第三章力系的简化

1、一、力系等效与力线平移定理一、力系等效与力线平移定理二、力系的简化二、力系的简化三、平面任意力系的平衡条件及方程三、平面任意力系的平衡条件及方程四、空间力系四、空间力系五、重心与摩擦五、重心与摩擦3一、力系等效与力线平移定理一、力系等效与力线平移定理 1.基本概念基本概念 力系按作用线分布情况可分为平面力系和力系按作用线分布情况可分为平面力系和空间力系。空间力系。 平面力系平面力系：作用线分布在同一平面内：作用线分布在同一平面内 空间力系空间力系：作用线分布不在同一平面内：作用线分布不在同一平面内 按力作用线汇交情况，分为：按力作用线汇交情况，分为： 汇交力系汇交力系 平行力系平行力系（力偶系

2、为其中特殊情况）（力偶系为其中特殊情况） 任意力系任意力系 l力系的主矢力系的主矢 由多个力构成的力系由多个力构成的力系（F1，F2，Fn）中所有力的中所有力的矢量和称为力系的主矢量，简称为力系的主矢，用矢量和称为力系的主矢量，简称为力系的主矢，用FR表示，表示，有：有：FR= Fil力系的主矩力系的主矩 力系力系（F1，F2，Fn）中所有力对同一点中所有力对同一点O力矩的力矩的矢量和，称为力系对点矢量和，称为力系对点O的主矩，用的主矩，用MO表示，有：表示，有：MO= MO(Fi) 注意：力系的主矢是唯一的，对于不同点，注意：力系的主矢是唯一的，对于不同点，主矩一般不相同。主矩一般不相同。l

3、力系等效力系等效 两个力系的主矢和主矩均相等，则对同一刚两个力系的主矢和主矩均相等，则对同一刚体的作用效果一样，这个两个力系为体的作用效果一样，这个两个力系为等效力系等效力系。l力系简化力系简化 把若干个力或力偶所组成的力系简化为一个把若干个力或力偶所组成的力系简化为一个等效的力、一个等效的力偶、或者是一个力和一等效的力、一个等效的力偶、或者是一个力和一个力偶，称为力系的简化（合成）。个力偶，称为力系的简化（合成）。2.力线平移定理力线平移定理等效等效等效等效 作用在刚体上的力附加一个力偶，可以平行作用在刚体上的力附加一个力偶，可以平行移动到刚体内任意一点。附加力偶的力偶矩等于移动到刚体内任意

4、一点。附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。原来的力对新作用点的力矩。l力线平移定理揭示了力和力偶的关系；力线平移定理揭示了力和力偶的关系；l力线平移的条件是附加一个力偶力线平移的条件是附加一个力偶M，且有，且有M=Fd；l一个力和一个力偶也可以合成为一个力，即力线一个力和一个力偶也可以合成为一个力，即力线平移定理的反定理同样成立：力平移定理的反定理同样成立：力+ +力偶力偶= =力；力；l力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。二、力系的简化二、力系的简化1.平面汇交力系简化平面汇交力系简化几何法几何法1）两个共点力的合成）两个共点力的合成根据力的平行四边

5、形法则合成根据力的平行四边形法则合成合力大小由余弦定理：合力大小由余弦定理：合力方向由正弦定理：合力方向由正弦定理：2）任意个共点力的合成）任意个共点力的合成 把每一个力失首位相连，可把每一个力失首位相连，可以组成一个不封闭的多边形。以组成一个不封闭的多边形。 封闭变则表示合力的大小和封闭变则表示合力的大小和方向。方向。 由各分力失和合力失构成的多边形称为由各分力失和合力失构成的多边形称为力多力多边形边形； 用力多边形求合力的图解方法称为力的用力多边形求合力的图解方法称为力的多边多边形法则形法则； 力多边形中，表示合力矢量的边称为力多边力多边形中，表示合力矢量的边称为力多边形的形的封闭边封闭边

