应力状态分析与强度理论学习教案

1、会计学1应力应力(yngl)状态分析与强度理论状态分析与强度理论第一页，共77页。2拉拉 （压（压）扭扭 转转平面平面(pngmin)弯弯曲曲内内力力(nil)应应力力(yngl)变变形形NN 0AT 0ATAMQM 0Q 0 xs sAFNs sLEANlL Ot tr rpITr rr rt t)(zxIMyss st txyzzybIQStABpABGITl qnfxq fn fEIxMxf)()( 第1页/共77页第二页，共77页。3拉拉 （压（压）扭扭 转转平面平面(pngmin)弯曲弯曲强强度度(qingd)条条件件刚刚度度(n d)条条件件maxssmaxminsNAmaxsAN

2、maxtt|maxtTWn|maxtnWTmaxssmaxttmaxsMWzmaxszWMmaxqqmaxqqLyLy|max第2页/共77页第三页，共77页。481 应力应力(yngl)状态的概念状态的概念第3页/共77页第四页，共77页。5QMzN第4页/共77页第五页，共77页。6低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现塑性材料拉伸时为什么会出现(chxin)(chxin)滑移滑移线？线？铸铸 铁铁第5页/共77页第六页，共77页。7脆性脆性(cuxng)(cuxng)材料扭转时为什么沿材料扭转时为什么沿4545螺旋面断螺旋面断开？开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁第6页/共77页第七页，共77

3、页。8 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究在应力；不仅要研究(ynji)(ynji)横截面上横截面上的应力，而且也要研究的应力，而且也要研究(ynji)(ynji)斜截面斜截面上的应力。上的应力。第7页/共77页第八页，共77页。9tsytxtys ts第8页/共77页第九页，共77页。10哪一个哪一个(y (y )面上面上哪一点？哪一点？ 哪一点哪一点哪个哪个(n ge)(n ge)方向面？方向面？第9页/共77页第十页，共77页。11第10页/共77页第十一页，共77页。12dzdydx0dzdydx第11页/共77页第十二页，共77页。

4、13第12页/共77页第十三页，共77页。141s2s3syxzs sxs sys szt txyt tyxt tyzt tzyt tzxt txz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元。主应力单元。321,sss321s ss ss s 8-1 应力应力(yngl)状态的概念状态的概念第13页/共77页第十四页，共77页。151s2s3s空间（三向）应力空间（三向）应力(yngl)状态：三个主应力状态：三个主应力(yngl)均不为零均不为

5、零平面（二向）应力平面（二向）应力(yngl)状态：一个主应力状态：一个主应力(yngl)为零为零单向单向(dn xin)应力状态：两个主应力为零应力状态：两个主应力为零第14页/共77页第十五页，共77页。16x xy ysxs syt tyxt txy 0 nF 0 tF1.1.斜截面斜截面(jimin)(jimin)上的应力上的应力s sy as att txyd dA Axsyxt 8-2 8-2 解析法分析二向应力解析法分析二向应力(yngl)(yngl)状状态态第15页/共77页第十六页，共77页。17 由由x x正向正向(zhn(zhn xinxin) )逆时针逆时针转到转到n

6、n正向正向(zhn(zhn xinxin) )者为正者为正；反之为负。；反之为负。ntx正正 应应 力力yssx拉应力为正拉应力为正sx压应力为负压应力为负切 应 力 tytxt 使单元体或使单元体或其局部顺时针方其局部顺时针方向向(fngxing)(fngxing)转动为正；反之转动为正；反之为负。为负。第16页/共77页第十七页，共77页。18 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(ststsdAdAdAdAdAyyxxxy 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(ststtdAdAdAdAdAyyxxxys sy as

7、 att txyd dA Axsyxt 8-2 8-2 解析法分析二向应力解析法分析二向应力(yngl)(yngl)状状态态第17页/共77页第十八页，共77页。19利用利用(lyng)(lyng)三角函数公式三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化简得化简得xyyxt tt t tsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyxtsst2cos2sin)(21xyyx 8-2 8-2 解析解析(ji x)(ji x)法分析二向应力法分析二向应力状态状态第18页/共77页第十九页，共77页。20tsssss2sin2

