导体2--05new

1、例例4. 4. 金属球金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置求求:1):1)电量分布电量分布Q已知：球已知：球A A半径为半径为0R带电为带电为金属壳金属壳B B内外半径分别为内外半径分别为带电为带电为AUBU2)2)球球A A和壳和壳B B的电势的电势q21RR，ABqQ1R2R0RqqQQB外球球A A均匀分布着电量均匀分布着电量qQB内BAoq0R12RR由高斯定理和电量守恒由高斯定理和电量守恒可以证明壳可以证明壳B B的电量分布是的电量分布是qqQ 相当于均匀带电的球面相当于均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面解：解：0R1R2R2010004

2、44RqQRqRqUA204RqQUB等效等效: :在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理思考思考:(3)(3)用导线把两球连在一起求用导线把两球连在一起求UU内内, , U U外外, , =? =?(4) (4) 外球接地则外球接地则UU内内, , UU外外, ,=?=?(5)(5)设外球离地很远设外球离地很远, ,若内球接地若内球接地, ,则情况如何则情况如何? ?ABqQ1R2R0RR2R3R1 例题例题9-49-4导体球导体球R R1 1, ,外同心罩导体球壳外同心罩导体球壳R R2 2,R,R3 3. .系统带电后系统带电后内球电势为内球电势为V

3、 V0 0, ,外球带电为外球带电为Q.Q.求各处求各处E ,VE ,V解解: : 设内球带设内球带q q内内, ,则外球壳内外分别带则外球壳内外分别带-q-q内内,Q+q,Q+q内内q q内内-q-q内内Q+qQ+q内内 0/)1(qsdE由高斯定理由高斯定理E010Rr2041rq内21RrR032RrRrR32041rqQ内(2)由由电电势势叠叠加加：3020100414141RqQRqRqV内内内内内内 21313221321004RRRRRRQRRRRRVq 内内l+q1+q2R1R2解解:1:1由静电屏蔽由静电屏蔽,E,E外外对对E E内内无影响。无影响。F= 02-q1q1-q1

4、、q1在球壳内、在球壳内、外表面均匀分布外表面均匀分布-q 2/-E球心球心=0F= q1E球心球心=0+q 2/+指导指导P197P197（3 3） 例题例题9-59-5不带电导体空腔球不带电导体空腔球( (R R1 1, ,R R2 2 ) )球心处放球心处放+q+q1 1, ,球外放球外放 +q+q2 2. .如图如图. .试求试求:1q:1q1 1所受所受F F电电22空腔上空腔上q q感感对对q q1 1作用作用F F电电F感感= 0+0+/F外感应外感应2=FqF感感=l2140q1q2方向方向: :从从q q1 1指向指向q q2 2F内壳内壳+F外壳外壳 +F外感应外感应 +F

5、q2 =0/q12= -FqF内壳内壳+F外壳外壳 +F外感应外感应q1/9-3 9-3 电容器的电容电容器的电容1. 1. 孤立导体的电容孤立导体的电容RRqU041孤立导体的电容与导体的形状有关，孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关与其带电量和电位无关RUq04 电容单位：法拉（电容单位：法拉（F）pF10nF10F101F1296UqC 定义：定义：孤立导体是指附近无其它带电体孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。或导体，认为地球离它很远。2.2.电容器的电容电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板

6、常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：几种常见电容器及其符号：BAuuqC 比值与比值与q无关，由导体的无关，由导体的形状、形状、大小、相对位置及介质环境决定大小、相对位置及介质环境决定AB4、电容器电容的计算、电容器电容的计算dABEq q 1）平行板电容器平行板电容器已知：已知：dS0 设设AB、分别带电分别带电q q 、AB、 间场强分布间场强分布0 E电势差电势差 BABASqdEdl dEuu0 由定义由定义dSuuqCBA0 讨论讨论C与与d S0 有关有关SC；dC）球形电容器球形电容器ABRR 已知已知ARBR设设q q 场强分布场强分布20

7、4rqE 电势差电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义由定义ABBABARRRRuuqC 04讨讨论论或或BR ARC04 孤立导体的电容孤立导体的电容ABrq q BRARBA） 圆柱形电容器圆柱形电容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 电势差电势差由定义由定义ABBARRlnLuuqC02 充满介质时电容充满介质时电容真空中电容真空中电容相对介电常数相对介电常数一些电介质的相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质电介质 r电介质电介质 r电介质电介质 r真空真