6、。 可以简化为一合力，合力的大可以简化为一合力，合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点。何和），合力的作用线通过汇交点。用矢量表示：用矢量表示： 平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。合力等于零。3）结论）结论任意平面汇交力系：任意平面汇交力系： 几何法求解平面汇交力系，一般适合三个几何法求解平面汇交力系，一般适合三个力汇交的情况力汇交的情况例：如图，为汽车制动机例：如图，为汽车制动机构的一部分。驾驶员蹬踩构的一部分。驾驶员蹬踩力力F=212N，方向与水平，方向与水平面夹角面夹角=45

7、 。平衡时，。平衡时，DA垂直，垂直，BC水平，求拉水平，求拉杆杆BC所受的力。已知，所受的力。已知，EA=24cm，DE=6cm，点，点在上，机构不计自重，在上，机构不计自重，C、B、D均为光滑铰链。均为光滑铰链。解：画出受力图解：画出受力图BC杆为二力构件杆为二力构件 对于构件对于构件ABD，已知已知外力外力F和和BC杆反作用力杆反作用力FB1的方向，由三力汇交定理，的方向，由三力汇交定理，可以确定铰链约束力可以确定铰链约束力FD的的方向。方向。 构件构件ABD受力的力多受力的力多边形如下：边形如下：思考：思考： FB的方向？的方向？2. 平面汇交力系简化平面汇交力系简化解析法解析法 1）

8、力的投影）力的投影力的投影是求一个力力的投影是求一个力在坐标轴上的分力在坐标轴上的分力反之，已知力的投影，可求解合力的大小与方向反之，已知力的投影，可求解合力的大小与方向大小：大小：方向：方向： 用矢量表示，用力沿直角坐标轴的正交分用矢量表示，用力沿直角坐标轴的正交分量表示合力的分解，则：量表示合力的分解，则：沿沿x轴的分力：轴的分力：沿沿y轴的分力：轴的分力：有：有：2 2）合力投影定理合力投影定理 合力在任意轴上的投影，等于各分力在同一轴合力在任意轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和，有：上的投影的代数和，有：合力大小：合力大小：合力方向：合力方向：例：求解图中各力的合力例：求解

9、图中各力的合力FR解：根据合力投影定理解：根据合力投影定理合力大小：合力大小：合力方向：合力方向：合力与合力与x轴夹角：轴夹角：合力与合力与y轴夹角：轴夹角：3). 3). 平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡方程 平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。合力等于零。 平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是： 力系各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。力系各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。由上式必有：由上式必有：3.3.平面力偶系的合成平面力偶系的合成 M1=F1d1 根据平面力偶等效定理根据平面力偶等效定理 有：有：M1

10、=F3dM2=F2d2 根据平面力偶等效定理根据平面力偶等效定理 有：有：M2=F4d 在同一平面内的任意个力偶可以合成一个合在同一平面内的任意个力偶可以合成一个合力偶，其力偶矩等于各个力偶矩的代数和。力偶，其力偶矩等于各个力偶矩的代数和。合力偶：合力偶：M=M1+M2平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件：合力偶：合力偶等于零。等于零。即：即：有合力偶有合力偶M为：为：注：力偶只能与力偶平衡注：力偶只能与力偶平衡例：在工件上钻例：在工件上钻4 4个等直径的个等直径的孔。每个钻头的力偶矩孔。每个钻头的力偶矩m相相等，均为等，均为15Nm。求工件的。求工件的总切削力和总切削力和A、B端

11、的水平约端的水平约束力。束力。解：钻头合力偶矩为解：钻头合力偶矩为 M=4（- -15）=- -60 Nm 由于由于力偶只能与力偶平衡力偶只能与力偶平衡，因此，因此A、B端的水端的水平约束约束力平约束约束力FA，FB组成一力偶。组成一力偶。 由由 Mi=0 有有: FB 0.20.2+(- -60)=0 得：得： FA=FB =300N例：如图，已知例：如图，已知AB上的上的M为为800800Nm，求，求A、C两点的约两点的约束力。束力。解：受力分析解：受力分析 BC为二力构件，其约束为二力构件，其约束力沿力沿BC两点连线方向。两点连线方向。AB构件受力为平面力偶系构件受力为平面力偶系。由由

