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文档简介

1、课时分层作业(三)(建议用时:40分钟)基础达标练一、选择题1. 下列推理是归纳推理的是()AA,B为定点,动点P满足|PA|PB|2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B由a11,an3n1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2,猜出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B由归纳推理的定义知B是归纳推理,故选B.2由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则:“mnnm”类比得到“a·bb·a”;“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)·ca·cb·c”;“(m·n)tm

2、(n·t)”类比得到“(a·b)·ca·(b·c)”;“t0,mtxtmx”类比得到“p0,a·px·pax”;“|m·n|m|·|n|”类比得到“|a·b|a|·|b|”;“”类比得到“”其中类比结论正确的个数是() 【导学号:48662051】A1B2C3 D4B由向量的有关运算法则知正确,都不正确,故选B.3在数列an中,a10,an12an2,则猜想an是()A2n2 B2n2C2n2 D2n14Aa10212,a22a122222,a32a22426232,a42a32122

3、14242,猜想an2n2.故选A.4用火柴棒摆“金鱼”,如图2­1­7所示:图2­1­7按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为() 【导学号:48662052】A6n2 B8n2C6n2 D8n2C归纳“金鱼”图形的构成规律知,后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分,故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8,公差是6的等差数列,所以第n个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为an6n2.5设ABC的三边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r,类比这个结论可知:四面体S­ABC的四个面

4、的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为r,四面体S­ABC的体积为V,则r()A. B.C. D.C设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为V四面体A­BCD(S1S2S3S4)R,R.二、填空题6观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是_. 【导学号:48662053】FVE2观察分析、归纳推理观察F,V,E的变化得FVE2.7观察下列等式1123493456

5、7254567891049照此规律,第n个等式为_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2观察所给等式,等式左边第一个加数与行数相同,加数的个数为2n1,故第n行等式左边的数依次是n,n1,n2,(3n2);每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方,从而第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.8已知bn为等比数列,b52,则b1b2b3b929.若an为等差数列,a52,则an的类似结论为_a1a2a3a92×9结合等差数列的特点,类比等比数列中b1b2b3b929可得,在an中,若a52,则有a1a2a3a92×9.三、解答题9已知数列an的前n项和为Sn

6、,a1且Sn2an(n2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式. 【导学号:48662054】解先化简递推关系:n2时,anSnSn1,Sn2SnSn1,Sn120.当n1时,S1a1.当n2时,2S1,S2.当n3时,2S2,S3.当n4时,2S3,S4.猜想:Sn,nN.10如图2­1­8所示,在长方形ABCD中,对角线AC与两邻边所成的角分别为、,则cos2cos21,则在立体几何中,给出类比猜想图2­1­8解在长方形ABCD中,cos2cos21.于是类比到长方体中,猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为、,则cos2cos2c

7、os21.证明如下:cos2cos2cos21.能力提升练1类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出下列空间结论:垂直于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两个平面互相平行;垂直于同一平面的两个平面互相平行,则其中正确的结论是() 【导学号:48662055】ABC DB根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知,是正确的结论2观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg

8、(x) Dg(x)D由所给函数及其导数知,偶函数的导函数为奇函数因此当f(x)是偶函数时,其导函数应为奇函数,故g(x)g(x)3可以运用下面的原理解决一些相关图形(如图2­1­9)的面积问题:如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k,那么甲的面积是乙的面积的k倍你可以从给出的简单图形、中体会这个原理现在图中的两个曲线的方程分别是1(ab0)与x2y2a2,运用上面的原理,图中椭圆的面积为_图2­1­9ab由于椭圆与圆截y轴所得线段之比为,即k,椭圆面积Sa2·ab.4将全体正整数排成一个三角形数阵:1234567

9、89101112131415按照以上排列的规律,第n行(n3)从左向右的第3个数为_. 【导学号:48662056】前n1行共有正整数12(n1)个,即个,因此第n行第3个数是全体正整数中第3个,即为.5某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图2­1­10(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形图2­1­10(1)求出f(5);(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式解(1)f(1)1,f(2)5,f(3)13,f(4)25,f(5)254×441.(2)f(2)f(1)44×1,f(3)f(2)84×2,f(4)f(3)124×3,f(5)f(4)164×4,由上式规律得

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