8、cos)(21)(21xyyxyx确定确定(qudng)(qudng)正应力正应力极值极值tsss2cos22sin)(xyyxdd设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即02cos22sin)(00tssxyyx3. 正应力极值正应力极值(j zh)和方向和方向0 022cos2cos2sin2sin22 2) )(2 20 00 0 xyxy0 0y yx x即即0 0 时，切应力时，切应力(yngl)(yngl)为零为零 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第19页/共77页第二十页，共77页。21yxxys ss st t 22tan0 由上式可以确定出

9、两个相互垂直由上式可以确定出两个相互垂直(chuzh)(chuzh)的的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力所以，最大和最小正应力(yngl)分别为：分别为： 22max4212xyyxyxt ts ss ss ss ss s 22min4212xyyxyxt ts ss ss ss ss s 主应力按代数值主应力按代数值(shz)(shz)排序：排序：1 1 2 2 3 3 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第20页/共77页第二十一页，共77页。22确定切应力确定切应力(yngl)(yng

10、l)极值极值02sin22cos)( t t s ss s t t xyyxdd4. 切应力极值切应力极值(j zh)和方向和方向x xy yy yx x2 2) )( (t t t t2tan 8-2 8-2 解析解析(ji x)(ji x)法分析二向应力法分析二向应力状态状态tsst2cos2sin)(21xyyx2 22 22 21 1xyxyxyxyy yx xminminmax,max,22)(t tt tt t第21页/共77页第二十二页，共77页。23试求（试求（1 1） 斜面斜面(ximin)(ximin)上的应力；上的应力； （2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3

11、 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点：一点(y din)(y din)处的平面应力状态如图所示处的平面应力状态如图所示。 ys s xs sxyt t。30MPa，60 xsMPa,30 xyt,MPa40ys已知已知 8-2 8-2 解析解析(ji x)(ji x)法分析二向应力法分析二向应力状态状态第22页/共77页第二十三页，共77页。24解：解：（1 1） 斜面斜面(ximin)(ximin)上的应力上的应力tsssss2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 9tsst2cos2sin2xyyx)60

12、cos(30)60sin(24060MPa3 .58ys s xs sxyt t 8-2 8-2 解析法分析二向应力解析法分析二向应力(yngl)(yngl)状状态态第23页/共77页第二十四页，共77页。25（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面2yxssxyyx22)2(tssmaxsMPa3 .682yxssxyyx22)2(tssminsMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321sssys s xs sxyt t 8-2 8-2 解析解析(ji x)(ji x)法分析二向应力法分析二向应力状态状态第24页/共77页第二十五页，共77页。26主平面的方位主平面的方位

13、(fngwi)(fngwi)：yxxytgsst2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150ys s xs sxyt t代入代入 表达式可知表达式可知 s s主应力主应力 方向：方向：1s5 .150主应力主应力 方向：方向：3s s5 .1050 8-2 8-2 解析解析(ji x)(ji x)法分析二向应力法分析二向应力状态状态第25页/共77页第二十六页，共77页。27（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：ys s xs sxyt t5 .151s3s 8-2 8-2 解析解析(ji x)(ji x)法分析二向应力状法分析二向应力状态态第26页/共77页第二十

14、七页，共77页。28tsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyxtsst2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2(t ts ss st ts ss ss s 这个方程恰好这个方程恰好(qiho)(qiho)表示一个圆，这个圆称为表示一个圆，这个圆称为应力圆应力圆 8-3 8-3 图解法分析图解法分析(fnx)(fnx)二向应力状二向应力状态态第27页/共77页第二十八页，共77页。29xyyxyx2222)2()2(tsstsssstRCxyyxR22)2(t ts ss s 2yxss1. 1. 应力应力(yngl)(yngl)圆：圆： 8-3 8-3 图解

15、法分析图解法分析(fnx)(fnx)二向应力状二向应力状态态第28页/共77页第二十九页，共77页。302.2.应力应力(yngl)(yngl)圆的画法圆的画法stD(s sx ,t txy)D/(s sy ,t tyx)cs ss sxy 2RxyyxR22)2(t ts ss s ys st tyxt txyADxs 8-3 8-3 图解法分析图解法分析(fnx)(fnx)二向应力状态二向应力状态第29页/共77页第三十页，共77页。31点面对应点面对应应力应力(yngl)(yngl)圆上某一点的坐标圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力值对应着微元某一截面上的正应力(yngl)(

