数字滤波器的结构学习教案

1、会计学1数字数字(shz)滤波器的结构滤波器的结构第一页，共44页。 011y na x na x n1b x n1输入a0 b1 x(n)x10y10n0 011y na x na x n1b y n1nn1n1,2,图6-1 流程图第2页/共44页第二页，共44页。1z1z x n y n0a1a1b图6-2 一阶数字滤波器的方框结构图1za1za延时乘常数相加图6-3 运算过程的信号流图表示第3页/共44页第三页，共44页。 x n0a1a1b1z1z y n x nx n1y n111a x n1b y n1 011a x na x n1b y n1y n图6-4一阶数字(shz)滤波

2、器的信号流图表达第4页/共44页第四页，共44页。 H z h n H z第5页/共44页第五页，共44页。1z x nx n1x n2x nN y ny n1y n2y nN0a1a2aN 1aNa1b2bN 1bNb1z1z1z1z1z1011( )1NiiNiia zH zb z01( )()()NNiiiiy na x nib y ni图6-5 N 阶数字(shz)滤波器的信号流图表达(6-2)第6页/共44页第六页，共44页。 y nNii 0a x ni x nNii 1b y ni y n01( )()()NNiiiiy na x nib y ni(6-2)第7页/共44页第七页

3、，共44页。 Ni1ii 0Hza z N1ii 0yna x ni 2Niii 11Hz1b z Ni1i 1y nb y niyn第8页/共44页第八页，共44页。 1Hz 2Hz 1Hz 2Hz x n 1yn y n x n 2yn y n 12H zHz Hz 21H zHz Hz x n y ny n1y n2y nN1z0a1a2aN 1aNa1z1z1b2bN 1bNb1z1z1z 2yn图6-6 直接(zhji)型的变形第9页/共44页第九页，共44页。 2Hz 2yn2Niii 11H1b z N2i2i 1ynb ynix n 2yn 1Hz y n Ni1ii 0Hza

4、 z Ni2i 0y na yni第10页/共44页第十页，共44页。 x n y ny n1y n2y nN1z0a1a2aN 1aNa1z1z1b2bN 1bNb1z1z1z 2yn x n y n1z0a1a2aN 1aNa1z1z1b2bN 1bNb直接(zhji)II型(正准型)图图6-7 直接直接(zhji)II型结构型结构第11页/共44页第十一页，共44页。 H ziia ,biic ,d1212MM11*1iiii 1i 1NN11*1iiii 1i 1(1g z)(1h z)(1h z)H( z )(1p z)(1q z)(1q z)MM11iii 0i 1NN11iii

5、1i 1a z(1c z)H( z )A(1d z)1b z第12页/共44页第十二页，共44页。iig , piih ,q1212N2NN,M2MN 1212MM112i1i2ii 1i 1NN112i1i2ii 1i 11g z1zzH zA1p z1zz2i2i H z(6-4)12M1j2 j12i 11j2 j1zzH(z)A1zz第13页/共44页第十三页，共44页。 121i2ii121i2i1zzHz1zz Mii 1H zAHz x nA y n111121211M2M1M2M1z1z1z1z 1Hz MHz 图图6-8 结构图结构图第14页/共44页第十四页，共44页。 N

6、iiNi 0i0Niii 1iii 1a zAHzA1d z1b z 1LMiii0111i 1i 1iiiB 1D zAH zA1p z1d z1d zNL2M(6-5)1LMi0i1i0i12i 1i 1i1i2iAzA1p z1zz第15页/共44页第十五页，共44页。当然也可以全部采用二阶节的结构(jigu)，这时可将式(6-5)中实根部分两两合并以形成二阶分式。0A1A1p1z x n y n011111211z1z0M1M1M2M1z1z图图6-9 滤波器结构图滤波器结构图第16页/共44页第十六页，共44页。第17页/共44页第十七页，共44页。第18页/共44页第十八页，共44

7、页。n 例例6. 1 IIR数字数字(shz)滤波器的系统函数滤波器的系统函数H(z)为为12312384112( )5311448zzzH zzzz画出该滤波器的直接型结构(jigu)。 解 由H(z)写出差分方程如下：531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx nx(n)85 43 41 84211y(n)1z1z1z图6-10 例6.1图第19页/共44页第十九页，共44页。 h n(6-6)(6-7)N 1nn 0H(Z )h(n)ZN 1i 0y(n)h(i)x(ni)第20页/共44页第二十页，共44页

8、。 x n1z1z1z h 0 h 1 h 2h N2h N1 y n图6-11 FIR滤波器横截型结构之一 x n1z1z1z h 0 h 1h N3h N2h N1 y n图6-12 FIR滤波器横截型结构之二 N 1i 0y nh i x ni x n第21页/共44页第二十一页，共44页。 x n0111210212220M1M2M y n1z1z1z1z1z1z h n(6-8)MN 1n120i1i2in 0i 1H(Z)h(n)Z(zz)图6-13 二阶节级联第22页/共44页第二十二页，共44页。(3)线性相位(xingwi)FIR数字滤波器 在许多实际应用中，希望数字滤波器具