8、空1变压器油变压器油3氧化钽氧化钽11.6空气空气1.000585云母云母36二氧化钛二氧化钛100纯水纯水80普通陶瓷普通陶瓷 5.76.8电木电木7.6玻璃玻璃510聚乙烯聚乙烯2.3石蜡石蜡2.2纸纸3.5聚苯乙烯聚苯乙烯2.6钛酸钡钛酸钡102104(4)(4)电介质电容器电介质电容器r0CC 电介质的绝缘性能遭到破坏，称为电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿击穿(breakdown(breakdown) )，所能承受的不被击穿的最大场强叫做所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强击穿场强( (breakdown field strengthbreakdown field strengt

9、h) )，或或介电强度介电强度(dielectric strength)(dielectric strength)。3. 3. 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器性能参数：电容器性能参数： 电容和耐压电容和耐压1C2CNC(1)并联：并联：NCCCC21(2)串联：串联：NCCCC1111211C2CNC增大电容增大电容提高耐压提高耐压(3)混联：混联：1C2C3C4CAB根据连接计算根据连接计算满足容量和耐压的满足容量和耐压的特殊要求特殊要求UC1C2C3解：解：C=C1+C2C3C2+C3 思考思考 C=C1并并(C2串串C3)rAB+_+_+串串串串并并并并 思考思考 判断下列电

10、容器组的联接方式判断下列电容器组的联接方式ABr1r2思考思考一空气平行板电容器一空气平行板电容器 ， 两极板间距为，两极板间距为，极板上带电量分别为和，板间电势差为极板上带电量分别为和，板间电势差为在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为_ 若在两板间平行地插入一厚度为（若在两板间平行地插入一厚度为（）的金属板，则板间电势差变为）的金属板，则板间电势差变为 _，此时电容值等于此时电容值等于 AB 例例3. 平行无限长直导线平行无限长直导线已知已知:adad 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C解解: 设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间

11、电势差导线间电势差 BAadaBAdxEl dEuuaadln 0 adln0 电电容容adlnuuCBA0 daOXEPx在静电场作用下在静电场作用下, ,介质表面类似导体表面出现带电的现象介质表面类似导体表面出现带电的现象 电介质的极化电介质的极化一、电介质极化一、电介质极化1 1、电介质极化电荷特点、电介质极化电荷特点是束缚电荷在原子范围的微观移动是束缚电荷在原子范围的微观移动数量远远少于感应电荷数量远远少于感应电荷产生的产生的附加场只能削弱原场附加场只能削弱原场有极分子有极分子: :正负电荷中心不重合的分子正负电荷中心不重合的分子 如如: :H2O 无极分子无极分子: :正负电荷中心重

12、合的分子正负电荷中心重合的分子 如：如：CH4 2、无外场下电介质分子的分类、无外场下电介质分子的分类9-3.1 9-3.1 电介质及其极化电介质及其极化电介质电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。正电荷中心正电荷中心固有电矩固有电矩负电荷负电荷中中 心心HCl.Pe+HClH2O.OHH+PeHO+H+CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合CHHHHCH4无极分子无极分子有极分子有极分子Pe（1 1）无极分子的位移极化无极分子的位移极化 无外电场时，介质任何无外电场时，介质

13、任何部分都不出现净电荷。部分都不出现净电荷。无外场无外场E外外+有外场有外场加上外电场后，在介质左右加上外电场后，在介质左右的两个端面上出现的两个端面上出现极化电荷。极化电荷。束缚电荷束缚电荷内部仍呈现电中性内部仍呈现电中性3 3、电介质极化微观机制、电介质极化微观机制束缚电荷束缚电荷不象导体中的自由不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走，电荷能用传导方法将其引走，不能离开电介质到其它带电体，不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。也不能在电介质内部自由移动。（2 2）有极分子的取向极化有极分子的取向极化此力矩作用将使电矩方向转向和外电场方向一致。此力矩作用将使电矩方向转向和

14、外电场方向一致。+peffE0有极分子的固有电矩在外电场中要受到电力矩作用有极分子的固有电矩在外电场中要受到电力矩作用, ,pe+ffE0EpMe+E外外+ 无外场时无外场时, ,有极分子电矩有极分子电矩 取向不同取向不同, , 介质不带电介质不带电。 加外场加外场, ,电矩发生转向电矩发生转向, ,在两端面出现极化电荷。在两端面出现极化电荷。( (同时有相对微弱的位移极化同时有相对微弱的位移极化) )2 2、极化电荷与、极化电荷与P P的关系的关系斜柱元轴线与斜柱元轴线与P P平行平行Q极化极化只分布在斜柱元两个底面只分布在斜柱元两个底面,设面密度分别为设面密度分别为+/、 - /斜柱元总电

