数乘向量学习教案

1、会计学1数乘向量数乘向量(xingling)第一页，共20页。特点：共起点，连终点，方向特点：共起点，连终点，方向(fngxing)指指向被减向量向被减向量1.1.向量加法向量加法(jif)(jif)三角形三角形法则法则: :aABbCabaAbBOCab特点特点(tdin):(tdin):首尾相接首尾相接，首尾连，首尾连特点特点: 共起点共起点b a b Ba ABAab O2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :第1页/共20页第二页，共20页。向量向量(xingling)共线时的加法共线时的加法ba向量向量(xingli

2、ng)共线时的减法呢？共线时的减法呢？由此可得到向量由此可得到向量(xingling)加减的模的不等式加减的模的不等式？第2页/共20页第三页，共20页。判断：判断：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4） 在ABC中，必有（5）若 ， 则A、B、C三点必是一个三角形的三个顶点。0 BAABOBOAAB0CABCAB0CABCAB（ 错错 ）（对对 ）（错错）（错错）（对对 ）第3页/共20页第四页，共20页。（1）在ABC中， ，则 等于（ ）bCAaBC ,AB)()(baBbaA)(baC)(abD)(0)(dcbaD（2）如图，已知 且四边形ABCD为平行四边形，则 （ ）0

3、)(dcbaB0)(dcbaA,dODcOCbOBaOA0)(dcbaCOBADCBB第4页/共20页第五页，共20页。CAAD) 1 (DCCBAB)2(CDBDACAB) 3(CDAD0第5页/共20页第六页，共20页。第6页/共20页第七页，共20页。 思考：已知非零向量思考：已知非零向量 , 作出作出 和和 , 你能说明它们的几何你能说明它们的几何(j h)意义吗？意义吗？ aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaaOCOAABBCaaa PNPQQMMNaaa （）（）（）3a -记作 3a 记作 第7页/共20页第八页，共20页。一一. .向量向量(xingling

4、)(xingling)数乘的定义数乘的定义第8页/共20页第九页，共20页。（1）向量数乘结果）向量数乘结果(ji gu)是一个与已知向量共是一个与已知向量共线线的向量；的向量；（2）实数与向量）实数与向量(xingling)不能进行加减运算不能进行加减运算，+a -b如：、（3）任意实数与零向量的乘积仍为零向量；）任意实数与零向量的乘积仍为零向量；第9页/共20页第十页，共20页。数乘向量的几何意义就是把向量数乘向量的几何意义就是把向量 沿沿 的方向或反的方向或反方向放大或缩短方向放大或缩短. .若若 , ,当当 沿沿 的方向放的方向放大了大了 倍倍. .当当 沿沿 的方向缩短了的方向缩短了

5、 倍倍. .当当 , ,沿沿 的反方向放大了的反方向放大了 倍倍. .当当 沿沿 的反方向缩短了的反方向缩短了 倍倍. .由其几何意义可以看出由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似用数乘向量能解决几何中的相似(xin s)(xin s)问题问题. .0a 时，1时，10时1时，01a二、数乘向量的几何二、数乘向量的几何(j (j h) h)意义意义aaaaa第10页/共20页第十一页，共20页。结论结论: :2a+2b=2(a+b)结论结论: 3(2a)=6 aabbaba22 a2b2a)2(3a)2(3aa6=第11页/共20页第十二页，共20页。设设 为实数，那么为实数，那么,

6、(1) ()() ;(2)();(3) ().aaaaaabab 特别特别(tbi)的，的，()()(),().aaaabab 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算算.对于任意向量对于任意向量 ，以及，以及(yj)任意实数任意实数 ，恒有，恒有ab ，1212().abab 12, 结合律结合律分配律分配律分配律分配律三、运算三、运算(yn sun)律：律：向量向量第12页/共20页第十三页，共20页。练习练习(linx)(linx)：aaC.的方向相反与aaA.的方向相同与aa2B.(2).设 是非零向量(xingling), 是非零实数,下列结

7、论正确的是( ).aaD.a(1).下列四个说法(shuf)正确的个数有( ).B.2个A.1个C.3个D.4个; bmambambam ）（，恒有、和向量对于实数1.;),(baRmbmam则有若3.;, 0),(nmaRnmanam则有、若4.;)(anamanmanm，恒有和向量、对于实数2.BC第13页/共20页第十四页，共20页。例例1 计算计算(j sun)下下列各式列各式a21)2();( 3)(2baba)()(babaaaaa)1()212(21)2(bababababa22(1) (2)(3)解解 : (1)babbaababababa5)32()32(3322)(3)(2

8、(2)()()(babababa）（原式(3)第14页/共20页第十五页，共20页。例例2. 设设x是未知向量是未知向量(xingling)，解方程：，解方程： 5(x+a)+3(xb)=0.解：由已知得解：由已知得 8x=5a+3b， 所以所以x= a+ b.5838第15页/共20页第十六页，共20页。1 2 263 )3( 342 );(2)3()2(2 )4()0.abcabcxaxaxabx：计算：（） （已求习知练cbacba612961241）原式解：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43 第16页/共20页第十七页，共20页。（3）若3m+2n=a,m-n=b,其中(qzhng)a、b是已知向量,求m,nanm23bnm3bam112113解：记 ， bnm393由得 ,113111ban-得第17页/共20页第十八页，共20页。例例3：如图所示，已知 说明(shumng)向量 与 的关系,3OAOA ,3ABBAOBOB解：解： 因为因为(yn (yn wi)wi)BAOAOBABOA33)(3ABOAOB3所以， 与 共线(n xin)同方向，长度是 的3倍OBOBOBoABBA第18页/共20页第十九页，共20页。ABCMabD, ,.ABCDMABaADba bMA MB MCMD