重复性和再现性

1、确定重复性和再现性的指南确定重复性和再现性的指南GRRACB 可以使用不同的方法进行计量型量具的研究。可以使用不同的方法进行计量型量具的研究。 本节将详细讨论三种可接受的方法。它们是：本节将详细讨论三种可接受的方法。它们是： 极差法（极差法（Range method） 均值均值极差法（极差法（Average and Range method） 方差分析法（方差分析法（ANOVA method） 除极差法之外，其它方法所用的研究数据的设计除极差法之外，其它方法所用的研究数据的设计都很相似。如所呈现的，所有的方法在它们的分都很相似。如所呈现的，所有的方法在它们的分析时均忽视了零件内部变差（如：在第

2、四章，第析时均忽视了零件内部变差（如：在第四章，第A节所讨论的圆度、锥度直径、平面度等。）节所讨论的圆度、锥度直径、平面度等。） 但是，整个测量系统不仅包括量具本身及其相关但是，整个测量系统不仅包括量具本身及其相关的偏倚、重复性等，还包括被测零件之间的变差。的偏倚、重复性等，还包括被测零件之间的变差。如何处理零件内部的变差，需要取决于对零件使如何处理零件内部的变差，需要取决于对零件使用意图以及测量目的的合理理解。用意图以及测量目的的合理理解。 最后，本章节中的所有技术均以过程处于统计的最后，本章节中的所有技术均以过程处于统计的稳定状态这一前提条件。稳定状态这一前提条件。 尽管再现性通常被解释为

3、评价者变差，但有些情尽管再现性通常被解释为评价者变差，但有些情况下该变差会出其它原因造成。例如对重复性研况下该变差会出其它原因造成。例如对重复性研究是必要的，对于一些过程中没有人为评价人的究是必要的，对于一些过程中没有人为评价人的测量系统，如果所有的零件由相同的设备来搬运、测量系统，如果所有的零件由相同的设备来搬运、夹具及测量，则再现性为零。夹具及测量，则再现性为零。极差法极差法 极差法是一种经修正的计量型量具研究方法，极差法是一种经修正的计量型量具研究方法， 它能对测量变差提供一个快速地的近似值。它能对测量变差提供一个快速地的近似值。 这方法只能对测量系统提供变差的整体情况，这方法只能对测量

4、系统提供变差的整体情况， 不能将变差分解成重复性和再现性。它通常不能将变差分解成重复性和再现性。它通常 用来快速地检查以验证用来快速地检查以验证GRR是否有变化。是否有变化。 使用这方法能够潜在的检测出测量系统为不使用这方法能够潜在的检测出测量系统为不 可接受的概率是：对于抽样次数是可接受的概率是：对于抽样次数是5的情况下，的情况下， 机率为机率为80%；对于抽样次数为；对于抽样次数为10的情况下，的情况下， 机率为机率为90%。 用极差法进行研究时通常选用用极差法进行研究时通常选用两两个评价个评价人与人与五五个零件。在这种研究中，两个评个零件。在这种研究中，两个评价人测量每个零件一次。由评价

5、人价人测量每个零件一次。由评价人A测量测量的每个零件的极差与由评价人的每个零件的极差与由评价人B测量的每测量的每个零件的极差是决然不同的。计算极差个零件的极差是决然不同的。计算极差之和以及极差的平均值之和以及极差的平均值（R R）：总测量变：总测量变差即为极差的平均值乘以差即为极差的平均值乘以1/d2*，d2*可在可在附录附录C中查到，取中查到，取m=2，且，且g=零件的数零件的数量。量。表表7：量具研究（极差法）：量具研究（极差法）零件零件评价人评价人A评价人评价人B极差（极差（A，B）10.850.800.0520.750.700.0531.000.950.0540.450.550.105

6、0.500.600.1007. 0535. 05iRR极差平均值058.019.107.019.1*2RdRGRR从之前的研究中取得过程标准差0777. 0%5 .75*100%过程标准差GRRGRR 为了确定测量变差占过程标准差的多少为了确定测量变差占过程标准差的多少 百分比，百分比，可通过把可通过把GRR乘以乘以100，再除以过程标准差，再除以过程标准差，即可将即可将GRR转化成百分数。在以上范例中（参转化成百分数。在以上范例中（参见表见表7），该特性的过程标准差为），该特性的过程标准差为0.0777，因，因此：此： %5 .75*100%过程标准差GRRGRR 现在已确定了这测量系统的现

