非寿险第三章3.4

1、 第三章第三章 费率厘定费率厘定 3.1 基本术语 3.11 危险危险 危险单位危险单位( (exposure unit):exposure unit): 是一次事故可能造成的最大损失范围中保险公司所承担的责任;它是基本费率厘定单位。危险单位的划分较为复杂，应根据各种不同的险别来决定。给定险种的危险单位的设定依赖于若干个因素，例如合理性，可行性和对于变化的敏感性等。以往和现在的危险单位应尽可能保持一致。 例，船舶险以每一艘船为一个危险单位； 关于火险，通常以一栋独立的建筑物为一个危险单位，但如果数栋建筑物毗连在一起或一个高层建筑中承保了若干楼层，如何划分一个危险单位，就要考虑建筑物的等级、实用

2、性质、有无风火墙隔开、周围环境和消防设备等各种因素才能决定。危险单位的划分并不是一成不变的，如两座建筑物之间本来没有通道，后来修建了天桥，将两者连接在一起，这样就把互相分割的两个危险单位变成了一个危险单位。对于汽车险，危险单位常取为车年。一辆保险期为12个月的投保车辆是一个车年。 承保危险承保危险(written exposureswritten exposures):指所签的保单在某个时间内所有的危险单位数量 ;承担危险承担危险( (earned exposures)earned exposures):指各个相应时间内已经承担责任的危险单位数量；有效危险有效危险( (in-force exp

3、osures)in-force exposures):指在一个给定的时刻危险单位数量。 生效日期承保危险承担危险有效危险200020012000200120010101200001011010020000401100.750.25120000701100.50.5120001001100.250.751合计402.51.53例 4份保险期限为12个月的每份承保1辆车的汽车保单，其承保危险、承担危险、有效危险如下表 3.1.2 3.1.2 索赔索赔 索赔索赔( (claim)claim) ： 被保险人或受损害的第三方根据保险合同的条款提出的赔付要求 。索赔人索赔人( (claimant)clai

4、mant)：提出索赔的个体。事故日期事故日期(Accident date) ：引起索赔的事故发生日期 。报告日期报告日期( (report date)report date) ：保险人收到索赔通知的日期。 报告延迟： 非寿险赔案从发生到发现并报告所需要的时间导致的延迟 如财产保险事故有的赔案报告延迟较短：如汽车人身伤害责任保险、雇主责任保险事故有的赔案报告延迟较长：理算延迟： 在非寿险事故报告后，从认定责任达成赔付协议，这期间所需要的时间导致的延迟如财产保险事故、汽车碰撞有的赔案理算延迟较短：如汽车人身伤害责任保险、雇主责任保险事故、医疗事故保险等有的赔案理算延迟较长：结案延迟： 理算完毕和结

5、案之间的延迟一次性赔付的案件，理算完毕即可结案有的赔案结案延迟较短：多次定期赔付的案件，理算完毕和结案之间的延迟会很长有的赔案结案延迟较长： 3.1.3 3.1.3 索赔频率索赔频率 索赔频率索赔频率(frequency) ： 表示索赔的发生率。索赔频率的计算公式为 ECF 其中，F为索赔频率；C为索赔总次数；E为危险单位总数。例 在2001年有5,750个车年的承担危险，并且在2001年的索赔次数有287次，那么索赔频率为 0499. 0750, 5287F 有时，称0.0499为每危险单位的索赔频率，而称100*0.04994.99为每100个危险单位的索赔频率。 3.1.4 3.1.4

6、损失和损失调整费用损失和损失调整费用 损失损失(losses) ：根据保单的条款，已付和应付给索赔人的数额 已付损失已付损失(paid losses) ：在一个特定时期实际已经支付给索赔人的损失 个案准备金个案准备金(case reserve) ：对每一个在预期的未来将有支付发生情形的索赔 已发生损失已发生损失(case-incurred losses) ：某个事故年所有已付损失和个案准备金的总和 最终损失最终损失(ultimate incurred losses) ：包括在计算已发生损失时还没有报告到保险公司的损失。 事故年年龄事故年年龄(accident year age) ：事故年年龄一