12、Mi=0 有：有：M-MAC=0MAC=FAd=FCd =FC 12 cos4545 + FC 24 cos4545 =0.255 =0.255FC(Nm)FC=800/0.255=3137N1) 1) 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化4.4.平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系平面任意力系力线平移力线平移平面汇交力系平面汇交力系+ +平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系+ +平面力偶系平面力偶系合成合成平面汇交力系合力平面汇交力系合力FR 平面力偶系合力偶平面力偶系合力偶MO简化点简化点O任选，称简化中心任选，称简化中心简化后平面汇交力系的合力简化后平面汇交力

13、系的合力FR ，有：，有：简化后平面力偶系的合力偶简化后平面力偶系的合力偶MO，有：，有： 平面任意力系向作用面内一点简化后得到一个平面任意力系向作用面内一点简化后得到一个力和一个力偶，该力的主矢等于原力系的主矢，该力和一个力偶，该力的主矢等于原力系的主矢，该力偶的力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。力偶的力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。 简化后有以下几种情况：简化后有以下几种情况：1 1） 若若FR =0=0，MO 0 0，则力系合成为一个，则力系合成为一个合力偶合力偶，合力偶矩合力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。等于原力系对简化中心的主矩。这种情这种情况下，主矩与简化中心的位置无关；况下，

14、主矩与简化中心的位置无关；2 2） 若若FR 0 0，MO=0 0，则力系合成为一个，则力系合成为一个合力合力，主矢主矢FR 与原力系主矢与原力系主矢FR相等。主矢相等。主矢FR通过简化通过简化中心。中心。合力与简化中心的位置有关，换一个简化合力与简化中心的位置有关，换一个简化中心，则中心，则MO不为零。不为零。3 3） 若若FR 0 0，MO 0 0，则力系可继续简化成为一则力系可继续简化成为一个合力，合力个合力，合力FR的主矢的主矢等于原力系的主矢，作用等于原力系的主矢，作用点不在简化中心。点不在简化中心。4 4） 若若FR =0=0，MO=0=0，则该力系平衡。，则该力系平衡。其中：其中

15、： 平面任意力系平面任意力系合力矩定理：合力矩定理：平面任意力系的平面任意力系的合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各力对合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。同一点矩的代数和。力线平移逆过程力线平移逆过程平面任意力系向作用面内某一点简化的结果：平面任意力系向作用面内某一点简化的结果： 若若FR =0=0，MO 0 0，则力系简化为一个，则力系简化为一个合力偶合力偶 若若FR 0 0，MO=0 0，则力系简化为一个，则力系简化为一个合力合力 若若FR 0 0，MO 0 0，则力系可继续简化成为，则力系可继续简化成为“” 若若FR =0=0，MO=0=0，则力系平衡。，则力

16、系平衡。5.5.平行分布载荷简化平行分布载荷简化取取O点为简化中心，将点为简化中心，将力系向力系向O点简化。有：点简化。有：dFR = =q(x)dx主矢：主矢：主矩：主矩：力系简化为一合力力系简化为一合力FR，其作用线与，其作用线与O点的距离点的距离d为：为：4常见分布载荷：常见分布载荷：均布载荷：均布载荷：三角分布载荷：三角分布载荷：梯形载荷：等于一个三角形梯形载荷：等于一个三角形载荷和一个梯形载荷的叠加。载荷和一个梯形载荷的叠加。三、平面任意力系的平衡条件及方程三、平面任意力系的平衡条件及方程 平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢FR 和力系对作用

17、面内任意一点的主矩和力系对作用面内任意一点的主矩MO都为零。都为零。 即有：即有：1. 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件2. 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程基本式基本式二矩式二矩式条件：条件：x轴不垂直于轴不垂直于AB两点的连线两点的连线三矩式三矩式条件：条件：A、B、C三三点不共线点不共线 上述平衡方程只有三个独立方程，只能求解上述平衡方程只有三个独立方程，只能求解三个未知数。三个未知数。例：求图示刚架的约束力例：求图示刚架的约束力解：画出刚架受力图解：画出刚架受力图受力图受力图3. 平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件 力的作用线在同一平面内且相互平行的力