9、有线性相位，FIR数字滤波器最吸引人的特点之一就是能将其设计成具有线性相位。具有线性相位的因果FIR数字滤波器的冲激响应 具有偶对称特性，即 (6-9)图6-14 表示(biosh)的是线性相位FIR系统的典型冲激响应h(n)。现在来分析具有这样的冲激响应的FIR系统的幅度和相位特点. 将FIR系统的系统函数重写为 （6.10）( )(1)h nh Nn 2 111002( )( )( )( )NNNnnnnnn NH zh n zh n zh n z2 12 1(1)00( )(1)NNnNnnnh n zh Nnz 第23页/共44页第二十三页，共44页。 图6-14 偶对称(duchn)

10、序列h(n)下面分两种情况(qngkung)进行讨论： （1）N为偶数时，利用式（6.9）得2 12 1(1)00( )( )( )NNnNnnnH zh n zh n z 2 1(1)0( )()NnNnnh n zz （6.11） 第24页/共44页第二十四页，共44页。令 ，得系统(xtng)的频率响应为iwze2 1(1)0()( )()Niwiwnjw NnnH eh n ee 2 1(1) 2012 ( )cos2Njw NnNeh nw n（6.12） 令a(n)=2 ()2Nhn,n=1,2,n,则可将式（6.12）写成2(1) 211()( )cos2Njwjw NnH ee

11、a nw n（6.13）于是系统(xtng)的幅度响应和相位响应分别为211()() co s2NnHwa nwn( )(1) 2ww N （6.14）（6.15）第25页/共44页第二十五页，共44页。( )H w图6-15 具有(jyu)线性相位N偶数N的FIR系统直接结构第26页/共44页第二十六页，共44页。图6-16 具有(jyu)线性相位的奇数N的FIR系统直接结构2N2N(1) 2N ( )(1)h nh Nn （6.16） 第27页/共44页第二十七页，共44页。( )h n( )(1)h nh Nn 1100( )( )(1)NNnnnnH zh n zh Nn z 1mNn

12、 11(1)00( )( )( )NNnNmnnH zh n zh m z 1(1)(1)10( )NNmNmzh m zzz( )H z1()H z1N kz( )H z1kz( )H z第28页/共44页第二十八页，共44页。1234abzczbzaz而五阶系统(xtng)的系统(xtng)函数的形式是12345abzczczbzaz第29页/共44页第二十九页，共44页。 kNz WH kH zDFT h n h n H z h n H k(6-18)N 1Nk1k 0N1H(k )H( z )(1z)N1 Wz第30页/共44页第三十页，共44页。 cHzN1z02jiiNiNzeW,

13、i0,1,N1jjNcHe1e x n y nNz(6-19)(6-20)N 1N 1Nckk1k 0k 0N1H(k )1H( z )(1z)H ( z )H ( z )N1 WzNNc1H ( z )(1z)N图6-17 梳状滤波器第31页/共44页第三十一页，共44页。jcHe02/ NjcNHe2 sin2 N1kk0Hz2jkkNkNzWe(6-21)kk1NH(k )H ( z )1 Wz图6-18 梳齿(sh ch)状频响第32页/共44页第三十二页，共44页。 由这样两部分级联起来后，就得到(d do)图6-19所示的总结构。这个结构的特点是它的系数 直接就是滤波器在 处的响应

14、。因此控制滤波器的响应是很直接的。2kN2kN H k H k2kN x nNz H 0 H 1H N11z1z1z0NW1NWN 1NW1/ N y n图6-19 频率(pnl)采样型第33页/共44页第三十三页，共44页。 kNW,H k第34页/共44页第三十四页，共44页。r1r NNN 1rk1k 0N1r zHkH zN1rWz其中 是修正(xizhng)点上的采样值，但由于修正(xizhng)半径 ，因此 。即 rHkr1 rHkH k kNrz rWkkNNHkH zH rWH WH k图图6-20 将频率采样由单位贺移到修正将频率采样由单位贺移到修正(xizhng)半径圆上半

15、径圆上第35页/共44页第三十五页，共44页。N kkkWWW H kHNk ,k1,2,N1 h nkNk(6-22)N 1NNrk1k 0NH (k )1H( z )(1r z)N1rWz第36页/共44页第三十六页，共44页。k2kN0k1k1z1z2r22rcosKN kkHz2KN(6-23)(6-24)0kk1kN2ReH(k )2ReH(k )W *kk1( N k )1k1* k1NNNN10k1k122H(k )H( Nk )H(k )H (k )H ( z )1rWz1rWz1rWz1rWzzN0k2212rzcoskr zN图图6-21 结构图结构图第37页/共44页第三

16、十七页，共44页。zr zr 0Hz H 01zr 0H z aH N/21zr N/2Hz b(6-25)(6-26)图6-22 结构图01H(0)H ( z )1rzN / 21H( N / 2)H( z )1rz第38页/共44页第三十八页，共44页。(6-27)(6-28)1N/2 1NN0k1k11122k 1N/2 1NN0N/2kk 1z1H(0)H(N/ 2)H(z) (1 r z)2N 1 rz1 rz1 2z rcoskr zN1(1 r z)H (z) H(z)H (z)N1N/2 1NN0k1k1122k 1N/2 1NN0kk 1z1H(0)H(z) (1 r z)2N 1 rz1 2z rcoskr zN1(1 r z)