7、般以月为单位。按惯例，到某事故年的最后一天, 该事故年具有12个月的年龄。 0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%01224364860事 故 年 年 龄 （ 月 ）最终损失的百分比 随着事故年龄的变大，已发生损失和最终损失的比值将会不断变大，最终达到1。如下图所示 例 在2001/6/1对事故年2000年已发生损失的评估被称为事故年2000年已发生损失在年龄18个月时的评估损失调整费用损失调整费用(loss adjustment expense) 分摊损失调整费用分摊损失调整费用(allocated loss adjustment expense) 与索赔直接相联

8、系的损失调整费用 非分摊损失调整费用非分摊损失调整费用(unallocated loss adjustment expense) 与索赔不直接相联系的损失调整费用 分摊损失调整费用在厘定费率的时候常与损失放在一起作为一个整体考虑雇用外部的损失评定人员来检查与执行索赔处理的公司把这种费用包括在索赔费用中，属于分摊损失调整费用。用自己公司的人员来进行损失评定的公司，将其作为内部的索赔费用，属于非分摊损失调整费用。 3.1.5 3.1.5 索赔强度索赔强度 索赔强度索赔强度(severity) ： 每个索赔的平均损失 ，可以基于纯损失(pure loss)而不包括各种损失调整费用，也可包括分摊的或者

9、总的损失调整费用。损失可以是已付的，已发生的，或者预测的最终损失。而索赔可以是已报告，已付，已结案的索赔或者预测的最终索赔次数。所以必须准确地叙述索赔强度。 索赔强度的计算公式为 ： CLS 其中，S为索赔强度索赔强度；L为损失损失；C为索赔总次数索赔总次数。 3.1.6 3.1.6 纯保费纯保费 纯保费纯保费( (pure premium)pure premium) ： 每危险单位的平均损失。纯保费的计算公式为ELP 其中：P为纯保费纯保费；L为损失损失；E为危险单位总数危险单位总数。 纯保费也可以表示为： SFCLECP纯保费等于每危险单位的索赔频率与索赔强度的乘积纯保费等于每危险单位的索

10、赔频率与索赔强度的乘积。 3.1.7 3.1.7 费用、利润与安全负荷费用、利润与安全负荷 可变费用可变费用(variable expenses) ：费用随保单价格的变化而变化 固定费用固定费用(fixed expenses) ：费用和保单的价格无关每个危险单位的费率每个危险单位的费率的计算公式如下： QV1FPR其中，R为每危险单位的费率每危险单位的费率；P为纯保费纯保费；F为每个危险每个危险单位的固定费用单位的固定费用，通常为非分摊损失调整费用与承担危险之比；V为可变费用因子可变费用因子；Q为利润因子利润因子。从而有QRVRFPR其中，RV为可变费用可变费用；RQ为利润利润。例 假设： 纯

11、保费75.00每个危险单位的固定费用12.50可变费用因子17.5%利润因子5.00%则费率为90.112050. 0175. 0150.1200.75R该费率的各個组成部分如下： 纯保费75.00固定费用12.50可变费用19.76利润5.64总计112.90 3.1.8 3.1.8 保费保费 由费率可以计算一份保单的保费(premium),在上面的例子中，假设危险单位是一辆保险期为1年的商用汽车。如果某份保单有15辆商用汽车。则其保费为112.90*15 = 1693.50 如果上面所讨论的保单是从如果上面所讨论的保单是从7/1/20007/1/2000开始，承保时间开始，承保时间为为12

12、12个月，那么到个月，那么到12/31/200012/31/2000为止，则有为止，则有2000日历年承保保费1693.502000日历年承担保费846.7512/31/2000有效保费1693.50 保费也分为承保保费保费也分为承保保费(written premium)、承担承担保费保费(earned premium)和有效保费和有效保费(in-force premium)。 3.1.9 3.1.9 损失率损失率 损失率损失率(loss ratio) ： 损失除以保费损失除以保费。损失率可以基于纯损失而不包括各种损失调整费用，也可包括分摊的或总的损失调整费用。损失可以是已付的，已发生的，或者