15、矩斜柱元总电矩ep= /sl斜柱元总体积斜柱元总体积V=scoslVpVpPeecos / = Pn极化电荷面密度数值上等于电极化强度沿极化电荷面密度数值上等于电极化强度沿的分量的分量9.3.2、电极化强度、电极化强度PV=peep分子电矩的矢量和分子电矩的矢量和1 1、电极化强度：、电极化强度：单位体积内电矩矢量和单位体积内电矩矢量和nPSlv（描述介质极化的两物理量间关系）（描述介质极化的两物理量间关系）/200PP 特：特：3 3、均匀电介质极化规律、均匀电介质极化规律各向同性各向同性: : 内部结构的规则性在所有方向上均同内部结构的规则性在所有方向上均同电介质极化规律电介质极化规律实验

16、表明实验表明, ,对各向对各向同性电介质同性电介质有有: :P=0EceE=E0+E/ce电极化率电极化率, ,取决于介质性质取决于介质性质. .无单位无单位10rec；真空：真空： 无极化现象无极化现象（描述介质性质的两参数间关系）（描述介质性质的两参数间关系）电极化率与相对介电常数的关系电极化率与相对介电常数的关系1 re c c9.3.3. 9.3.3. 有电介质存在时的静电场的分析和计算有电介质存在时的静电场的分析和计算EEE0总电场总电场外电场外电场束缚电荷电场束缚电荷电场+ 电介质内电场电介质内电场000 EEE00PE EEec 0rerEEEEE c c 0001 极板上电量不

17、变极板上电量不变E.dS =sq0qE.dS =sq0+无介质时无介质时: :有介质时有介质时: :自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷自由电荷自由电荷一、电位移矢量的引入及介质中高斯定理一、电位移矢量的引入及介质中高斯定理+ + +00+E+E0EpssE.dS =s0+q0q()1S=00S= P SP.dSs=SE.dSs1S=00P.dSs 10s(E0P.dS+)= q0EP0+D=defsD.d S= q0介质中的高斯定理介质中的高斯定理1 1、电位移矢量电位移矢量EP0+D=def2 2、有介质时高斯定理、有介质时高斯定理在介质中通过任一闭合曲面在介质中通过任一闭合曲面电位移通量电位

18、移通量, ,等于闭合曲面所包围的等于闭合曲面所包围的自由电荷代数和自由电荷代数和. .sD.dS= q0电位移通量电位移通量：sD.dSd = 注注:（1）上式为定义式，各向同性或异性的介质都适用）上式为定义式，各向同性或异性的介质都适用 （2）电位移矢量仅是个辅助矢量，电位移矢量仅是个辅助矢量， 决定电场性质的物理量仍为场强和电势。决定电场性质的物理量仍为场强和电势。注：当电荷及电介质分布具有对称性时可用来求解注：当电荷及电介质分布具有对称性时可用来求解 D 两板间电势差两板间电势差)1 (0edEdUc 充满电介质时的电容为充满电介质时的电容为dSUSUqCe)1 (0c 0)1 (Cec

19、 则则erc 100)1 (cer 电介质内部场强减弱为外场的电介质内部场强减弱为外场的1/ r 这一结论并不这一结论并不普遍成立，但是场强减弱却是比较普遍的。普遍成立，但是场强减弱却是比较普遍的。D1.电位移矢量电位移矢量电位移线电位移线aaD大小大小: S电位移线条数电位移线条数D方向方向:切线切线bDbPED0+2 2、E 线和线和 D 线的区别：线的区别：带电导体球置于同心介质球壳内，比较带电导体球置于同心介质球壳内，比较E线与线与D线线+E 线起源于任何线起源于任何正电荷或正电荷或 处；处； 终止于任何负电终止于任何负电荷或荷或 处。处。D 线起源于线起源于自由自由正电荷或正电荷或

20、处；处； 终止于终止于自由自由负电负电荷或荷或 处。处。与束缚电荷无关与束缚电荷无关PEDvvv 0EPvv) 1(0 rEEDvvv r0有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面， 求出电位移矢量。求出电位移矢量。（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电

21、荷。3.3. 三矢量之间关系三矢量之间关系PEDvvv、) ( 0qPEDq高斯定理高斯定理EDEEPre00) 1(ccosppn解题思路解题思路注意：法线方向的规定注意：法线方向的规定解解: :SD dSqvv自00000EDRr,:cos11RRP 例例11金属球金属球R R, ,带带q q0 0 , ,置于同心介质球壳置于同心介质球壳ab中中, ,介电常数介电常数 1 1 2 2已知已知. .求求(1)(1)空间空间E E、D(2)D(2)介质内介质内P,P,介质表面介质表面 / /？aDE2210101:/4,/4Rra DqrEqr 2220202:/4,/4arb DqrEqr 2230300:/4,/4brD