距离相等；BD=CD若点P在直线AD上，则PB=PC中正确的是()A. B. C.D.6 .如图，在aABC+ ,AB=AC,AD

2、L BC于点 D,若 AB=6,CD=4贝ABC勺周 长是.7 .等腰三角形有一个角是90。，则另两个角分别是（）A.30 ,60B.45,45C.45 ,90D.20,708 .如图，在等腰三角形 ABC中,AB=AC,BD平分/ ABC,/ A=36 ,则/1C.72D.1089 .如图，在 ABC中,D为AB上一点，E为BC上一点，且D.52.5AC=CD=BD=BE,A=50 ，贝U/CDEl勺度数为（）10 .如图，在AABC中,AB=AC,/A=30 ,E为BC的延长线上一点,/ ABC与/ ACE勺平分线交于点D,则/ D的度数为（）AnA.15B.17.5C.20D.22.51

3、1 .如图，四边形ABCDM正方形， PAD是等边三角形，则/BPC等于（）12 .如图，AABO等边三角形，AD是角平分线，4AD盅等边三角形，下 列结论：ADL BC;EF=FDBE=BDM中正确结论的个数为（）13.三个等边三角形的位置如图所示，若/ 3=50。，则C.1条或3条 D.不确定提升训练15 .如图，在 ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，BE，AC于点E. 试说明：/ CBEh BAD.B D C16 .如图，已知 AB=AC=AD, AD/ BC.试说明：/ C=2/ D.17 .如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合)，分别以 AC,BC为边在直线

4、AB的同侧作等边三角形 AC叵口等边三角形BCE,AE 与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.连接MN.试说明：(1) AACIMDCN;(2)MN/ AB.参考答案3.6.【答案】B【答案】20 7.【答案】B解:根据等腰三角形的性质推出/A=/ CDA=50 , / B=/ DCB,/ BDE=/18 .如图,已知AB=AE/ B=/ E,BC=ED点F是CD的中点，你知道AF与 ?请说明理由.8.9.BED根据平角的定义可求出/ BDC的度数，进而求出/ B=25 ,由三角 形的内角和定理求出/ BDE进而可求出/ CDE.10.【答案】A 11.【答案】B 12.【答案】A13 .【

5、答案】13014 .错解:A诊断：等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，等边 三角形是等腰三角形的特殊情形，在解决有关问题时，往往因为忽略这 种特殊情形而漏解.等边三角形有3条对称轴.正解:C15 .解：因为 AB=AC所以/ ABD/ C.又因为AD是BC边上的中线，所以ALUBC.因为BHAC于点E,所以/ BECyADB=90 .所以/ C+Z CBEy ABDy BAD=90 .所以/ CBEMBAD.16 .解：因为 AB=AC=AD, 所以/ C=Z ABC,Z D=ZABD. 因为 AD/ BC, 所以/ CBDND.所以/ ABCNABD廿 CBD=Z D.所以/ C=2/D.17j?:(1)因为 AC于口 BCE都是等边三角形， 所以 AC=DC,CE=CB, Z ACD BCE=60 .因为/ ACDMDCE廿 ECB=180 ,所以/ DCE=60 .所以/ ACE DCB=120 .所以 ACA DCB(SAS).所以/ EACMBDC.又因为 AC=DC/ACMZDCN=60 , 所以 ACIWA DCN(ASA).(2)由知ACIWzDCN所以 CM=CN.又因为/ MCN=60 ,所以/ NMCH MNC=60 .所以/ NMCZACM.所以MW/ AB. 18AF，CD.理由：如图，连接AC,AD.在ABCAEDK(AB =