(上课用)57生活中的圆周运动优质课

1、第第8节节 生活中的圆周运动生活中的圆周运动 自行车转自行车转弯时，稍一弯时，稍一倾斜就过去倾斜就过去了，摩托车了，摩托车转弯倾斜度转弯倾斜度要大一些。要大一些。摩托赛车时摩托赛车时转弯，倾斜转弯，倾斜度更大，几度更大，几乎倒在地上。乎倒在地上。问：什么力问：什么力提供向心力？提供向心力？向心力与倾向心力与倾斜度有关吗？斜度有关吗？有何关系？有何关系？背景问题背景问题1 1：摩托车转弯：摩托车转弯解析解析：以人为研究对象以人为研究对象转弯时，人随车一起做圆周运动，他的转弯时，人随车一起做圆周运动，他的向心力由重力和支持力的合力提供。向心力由重力和支持力的合力提供。人的速度越快人的速度越快,就需

2、要人的倾斜度越大，即就需要人的倾斜度越大，即倾角倾角越大，获得的向心力就越大。越大，获得的向心力就越大。2tanvm gmrG人人N人人FO背景问题背景问题2 2、火车转弯：、火车转弯： 火车在平火车在平直轨道上匀直轨道上匀速行驶时，速行驶时，所受的合力所受的合力等于等于0 0，那，那么当火车转么当火车转弯时，我们弯时，我们说它做圆周说它做圆周运动，那么运动，那么是什么力提是什么力提供火车的向供火车的向心力呢？心力呢？c c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。很大，故轮缘和

3、外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。1 1、若内外轨道一样高时、若内外轨道一样高时FNFGa a：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。b b：外轨对轮缘的弹力：外轨对轮缘的弹力F F提供向心力。提供向心力。2 2、外轨略高于内轨：、外轨略高于内轨：对实际问题进行抽象提炼并建立模型对实际问题进行抽象提炼并建立模型水平轨道模型水平轨道模型弯曲轨道模型弯曲轨道模型火车模型火车模型2tantanFmgvFmrvgr合向 火车受到的支持力和重力的合力指向圆心，火车受到的支持力和重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减轻了轮缘为

4、火车转弯提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压。若这部分合力恰等于向心力，与外轨的挤压。若这部分合力恰等于向心力，那火车此时的线速度的表达式是什么？那火车此时的线速度的表达式是什么？思考：火车实际的速度大于或小于此速度会出现什么现象？思考：火车实际的速度大于或小于此速度会出现什么现象？ 向心力向心力NG背景问题背景问题3：汽车过桥：汽车过桥 为什么桥的外形都是凸起的而没有凹陷的？这样的设计跟向心力又有怎么样的关系呢？ 汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R R，当它经过最，当它经过最高点时速度为高点时速度为v v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？，分析汽

5、车过桥的最高点时对桥面的压力？e:e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 RvmGFN2RvmGF2压GF压a a：选汽车为研究对象：选汽车为研究对象b b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力c c：上述两个力的合力提供向心力、：上述两个力的合力提供向心力、 且向心力方向向下且向心力方向向下 d d：建立关系式：建立关系式： G-FN=2mvR且且解析：解析：理论分析：理论分析： 思考与讨论：思考与讨论：1 1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车、根据上面的分析可以看出，

6、汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢？会有什么现象发生呢？解析：由解析：由 可知汽车的速度可知汽车的速度v越大，对桥的压力越大，对桥的压力 就越小。当就越小。当 时，桥受到的压力等于零，合外力等时，桥受到的压力等于零，合外力等于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽车会飞出去。车会飞出去。RvmGF2压mRGv汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于这个限速，

7、就是因为上面的原因。这个限速，就是因为上面的原因。2 2、请你根据上面分析汽车通过凸形、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。桥最低点时对桥的压力（如图）。这时的压力比汽车的重力大还是小？这时的压力比汽车的重力大还是小？FG解析：解析：2F = G +mvRF GF G =2mvRrvmFGN2FN=GrvmGFN2比较三种桥面受力的情况比较三种桥面受力的情况如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为弯，弯道的倾角为，半径为，半径为r，则，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率汽车完全不靠