16、yngl)和切应力和切应力(yngl)(yngl)3 3、几种、几种(j zhn)(j zhn)对应关系对应关系stD(s sx ,t txy)D/(s sy ,t tyx)cs ss sxy 2s syt tyxt txysxH ),(aatsH 2 8-3 8-3 图解法分析图解法分析(fnx)(fnx)二向应力状态二向应力状态第30页/共77页第三十一页，共77页。32二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是斜截面半径转过的角度是斜截面(jimin)(jimin)旋转角度的两旋转角度的两倍。倍。第31页/共77页第三十二页，共77页。33试用应力圆法计算试用应力圆法计算(j sun)(j s

17、un)图示单元体图示单元体e-fe-f截面截面上的应力。图中应力的单位为上的应力。图中应力的单位为MPaMPa。4 . 42 . 2n030ef stoadcMPa2 . 5030ssMPa8 . 0030tt060第32页/共77页第三十三页，共77页。34第33页/共77页第三十四页，共77页。35切应力等于零的截面(jimin)为主平面主平面上的正应力(yngl)称为主应力(yngl)a(s sx ,t tx)d(s sy ,t ty)cs ss sxy 2 sto222222xyxyxtsstsss22122xyxyxt ts ss ss ss ss s1s2s02yxxtgsst22

18、00002)90(2tgtg22222xyxyxtsssssmaxt tmint t第34页/共77页第三十五页，共77页。36222122maxs ss st ts ss st txyx222122mins ss st ts ss st txyx第35页/共77页第三十六页，共77页。37分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁(zhti)(zhti)圆试样扭转破坏的主要原因。圆试样扭转破坏的主要原因。t ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinxts2sin tss2sin2yxt2cosxtt2cos045tssmax450tssma

19、x4500045tminsmaxs 铸铁圆试样扭转试验时，正是(zhn sh)沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。第36页/共77页第三十七页，共77页。38分析轴向拉伸分析轴向拉伸(l shn)(l shn)杆件的最大切应力的作用面，杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸说明低碳钢拉伸(l shn)(l shn)时发生屈服的主要原因。时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点(y din)都是单向应力状态。xs ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx s ss ss s 2cos22xx tss2sin2yxt2

20、cosxst2sin2x0452045xss2045xstmaxt 低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力(yngl)引起的。第37页/共77页第三十八页，共77页。39轴向拉伸(l shn)压缩st2sin2 x)2cos1 (2 ssxxss 10 32ss2minmaxxst ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx tss2sin2yxt2cosx第38页/共77页第三十九页，共77页。40扭 转tt2cos x t ts s 2sin xxts 1x3- tsxttminmax ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx tss2sin2y

21、xt2cosx0 2s s第39页/共77页第四十页，共77页。41弯 曲平面应力状态的几种(j zhn)特殊情况22minmax)2(xxtst tss2sin2yxt2cosx ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx221322xxxtssstsss2sin2cos22xxxtst2cos2sin2xx22 1322xyxyxt ts ss ss ss ss s第40页/共77页第四十一页，共77页。42xmqm43215x第41页/共77页第四十二页，共77页。43mm43215x3s3s3s3s1s1s1s1s3s3sxxxx1s3s1s3s1s1ssssssttttt第

22、42页/共77页第四十三页，共77页。44在梁的xy平面内可以绘制两组正交的曲线，在一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力 （拉应力）的方向，而在另一组曲线上每一点处切线的方向则为主应力 (压应力)的方向。这样(zhyng)的曲线就称为梁的主应力迹线。1s3s梁的主应力迹线第43页/共77页第四十四页，共77页。451.1.定义定义(dngy)(dngy)2s3s1s三个主应力三个主应力(yngl)都不为零的应都不为零的应力力(yngl)状态状态 8-5 8-5 三向应力三向应力(yngl)(yngl)状态状态第44页/共77页第四十五页，共77页。46由三向应力由三向应力(yngl)(y

