理论力学第九章修改2ppt课件

1、,AAxy平面运动方程平面运动方程1( )Axft2( )Ayft3( )ft车轮的平面运动车轮的平面运动随基点随基点A的平动的平动绕基点绕基点A的转动的转动刚体的平面运动可以刚体的平面运动可以分解为随基点的平动分解为随基点的平动和绕基点的转动和绕基点的转动12 121212121200limlim , ; ,ttddttdtdt 曲柄连杆机构曲柄连杆机构AB杆作平面运动杆作平面运动平面运动的分解平面运动的分解（请看动画） 任何平面运动可分解为两个运动，即：任何平面运动可分解为两个运动，即： 牵连运动，随着基点牵连运动，随着基点 的平移；的平移； 相对运动，即绕基点相对运动，即绕基点 的转动。

2、的转动。 因此，平面图形内任意点因此，平面图形内任意点M的运动也是两的运动也是两个运动的合成，因此用速度合成定理来求它的个运动的合成，因此用速度合成定理来求它的速度，这种方法称为基点法。速度，这种方法称为基点法。OO,aervvvBABAvvv 例例9-1 椭圆规尺的椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运动，轴的负向运动，如下图，如下图，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。ABABvAB lv已知： ， ，求：，。解：解：1 AB作平面运动作平面运动,基点基点: A2?BABAAvvvv大小 ？方向cotBAvvsinABAvvsinBAAABv

3、vll例例9-2图所示平面机构中，图所示平面机构中，AB=BD=l=300mm。在图示位置时，在图示位置时，BDAE，杆，杆AB的角速度为的角速度为=5rad/s。求：此瞬时杆求：此瞬时杆DE的角速度和杆的角速度和杆BD中点中点C的速度。的速度。解：解：1 BD作平面运动，基点：作平面运动，基点：B2?DBDBvvvl大小 ？方向lvvvBDBD5DBDEvvDElrads5DBBBDvvBDlrads32?CBCBvvvll大小 ？方向221.299CBCBvvvBDms方向沿杆向右例例9-3曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= 。如曲。如曲柄柄OA以匀角速度以匀

4、角速度转动。转动。3r60 0 90B求：当， ，时点 的速度。解：解：1 AB作平面运动作平面运动,基点：基点：A2?BABAvvvr大小 ？方向60cos302 33BAvvr00Bv90,0BABAvvrv例例9-4 图所示的行星轮系中，大齿轮图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半固定，半径为径为r1 ；行星齿轮；行星齿轮沿轮沿轮只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为r2。系杆系杆OA角速度为。角速度为。求：轮求：轮的角速度的角速度及其上及其上B，C 两点的速度。两点的速度。O解解: 1 轮轮作平面运动作平面运动,基点：基点：A20DADAvvv012DAAvvrr10221DAAvvrD

5、Arr122BABAOvvvrrr方向大大小小 ？22122BABAOvvvrr4CACAvvv122CACAOvvvrrBABAvvv由BAABABvv例例9-5 图所示的平面机构中，曲柄图所示的平面机构中，曲柄OA长长100mm，以，以角速度角速度=2rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖动，并拖动轮轮E沿水平面纯滚动。沿水平面纯滚动。知：知：CD=3CB，图示位置时，图示位置时A，B，E三点恰在一水平三点恰在一水平线上，且线上，且CDED。求：此瞬时点求：此瞬时点E的速度。的速度。解：解： 1 AB作平面运动，基点：作平面运动，基点：ABAABvvcos30BvOA

6、0.2309cos30BOAvm s30.6928BDBvvCDvCBm scos300.8m scos30EDDEEDDEvvvvvv/AAP vAvAvPAPAvvv , , . PAAAvAPvPAv方向恰与反向 所以0Pv , ,AAvAPAPvAvAv,ABvv, ABvABvAB(b)(a),ABvv ABvv不平行,ABvv例例9-7 用瞬心法解例用瞬心法解例9-1。,AABBvABlv已知：求：解：解：AB作平面运动，速度瞬作平面运动，速度瞬心为点心为点C。sinAAABvvAClcotBABAvBCv例例9-8 矿石轧碎机的活动夹板长矿石轧碎机的活动夹板长600mm ，由曲柄