18、系力的作用线在同一平面内且相互平行的力系称为平行力系。是平面力系的特殊情况。称为平行力系。是平面力系的特殊情况。平衡方程：平衡方程：二矩式：二矩式：条件：条件：AB两点连线与各力作用线不平行两点连线与各力作用线不平行 如图，一种车载式起重机受力如图，车重如图，一种车载式起重机受力如图，车重G1=26kN，起重臂重起重臂重G2=4.5kN，起重机部分起重机部分G3=31kN，求车不翻倒的求车不翻倒的最大起重重量最大起重重量GMax。解：解： 由平面平行力系平衡方程：由平面平行力系平衡方程：有有有：有： 由于车不翻倒的条件是由于车不翻倒的条件是A、B两轮均受地面支两轮均受地面支撑力，即要求撑力，即

19、要求FA0， FB0求解方程得：求解方程得：即：即：可得：可得：GMax=7.5kN四、空间力系四、空间力系1. 1. 空间力在坐标轴上的投影空间力在坐标轴上的投影 已知力已知力F与三个与三个坐标轴的夹角，用直坐标轴的夹角，用直接投影法接投影法 当力当力F与坐标轴与坐标轴x，y之间的夹角不好确定时，之间的夹角不好确定时，可用二次投影法可用二次投影法 先把力先把力F投影到投影到xoy平面，得平面，得Fxy，再，再得到得到Fx与与Fy2. 空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成与平衡把平面汇交力系的结论推广到空间力系：把平面汇交力系的结论推广到空间力系：有有或：或：合力大小：合力大小：合力方向

20、：合力方向：空间汇交力系平衡的充要条件：力系的合力为零。空间汇交力系平衡的充要条件：力系的合力为零。即：即：或：或：力系中各力在三个坐标轴投影的代数和分别为零。力系中各力在三个坐标轴投影的代数和分别为零。3.3.空间力偶空间力偶平面力偶的作用效果取决于力偶的大小、转向平面力偶的作用效果取决于力偶的大小、转向 空间力偶的作用效果取决于力偶的大小、转向空间力偶的作用效果取决于力偶的大小、转向以及力偶作用面的方位。空间力偶常用矢量表示，以及力偶作用面的方位。空间力偶常用矢量表示，称为称为空间力偶的力偶矢空间力偶的力偶矢。 M为一空间力偶，为一空间力偶，M的模表的模表示力偶的大小；示力偶的大小；M的指

21、向按右手的指向按右手螺旋法则定义；螺旋法则定义；M的作用线与力的作用线与力偶的作用面的法线方向相同。偶的作用面的法线方向相同。 空间力偶等效：作用在同一个刚体上的两个空间力偶等效：作用在同一个刚体上的两个力偶，若力偶矢相等，则两个力偶等效。力偶，若力偶矢相等，则两个力偶等效。 作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。空间力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶系。空间力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矢等于各分力偶矢的矢量和。有：偶矢等于各分力偶矢的矢量和。有：根据合矢量投影定理：根据合矢量投影定理：合力偶矩的大小和方向：合力偶矩的大小和方向：空间力偶系平衡

22、的充要条件是：合力偶矩矢等于零空间力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩矢等于零即：即：有：有：得空间力偶系平衡方程：得空间力偶系平衡方程：4. 4. 力对点的矩与力对轴的矩力对点的矩与力对轴的矩空间力空间力F作用点为作用点为A，r为为A点点的矢径，则的矢径，则F对点对点O的力矩为：的力矩为： 以矢量表示，称为力矩矢。以矢量表示，称为力矩矢。由于力矩与矩心位置有关，因由于力矩与矩心位置有关，因此此力矩矢的始端一定在矩心处，力矩矢的始端一定在矩心处，为为定位矢量定位矢量。力矩矢力矩矢大小：力矩矢模的大小大小：力矩矢模的大小方向：力矩在其作用面内的转向方向：力矩在其作用面内的转向作用面方位：力矩作用面的

