2022届高考北师大版数学(理)一轮复习课件：第八章-第五节-椭圆-

1、第八章第八章 平面解析几何平面解析几何第五节椭圆第五节椭圆命题分析预测学科核心素养从近五年的考查情况来看，椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系一直是高考的命题热点，直线与椭圆的位置关系常与向量、圆、三角形等知识综合考查，多以解答题的形式出现，难度中等偏上本节主要考查考生的数学运算、直观想象核心素养及考生对数形结合思想、转化与化归思想的应用知识点一椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆两定点F1，F2叫做椭圆的_集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数(1)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是椭

2、圆(2)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是线段(3)当2a|F1F2|时，P点不存在等于常数焦点 A2(易错题)平面内一点M到两定点F1(0，9)，F2(0，9)的距离之和等于18，则点M的轨迹是_解析：由题意知|MF1|MF2|18，且|F1F2|18，即|MF1|MF2|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2答案：线段F1F2 a，ab，bb，ba，a坐标轴原点(a，0)(a，0)(0，b)(0，b)(0，a)(0，a)(b，0)(b，0)(0，1)a2b2二级结论椭圆的焦点三角形椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的PF1F2叫做焦点三角形如图所示，设F1PF2 D C 解析：当焦点

3、在x轴上时，10mm20，10m(m2)4，所以m4当焦点在y轴上时，m210m0，m2(10m)4，所以m8所以m4或8答案：4或8题型一椭圆的定义与标准方程C C解析：如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|PF2|10，易知|PM|PN|(|PM|MF1|)(|PN|NF2|)2，则其最小值为|PF1|PF2|28，最大值为|PF1|PF2|212 C 1椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|PF

4、2|，通过整体代入可求其面积等2求椭圆方程的常用方法(1)定义法，定义法的要点是根据题目所给的条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义(2)待定系数法，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，再用待定系数法求出m，n的值即可题型二椭圆的几何性质D D 求椭圆离心率的三种方法(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2a2c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解(3)数形结合，根据图形观察，通过取特殊值或特殊位置求出离心率 C D题型三直线与椭圆的位置关系 椭圆几何性质中的核心素养数学运算、直观想象椭圆离心率的范围问题椭圆的离心率问题是高考命题的热点，离心率范围问题是高考难点，多为选择题、填空题的压