7、在已确定了这测量系统的%GRR，就应该对这，就应该对这 结果进行解释。在表结果进行解释。在表7中，中，%GRR被确定为被确定为75.7%， 于是结论是需对测量系统进行改进。于是结论是需对测量系统进行改进。平均值和极差法平均值和极差法 平均值和极差法（平均值和极差法（X&R）是一种可）是一种可 同时对测量系统提供重复性和再现同时对测量系统提供重复性和再现 性的估计值的研究方法。与极差法性的估计值的研究方法。与极差法 不同，这方法允许将测量系统的变不同，这方法允许将测量系统的变 差分解成两个独立的部分：差分解成两个独立的部分：重复性重复性 和和再现性再现性，但不能确定它们两者的，但不能确定它们两者

8、的 相互作用。相互作用。进行研究进行研究 尽管评价人的人数、测量次数及零件数量尽管评价人的人数、测量次数及零件数量 均可会不同，但下面的讨论呈现进行研究均可会不同，但下面的讨论呈现进行研究 的最佳情况。参见图的最佳情况。参见图12中的中的GRR数据表，数据表， 详细的程序如下：详细的程序如下：1）取得一个能代表过程变差实际或预期范围的样）取得一个能代表过程变差实际或预期范围的样 本，为本，为n5个零件的样本。个零件的样本。2）给评价人编号为）给评价人编号为A、B、C等，并将零件从等，并将零件从1到到 n进行编号，但零件编号不要让评价人看到。进行编号，但零件编号不要让评价人看到。3）对量具进行校

9、准，如果这是正常测量系统程序）对量具进行校准，如果这是正常测量系统程序 中的一部分的话。让评价人中的一部分的话。让评价人A以随机顺序测量以随机顺序测量 n个零件，并将结果记录在第个零件，并将结果记录在第1行。行。4）让评价人）让评价人B和和C依次测量这些一亲的依次测量这些一亲的n个零件，个零件， 不要让他们知道别人的读值；然后将结果分别不要让他们知道别人的读值；然后将结果分别 的记录在第的记录在第6行和第行和第11行。行。5）用不同的随机测量顺序重复以上循环，并将数）用不同的随机测量顺序重复以上循环，并将数 据记录在第据记录在第2、7和和12行；注意将数据记录在适行；注意将数据记录在适 当的栏

10、位中，例如：如果首先被测量的是零件当的栏位中，例如：如果首先被测量的是零件 7，然后将数据记录在标有零件，然后将数据记录在标有零件7的栏位中。如的栏位中。如 果需要进行三次测量，则重复以上循环，并将果需要进行三次测量，则重复以上循环，并将 数据记录在第数据记录在第3、8和和13行中。行中。6）当测量大型零件或不可能同时获得数个零件时，）当测量大型零件或不可能同时获得数个零件时， 第第3步到第步到第5步将变更成以下顺序：步将变更成以下顺序： 让评价人让评价人A测量第一个零件并将读值记录在第测量第一个零件并将读值记录在第1行；行； 让平价人让平价人B测量第一个零件并将读值记录在第测量第一个零件并将

11、读值记录在第6行；行； 让评价人让评价人C测量第一个零件并将读值记录在第测量第一个零件并将读值记录在第11行。行。 让评价人让评价人A重新测量第一个零件并将读值记录在第重新测量第一个零件并将读值记录在第2行；行； 评价人评价人B重新测量第一个零件并将读值记录在第重新测量第一个零件并将读值记录在第7行；行； 评价人评价人C重复测量第一个零件并将读值记录在第重复测量第一个零件并将读值记录在第12行。行。 如果需要进行三次测量，则重复以上循环，并将数值如果需要进行三次测量，则重复以上循环，并将数值 记录在第记录在第3、8和和13行中。行中。7）如果评价人处于不同的班次，可以使用一个替代）如果评价人处

12、于不同的班次，可以使用一个替代的方法。让评价人的方法。让评价人A测量所有测量所有10个零件，将将读值记个零件，将将读值记录在第录在第1行；然后让评价人行；然后让评价人A按照不同的顺序重新测按照不同的顺序重新测量，并把读值记录在第量，并把读值记录在第2行和第行和第3行。评价人行。评价人B和评价和评价人人C也同样做。也同样做。量具重复性和再现性数据收集表量具重复性和再现性数据收集表图12：量具重复性和再现性数据收集表评价人评价人/测量次数测量次数零零 件件平均值平均值123456789101A 10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.362 20.41

13、-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.253 30.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.314平均值平均值5极极 差差6B 1 0.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.687 20.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.628 30.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.509平均值平均值10极极 差差11C 10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.4