23、ngl)圆可以圆可以看出：看出：231maxs ss st t 结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面截面(jimin)(jimin)上应力上应力的点，的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。213s s32s s1s st ts s 8-5 8-5 三向应力三向应力(yngl)(yngl)状态状态第45页/共77页第四十六页，共77页。471. 1. 基本基本(jbn)(jbn)变形时的胡克定变形时的胡克定律律xxE s s Exxys s xsyx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律(h k dn l)(h k dn l)横向横向(hn xin)(

24、hn xin)变形变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 t tG t 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律第46页/共77页第四十七页，共77页。48xsEsnn-泊松比泊松比Esn2s1s3s=1s1s1+1 2s2s+3s3s1 E11sE21sn E31sn 1+ 32111s ss sn ns s E第47页/共77页第四十八页，共77页。492s3s1s32111sssE13221sssE21331sssE第48页/共77页第四十九页，共77页。502s3s1s 32111s ss sn ns s E 13221s ss sn ns s E 21331s ss sn ns

25、s EzyxxEssns1xzyyEssns1yxzzEssns1主应变与主应力方向主应变与主应力方向(fngxing)重合重合第49页/共77页第五十页，共77页。51)(1zyxxEs ss s s s Gxyxyt t 3 3、广义胡克定律、广义胡克定律(h k dn l)(h k dn l)的一般形式的一般形式)(1xzyyEs ss s s s )(1yxzzEs ss s s s Gyzyzt t Gzxzxt t s sxs sys szt txyt tyxt tyzt tzyt tzxt txz 8-6 8-6 广义广义(gungy)(gungy)胡克定律胡克定律第50页/共7

26、7页第五十一页，共77页。52 某点的应力状态如图所示,当x,y,z不变,x增大(zn d)时,关于x值的说法正确的是_.A. 不变B. 增大(zn d)C. 减小D. 无法(wf)判定ys sxs szs sx仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。AzyxxEssns1第51页/共77页第五十二页，共77页。53 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,=0.3.现测得圆轴表面(biomin)上与轴线成450方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩.T045pWTt1s3sts102sts332111ssnsEnttE11tnE1

27、n1163dET3 . 0116210200102 . 5334Nm7 .125第52页/共77页第五十三页，共77页。54qs s1s s2s s31a2a3a111aa 222aa 333aa 332211111aaaVVVV q 321321332211111aaaaaaaaa3213213213211aaaaaaaaa321q32121sssnqE31ss02s0qs sxs sys szzyxEsssnq21KEms ss ss ss sn nq q3)21 ( 3321第53页/共77页第五十四页，共77页。55l1lFllFFOlLNLFW2121NV21 EANLLLEALN2

28、2应变能密度应变能密度: : 单位单位(dnwi)(dnwi)体积内的体积内的应变能应变能VVv ALLF21ss21第54页/共77页第五十五页，共77页。568.9 空间(kngjin)应力状态下的应变能密度Ev2212ss1s12s1s22nE11sEW2211sEW2222sE22sE21ssn1s2s3s3s3nE33s3nEW2233sE31ssnE32ssnW321WWWE221sE222sE21ssnE223sE31ssnE32ssn133221232221221ssssssnsssE21331322321121ssnssssnssssnssE1E2E3E33221121sss

29、v第55页/共77页第五十六页，共77页。57s s1s s2s s3s ss ss s222222221sssnsssEvv3321ssss232221621sssnEvvdvvvvvdvvv 21232322222161ssssssnEvd133221232221221ssssssnsssE第56页/共77页第五十七页，共77页。58max,maxssAFN（拉压）（拉压）maxmaxs ss s WM（弯曲（弯曲(wnq)(wnq)）（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxttzzsbISF（弯曲（弯曲(wnq)(wnq)）（扭转（扭转(nizhun)(nizhun)）maxttpW

30、T（切应力强度条件）（切应力强度条件）maxs ss s maxt tt t 1. 1. 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件8-10 8-10 强度理论概述强度理论概述第57页/共77页第五十八页，共77页。59maxs smaxt t满足满足maxs ss s maxt tt t 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？第58页/共77页第五十九页，共77页。60强度理论：人们根据大量的破坏强度理论：人们根据大量的破坏(phui)现象，通过判现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏断推理、概括，提出了种种关于破坏(phui)原因的假原因的假说，找出引起破坏说，找出引起破