13、预测的最终损失。而保费可以是承保或承担保费。 因此必须准确地叙述损失率 到事故年年龄为12个月的基于已付损失及承保保费的损失率基于最终损失和损失调整费用及承担保费的损失率 3.1.10费率厘定的目标费率厘定的目标费率厘定的目标费率厘定的目标 决定这样一个费率，它能提供足够的资金去支付预期的损损失和费用失和费用，并且能给投资者产生一个合理的回报合理的回报。此外，为安全起见，费率一般要提供足夠的准备金准备金，以应付突发事件和不利的偏差。 保险定价和费率厘定保险定价和费率厘定 费率厘定属于技术层面，而保险定价属于决策层面。 3.1.11费率厘定系统费率厘定系统费率厘定系统费率厘定系统( (ratin

14、g plan)rating plan) ： 在为某个危险单位厘定费率时，综合所考虑的各种因素而形成的结构 。费率因子费率因子( (rating factor)rating factor) ： 厘定费率时考虑的各个因素。 费率因子的风险特征费率因子的风险特征大致可以分为以下两类：主要影响索赔频率索赔频率的特征和主要影响索赔强度索赔强度的特征。 保险费是指被保险人为获得保险保障，在参加保险时，根据其投保时所定的保险费率，向保险人交付的费用。保险人依靠其所收取的保险费建立保险基金，对被保险人因保险事故所遭受的损失进行经济补偿。因此，缴付保险费是被保险人的基本义务，只有在被保险人履行了约定交费义务的前

15、提下，保险人才能承担保险合同载明的保险责任。保险费由纯保费和附加保费构成，纯保费是保险人用于赔付给被保险人或受益人的保险金，它是保险费的最低界限；附加保费是由保险人所支配的费用，主要用于保险业务的各项营业支出，包括营业税、代理手续费、企业管理费、工资及工资附加费和固定资产折旧等。保险费率是保险费与保险金额的比率，又称为保险价格，是被保险人为取得保险保障而由被保险人向保险人所支付的价金，通常以每百元或每千元的保险金额的保险费来表示。但作为保险价格的保险费率是不同于其他商品的价格的，因为保险人制定费率时主要依据过去的损失和费用统计记录，而不是已保保险标的损失资料。厘定费率：制定保险产品的价格。 3

16、.2 费率厘定过程费率厘定过程 3.2.1基本的费率厘定方法基本的费率厘定方法 基于期望值原理的费率厘定的两个基本的方法：纯保费纯保费法法和损失率法损失率法。纯保费法纯保费法 QV1FPRELP 其中，R为每危险单位的费率；P为纯保费；E为经验期里的承担危险单位的数量；L为经验期里的损失；F为每危险单位的固定费用；V为可变费用因子；Q为利润因子。这里的损失L除了保险公司已付和应付给索赔人的损失外，还要加上损失调整费用 纯保费法确定的费率预期能够满足期望损失与费用的需要，并提供预期的利润水平。公式为：，n 用损失率方法代替纯保费法的原因大致有两个。 一、根据纯保费法计算R，正如前面所说，纯保费P

17、 的估计方法需要知道经验期的承担危险的数量E，在通常的财务报表中，这一数据不是直接的，而是通过总的承担保费来反映的。因此需要一个通过总的承担保费表示的费率估计公式。 二、一旦有了新的数据，我们可以对原有的费率进行改进。这就要求有一个用经验数据改进旧的费率估计的方式。损失率法来源于纯保费法，是纯保费法的一个变形。 损失率法损失率法 ：0ARR 其中R0为当前费率当前费率， 称为调整因子调整因子 。 称为经验损失率经验损失率。 称为目标损失率目标损失率。 表示经验期的总的固定费用经验期的总的固定费用与损失之比与损失之比 。损失率法可由纯保费法推出。 实际上给出了一个逐步改进的费率估计公式。TWA

