精选题库高一数学课堂训练23北师大版

1、第2章 第3节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 2012·山东烟台模拟幂函数yf(x)的图像经过点(4，)，则f()的值为()A. 1B. 2C. 3 D. 4答案：B解析：设幂函数f(x)x，把(4，)代入得，则f(x)x，f()()2.2. 2012·济南调研如图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是()A. yx，yx2，yx，yx1B. yx3，yx2，yx，yx1C. yx2，yx3，yx，yx1D. yx，yx，yx2，yx1答案：B解析： 可以根据图像对应寻求函数.故应选B.3. 2012·肇庆一模已知函数f

2、(x)，则不等式f(x)x2的解集为()A. 1,1B. 2,2C. 2,1 D. 1,2答案：A解析：由得1x0；由得0<x1，所以1x1.故选A.4. 2012·温州模拟若函数f(x)x2axb有两个不同的零点x1，x2，且1<x1<x2<3，那么在f(1)，f(3)两个函数值中()A. 只有一个小于1 B. 至少有一个小于1C. 都小于1 D. 可能都大于1答案：B解析：设f(x)(xm)2n，由题意可知1<m<3，n<0.当m2时，f(1)<1，f(3)<1.当m2时，f(1)与f(3)中至少有一个小于1.故选B.5. 2

3、012·福建质检设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A. (，0 B. 2，)C. (，02，) D. 0,2答案：D解析：二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，x0,1，所以a>0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.6. 已知函数f(x)x2axb，且f(x2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是()A. f()<f(1)<f()B. f(1)<f()<f()C. f(

4、)<f(1)<f()D. f()<f()<f(1)答案：A解析：由f(x2)是偶函数可知函数f(x)x2axb关于直线x2对称，所以f(1)f(3)，又该函数图像开口向上，当x>2时单调递增，故f()<f(3)f(1)<f()，故答案为A.二、填空题(每小题7分，共21分)7. 当x(0,1)时，yxp(pQ)的图像在直线yx的上方，则p的取值范围_.答案：0,1)解析：结合幂函数yx在第一象限的图像，当0<<1时，yx在(0，)上是增函数，且x(0,1)时，图像在yx上方，x(1，)时，图像在yx下方.又p0时，yx01(x0)也满足，故

5、0p<1.8. 若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_.答案：0，解析：m0时，函数在给定区间上是增函数；m0时，函数是二次函数，对称轴为x2，由题知m>0，0<m.综上0m.9. 2012·六地四校联考当x0,2时，函数f(x)ax24(a1)x3在x2时取得最大值，则a的取值范围是_.答案：，)解析：x2时，f(x)取得最大值，f(x)f(2)在0,2上恒成立，即ax24(a1)x34a8(a1)3，整理得a(x2)(x6)4(x2)，当x2时恒成立，当x0,2)时，a，a()max.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10.幂函数y

6、(m2m1)xm22m3在(0，)上是减函数，求m的值.解：函数y(m2m1)xm22m3是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，m22m33，函数为yx3，在(0，)上是减函数.当m1时，m22m30，函数为yx01(x0)，在(0，)上是常函数.m2.11. 求下列二次函数的解析式：(1)图像顶点坐标为(2，1)，与y轴交点坐标为(0,11)；(2)已知二次函数f(x)满足f(0)1，且f(x1)f(x)2x.解：(1)法一：(一般式)设f(x)ax2bxc(a0).由题意，得解得所以y3x212x11.法二：(顶点式)设ya(x2)21.将(0,11)代入可得：114a1，于是a

7、3，所以y3(x2)213x212x11.(2)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，可知c1.而f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab，由f(x1)f(x)2x，可得2a2，ab0.因而a1，b1，所以f(x)x2x1.12. 2012·辽宁沈阳模拟二次函数f(x)ax2bx1(a>0)，设f(x)x的两个实根为x1，x2.(1)如果b2且|x2x1|2，求a的值；(2)如果x1<2<x2<4，设函数f(x)的对称轴为xx0，求证：x0>1.解：(1)当b2时，f(x)ax22x1(a>0)，方程f(x)x为ax2x10.|x2x1|2(x2x1)24(x1x2)24x1x24.由韦达定理可知，x1x2，x1x2.代入上式可