7、，由曲柄OE借连杆组带动，使它绕借连杆组带动，使它绕A轴摆动，如下图。曲柄轴摆动，如下图。曲柄OE长长100 mm，角速度为，角速度为10rad/s。连杆组由杆。连杆组由杆BG，GD和和GE组成，杆组成，杆BG和和GD各长各长500mm。求：当机构在图示位置时，夹板求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。的角速度。600,100,10,500,:ABABOEBCGDmmmmrad smm已知：求解解: 1 杆杆DE作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 C1800500sin15929.4OG mmmmmm113369ECOCOEmmmm359115sin01OGGC110.2968EGEvOE

8、ECECrad s11.066GGEvGCm s2 杆杆BG作平面运动作平面运动,瞬心瞬心 为为C22GBGvGC222cos60BBGGBCvBCvGCcos600.888GBABvvABABrad stnBerraaaatnBABABAaaaa,ttBABAaABaAB大小方向垂直于指向同2.nnBABAaABaBA大小方向由 指向例例9-9 如下图，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度如下图，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕绕O1转动。大齿轮转动。大齿轮固定，行星轮固定，行星轮半径为半径为r，在轮，在轮上只上只滚不滑。设滚不滑。设A和和B是轮缘是轮缘 上的两点，点上的两点，点

9、A在在O1O的延长线上，的延长线上，而点而点B在垂直于在垂直于O1O的半径上。的半径上。求：点求：点A和和B的加速度。的加速度。1111,OOABOOlrraa已知：纯滚动。求：。解解: 1 轮轮作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 COlvrr0tdd2 选基点为选基点为2212?0?tnAoAOAOaaaalr大小方向002221121(1)nAAaaallrllr2213?0?tnBoBOBOaaaalr大小方向222211nBoBOaaallr0arctanarctanoBoaral例例9-10如下图，在椭圆规机构中，曲柄如下图，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速以匀角速度度绕绕O 轴转动

10、。轴转动。ODADBDl。求：当时，尺求：当时，尺AB的角加速度和点的角加速度和点A的加速度。的加速度。60解解: 1 AB作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 CDABvlCDl22DDal选 为基点，22?tnADADADaaaall大小？方向分别沿轴和轴投影coscos2nADADaaa0sincossintnDADADaaa 200ttADAADABaalaAD 解得例例9-11 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心，中心O的速度为，加速度为的速度为，加速度为,车轮与地面接触无相车轮与地面接触无相对滑动。对滑动。OvOa求：车轮上速度瞬心的加速度。求：车轮

11、上速度瞬心的加速度。解解: 1 车轮作平面运动车轮作平面运动,瞬心瞬心 为为 C2OvR1OOvtRtRdddd3 3 选为基点选为基点2tnCOCOCOORR大小 ？方向 ？2nCCOR例例 曲柄滚轮机构曲柄滚轮机构 滚子半径滚子半径R=15cm, n=60 rpm求：当求：当 =60时时 (OAAB),滚轮的滚轮的，12/30/3 15 rad/s3ABAvAP（）/3060/302 rad/s15 230 cm/sAnvOAP为其速度瞬心122 3 1520 3 cm/s()3BABvBPP2P1vBP2为轮速度瞬心222215 (2 )60cm/sAaOAnBABABAaaaa2222

12、20 3(3 15 (),)33nBAABaABBA 沿大小？ ？ 方向 cos3000nBBAaa22220 3340/ cos30/131.5cm/s ()323nBBAaa2/20 3/157.25rad/sBBvBP22/131.5/158.77rad/sBBaBP）(）(研究轮B：P2为其速度瞬心例例9-12图示平面机构，滑块图示平面机构，滑块B可沿杆可沿杆OA滑动。杆滑动。杆BE与与BD分别与滑块分别与滑块B铰接，铰接，BD杆可沿水平轨道运杆可沿水平轨道运动。滑块动。滑块E以匀速以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆沿铅直导轨向上运动，杆BE长为长为。图示瞬时杆。图示瞬时杆OA铅直，且与杆