18、0ERLW G1QV1TLEFG两种方法的比较两种方法的比较纯保费法损失率法基于危险单位基于保费不需要当前费率需要当前费率不需要使用当前水平承担保费使用当前水平承担保费得到新费率得到新费率关于当前费率的比值3.2.2某些注意事项某些注意事项 不论选择哪种费率厘定方法，都需要确保经验损失必须与正在使用的危险单位和保费相一致一致。这要求对数据中观察到的不一致（如果有的话）做出相应的调整调整。 （1 1）经验期的选择）经验期的选择 ；一般来说一般来说，最近期发生的损失经验数据最能代表当前的状况，因此使用可以获得的最近期的损失经验数据，同时这样的损失经验数据很可能比成熟期，包含了更高比例的未付损失，因

19、此更有可能会在对损失进行预测时带来误差。其次其次，当所涉及的业务会有灾害性的损失时，比如在易出现龙卷风地区的风暴险项目，经验期必须足够长，以致于能代表灾害的平均发生率。最后最后，经验期必须包含足够的损失经验数据以使最后的结果具有统计的可信性。这是一般的统计推断应该遵循的原则。在费率厘定时也要遵循这个原则，损失经验数据不能太少。（2 2）再保险的影响）再保险的影响 ；（3 3）保险项目的差异）保险项目的差异 ； （4 4）提高限额时的处理方法）提高限额时的处理方法 在责任险中，每份保单通常会规定一个限额限额(Limit) ，若限额是u ，则保险公司的赔付为Min(X, u)，费率为 。在实践中，

20、最低的限额叫基本限额基本限额( (Basic Limit)Basic Limit)（设为设为u u1 1 ），其他限额叫提高限额提高限额(Increased LimitIncreased Limit)（设为u2 ）。则称 u, XMinE)u,X(MinE)u,X(MinEIFL12为提高限额因子高限额因子(Increased Limit Factor) 所以，若基础限额的费率为R1，则提高限额的费率为R2 = R1 *IFL。（5 5） 均衡保费均衡保费 在一般情况下，经验期包括若干年。经验期期间的费率水平通常会发生变化。如果基于当前费率，采用损失率法厘定新费率时，则作为损失率法计算基础的承

21、担保费，必须有一个统一的费率，比如说当前的费率。 根据当前费率水平算得的保费称为均衡保费均衡保费(On-levelPremium)。 平行四边形法平行四边形法 该方法假定危险单位在经验期内均匀分布。根据简该方法假定危险单位在经验期内均匀分布。根据简单几何关系，可将各日历年的承担保费调整到当前费率单几何关系，可将各日历年的承担保费调整到当前费率水平上。水平上。 危险扩展法（危险扩展法（Extension of Exposure TechniqueExtension of Exposure Technique） 如果时间和能力上允许，我们可以对每份保对每份保单都使用当前费率重新计算。单都使用当前费

22、率重新计算。用手工做这件事需要太多的时间因而并不现实，但如果计算机配置得好，并且有厘定费率的软件可供使用，则使用计算机计算均衡保费将会十分简便、准确。这这种计算方法称为危险扩展法。种计算方法称为危险扩展法。例 假设考察的损失经验期包括2000年、2001年、2002年，并假定各个保单的保险期限为12个月，最后设费率增长情况如下： +17.8 %7/1/1997生效+12.5 %7/7/1999生效+10.0 %7/1/2001生效 若假设7/1/1997费率水平相对值为1.000，则7/1/1999费率水平相对值是1.125，7/1/2001费率水平的相对值为1.1251.100 =1.237

23、5。则下图提供了一种平行四边形法下的数据表示。则2000年相对费率的平均水平为 （0.125*1.000）+（0.875*1.125）=1.1094 例续例续由于当前相对费率水平是1.2375，因此日历年2000年的承担保费必须乘以1.2375/1.1094=1.1155来反映现时的费率水平，这里1.1155称为2000年等费率因子（等费率因子（On-level factor）。对2001年和2002年重复上述方法计算，可得如下结果：日历年在相对水平下承担危险的比例 等费率因子1.0001.1251.237520000.1250.8750.0001.115520010.0000.8750.12