23、法线方向作用面方位：力矩作用面的法线方向FrFMo)(以矩心以矩心O为原点建立坐标系，有：为原点建立坐标系，有：向量积：向量积：力对轴的矩：力对轴的矩： 力在与轴垂直平面上的投影对该轴与垂直平力在与轴垂直平面上的投影对该轴与垂直平面交点的矩。面交点的矩。 力对轴的矩是力使刚体力对轴的矩是力使刚体绕轴转到效果的度量，特点：绕轴转到效果的度量，特点：1 1）当力的作用线与轴平行）当力的作用线与轴平行或共面，力对轴的矩为零；或共面，力对轴的矩为零；2 2）当力沿作用线移动时，）当力沿作用线移动时，对轴之矩不变。对轴之矩不变。设力设力F的作用点的作用点A的坐标的坐标为为（x，y，z），F在三在三个坐标

24、轴上的投影分别个坐标轴上的投影分别为为Fx，Fy，Fz，有：，有：同理可得力同理可得力F对对x，y的矩的矩力对点的矩与力对轴的矩的关系：力对点的矩与力对轴的矩的关系： 力对点的矩矢在通过该点的轴上的投影，等力对点的矩矢在通过该点的轴上的投影，等于力对该轴的矩。于力对该轴的矩。 )()()()()()(FMFMFMFMFMFMzzoyyoxxo5. 5. 空间任意力系的简化空间任意力系的简化 空间任意力系向任意一点空间任意力系向任意一点O简化后可得一空简化后可得一空间汇交力系和一空间力偶系。间汇交力系和一空间力偶系。其中：其中：空间任意力系简化后有以下几种情况：空间任意力系简化后有以下几种情况：

25、1 1） 若若FR =0=0，MO 0 0，则力系合成为一个合力偶，则力系合成为一个合力偶，合力偶矩矢合力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩。等于原力系对简化中心的主矩。这种这种情况下，主矩与简化中心的位置无关；情况下，主矩与简化中心的位置无关；2 2） 若若FR 0 0，MO=0 0，则力系合成为一个合力，则力系合成为一个合力，主矢主矢FR 与原力系主矢与原力系主矢FR相等。主矢相等。主矢FR通过简化通过简化中心。中心。合力与简化中心的位置有关，换一个简化合力与简化中心的位置有关，换一个简化中心，则中心，则MO不为零。不为零。3 3） 若若FR 0 0，MO 0 0，则力系可以简化为一个与，则

26、力系可以简化为一个与原力系等效的合力，其大小和方向原力系等效的合力，其大小和方向等于原力系的等于原力系的主矢，作用点不在简化中心。主矢，作用点不在简化中心。 合力作用线与简化中心的距离为：合力作用线与简化中心的距离为： 同理：空间任意力系的和力矩定理。同理：空间任意力系的和力矩定理。4 4） 若若FR = =0 0，MO=0=0，力系平衡。，力系平衡。6. 6. 合力矩定理的一般形式合力矩定理的一般形式 力系若有合力，力系合力对任意点的矩力系若有合力，力系合力对任意点的矩等于力系各力对同一点的矩的矢量和；等于力系各力对同一点的矩的矢量和； 力系若有合力，力系合力对任意轴的力系若有合力，力系合力

27、对任意轴的矩等于力系各力对同一轴的矩的矢量和；矩等于力系各力对同一轴的矩的矢量和；)(iOOFMM)(ixxFMM7. 7. 空间任意力系简化为力螺旋空间任意力系简化为力螺旋 简化后，若简化后，若FR 0 0，MO 0 0，且，且FR 与与MO平行，平行，此时无法进一步简化。此时无法进一步简化。 这样力与力偶作用面垂直的情况称为力螺旋。这样力与力偶作用面垂直的情况称为力螺旋。 FR 与与MO同向，称右手螺旋；同向，称右手螺旋； FR 与与MO反向，称左手螺旋；反向，称左手螺旋； 8. 空间任意力系的平衡方程：空间任意力系的平衡方程： 力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和为力系中各力在三个坐标轴