13、铅直，且与杆BE夹角为。夹角为。2l45求：该瞬时杆求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。解解: 1 杆杆BE作平面运动作平面运动,瞬心在瞬心在O点点BEvvOElBBEvOBv取取E为基点为基点2?0?BtnEBEBEEaaaaBE大小方向沿沿BE方向投影方向投影222cos452cos45nBBEnBEBvaalaval 动点动点 ：滑块：滑块B 动系动系 ： OA杆杆绝对运动绝对运动 ： 直线运动直线运动(BD)相对运动相对运动 ：直线运动：直线运动(OA)牵连运动牵连运动 ： 定轴转动定轴转动(轴轴O)?aervvvv大小方向 沿沿BD方向投影方向投影0eaerOAv

14、vvvvvOBl222?aneerOAaaaavll大小方向沿沿BD方向投影方向投影22222teateOAvaalavOBl例例9-13 在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以在导轨中以匀速匀速v平移，通过铰链平移，通过铰链A带动杆带动杆AB沿导套沿导套O运动，导套运动，导套O与杆与杆AC距离为距离为l。图示瞬时杆。图示瞬时杆AB与杆与杆AC夹角为。夹角为。60求：此瞬时杆求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。解解: 1 动点动点 ： 铰链铰链A 动系动系 ： 套筒套筒O绝对运动绝对运动 ： 直线运动直线运动(AC )相对运动相对运动 ： 直线运动直线运

15、动(AB )牵连运动牵连运动 ： 定轴转动定轴转动(轴轴O )2?aervvvv大小方向3sin602cos602earavvvvvv34eABvvAOl20? 2atneerCoeraaaaaAOv大小方向tea沿方向投影2034teCtecaavaal223 38teABavAOl例例9-14 图所示平面机构，图所示平面机构，AB长为长为l，滑块，滑块A可沿可沿摇杆摇杆OC的长槽滑动。摇杆的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度以匀角速度绕轴绕轴O转动，转动，滑块滑块B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，铅直，AB与水平线与水平线OB夹角为。夹角为。vl30求：此瞬

16、时求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。杆的角速度及角加速度。解解: 1 杆杆AB作平面运动，基点作平面运动，基点 为为BABABvvvtnABABABaaaa动点动点 ： 滑块滑块A 动系动系 ： OC杆杆绝对运动绝对运动 ：未知：未知相对运动相对运动 ：直线运动：直线运动OC）牵连运动牵连运动 ：定轴转动轴：定轴转动轴O）?AerBABvvvvvOAl大小方向Bv沿方向投影0sin302BABelvvv2ABBevvvlABABvl沿 方向投影rv03cos302rABvvl220? 20?2tntnAeerCBABABABrABaaaaaaaalvl大小方向Ca沿方向投影00sin30co

17、s30tnCABABaaa23 3tABal从而23 3tABABaAB求：该瞬时槽杆求：该瞬时槽杆AE的角速度的角速度 、角加速度及滑块、角加速度及滑块B相对相对AE的加速度。的加速度。解：解：1、动点：滑动、动点：滑动B,动系：杆动系：杆AE 绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动BD）相对运动：直线运动相对运动：直线运动AE）牵连运动：平面运动牵连运动：平面运动例例9-15 在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆铅直运动，杆BD水平运动，水平运动，A为铰链，滑块为铰链，滑块B可沿槽杆可沿槽杆AE中的直槽滑动。中的直槽滑动。图示瞬时图示瞬时60,30 ,10 3,10