14、61.77-1.4912 2-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.7713 3-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.1614平均值平均值15极极 差差16零件零件平均值平均值171819aXbXcXaRbRcRXPRR _/_评价人数cbaRRRR _XXXDIFF最小值最大值4*DRUCLR2次测量时次测量时D4=3.27, 3次测量时次测量时D4=2.58。UCLR代表个别值的代表个别值的限值。圈出那些超出限值的点，查明原因并采取纠正措施；限值。圈出那些超出限值的点，查明原因并采取纠正措施；

15、让相同的评价人使用相同的量具原来的方法重新读值，或让相同的评价人使用相同的量具原来的方法重新读值，或剔除这些数值并由其余的数值重新平均和计算剔除这些数值并由其余的数值重新平均和计算R，以及控制，以及控制限值。限值。图图12：量具重复性和再现性数据收集表：量具重复性和再现性数据收集表结果分析结果分析图示法图示法 使用图表工具是很重要的，使用哪种特定的使用图表工具是很重要的，使用哪种特定的 图示取决于用于收集数据的实验设计。在进图示取决于用于收集数据的实验设计。在进 行其它的统计分析之前，应该使用图表工具行其它的统计分析之前，应该使用图表工具 对数据进行系统地筛选，从而找出变差的明对数据进行系统地

16、筛选，从而找出变差的明 显的特殊原因。显的特殊原因。 下面是一些被证明为有用的分析技术（另参下面是一些被证明为有用的分析技术（另参 见变差数分析法）。见变差数分析法）。 从测量系统分析中得到的数据可通过控制图从测量系统分析中得到的数据可通过控制图 画显示出来。通过使用控制图来回答与测量画显示出来。通过使用控制图来回答与测量 系统有关的问题，这一见解已被系统有关的问题，这一见解已被Western Electric所采用（见参考文献表中所采用（见参考文献表中“AT&T Statistical Quality Control Handbook”）。）。平均值图（平均值图（Average Chart）

17、 以零件编号顺序画出由每个评价人对每个零件多次读值以零件编号顺序画出由每个评价人对每个零件多次读值 的平均值。该图可以用来确认评价人之间的一致性。的平均值。该图可以用来确认评价人之间的一致性。 如果以极差的平均值计算所确定的总平均值和控制限也如果以极差的平均值计算所确定的总平均值和控制限也 画出来了，则这产生的平均值图可用来显示测量系统的画出来了，则这产生的平均值图可用来显示测量系统的 “ “实用性实用性”。 控制限以内的区域表示测量的敏感性（干扰）。由于研控制限以内的区域表示测量的敏感性（干扰）。由于研 究中所使用的零件组代表了过程变差，大约一半或一半究中所使用的零件组代表了过程变差，大约一

18、半或一半 以上的平均值应该落在控制限之外。如果数据呈现这样以上的平均值应该落在控制限之外。如果数据呈现这样 的图形，则测量系统应该是适合进行检验出零件之间的的图形，则测量系统应该是适合进行检验出零件之间的 变差，以及能为过程的分析和控制提供有用的信息；如变差，以及能为过程的分析和控制提供有用的信息；如 果少于一半的数据点落在控制限之外，则测量系统的有果少于一半的数据点落在控制限之外，则测量系统的有 效分辨率不足，或这样本不能代表预期的过程变差。效分辨率不足，或这样本不能代表预期的过程变差。图图13：平均值图：平均值图“重迭画出重迭画出”12345678910-3-2-10123UCLLCLAP

19、 AAP BAP C平平均均对图进行评价可知：测量系统有足够的解析度来测量样本对图进行评价可知：测量系统有足够的解析度来测量样本零件所代表的过程变差。没有发现明显的评价人与评价人零件所代表的过程变差。没有发现明显的评价人与评价人之间的差别。之间的差别。0-1-212UCLLCL评价人评价人A评价人评价人B评价人评价人C平平均均图图14：平均值图：平均值图“非重迭画出非重迭画出”极差图（极差图（Range ChartRange Chart） 极差图被用来确定过程是否受控。原因是不极差图被用来确定过程是否受控。原因是不 论测量误差可能有多大，控制限将包含该误论测量误差可能有多大，控制限将包含该误

20、差。这就是为什么需要在进行适切的测量系差。这就是为什么需要在进行适切的测量系 统研究之前，需要识别并消除特殊原因变差统研究之前，需要识别并消除特殊原因变差 的原因。的原因。 将由每个评价人对每个零件多次测量读值的将由每个评价人对每个零件多次测量读值的 极差，画在一个包括了极差平均值和控制限极差，画在一个包括了极差平均值和控制限 的标准极差图上。从被画在图上数据的分析，的标准极差图上。从被画在图上数据的分析， 可以得到一些有用的解释。如果所有的极差可以得到一些有用的解释。如果所有的极差 均受控，则说明所有评价人都进行了相同的均受控，则说明所有评价人都进行了相同的 工作。工作。 如果某个评价人是在