28、上投影的代数和为零，各力对三个坐标轴的矩的代数和也为零。零，各力对三个坐标轴的矩的代数和也为零。5例：图中三轮小车，自重例：图中三轮小车，自重G=8kN，作用于，作用于E点，载点，载荷荷F1=10kN，作用于，作用于C点。点。求小车静止时地面对车轮求小车静止时地面对车轮的约束力。的约束力。解：以小车为研究对象，解：以小车为研究对象，主动力和约束力组成空主动力和约束力组成空间平行力系，受力如图：间平行力系，受力如图：列平衡方程：列平衡方程：解方程得：解方程得：例：图中，胶带拉力例：图中，胶带拉力F2=2F1，曲柄，曲柄上铅垂力上铅垂力F=2kN。已知胶带轮的直。已知胶带轮的直径径D=400mm，

29、曲柄长，曲柄长R=300mm，胶，胶带带1和和2分别与铅垂线的夹角为分别与铅垂线的夹角为 =30， =60，其它尺寸如图。求胶带拉力，其它尺寸如图。求胶带拉力和轴承约束力。和轴承约束力。解：画出整个轴的受力图，列力平解：画出整个轴的受力图，列力平衡方程：衡方程：考虑已知条件：考虑已知条件：F2=2F1解方程得：解方程得：五、重心与摩擦五、重心与摩擦1. 平行力系的中心平行力系的中心 平行力系平行力系合力的作用点合力的作用点称为平行力系的称为平行力系的中心中心。 平行力系合力平行力系合力作用点的位置作用点的位置仅与各平行分力的仅与各平行分力的大小和作用点的位置有关大小和作用点的位置有关，与各平行

30、力的，与各平行力的方向方向无关。无关。 物体的重力可以看成是平行力系，该平行力系物体的重力可以看成是平行力系，该平行力系的中心就是物体的重心。的中心就是物体的重心。 重心是空间平行力系的一个特例。重心是空间平行力系的一个特例。图中，图中，F1、F2为一平行力系，为一平行力系，任取任取O点为简化中心。点为简化中心。由合由合力矩定理力矩定理有：有：F1acos - -F2bcos =MO(FR) 将两力作用线分别绕其作用点转过角度将两力作用线分别绕其作用点转过角度 ，同理，同理可得：可得： F1acos( ( - - ) )- -F2 bcos( ( - - ) )=0得：得：得：得：合力作用点与

31、各力方向无关合力作用点与各力方向无关由：由：MO(FR)=0 物体重力合力的作用线相对于物体总是通过一物体重力合力的作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点成为物体的重心。个确定的点，这个点成为物体的重心。 把物体的重力看成平行力系，求解物体重心问把物体的重力看成平行力系，求解物体重心问题就是求解平行力系中心问题。题就是求解平行力系中心问题。 2. 重心重心设物体重力为设物体重力为G，重心坐标为重心坐标为（xc，yc，zc），由合力矩定理：），由合力矩定理： 根据平行力系的中心与各力方向无关的性质，根据平行力系的中心与各力方向无关的性质，令各力方向逆时针旋转令各力方向逆时针旋转90，应用合

32、力矩定理对应用合力矩定理对z轴轴求矩求矩:由：由：有：有：对于任意形状均质物体，重心坐标：对于任意形状均质物体，重心坐标：对于任意形状均质等厚板：对于任意形状均质等厚板：对于等截面均质细杆：对于等截面均质细杆： 对于均质物体，其重心就是几何中心，即形对于均质物体，其重心就是几何中心，即形心。重心和形心是不同概念，重心与重力场有关，心。重心和形心是不同概念，重心与重力场有关，而与形心无关。对于均质物体，重心与形心重合。而与形心无关。对于均质物体，重心与形心重合。 对于刚体，重心的位置是确定的。但重心的对于刚体，重心的位置是确定的。但重心的坐标值随会因不同坐标系变化而变化，只有坐标值随会因不同坐标