8、摩擦力转弯的速率是是 ?（ （图）设内外轨间的距离为设内外轨间的距离为L，内，内外轨的高度差为外轨的高度差为h，火车，火车转弯的半径为转弯的半径为R，则，则火火车车转弯的规定速度为转弯的规定速度为v0 ?F合=mgtanmgsin=mgh/L由牛顿第二定律得：F合=man 所以mgh/L=m即火车转弯的规定速度v0=Rv20LRgh 同学们体会过乘车同学们体会过乘车奔驰奔驰在高低不平在高低不平的丘陵地带探险的滋味吗？的丘陵地带探险的滋味吗？VRRAB你现在正处于你现在正处于A A或或B B地，有何感觉？地，有何感觉？背景问题背景问题4：杂技：杂技“水流星水流星”使盛水的小桶在竖直平面内做圆周运

9、动，要使水在使盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在小桶转到最高点时不从小桶内流出来，这时小桶的小桶转到最高点时不从小桶内流出来，这时小桶的线速度至少应多大？（设绳长为线速度至少应多大？（设绳长为L）O研究对象：研究对象： 水水水在最高点受力情况如何？水在最高点受力情况如何？水恰不流出的条件是什么？水恰不流出的条件是什么？受重力（压力为零）受重力（压力为零）.列出表达式，计算列出表达式，计算.mg=mV2/LV=gL背景问题背景问题5 航天器中的失重显现航天器中的失重显现 宇航员处于完全是中的状态，这种现象与向心力又有怎么样的联系呢？与水流星的原理有什么一同？航天器中的失重现象航天器中的失

10、重现象地球可以看成一个巨大的拱形桥地球可以看成一个巨大的拱形桥Ro极限速度分析：极限速度分析：mgFNFN=Rvgm2Rvm2Mg - FN=令令FN=0，有：，有：grv 人处于完全失重状态人处于完全失重状态背景问题背景问题6 离心运动离心运动F=02FmrFF22Fmr 绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的向心力由形变的绳产生的弹力提供。若向心力由形变的绳产生的弹力提供。若m、r、一定，一定，向心力向心力F向向=m2r。若突然松手，小球将怎样若突然松手，小球将怎样运动？运动？若绳的拉力若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的小于它做圆周运

11、动的所需的向心力，小球将怎样运动？向心力，小球将怎样运动？ 在实际中，有一些利用离心运动的机械，在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机械。离心机械的种类这些机械叫做离心机械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱水）器，离心分离器，离心水泵。水）器，离心分离器，离心水泵。离心现象事例：离心现象事例： 离心干燥器离心干燥器离心现象有时也会带来危害。离心现象有时也会带来危害。离心运动的利用和防止离心运动的利用和防止 1、应用：离心脱水器等、应用：离心脱水器等 2、防止：汽车转弯，高速砂轮限速等、防止：汽车转弯，高速砂轮限速等问题：问题

12、： 汽车转弯时速度过大，会应汽车转弯时速度过大，会应离心运动造成事故。如果汽车行驶离心运动造成事故。如果汽车行驶在平地上，已知地面与轮胎之间的在平地上，已知地面与轮胎之间的摩擦因素为摩擦因素为，当转弯半径为，当转弯半径为r时，时，最大的速度不能超过多少？最大的速度不能超过多少？背景问题背景问题6 6：飞车走壁：飞车走壁马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车为什么不下沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车为什么不下滑？是什么力提供人车的向心力？滑？是什么力提供人车的向心力？2mrN 1.1.确定作圆周运动的物

13、体作为研究对象。确定作圆周运动的物体作为研究对象。2.2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。和半径。3.3.对研究对象进行受力分析画出受力示意对研究对象进行受力分析画出受力示意图。图。4.4.运用平行四边形定则或正交分解法（运用平行四边形定则或正交分解法（取取向心加速度方向为正方向向心加速度方向为正方向）求出向心力）求出向心力F F。5.5.根据向心力公式，选择一种形式列方程根据向心力公式，选择一种形式列方程求解求解解圆周运动问题的基本步骤解圆周运动问题的基本步骤课堂练习课堂练习 航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体： (A)不受地球的吸引力；