21、控制限之外，则说明他如果某个评价人是在控制限之外，则说明他 使用的方法与其它人不一致。使用的方法与其它人不一致。 如果所有的评价人均有一些超出控制范围的如果所有的评价人均有一些超出控制范围的 点，则说明该测量系统对评价人的技巧较敏点，则说明该测量系统对评价人的技巧较敏 感，需要进行改进以获得有效的数据。感，需要进行改进以获得有效的数据。 图表应该不是显示数据对于评价人或零件关系的图图表应该不是显示数据对于评价人或零件关系的图 形。形。 极差不是对数据的排序。不能像一般控制图趋势分极差不是对数据的排序。不能像一般控制图趋势分 析来使用，即使画出来的数据点是用线条连接的。析来使用，即使画出来的数据

22、点是用线条连接的。 稳定性是以一个点或多个点超出了控制限来确定；稳定性是以一个点或多个点超出了控制限来确定； 评价人之间或零件之间。稳定性分析要评价人之间或零件之间。稳定性分析要 考虑到实用考虑到实用 性和统计的含义性和统计的含义。极差图可帮助确定：极差图可帮助确定： 与重复性有关的统计控制与重复性有关的统计控制 评价人之间对每个零件的测量过程一致性。评价人之间对每个零件的测量过程一致性。图图15：极差图：极差图“重迭画出重迭画出”1234567891000.20.40.60.811.2UCL评价人评价人A评价人评价人B评价人评价人C极极差差零件零件0.50.01.0UCL评价人评价人A评价人

23、评价人B评价人评价人C极极差差图图14：图：图“非重迭画出非重迭画出”评审以上图表显示评价人的变差之间存在差异。评审以上图表显示评价人的变差之间存在差异。链图（Run Chart）对上图进行分析可知：没有奇异数据或不一致的零件。对上图进行分析可知：没有奇异数据或不一致的零件。 画出所有评价人对零件的所有读值以获得下列的理解画出所有评价人对零件的所有读值以获得下列的理解l l 个别零件在变差一致性上的影响个别零件在变差一致性上的影响l l 奇异读值的呈现（即不正常的读值）奇异读值的呈现（即不正常的读值）12345678910-2-1012零件零件数数值值图图17：零件的链图：零件的链图散点图（散

24、点图（Scatter Plot） 将个别的读值依评价人所测量的零件绘制图将个别的读值依评价人所测量的零件绘制图 表，以获得下列的理解：表，以获得下列的理解： 评价人之间的一致性评价人之间的一致性 呈现可能的分离呈现可能的分离 零件零件评价人之间的相互作用评价人之间的相互作用 对图对图18进行分析可知：没有指出任何明显的分进行分析可知：没有指出任何明显的分 离，但指出评价人离，但指出评价人C的读值可能比其它人的小。的读值可能比其它人的小。1234510-1-22rt零件零件数数值值67891010-1-22rt零件零件数数值值评价人 A B C图图18：散点图：散点图振荡图（振荡图（Whiske

25、rs Chart） 在振荡图中，依评价人所测量的零件画出读在振荡图中，依评价人所测量的零件画出读 值中的最高值、最低值以及平均值（见图值中的最高值、最低值以及平均值（见图19），）， 通过这图可理解。通过这图可理解。 l l 评价人之间的一致性评价人之间的一致性 l l 零件零件评价人之间的相互作用评价人之间的相互作用对图对图19进行分析可知：没有呈现任何明显的分离，进行分析可知：没有呈现任何明显的分离，但指出评价人但指出评价人B可能有较大的变差。可能有较大的变差。123456789100123-1-2-3零件零件评评价价人人A123456789100123-1-2-3零件零件评评价价人人B1

26、23456789100123-1-2-3零件零件评评价价人人C图图19:震荡图震荡图误差图（误差图（Error Chart） 测量系统分析的数据可以通过测量系统分析的数据可以通过“误差图误差图”（见（见 图图20）来被分析，即画出个别读值相对于可）来被分析，即画出个别读值相对于可 接受的参考值的误差，每个零件的个别读值接受的参考值的误差，每个零件的个别读值 偏差或误差可用以下公式计算：偏差或误差可用以下公式计算： 误差误差=观测值观测值参考值参考值 或或 误差误差=观测值观测值零件的测量平均值零件的测量平均值 选用哪个公式取决于是否能够得到被测零件选用哪个公式取决于是否能够得到被测零件 的参考