33、系变化而变化，只有坐标系坐标系确定后，重心坐标才有意义确定后，重心坐标才有意义。3. 确定物体重心的方法确定物体重心的方法1）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心 如果均质物体有对称面、对称轴或对称中心，如果均质物体有对称面、对称轴或对称中心，则物体的重心必然在其对称面、对称轴或对称中心则物体的重心必然在其对称面、对称轴或对称中心上。简单几何形状物体的重心可从工程手册上查找上。简单几何形状物体的重心可从工程手册上查找得到。得到。2）组合法求物体的重心）组合法求物体的重心分割法分割法 如果一个物体是由几个简单形状物体组合如果一个物体是由几个简单形状物体组合而成，这些简单形状物体的重心已

34、知，则整个而成，这些简单形状物体的重心已知，则整个物体重心可由下面公式求出。物体重心可由下面公式求出。负面积法负面积法 若在物体或薄板内切去一个部分（有空若在物体或薄板内切去一个部分（有空穴或孔的物体），可使用分割法求重心，但穴或孔的物体），可使用分割法求重心，但切去部分的体积或面积取负值。切去部分的体积或面积取负值。例：等厚例：等厚z字形薄板尺字形薄板尺寸如图，求其重心坐标。寸如图，求其重心坐标。解：建立坐标系如图解：建立坐标系如图将薄板分解为将薄板分解为3个小矩个小矩形，重心坐标分别为形，重心坐标分别为c1，c2，c3，与各部分形心与各部分形心重合。重合。例：等厚均质偏心块的尺寸，例：等厚

35、均质偏心块的尺寸，R=100mm，r=17mm，b=13mm，求其重心坐标。求其重心坐标。解：用负面积法，由三部分组解：用负面积法，由三部分组成。面积分别为成。面积分别为A1，A2，A3A1为大半圆为大半圆A2为小半圆为小半圆A3为小圆为小圆重心坐标：重心坐标：xc=0得：得：3. 摩擦摩擦 两接触物体，产生相对运两接触物体，产生相对运动趋势时，其接触面产生阻止物动趋势时，其接触面产生阻止物体间相对运动趋势的力叫摩擦力。体间相对运动趋势的力叫摩擦力。1）滑动摩擦）滑动摩擦静滑动摩擦力静滑动摩擦力静止状态：静止状态：Fs=F 临界状态：临界状态：FMax=fsFNfs静滑动摩擦系数。临界状态将滑

36、未滑，静滑动摩擦系数。临界状态将滑未滑，静摩擦力达到最大值。静摩擦力达到最大值。静摩擦力特点：静摩擦力特点：大小：大小：0 Fs Fmax，满足，满足 Fx=0方向：与物体相对运动趋势相反方向：与物体相对运动趋势相反动滑动摩擦力动滑动摩擦力动摩擦力特点：动摩擦力特点：大小：大小：Fd=fFN方向：与物体相对运动趋势相反方向：与物体相对运动趋势相反 物体间相对运动时，其接触面产生阻止物体物体间相对运动时，其接触面产生阻止物体间相对运动的力叫动滑动摩擦力。间相对运动的力叫动滑动摩擦力。f滑动摩擦系数。与材料和表面情况有关，滑动摩擦系数。与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。与接触面积大小无关。2）摩擦角与摩擦自锁）摩擦角与摩擦自锁对于静滑动摩擦，定义全约束力对于静滑动摩擦，定义全约束力FRFR =FN +FS FR与接触面公法线有一偏角与接触面公法线有一偏角 ，当物体处于临界平衡状态时，静摩当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力达到最大擦力达到最大FMax ，偏角，偏角 也达到也达到最大最大 f。此时，全约束力与公法线。此时，全约束力与公法线夹角的最大值夹角的最大值 f称为摩擦角。称为摩擦角。有：有