18、3,50,10AABBABvava22mmmm/smm/smm/smm/s。2、杆、杆AE作平面运动，基点：作平面运动，基点：A3、将、将c代入代入a）( )( )aeraerCvvvaaaaab( )( )eBAB AneBAB AB Avvvvcaaaaad?aAB ArBAvvvvvv大小方向沿沿 方向投影方向投影沿沿 方向投影方向投影解得解得 B Avcos30cos60BAB Avvv rvsin30sin60BArvvv 1032rB AAEvvABmm srad s4、将、将d代入代入b）沿沿 方向投影方向投影沿沿 方向投影方向投影 ra2?2nBAB AB ArCBAAEAEr

19、aaaaaaaaABv大小方向B Aacos30sin30ooBAB ACaaaa rasin30cos30nBAB Araaaa 6536rB AAEaaAB 22mm srad s例例1 曲柄肘杆压床机构曲柄肘杆压床机构知：知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时图示位置时, AB水平水平求该位置时的、求该位置时的、 及及 BDABDv解：OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意： 研究AB, P为其速度瞬心30010rad/s3030n0.15 101.5 m/sAvOA（ ）11.51.527.16 rad

20、/ssin 600.763AABvAPAB1cos607.160.76 0.5 7.162.72 m/sBABvBPAB研究BD, P2为其速度瞬心, BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD22.735.13 rad/s0.53BBDvBP20.535.132.72 m/s( )DBDvDP（）12 cm/s ,Avv/12 /cos12 / 4cos302 3 rad/sAvPAr）(sin4sin302 34 3 m/s( )ovPOr 222212cos1202422427m2BPOO BPOBPO2 72 34 2118.3 m/s ( )BvPBPB知：知： 曲柄曲柄OA= r ,

21、 匀角速度匀角速度 转动转动, 连杆连杆AB的中点的中点C处连接一处连接一 滑块滑块C可沿导槽可沿导槽O1D滑动滑动, AB=l,图示瞬时图示瞬时O,A,O1三点三点 在同一水平线上在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。 求：该瞬时求：该瞬时O1D的角速度的角速度解：解：OA, O1D均作定轴转动均作定轴转动, AB作平面运动作平面运动 研究研究AB: , 图示位置图示位置, 作瞬时平动作瞬时平动, 所以所以;BcAvrvvrAvr用合成运动方法用合成运动方法求求O1D杆上与滑块杆上与滑块C 接触的点的速度接触的点的速度 动点动点: AB杆上杆上C (或滑块或滑块C ), 动系动系

22、: O1D杆杆, 静系静系: 机架机架绝对运动：曲线运动，方向绝对运动：曲线运动，方向相对运动：直线运动，方向相对运动：直线运动，方向/ O1D牵连运动：定轴转动，方向牵连运动：定轴转动，方向 O1Dacvvr?rv ?ev 根据，作速度平行四边形aervvv3coscos302eCvvrr1111 3 23 2/ sin2eO DeO DvO CvrrlO Cl又 ）( 这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题注意这类题的解法，再看下例解解: 轮轮A, 杆杆AB, 杆杆BC均作平面运动均作平面运动, 套筒套筒O作定轴转动作定轴转动, 滑块滑块C平平动动. 取套筒上取

23、套筒上O点为动点点为动点, 动系固结于动系固结于AB杆杆; 静系固结于机架静系固结于机架,aervvv , 由于沿AB, 所以方向沿AB并且与反向。 从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。0, arvvevrv研究AB, P1为速度瞬心也可以用瞬心法求BC和vC，很简便22 1632cm/scos606016316 3cm/sBCBCBBvvvvvtg 310 3cmCBBCvBCBCOB研究研究BC, 以以B为基点为基点, 根据根据作速度平行四边形作速度平行四边形CBCBvvv1116 cm/sBABABAvPBPAv1161643 rad/s/sin10/sin605AABvPAOA）(（）16 31.6 rad/s10 3CBBCvBC求求cv对AB杆应用速度投影定理：cos60cos30BAvv33BAovvr对BC杆应用速度投