27、值。的参考值。0.5123450.0-0.5零件零件误误差差6789100.0-0.50.5零件零件误误差差评价人 A B C图图20：误差图：误差图 对上图进行评审可知：对上图进行评审可知： 评价人评价人A有一整体性的正向偏倚有一整体性的正向偏倚 评价人评价人B的变差最大，但没有明显的偏倚的变差最大，但没有明显的偏倚 评价人评价人C有一整体性的负向偏倚有一整体性的负向偏倚正常化直方图正常化直方图（Normalized Histogram） 直方图（图直方图（图21）是呈现参加这研究的）是呈现参加这研究的 评价人误差的频率分布图示法。这图评价人误差的频率分布图示法。这图 也可显示所有评价人联合

28、的频率分布。也可显示所有评价人联合的频率分布。 如果可以得到参考值，则如果可以得到参考值，则 误差误差=观测值观测值参考值参考值 否则否则 正常化的数值正常化的数值=观测值观测值零件平均值零件平均值图图21：正常化的直方图：正常化的直方图7评价人评价人A12345600.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45频频率率评价人评价人B1234567频频率率-0.4-0.3 -0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6评价人评价人A频频率率12345670-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2 -0.10.

29、0 直方图能提供一快速且视观察这误差是如何直方图能提供一快速且视观察这误差是如何 分布的。甚至在对数据分析之前分布的。甚至在对数据分析之前 ，便能识别，便能识别 出评价人所进行的测量是否存在偏倚或不一出评价人所进行的测量是否存在偏倚或不一 致的问题。致的问题。 对直方图进行分析对直方图进行分析（图（图21）可以加强误差图可以加强误差图 分析的结论。它们同样指出只有分析的结论。它们同样指出只有评价人评价人B呈呈 现对称图形。现对称图形。评价人评价人A及及评价人评价人C均由于产均由于产 生偏倚而带来一系统上变差的来源。生偏倚而带来一系统上变差的来源。平均值平均值XY图图（XY Plot of Av

30、erages by Size） 由各评价人对每个零件多次读值的平均由各评价人对每个零件多次读值的平均 值，其与参考值或零件总平均值作为相值，其与参考值或零件总平均值作为相 对指数的图示法（见图对指数的图示法（见图22），这图可以），这图可以 帮助确定：帮助确定： 线性（如果使用了参考值）线性（如果使用了参考值） 评价人之间线性的一致性。评价人之间线性的一致性。参考指数参考指数评评价价人人A0-3-2-1123-3-2-10123参考指数参考指数评评价价人人C0-3-2-1123-3-2-10123参考指数参考指数评评价价人人B0-3-2-1123-3-2-10123图图22：平均值：平均值XY

31、图图XY比较图比较图（Comparison X-Y Plots） 由每个评价人对每个零件多次读值的由每个评价人对每个零件多次读值的 平均值，其与另一评价人的结果成为平均值，其与另一评价人的结果成为 相对指数的图示法，本图是把一个评相对指数的图示法，本图是把一个评 价人获得的数据与其它的评价人数据价人获得的数据与其它的评价人数据 进行比较（见图进行比较（见图23）。如果评价人之）。如果评价人之 间完全一致，则画出的点将形成一条间完全一致，则画出的点将形成一条 与起源成与起源成45度角的直线。度角的直线。1.25-1.25评价人评价人A评价人评价人B1.25-1.25-1.251.25评价人评价人

32、C1.25-1.25-1.251.25图图23：XY比较图比较图数值计算数值计算 量具的量具的重复性重复性和和再现性再现性的计算如图的计算如图24和图和图25 所示，所示，图图24是数据收集表格是数据收集表格，记录所有的研，记录所有的研 究结果，究结果，图图25是报告表格是报告表格，记录了所有识别，记录了所有识别 信息和依据指定的公式进行的所有计算。信息和依据指定的公式进行的所有计算。 在本手册的表格范例部分提供了可复制的空在本手册的表格范例部分提供了可复制的空 白表格。在收集数据之后进行的计算程序如白表格。在收集数据之后进行的计算程序如 下：（以下计算参见图下：（以下计算参见图24）1）用）

33、用1、2、3行中的最大值减去他们中的最小值，行中的最大值减去他们中的最小值， 把结果记入第把结果记入第5行，在第行，在第6、7、8行行和第和第11、12、 13行重复以上步骤，并将结果分别记录在第行重复以上步骤，并将结果分别记录在第10行行 和第和第15行。行。2）填入第）填入第5、10及及15行的数据是极差，所以它们都总行的数据是极差，所以它们都总 是正值。是正值。3）将第）将第5行的数据相加，然后除以零件抽样数量即得行的数据相加，然后除以零件抽样数量即得 到了第一个评价人测量的极差平均值到了第一个评价人测量的极差平均值Ra；对第对第10 行和第行和第15行进行同样的计算以得到行进行同样的计