24、51.086420020.0000.1250.875 1.0115例续各年的等费率因子分别乘以各日历年的承担保费就可近似得到当前等费率承担保费，即均衡保费，例如： 日历年日历年承担保费当前费率因子均衡保费（近似）20001,926,9811.11552,149,54720012,299,8651.08642,498,57320022,562,9961.01152,592,470合计6,789,8427,240,590答案答案答案返回返回如果把1998 年生效的相对费率看作1，则1999 年生效的相对费率为1.08，2001 年生效的相对费率为1.08*1.09=1.1772。2000 年的平均

25、相对费率为1*12.5%+1.08*87.5%=1.07，2001 年的平均相对1.08*87.5%+1.1772*12.5%=1.09215，2002 年的平均相对费率为1.08*12.5%+1.1772*87.5%=1.16505。将所有年份的已赚保费调整到2002 年的水平，可得均衡为3100*1.1772/1.07+3200*1.1772/1.09215+3500*1.1772/1.16505=10396.28n纯保费法和损失率法都需要用到最终损失L，但对于大多数险种来说，每个事故年的赔付支出都存在延迟，即需要经过数年或者十数年以后才能得到最终赔款的观察值。因此，在厘定费率时，就需要根

26、据已付赔款数据对最终赔款进行预测。 3.3 最终损失的预测及其趋势分析最终损失的预测及其趋势分析 n未决赔款未决赔款是指在保险有效期内，损失已经发生，但由于时间上来不及处理或是由于对赔款的处理方法及给付数额等存在争议，未能结案，从而造成尚未支付的赔款。3.3.1 3.3.1 最终损失的预测最终损失的预测损失进展法损失进展法 损失进展法（损失进展法（Loss DevelopmentLoss Development）： 损失进展法假设赔案发生之后，索赔以 “未报告已报告未赔付赔付完毕”模式进行，并且这样的模式是平稳的, 和赔案何时发生没有关系。这个假设使得过去的经验可以用来预测将来的发展。本节将用

27、这种方法来预测最终损失和索赔次数。 例例 已知各事故年已报告索赔次数的进展数据如下 事故年龄 事故年12345619971,8042,1732,3742,4162,4162,416 19981,9352,3792,4242,5522,55219992,1032,3842,5142,64620002,1692,5802,72220012,3462,78320022,337发生在1998 事故年的赔案，到12/31/2000 为止有2424件已报告索赔，到了12/31/2001 这一数字发展到2552。这种横向的自左向右的运动表示同一个事故年发生的赔案已报告索赔次数的进展情况。而纵向向下的运动则代

28、表同一个事故年年龄的已报告索赔次数的变化情况。而由左下至右上的对角线则代表了同一个会计年度末的记录。最下面的对角线代表最近一个会计年度末，即12/31/2002 各个事故年的累积索赔次数的情况。见下表损失进展法损失进展法步骤步骤（以索赔次数为例）将索赔次数数据分别按事故年（或报告年，或其他原则）与事故年年龄排列，形成一个流量三角形。 事故年（i） 事故年龄（j） 12 K-1k1 2K-1k11Nk 1,1N21N1kN12N22Nk 1,2N1k1N1k2Nk1N其中 （i=1,.k,j=1,.k-i+1)为发生在第i个事故年的赔案到事故年年龄j年底（即在第i + j 1年年底）累积已报告的

29、索赔次数。 ijN 通过上三角这些观察值，来预测未来的累积索赔次数 （i=1,k,j=k-i+2,k-i+3).如果令 表示发生在第i个事故年的赔案，事故年年龄j年间（即在第i + j 1年间）已报告的索赔次数，则有 ijNijnj1kikijnN如果模式是平稳的，则 都仅和事故年年龄j有关，而和赔案发生在哪一年没有关系，即与事故年i没有关系。令 为相邻事故年龄（j （j+1）进展因子。 ij1j iNENE,11/,()()i jjji jE NdE Nj1jd根据极大似然估计可得1,1,11/1,.jkj jjjjkj jNNdNN 1jj2ik3ik1ik2ik1ik iijdddNN

