空间向量的数量积运算

1、选修2-13.1.3 空间向量的数量积运算（教案）【教学目标】1掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；2掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题.【重点】空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律.【难点】用向量的方法解决有关垂直、夹角、距离等问题.【创设情景】1.空间直角坐标系中的坐标；2.空间向量的直角坐标运算律；3.平面向量的数量积、夹角、模等概念.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 90页第 92页）1.空间向量夹角的概念：已知两个非零向量,在空间任取点,作,则叫做向量的

2、夹角,记作.如图.如果,那么向量互相垂直,记作.空间向量夹角的范围：.2. 空间向量数量积的定义：已知两个非零向量,则叫做的数量积,记作.即.规定：.特别地,.3.空间向量的数量积满足如下的运算律：；（交换律）；（分配律）.思考：教材.【基础练习】【典型例题】例1已知，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件【审题要津】解：（1）设是线段的中点，则的中点坐标是，（2）点到两点的距离相等，则,化简得：,所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是【方法总结】到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量，发现与共线.

3、例2已知三角形的顶点是，试求这个三角形的面积。【审题要津】可用公式来求面积解：，所以，【方法总结】1.两个向量（非零）的模相等是两个向量相等的_的条件。2.已知O、A、B是平面上的三点，直线AB上有一点C，满足，则_(用，表示)。3.空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，则下列各式成立的是_。（1）； （2）；（3）； （3）。4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列运算结果为向量的是_。（1）； （2）；（3）； （4）。5.四面体ABCD中，设M为CD的中点，则化简结果为_。6、梯形ABCD中，CD，AB=2CD,点O为空间任意一点，设，ABCCD

4、A1B1C1D1M则向量用表示为_。7.平行六面体ABCD-A1B1C1D1,M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量的表达式。（1）； （2）；（3）; (4);选修2-13.1.3 空间向量的数量积运算（学案）【教学目标】1掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；2掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题.【重点】空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律.【难点】用向量的方法解决有关垂直、夹角、距离等问题.【创设情景】1.空间直角坐标系中的坐标；2.空间向量的直角坐标运算律；3

5、.平面向量的数量积、夹角、模等概念.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 90 页第 92页）1.空间向量夹角的概念：已知两个非零向量,在空间任取点,作,则叫做向量的夹角,记作.如图.如果,那么向量互相垂直,记作.空间向量夹角的范围：.2. 空间向量数量积的定义：已知两个非零向量,则叫做的数量积,记作.即.规定：.特别地,.3.空间向量的数量积满足如下的运算律：；（交换律）；（分配律）.思考：教材.【基础练习】【典型例题】例1已知，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件【审题要津】解：（1）设是线段的中点，则的中点坐标是，（2）点到两点的距离相等，则,化简

6、得：,所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是【方法总结】到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量，发现与共线.例2已知三角形的顶点是，试求这个三角形的面积。【审题要津】可用公式来求面积解：，所以，【方法总结】1.两个向量（非零）的模相等是两个向量相等的_的条件。2.已知O、A、B是平面上的三点，直线AB上有一点C，满足，则_(用，表示)。3.空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，则下列各式成立的是_。（1）； （2）；（3）； （3）。4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列运算结果为向量的是_。（1）； （2）；（3）； （4）。5.四面体ABCD中，设M为CD的中点，则化简结果为_。6、梯形ABCD中，CD，AB=2CD,点O