34、算以得到Rb和和Rc。4）将第）将第5、10和第和第15行的平均值（行的平均值（Ra, Rb和和Rc）转）转 到第到第17行，用它们的和除以评价人数，结果记入行，用它们的和除以评价人数，结果记入 R栏（所有极差的平均值）栏（所有极差的平均值）5）将）将R输入到输入到19和和20行，并乘以行，并乘以D4以得到控制限的以得到控制限的 上限和下限，注意如果进行两次测量，则上限和下限，注意如果进行两次测量，则D4为为 3.27。将该单独极差的上控限制。将该单独极差的上控限制（UCLR）填入填入 19行，对于测量次数少于行，对于测量次数少于7次的情况下，极差的次的情况下，极差的 下控制限下控制限（LCL

35、R）为零。为零。6）对于极差结果大于）对于极差结果大于UCLR计算结果的任何读值，计算结果的任何读值， 让原来的评价人对原来的零件进行重新测量，让原来的评价人对原来的零件进行重新测量， 或剔除那些读值。然后根据修改后的抽样数量或剔除那些读值。然后根据修改后的抽样数量 重新平均并计算极差平均值重新平均并计算极差平均值R和控制限和控制限UCLR。 如果已使用了前面所讨论的控制图来绘制并分如果已使用了前面所讨论的控制图来绘制并分 析数据。这种状况将已经得到了纠正，因此不析数据。这种状况将已经得到了纠正，因此不 会在这发生会在这发生7）加总第）加总第1、2、3、6、7、8、11、12、和和13行行 的

36、读值，然后将每行的总和除以抽样的数量，的读值，然后将每行的总和除以抽样的数量， 并将结果填入该行最右边标有并将结果填入该行最右边标有“平均值平均值”的栏位的栏位 中。中。8）将）将1、2、3行的平均值相加，用该总和除以测量行的平均值相加，用该总和除以测量 次数，将所得结果填入第次数，将所得结果填入第4行中的行中的Xa栏为中。对栏为中。对 第第6、7、8行和行和11、12、13行重复以上步骤，并行重复以上步骤，并 将结果分别记录在第将结果分别记录在第9行和第行和第14行中的行中的Xb和和Xc栏栏 位中。位中。9）找出第）找出第4、9及及14行平均值（行平均值（Xa、Xb和和Xc）中的）中的 最大

37、值和最小值，并将它们填入第最大值和最小值，并将它们填入第18行的适当位行的适当位 置并求出它们的差，将这差值填入第置并求出它们的差，将这差值填入第18行中标示行中标示 XDIFF的空白处。的空白处。10）计算每次测量每个零件的读值之和，然后除以）计算每次测量每个零件的读值之和，然后除以 总测量次数（测量次数乘以评价人人数）；将总测量次数（测量次数乘以评价人人数）；将 结果填在第结果填在第16行为每个零件平均值提供的空白行为每个零件平均值提供的空白 处。处。11）用零件平均值的最大值减去零件平均值的最小）用零件平均值的最大值减去零件平均值的最小 值，并将结果填入第值，并将结果填入第16行中标示行

38、中标示Rp的栏位，的栏位， Rp是零件平均值的极差。是零件平均值的极差。12）将计算所得的）将计算所得的R、 XDIFF 、 Rp填入报告表格所填入报告表格所 提供的空白处。提供的空白处。13）进行报告表格左侧标题为）进行报告表格左侧标题为“测量单元分析测量单元分析”栏之栏之 下的计算。下的计算。14）进行报告表格右侧标题为）进行报告表格右侧标题为“总变差总变差%”栏之下的栏之下的 计算。计算。15）检查计算结果以确定没有错误。）检查计算结果以确定没有错误。（以下步骤参见图（以下步骤参见图25）量具重复性和再现性数据收集表量具重复性和再现性数据收集表图24：量具重复性和再现性数据收集表评价人评

39、价人/测量次数测量次数零零 件件平均值平均值123456789101A 10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.360.12 20.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.250.13 30.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.310.24平均值平均值0.447-0.6071.2600.537-0.853-0.1000.667-0.2272.087-1.3070.195极极 差差0.350.120.170.170.120.230.160.140.270.110.

