课时分层作业10　直线与平面垂直

1、课时分层作业(十)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下列条件中，能使直线m平面的是()Amb，mc，b，cBmb，bCmbA，b Dmb，bD由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确2已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交C空间四边形ABCD的四个顶点不共面，AC与BD必为异面直线取BD的中点O，连结OA，OC，由ABADBCCD得OABD，OCBD，BD平面AOC，BDAC，故选C.3已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()【导学号：90662106】A有且只有一个 B至

2、多一个C有一个或无数个 D不存在B若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在4.如图1­2­47所示，三棱锥V-ABC中，VO平面ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是()图1­2­47AACBCBVCVDCABVCDSVCD·ABSABC·VOB因为VAVB，ADBD，所以VDAB.因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB.又VOVDV，VO平面VCD，VD平面VCD，所以AB平面VCD，又CD平面VCD，VC平面VCD，所以ABVC，ABCD.又ADBD，所以ACBC(线段垂直平分线的

3、性质)因为VO平面ABC，所以VV-ABCSABC·VO.因为AB平面VCD，所以VV-ABCVB-VCDVA-VCDSVCD·BDSVCD·ADSVCD·(BDAD)SVCD·AB，所以SABC·VOSVCD·AB，即SVCD·ABSABC·VO.综上知，A，C，D正确5已知ABCD­A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 DAC1BD1D正方体中由BDB1D1，易知A正确；由BDAC，BDCC1可得BD平面ACC1，从而BDAC

4、1，即B正确；由以上可得AC1B1D1，同理AC1D1C，因此AC1平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1BD1不正确故选D.二、填空题6如图1­2­48所示，平面CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，则CD与AB的位置关系是_.【导学号：90662107】图1­2­48解析EA，CD，根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA.同样，EB，CD，则有EBCD.又EAEBE，CD平面AEB.又AB平面AEB，CDAB.答案CDAB7如图1­2­49所示，PA平面ABC，在ABC中，BCAC，则图中直角三角形的

5、个数有_图1­2­49解析BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC.答案48如图1­2­50所示，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，有如下四个结论：图1­2­50CF平面PAD；DF平面PAF；CF平面PAB；CD平面PAF.其中正确结论的序号是_(把正确结论的序号都填上)解析六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，AFCD，由线面平行的判定定理，可得CD平面PAF，故正确；DFAF，DFPA，又AFPAA，DF平面PAF，故正确；由正六边形的性质可知CFAB，由线面平行的判定定理，可得

6、CF平面PAB，故正确；CF与AD不垂直，CF平面PAD不正确，故错误答案三、解答题9如图1­2­51所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AEBE.【导学号：90662108】图1­2­51证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBC.BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.10如图1­2­52所示，四边形ABB1A1为圆柱的轴截面(过圆柱轴的截面)，C是圆柱底面圆周上

7、异于A、B的任意一点求证：AC平面BB1C.图1­2­52证明因为四边形ABB1A1为圆柱的轴截面，所以BB1底面ABC.因为AC底面ABC，所以BB1AC.因为AB为底面圆的直径，所以ACB90°，所以BCAC.又因为BB1BCB，BB1平面BB1C，BC平面BB1C，所以AC平面BB1C.冲A挑战练1已知三条相交于点P的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，则垂足H是三角形ABC的()A外心 B内心C垂心 D重心C如图，PA、PB、PC两两垂直，PA平面PBC，PABC.又BCPH，PAPHP，BC平面PAH，BCAH.同理ABC

8、H，ACBH.点H为ABC的垂心2如图1­2­53所示，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M、N分别是AD、BE的中点，将图1­2­53三角形ADE沿AE折起，则下列说法错误的是()A不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DECB不论D折至何位置都有MNAEC不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNABD在折起过程中，一定存在某个位置，使ECADC将三角形ADE沿AE折起后几何体如图所示：A在直角梯形ABCD中，由BCDC，AEDC，知四边形ABCE为矩形连接AC，N为BE中点，AC过点N.当D折至某一位置时，如图所示，连结MN，M

9、NDC，由MN平面DEC，DC平面DEC，MN平面DEC，所以A正确；B.AEEC，AEDE，ECDEE，AE平面DEC，又DC平面DEC，AEDC，MNDC，MNAE，所以B正确；C.假设MNAB，由MNDC知，DCAB，又CEAB，得CECD，与CECDC相矛盾，所以C错；D.当ECED时，因为CEAE，CE平面AED，CEAD，所以存在某个位置，使ECAD，所以D正确；故选C.3已知平面，和直线m，给出下列条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.解析若m，时，有m，故填.答案4如图1­2­54，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满

10、足条件_时，有A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形)【导学号：90662109】图1­2­54解析要找底面四边形ABCD所满足的条件，使A1CB1D1，可从结论A1CB1D1入手，A1CB1D1，BDB1D1，A1CBD.又AA1BD，而AA1A1CA1，AA1平面A1AC，A1C平面A1AC，BD平面A1AC，BDAC.(此题答案不唯一)答案BDAC5.如图1­2­55所示，AB为O的直径，PA垂直于O所在的平面，M为圆周上任意一点，ANPM，N为垂足图1­2­55(1)求证：AN平面PBM；(2)若AQPB，