30、在求得了所有的进展因子 的估计 （j1，k1) 后根据 可以求得未来的累积索赔次数 （ )j1jdj1jdijN2ikj例例 已知各事故年已报告索赔次数的进展数据如下 事故年龄 事故年12345619971,8042,1732,3742,4162,4162,416 19981,9352,3792,4242,5522,55219992,1032,3842,5142,64620002,1692,5802,72220012,3462,78320022,337例续 先检验模式是否是平稳的，将上表自第2列起的每一个数分别除以同一个事故年的前一个数。得到的比值称为同一个事故年的赔案相邻年龄进展因子。 事故

31、年 122334455619971.20451.09251.01771.001.0019981.22951.01891.05281.0019991.13361.05451.052520001.18951.055020011.1863估计 1.18751.05441.04131.001.00同一列的各个比值相差无几。可以认为模式是平稳的。表中最后一行是相邻年龄进展因子的估计 。1 , 1, 11/1 ,.jk j jjjjk j jNNdNN 2,374+2,424+2,514+2,7221.05442,1732,3792,3842,580例： 将相邻年龄进展因子的估计值连乘，可以得到至最终年龄

32、的进展因子的估计值。1-62-63-64-65-6进展因子1.30381.09791.04131.001.001.09791.0544 1.0413 1.0000 1.0000例：最后可得：事故年事故年年龄相邻年龄进展因子 至最终年龄进展因子 12/31/2002已报告索赔 最终索赔预测值 199761.00002,4162,416199851.00001.00002,5522,552199941.00001.00002,6462,646200031.04131.04132,7222,834200121.05441.09792,7833,055200211.18751.30382,3373,0

33、473.3.2趋势的识别趋势的识别 最终索赔次数的预测值除以各年的承担危险可以得到各事故年的索赔频率的预测值。类似地，也可以得到各事故年的索赔强度的预测值。如果这些预测值具有随时间（事故年）发展的趋势，那么根据此潜在的趋势可以预测未来事故年的损失。这有助于新费率厘定。 厘定费率过程中常采用的趋势变化模型趋势变化模型 ：baxy线性模型 指数模型 axbey 答案下一页 3.4 费用分析 用损失率法来厘定费率过程中，费用分析在其中起着非常重要的作用。本节将通过一个实例来说明问题。例例假设在过去一年里，某个险种的收入和支出的费用如下：承保保费11,540,000承担保费10,832,000 已发生

34、损失和分摊损失调整费用7,538,000非分摊损失调整费用484,000佣金1,731,000税收、执照及其他费用260,000其他承保费用(展业费用)646,000一般管理费用 737,000总的损失和费用11,396,000例续例续费用分析： 在损失率法厘定费率中，目标损失率 ，其中，V为与保费有关的费用因子，G为与保费无关的费 用与损失之比，Q为利润因子； G1QV1TV V值分析值分析： 其值为与保费有关的其他费用与保费之间的比例。其中佣佣金金、保费税收保费税收及其他承保费用( 展业费用 )以承保保费为分母，一般管理费用以承担保费为分母；本例中V值的计算方法如下： 例续例续佣金与承保保

35、费的比1731 / 11540 = 0.1500税收、执照费用与承保保费的比260 / 11540 = 0.0225其他承保费用与承保保费的之比646 / 11540 = 0.0560一般管理费用承担保费的之比737 / 10832 = 0.0680与保费有关的费用因子合计V = 0.2965例续例续G G值分析值分析： 其值等于非分摊损失调整费用484,000除以已发生损失和分摊损失调整费用的和7,538,000元，得 G = 484/7538 = 0.0642。 ； 利润将在下一节讨论 ，此处假定利润因子为0 。则可得目标损失率 ：6611.00642.0102965.01T3.5 利润与

36、安全附加利润与安全附加保险利润来源于：保险利润来源于： 承保利润 投资利润 3 3.5.1 .5.1 保险利润的来源保险利润的来源 安全附加：为可能存在的不利偏差提供的准备财产和意外险的运作包括收取来自被保险人的保费、用所得到的资金投资、支付费用和被保险人的损失。如果收取的保费超出支付的费用和损失，则承保人将获得承保利润。反之，则将遭受承保损失。承保人一般会在保费收取之后和费用损失支付之前，将资金进行投资，从而获得投资利润。3.5.2 3.5.2 费率中的利润分析费率中的利润分析 趋势：趋势： 竞争加大，承保利润减小； 投资渠道放宽，投资利润加大。 3.5.3 3.5.3 风险因素风险因素 利