31、坏(phui)的主要因素，经过实践检验的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态为了建立复杂应力状态(zhungti)下的强度条件，而提下的强度条件，而提出出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。第59页/共77页第六十页，共77页。61构件由于强度不足构件由于强度不足(bz)(bz)将引发两种失效形式将引发两种失效形式 (1) (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的

32、截面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面(jimin)(jimin)上上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度关于屈服的强度(qingd)(qingd)理论：理论：最大切应力理论和畸变能密度理论最大切应力理论和畸变能密度理论 (2) (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大

33、拉应力理论和最大伸长线应变理论第60页/共77页第六十一页，共77页。621. 1. 最大拉应力最大拉应力(yngl)(yngl)理论（第一强度理论）理论（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力材料发生断裂的主要因素是最大拉应力(yngl)(yngl)达到达到极限值极限值01s ss s 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1s s 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得bs ss s 00s s第61页/共77页第六十二页，共77页。63b1s ss s 断裂条件断裂条件 s ss ss s nb1强度条件强度条件1. 1. 最大拉应力理论（第一最大拉应力理

34、论（第一(dy)(dy)强度理论）强度理论）铸铁铸铁(zhti)(zhti)拉拉伸伸铸铁铸铁(zhti)(zhti)扭扭转转第62页/共77页第六十三页，共77页。642. 2. 最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论(lln)(lln)（第二强度理论（第二强度理论(lln)(lln)） 无论材料处于什么无论材料处于什么(shn me)(shn me)应力状态应力状态, ,只要发只要发生脆性断裂生脆性断裂, ,都是由于微元内的最大拉应变（线变形都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。 01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最

35、大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211s ss s s s Eb/0s s 第63页/共77页第六十四页，共77页。65实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合性材料的断裂较符合(fh)(fh)，如铸铁受拉压比第一强度理论，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件)(321sssssnb2. 2. 最大伸长最大伸长(shn chn)(shn chn)拉应变理论（第二强度理拉应变理论（第二强度理论）论）断裂条件断裂条件EEbss

36、ss)(1321bssss)(321即即第64页/共77页第六十五页，共77页。66 无论材料处于什么无论材料处于什么(shn me)(shn me)应力状态应力状态, ,只要发生只要发生屈服屈服, ,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。0maxt tt t 3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论(lln)(lln)（第三强度理论（第三强度理论(lln)(lln)） 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力maxt t 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0t t2/0ss st t 2/ )(31maxsst第6

37、5页/共77页第六十六页，共77页。67s31s ss ss s 屈服条件屈服条件 s ss ss ss s ss31n强度条强度条件件3. 3. 最大切应力最大切应力(yngl)(yngl)理论（第三强度理论理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸(l (l shn)shn)低碳钢扭转低碳钢扭转(nizhun)(nizhun)第66页/共77页第六十七页，共77页。68实验表明：此理论对于塑性材料实验表明：此理论对于塑性材料(cilio)(cilio)的屈服破坏能够得到的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料较为满意的解释。并能解释材料(cilio)(cilio)在三向均压下不发生在三

38、向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0(maxt局限性：局限性： 2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂、不能解释三向均拉下可能发生断裂(dun li)(dun li)的的现象，现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。2s3. 3. 最大切应力理论最大切应力理论(lln)(lln)（第三强度理论（第三强度理论(lln)(lln)）第67页/共77页第六十八页，共77页。69 无论材料处于什么应力无论材料处于什么应力(yngl)(yngl)状态状态, ,只要发生屈只要发生屈服服, ,都是由于微元的最大畸变能密度达到一

39、个极限值。都是由于微元的最大畸变能密度达到一个极限值。0sfsfvv 4. 4. 畸变畸变(jbin)(jbin)能密度理论（第四强度理论）能密度理论（第四强度理论） 213232221sf)()()(61s ss ss ss ss ss sn n Ev 构件危险点的畸变能密度构件危险点的畸变能密度sfn n20f261ssEvsn 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0f sn n第68页/共77页第六十九页，共77页。70屈服屈服(qf)(qf)条件条件22132322212)()()(ss ss ss ss ss ss ss s 强度强度(qingd)(qingd)条件条件 ssssssssss213232221)()()(21n4. 4. 畸变畸变(jbin)(jbin)能