陈玉莲：圆及有关概念

1、新人教版数学九年级上册新人教版数学九年级上册v第二十四章第二十四章 圆圆v24.1 .1 24.1 .1 圆圆圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. . 动手画一个圆，观察画圆的过程，动手画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？你能由此说出圆的形成过程吗？ 定义：在一个平面内，定义：在一个平面内，线段线段OAOA绕它绕它固定固定的一个的一个端点端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OAOA叫做叫做半径半径以点以点

2、O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O ”三、圆的概念三、圆的概念（1 1）圆上各点到定点圆上各点到定点（圆心（圆心O O）的距离都等于定长（半径的距离都等于定长（半径r r）；）；归纳：归纳：圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的的圆可以看成是所圆可以看成是所有到定点有到定点O O( ( 圆心）圆心）的距离等于定长的距离等于定长r(r(半径）半径）的点组成的图形的点组成的图形从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（2 2）到定点的距离等于定长的到定点的距离等于定长的点都点都在同一个圆上在同一个圆上 把车轮做成圆形，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中

3、心（圆心）的车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，当车轮在平面上滚动时，车轮中心车轮中心与平面的距离保持不变，与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理道理试想一下，如果车试想一下，如果车轮不是圆的（比如轮不是圆的（比如是正方形的是正方形的)，坐车，坐车的人会是什么感觉？的人会是什么感觉？同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同确定一

4、个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小能够重合的两个圆叫做能够重合的两个圆叫做等圆等圆。同步练习同步练习1 1、填空：、填空： （1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“ ”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的圆心决定圆的 ，半径决定圆的，半径决定圆的 ，二者缺一不可。二者缺一不可。 圆周圆周位置位置大小大小2、平面内所有到点、平面内所有到点O的距离等于的距离等于3cm的点组成的图形是的点组成的图形是

5、_ 以以O为圆心，为圆心，3cm为半径的圆为半径的圆弦弦：连接圆上任意两点的线连接圆上任意两点的线段。段。如图中线段如图中线段AB、AC.叫做弦叫做弦AB、AC直径：直径：经过圆心的弦经过圆心的弦。如弦如弦AB就是直径就是直径线段与圆有关的定义与圆有关的定义直径是弦，但弦直径是弦，但弦不一定是直径不一定是直径COAB圆上任意两点间的部分圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。半圆。弧弧：半圆：半圆：曲线曲线半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆CO

6、AB小于半圆的弧小于半圆的弧大于半圆的弧大于半圆的弧劣弧劣弧优弧优弧ACACA AB BC C如图，请用正确的方式表示出以点如图，请用正确的方式表示出以点A A为端点的为端点的优弧及劣弧优弧及劣弧. . F E D C B A O I,ACD ACF ADE ADC,.AC AE AF AD优弧：优弧：劣弧：劣弧：等圆等圆能够重合的圆叫做等圆能够重合的圆叫做等圆等弧等弧在在同圆或等圆同圆或等圆中，能够互相中，能够互相重合的弧叫做等弧重合的弧叫做等弧ABCDOABCDO判断下列图形中的弧是否是等弧？判断下列图形中的弧是否是等弧？想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是

7、直径弦是直径；( )( )(2)(2)半圆是弧半圆是弧； ( )(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧;( ) ;( ) (8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( )(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；( )( )(5)(5)半圆是最长的弧半圆是最长的弧( )( )(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )练一练如图，如图，AB 、CD是是 O的直径，的直径，DF、BE是是 O的弦，且的弦，且DF=BE。求证：。求证：BDABCDF EO小结与反思小结与反思

8、： 请你选择下面一个或几个关键词谈请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功获、喜悦、困惑、成功 5 5 如 图如 图 , , 一一根根5m5m长的绳子长的绳子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊, ,请请画出羊的活动画出羊的活动区域区域. . 练一练5m5mo4m4m正确答案正确答案5mo4mOOO1 1、通过这节课的学习活动你、通过这节课的学习活动你有哪些收获？有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有、对这节课的学习，你还有什么想法吗？什么想法吗？ 经过圆心的弦（如图中的经过圆

9、心的弦（如图中的ABAB）叫做）叫做直径直径 直径是圆中最长的弦。直径是圆中最长的弦。COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图ACAC）叫做叫做弦弦与圆有关的概念与圆有关的概念弦大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的的 ）叫做）叫做优弧优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；COAB劣弧与优弧劣弧与优弧AC ABC圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆圆弧弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圆的任意一条直径的

10、两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆COAB弧AB如图，请用正确的方式表示以点如图，请用正确的方式表示以点A A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧. . F E D C B A O I2 2 你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗? ?从树木的年轮从树木的年轮, ,可以很清可以很清楚的看出树木生长的年龄楚的看出树木生长的年龄, ,如果一棵如果一棵2020年树龄的红年树龄的红杉树的树干直径是杉树的树干直径是2323cmcm, ,这棵红杉树的半径每年增这棵红杉树的半径每年增加多少加多少?.?.解解: 23220=0.575cm 答答

11、: : 这棵红衫树的半径每年增加这棵红衫树的半径每年增加0.5750.575cmcm 练一练1.1.如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出你的理由的圆？说出你的理由首先确定圆心首先确定圆心, , 用用5 5米长的绳子一端固定为圆心米长的绳子一端固定为圆心, ,将绳子拉直，另一端绕固定的一端划动一周将绳子拉直，另一端绕固定的一端划动一周, ,所所形成的图形就是所画的圆形成的图形就是所画的圆. .根据圆的形成定义根据圆的形成定义练一练投圈游戏投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈他们呈“一一”字型排字型排开开,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排你认为他们应当排成什么样的队形成什么样的队形? 活学活用动态动态：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段OAOA绕它固定绕它固定的一个端点的一个端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所所形成的图形叫做圆形成的图形叫做圆静态静态：圆心为：圆心为O O、半径为、半径为r r的的圆可以看成圆可以看成是所有到定点是所有到定点O O（圆心）（圆心）的距离等于定长的距离等于定长r r（半径）（半径）的点组成的