40、16B 1 0.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.680.07 20.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.620.18 30.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.500.09平均值平均值0.133-0.7901.1570.413-1.0130.0270.617-0.2972.037-1.6000.0610极极 差差0.180.750.401.020.720.420.360.710.390.180.511C 10.04-1.380.880.14-1.46-0.2

41、90.02-0.461.77-1.49-0.212 2-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.77-0.213 3-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.16-0.214平均值平均值0.073-1.1570.8800.150-1.327-0.4830.080-0.5031.697-1.807-0.2515极极 差差0.190.420.420.090.390.380.200.100.420.670.316零件零件平均值平均值0.169-0.8511.0990.367-1.064-0.1860.454-

42、0.3421.940-1.571.00170.341819aXbXcXaRbRcRXPRR 3/328.0513.0184.0评价人数cbaRRRR 4446. 02543. 01903. 0XXXDIFF最小值最大值8816. 058. 23417. 0*4DRUCLR3.52次测量时次测量时D4=3.27, 3次测量时次测量时D4=2.58。UCLR代表个别值代表个别值R值值的限值。圈出那些超出限值的点，查明原因并采取纠正措施；的限值。圈出那些超出限值的点，查明原因并采取纠正措施；让相同的评价人使用相同的量具用原来的方法重新读值，或让相同的评价人使用相同的量具用原来的方法重新读值，或剔除这

43、些数值并由其余的数值重新平均和计算剔除这些数值并由其余的数值重新平均和计算R，以及控制，以及控制限值。限值。图图24：完成的：完成的GR&RGR&R数据收集表数据收集表量具重复性和再线性报告量具重复性和再线性报告零件编号和名称：零件编号和名称： 量具名称：量具名称： 日期：日期：特性：特性： 量具编号：量具编号： 操作人：操作人：规范：规范： 量具型式：量具型式：操作表：操作表： R=0.3417 XDIFF=0.4446 RP=3.511测量单元分析测量单元分析总变差总变差%(TV）重复性重复性设备变差（设备变差（EV）EV=RK1 =0.34170.5908 =0.20188%EV=100

44、EV/TV =1000.20188/1.14610 =17.62%再现性再现性评价人变差（评价人变差（AV） n=零件数零件数 r=测量次数测量次数%AV=100AV/TV =1000.22963/1.14610 =20.04%试验次数试验次数K120.886230.5908)/(222nrEVKXAVDIFF) 310/(20188. 05231. 04446. 02222963. 0评价人数量评价人数量23K20.70710.5231图图25：量具重复性和再现性报告：量具重复性和再现性报告重复性和再现性（重复性和再现性（GRR）%GRR=100GRR/TV =1000.30575/1.14

45、610 =26.68%零件变差（零件变差（PV）PV=RPK3 =1.10456%PV=100PV/TV =1001.10456/1.14610 =96.38%总变差（总变差（TV）ndc=1.41(PV/GRR) =100(1.10456/0.30575) =5.094522AVEVGRR2222963. 020188. 030575. 0零件数量零件数量K320.707130.523140.446750.403060.374270.353480.337590.3294100.314622PVGRRTV2222963. 020188. 014610. 1图图25：量具重复性和再现性报告：量具

46、重复性和再现性报告对表中所使用理论和常数的信息，请参考对表中所使用理论和常数的信息，请参考MSA参考手册参考手册，第三版，第三版结果分析结果分析数值法数值法 图图24和图和图25的的量具重复性和再现性数据收集表量具重复性和再现性数据收集表 及报告表及报告表，提供了研究数据的数值分析。这种，提供了研究数据的数值分析。这种 分析将可以估计变差、整个测量系统变差占过分析将可以估计变差、整个测量系统变差占过 程总变差的百分比，以及测量系统的重复性、程总变差的百分比，以及测量系统的重复性、 再现性、和零件的变差，这些信息需要与图示再现性、和零件的变差，这些信息需要与图示 分析法所得的全数结果进行比较。分

47、析法所得的全数结果进行比较。 在报告表在报告表（图（图25）左侧的测量单元分析的下面，左侧的测量单元分析的下面， 是对每个变差组成部分的标准差计算。是对每个变差组成部分的标准差计算。 重复性或设备变差（重复性或设备变差（EV或或 E）是由极差平均值（）是由极差平均值（R）乘）乘 以一个常数（以一个常数（K1）来决定。）来决定。K1取决于量具研究中的测量取决于量具研究中的测量 次数，其值为从附录次数，其值为从附录C查到的查到的d*2的倒数。的倒数。d*2取决于测量取决于测量 次数（次数（m）和零件的数量乘以评价人的人数（）和零件的数量乘以评价人的人数（g）（）（为了为了 计算计算K1值，这值假设