14、(B)地球吸引力和向心力平衡； (C)受的向心力和离心力平衡； (D)对支持它的物体的压力为零。课堂练习 铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为(图)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则 (A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压； (B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压； (C)这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos； (D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos. 拓展与思考：拓展与思考：汽车能通过圆形轨道的最高点吗？汽车能通过圆形轨道的最高点吗？R联想：过山车上的人为什么不会联想：过山车上的人为什么不会掉下来掉下来问题思考：问题思考：若轻杆连小球在竖直平面若轻杆

15、连小球在竖直平面内做圆周运动呢？试对最高点进行研内做圆周运动呢？试对最高点进行研究？究？同类模型：同类模型：小球通过光滑竖直的圆形小球通过光滑竖直的圆形管道管道例例3用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法匀速圆周运动，有下列说法,其中正确的是其中正确的是 （ ）A小球线速度大小一定时，线越长越容易断小球线速度大小一定时，线越长越容易断B小球线速度大小一定时，线越短越容易断小球线速度大小一定时，线越短越容易断C小球角速度一定时，线越长越容易断小球角速度一定时，线越长越容易断D小球角速度一定时，线越短越容易断小球角速度一定时，线越短越容易断

16、例例 4 、 人 造 卫 星 的 天 线 偶 然 折 断 ， 那 么、 人 造 卫 星 的 天 线 偶 然 折 断 ， 那 么 ( )(A)天线将作自由落体运动，落向地球；天线将作自由落体运动，落向地球；(B)天线将作平抛运动，落向地球；天线将作平抛运动，落向地球；(C)天线将沿轨道切线方向飞出，远离地球；天线将沿轨道切线方向飞出，远离地球；(D)天线将继续和卫星一起沿轨道运转。天线将继续和卫星一起沿轨道运转。例例5杆长为杆长为L，球的质量为，球的质量为m，杆连球在竖直平面内，杆连球在竖直平面内绕轴绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为小为F

17、=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。，求这时小球的即时速度大小。解解：小球所需向心力向下，本题中：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，则向上，则,2LmvFmg2gLv 若若F F 向下，则向下，则,2LmvFmg23gLv 问题问题1 1：航天器在宇宙空间做何种运：航天器在宇宙空间做何种运动？以神舟六号飞船为例，说明做这动？以神舟六号飞船为例，说明做这种运动的原因？种运动的原因？问题问题2：若以宇航员为研究对象，其：若以宇航员为研究对象，其受力情况如何？受力情况如何？四、四、航天器中的失

18、重现象：航天器中的失重现象：1、特点：物体对支承面或悬挂物的、特点：物体对支承面或悬挂物的作用力为作用力为0，处于完全失重状态。，处于完全失重状态。2、原因：中心天体（如地球）对航、原因：中心天体（如地球）对航天器的引力全部提供向心力天器的引力全部提供向心力问题问题3：物体做匀速圆物体做匀速圆周运动的周运动的条件条件是什么？是什么？问题问题4 4：合外力的大小合外力的大小满足什么满足什么规律规律？rVmrmFF22向合问题问题5：猜想一个原本做匀猜想一个原本做匀速圆周运动的物体条件突然速圆周运动的物体条件突然改变，如：速度变化或受力改变，如：速度变化或受力变化，结果会怎样呢？变化，结果会怎样呢

19、？观察实验观察实验问题问题6：通过实验观察总结什么通过实验观察总结什么是是离心运动离心运动？问题问题7：匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体做离心运动离心运动的的条件条件是什么？是什么？问题问题8：物体逐渐远离是沿物体逐渐远离是沿“半半径方向径方向”还是沿还是沿“切线方向切线方向”？四、四、离心现象及应用离心现象及应用1、做匀速圆周运动的物体，在一、做匀速圆周运动的物体，在一定条件下，做逐渐远离圆心的运动，定条件下，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫这种运动叫离心运动离心运动2 2、做离心运动的条件：、做离心运动的条件： 做匀速圆周运动的物体，在做匀速圆周运动的物体，在“合外力突然消失合外力突然消失”或者或者“不足以不足以提供圆周运动所需要的向心力提供圆周运动所需要的向心力”时，时，就逐渐远离圆心做离心运动。就逐渐远离圆心做离心运动。问题问题9：汽车在水平公路上汽车在水平公路上转弯时要转弯时要注意注意什么？理由何什么？理由何在？在？ 为了尽可能减少交通事故，为了尽可能减少交通事故