37、润因子中的一部分是用来为不利偏差做准备的，称为风险附加。风险附加。 两类风险：两类风险： 参数风险参数风险过程风险过程风险参数风险是与参数的选择相联系的风险, 这些参数用来构成费率厘定过程中使用的模型。例如，在用损失进展法预测最终损失时，由于选择了错误的损失进展因子而导致产生错误的经验损失，就是参数风险的一个例子。对所适用的模型的参数的估计的不确定造成了参数风险。参数风险的控制是精算师的责任，可通过使用高质量的经验数据以及有效的数据分析手段来降低参数风险。返回返回 过程风险是与对未来的随机事件，例如损失的预测相联系的风险。即使我们正确的估计了平均索赔频率和平均索赔强度，真正的观察结果一般仍将与

38、它本来的均值有差异。这也就是说，过程风险是客观存在着的。我们只能控制风险，减少风险，而不能消除风险。一般地只能通过大量承保的方式，通过大数定理的作用而冲消风险。 3.6 费率分类 在为某个危险单位厘定费率时，我们必须考虑各种因素，甚至考虑该危险单位所在的区域位置。不同水平的因素和不同的地域位置，通常有不同的费率水平。这种情况称为费率分类费率分类。费率分类中有两个基本问题费率分类中有两个基本问题： 基础费率问题 其它类别的费率关于基础费率的相对程度的度量问题 设某因素有n个水平。这也就是说，有n个类别的费率。设各类当前的费率分别为 。若取第一个类别的费率为基础费率，则各个类别的费率关于基础类别的

39、相对程度的度量值分别为 ，其中 n21R,R,Rn2S,S, 11iiRRS ，n, 2i 通过危险扩展法或平行四边形法估算出的，各个类别经验期内的均衡承担保费分别为 ，从而估算出各个类别经验期内的承担危险单位的数目分别为 ，其中 ，n21P,P,Pn21E,E,EiiiRPE n, 2, 1i假设经验期内各个类别的经验损失分别为 。n21L,L,L（1）类别相对程度值的确定）类别相对程度值的确定各个类别新的费率为： 1i1iiiiRERL1EL1R，其中 为新的安全附加。令 。由于 ， ，所以 。则各个类别经验期内的均衡承担保费，在基础费率水平下的值分别为 。从而有1iiREPiiiRPE

40、1iiRRSiiiSPPn21P,P,P1iiiRPL1Rn, 2, 1i，令 。则各个类别经验期内，在基础费率水平下的损失率分别为 。从而有 ，iiiPLB n21B,B,B1iiRB1Rn, 2, 1i 最后得到各个类别新的费率关于基础类别的相对程度的度量值分别为 ， 1i1iiBBRRSn, 2, 1i1,2,in例 考虑下面三个费率类别的例子。已知的数据为：类别 当前关于类别1的相对程度的度量均衡承担保费经验损失（包括分摊损失调整费用）11.000014,370,96811,003,86821.45009,438,0176,541,84031.80008,002,4635,618,04

41、3合计 31,811,44823,163,751例续 通过计算可得下表（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）类别当前关于类别1的相对程度的度量均衡承担保费基础费率水平的均衡承担保费：(3)/(2)经验损失（包括分摊损失调整费用）损失率（包括分摊损失调整费用）：(5)/(4)新的关于类别1的相对程度的度量11.000014,370,96814,370,96811,003,8680.76571.000021.45009,438,0176,508,9776,541,8401.00501.312531.80008,002,4634,445,8135,618,0431.26361.6503合计 31,811,44825,325,75823,163,751（2）基础费率的确定）基础费率的确定 在实践中，当要求新费率下总的承担保费比当前费率下的总的承担保费增加一个的比例时，该如何确定新的基础费率 ？如果确定了 后，就可以根据算得的新的相对程度的度量值 ，确定其他各类新的费率 1R1RiSi1iSRR，n, 2i当前总的承担保费为nn2211n21REREREPP