48、大于值，这值假设大于15）。）。 再现性或评价人变差（再现性或评价人变差（AV或或 A）是由评价人平均值的最）是由评价人平均值的最 大差值（大差值（XDIFF）乘以一个常数（）乘以一个常数（K2）来决定。）来决定。K2取决于取决于 量具研究中的评价人的人数，其值为从附录量具研究中的评价人的人数，其值为从附录C查到的查到的d*2的的 倒数。倒数。d*2取决于评价人的人数（取决于评价人的人数（m），且），且g=1，因为只有，因为只有 一个极差计算，由于评价人变差被包含在设备变差中，一个极差计算，由于评价人变差被包含在设备变差中， 因此必须通过减去设备变差的一个分数来对其进行调整，因此必须通过减去设

49、备变差的一个分数来对其进行调整， 因此，评价人变差（因此，评价人变差（AV）可由下式计算得到：）可由下式计算得到：nrEVKXAVDIFF222式中：式中：n=零件的数量，以及零件的数量，以及r=测量次数测量次数 如果根号下所得的数值为负数，则评价人如果根号下所得的数值为负数，则评价人 变差（变差（AV）为零。）为零。 测量系统变差的重复性和再现性（测量系统变差的重复性和再现性（GRR或或M） 的计算为设备变差的平方加上评价人变差的平的计算为设备变差的平方加上评价人变差的平 方，然后再开根号，如下式：方，然后再开根号，如下式：22AVEVGRR 零件的变差（零件的变差（PV或或P）是由零件平均

50、值的极差）是由零件平均值的极差 （ RP）乘以一个常数（）乘以一个常数（K3）所决定。）所决定。K3取决于量取决于量 具研究中的零件数量，其值为从附录具研究中的零件数量，其值为从附录C查到的查到的d*2 的倒数。的倒数。d*2取决于零上的数量（取决于零上的数量（m）与（）与（g），在），在 这情况这情况g=1，因为只有一个极差计算，因为只有一个极差计算 这研究的总变差（这研究的总变差（TV或或T）是加总了重复性和再）是加总了重复性和再 现性变差的平方与零件的变差（现性变差的平方与零件的变差（PV）的平方，再）的平方，再 开根号计算而得，即：开根号计算而得，即：22)()(PVGRRTV 如果已

51、知该过程变差，且它的值是以如果已知该过程变差，且它的值是以6为基础，为基础， 则可用它来代替从量具研究数据中计算得到的总则可用它来代替从量具研究数据中计算得到的总 研究变差（研究变差（TV）。也就是说可通过以下两个公式）。也就是说可通过以下两个公式 进行计算来完成：进行计算来完成：00. 6) 1过程变差TV22) 2GRRTVPV 以上两个值都可用来代替前面计算的值。以上两个值都可用来代替前面计算的值。 一旦确定了在量具研究中各个因素的变差后，可一旦确定了在量具研究中各个因素的变差后，可 将它们与总变差（将它们与总变差（TV）进行比较。也就是完成量）进行比较。也就是完成量 具报告表（具报告表

52、（图图25）中右侧）中右侧“总变差总变差%”下方的计算。下方的计算。 设备变差（设备变差（%EV）占总变差（）占总变差（TV）的百分比，被）的百分比，被 计算为计算为100 EV/TV ，其它因素占总变差的百分比，其它因素占总变差的百分比 计算方法相似，如下式：计算方法相似，如下式：%AV=100 AV/TV %GRR=100 GRR/TV %PV=100 PV/TV 每个因素所占的百分比之和将不等于每个因素所占的百分比之和将不等于100%。 需要对以上总变差的百分比结果进行评价，以确需要对以上总变差的百分比结果进行评价，以确 定该测量系统对其预期的使用是否为可接受。定该测量系统对其预期的使用

53、是否为可接受。 如果分析是以公差为基础来代替以过程变差为基如果分析是以公差为基础来代替以过程变差为基 础的话，则可对量具重复性和再现性报告表础的话，则可对量具重复性和再现性报告表 （图图25）进行修改，使表格右边的总变差的百分）进行修改，使表格右边的总变差的百分 比由公差的百分比来代替。在这种情况下，比由公差的百分比来代替。在这种情况下，%EV、 %AV、%GRR以及以及%PV的计算公式中的分母是的计算公式中的分母是 由公差由公差除以除以6来代替总变差（来代替总变差（TV）。无论使用哪）。无论使用哪 一种或两人方法都用，是取决于这测量系统的期一种或两人方法都用，是取决于这测量系统的期 望用途以及顾客的期望。望用途以及顾客的期望。 在这数值分析的最后一步的确定区别分类数在这数值分析的最后一步的确定区别分类数 （the number of distinct categories），这），这 能由该测量系统可靠地分辨，这是可以覆盖能由该测量系统可靠地分辨，这是可以覆盖 预期的产品变差的非重迭预期