(王超越3月5日)函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

1、0 复习复习 回顾回顾的图像xy sin的图像) 0)(sin(xy)0( 个单位向左平移)0( 个单位向右平移的图像) 0)(sin(xy的图像) 0)(sin(AxAy) 1(1倍横坐标缩短到原来的) 10(1倍横坐标伸长到原来的) 1( AA倍纵坐标伸长到原来的) 10(AA倍纵坐标缩短到原来的图像变换步骤一：纵坐标不变横坐标不变的图像xy sin的图像xysin)0( 个单位向左平移)0( 个单位向右平移的图像) 0)(sinxy的图像) 0)(sin(AxAy) 1(1倍横坐标缩短到原来的) 10(1倍横坐标伸长到原来的) 1( AA倍纵坐标伸长到原来的) 10(AA倍纵坐标缩短到原

2、来的纵坐标不变横坐标不变图像变换步骤二：注意：平移单位是加在注意：平移单位是加在x上的上的的图像的图像由、2sin)42cos(3xyxyex向向 平移平移 个单位得到个单位得到的图像的图像由、xyxyex2sin)32sin(2向向 平移平移 个单位得到个单位得到口答练习：的图像的图像由、)3sin(sin1xyxyex向向 平移平移 个单位得到个单位得到的图像、只要将xyex2cos4的图像便可得到函数xy2sin右3左左个单位向右平移462正弦曲线的相关术语正弦曲线的相关术语；，的值域为决定函数)sin(AAxAy变换，：使图像发生纵向伸缩振幅A；的周期决定函数2)sin(TxAy变换，

3、：使图像发生横向伸缩角频率21)(Tffrequency：频率：初相)(phaseinitial中的常数，函数)00)(sin(AxAy对其图像的影响：、A时所对应的角，在：决定了初相0)sin(xxAy左右位置也决定了该正弦曲线的，图像的起点决定)0()sin(xAy变换，：使图像发生左右平移相位移新课新课 探究探究0 0A0-A0 xyo6 56 3 图象向左平移图象向左平移 个单位个单位的图象( (纵坐标不变纵坐标不变) )各点的横坐标缩短到原来的各点的横坐标缩短到原来的 倍倍的图象各点的纵坐标伸长到原来的各点的纵坐标伸长到原来的2 2倍倍( (横坐标不变横坐标不变) )的图象123)3

4、sin(xy)32sin(xy)32sin(2xy(3)变换一变换一: : y=sinx变换二变换二: :函数函数 y=sinx横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的 倍倍sin2yx 的图象的图象12)32sin(xy的图象向左平移向左平移 个单位个单位6)32sin(2xy的图象各点的纵坐标伸长到原来的各点的纵坐标伸长到原来的2 2倍倍( (横坐标不变横坐标不变) )：得函数的对称轴方程为）由（,2324kx).( ,212Zkkx得函数的对称中心为：由,32kx).)(0,26(Zkk632答案（1） （2）(1)(1)由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，由此题两种解法可见，在由图象求

5、解析式时，“第一个零点第一个零点”的确定是重要的的确定是重要的, ,应尽量使应尽量使A A取正值取正值A0A0时，第一个零点图像上升趋势时，第一个零点图像上升趋势. .(2)(2)已知函数图象求函数已知函数图象求函数y y= =A Asin(sin(x x+ +)()(A A0,0,00）的解析式时，常用的解题方法是待定系）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的数法，由图中的最大值或最小值确定最大值或最小值确定A A, ,由由周期确周期确定定，由，由适合解析式的点的坐标来确定适合解析式的点的坐标来确定, ,但由图但由图象求得的象求得的y y= =A Asinsin（x x+ +）（）（A A0,0,00）的解析）的解析式式一般不惟一一般不惟一，只有限定，只有限定的取值范围，才能得出惟的取值范围，才能得出惟一解，否则一解，否则的值不确定，解析式也就不惟一的值不确定，解析式也就不惟一. .练一练练一练当