数字滤波器设计学习教案

1、会计学1数字数字(shz)滤波器设计滤波器设计第一页，共95页。p 7.1 线性相位(xingwi)FIRDF及其特点p 7.2 用窗函数(hnsh)法设计FIRDFp 7.3 利用频率采样法设计FIRDFp 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIRDFp 7.5 IIR与FIR数字滤器的比较第2页/共95页第二页，共95页。(chngsh)，起始相位1()0()( )( )Njj njgnH eh n eHe )(gH)()(0( ) 0返回(fnhu)第3页/共95页第三页，共95页。( )( )dd ( )dconstd 返回(fnhu)回到本节第4页/共95页第四页，共95页。0 06

2、61212n nCentre of symmetryCentre of symmetryN odd, positive symmetryN odd, positive symmetryN为奇数为奇数(j sh)，偶对称，偶对称对称中心对称中心返回回到本节第5页/共95页第五页，共95页。0 06 61111n nCentre of symmetryCentre of symmetryN even, positive symmetryN even, positive symmetryN=12N=12N为偶数为偶数(u sh)，偶对称，偶对称对称中心对称中心返回(fnhu)回到本节第6页/共95页

3、第六页，共95页。0 06 6n nCentre of symmetryCentre of symmetryN odd, negative symmetryN odd, negative symmetryN=7N=7N为奇数为奇数(j sh)，奇对称，奇对称返回(fnhu)回到本节第7页/共95页第七页，共95页。0 07 7n nCentre of symmetryCentre of symmetryN even, negative symmetryN even, negative symmetryN=8N=8N为偶数为偶数(u sh)，奇对，奇对称称返回(fnhu)回到本节第8页/共95页

4、第八页，共95页。1()0()( )()(Njj njgnjgH eh n eHHee () 10( )(cossin)( )(cossin)Ngnh nnjnHj1010( )cos( )cos( )sin( )sinNgnNgnHh nnHh nn返回(fnhu)回到本节第9页/共95页第九页，共95页。1010( )cos( )cos( )sin( )sinNgnNgnHh nnHh nn1010( )coscossin( )sinNnNnh nnh nn1100sin( )coscos( )sinNNnnh nnh nn10( )sin()0Nnh nn返回(fnhu)回到本节第10页

5、/共95页第十页，共95页。10( )sin()0Nnh nn( )sin()h nnsin()(N 1)/2nn=因为关于奇对称，令(n)h(1)/2N ( )(1)01( )1( )(1)12(1)2h nh NnnNNN 返回(fnhu)回到本节第11页/共95页第十一页，共95页。0 06 61111n nCentre of symmetryCentre of symmetryN evenN even, , positive symmetrypositive symmetryN N= =12120 06 61212n nCentre of symmetryCentre of symme

6、tryN odd, positive symmetryN odd, positive symmetry返回(fnhu)回到本节第12页/共95页第十二页，共95页。1(/2)0()( )( )Njj njgnH eh n eHe( )/2 10( )(cossin)( )(sincos)Ngnh nnjnHj 1010( )sin( )cos( )cos( )sinNgnNgnHh nnHh nn返回(fnhu)回到本节第13页/共95页第十三页，共95页。1010( )sin( )cos( )cos( )sinNgnNgnHh nnHh nn三角函数(snjihnsh)的恒等关系 1010(

7、 )cossincos( )sinNnNnh nnh nn1100cos( )cossin( )sin0NNnnh nnh nn10( )cos()0Nnh nn返回(fnhu)回到本节第14页/共95页第十四页，共95页。10( )cos()0Nnh nn( )cos()h nncos()(N 1)/2nn=因为关于偶对称，令(n)h(1)/2N 1( ),(1)22( )(1)01Nh nh NnnN 返回(fnhu)回到本节第15页/共95页第十五页，共95页。0 06 6n nCentre of symmetryCentre of symmetryN odd, negative sym

8、metryN odd, negative symmetryN=7N=7N为奇数为奇数(j sh)，奇对称奇对称返回(fnhu)回到本节0 07 7n nCentre of symmetryCentre of symmetryN even, negative symmetryN even, negative symmetryN=8N=8N为偶数为偶数(u sh)，奇对称奇对称第16页/共95页第十六页，共95页。 20) 1( N 20) 5 . 0( N2 偶对称(duchn)(nh 奇对称(duchn)(nh图1 线性相位(xingwi)特性返回回到本节第17页/共95页第十七页，共95页。

9、 (3)/20( )2 ( )cosNgnHhh nn( ) cos()0, ,2n关于 gH)(gH20频率频率(pnl)约束：约束：返回(fnhu)回到本节第18页/共95页第十八页，共95页。 10( )Njjj ngnH eHeh n e (3)/20( )2 ( )cosNgnHhh nn( ) 1(1)201 ( )(1)2NMjj njN nnNheh n eh Nne 1()()2011221 ( )( )2NNMjjNnjnnNehh n eh n e 02 ( )cos ()Mjnehh nn推导推导(tudo)：返回(fnhu)回到本节第19页/共95页第十九页，共95页

10、。12010)21(cos)(2)21cos()()(NnNngNnnhNnnhH( ) 返回(fnhu)回到本节第20页/共95页第二十页，共95页。 11012(1)01/2 1()()20/2 10122( ) ( )(1) ( )( )2 ( )cos ()Njjj ngnNj njN nnNNjjnjnnNjNNnH eHeh n eh n eh Nneeh n eh n eeh nn 返回(fnhu)回到本节第21页/共95页第二十一页，共95页。n因此，这种情况不能用于设计高通、带阻滤波器。 /2 102 ( )cos ()NjjjgnH eHeeh nn(3)/20( )2 (

11、 )cosNgnHh nn( ) coscos (/2 1/2)sin (/2)0nn Nn N( )0gHcos()0,2n关于 gH返回(fnhu)回到本节第22页/共95页第二十二页，共95页。( )/2 3210NjN nj nnh n eh n e 1()0Njjj ngnH eHeh n e 32101NjN nj nnh n eh Nne 返回(fnhu)回到本节第23页/共95页第二十三页，共95页。 32101/2 1()()203122011223220 ( )( )12sin22sinNjN njj nnNNjjnjnnNNNNjnNjnH eh n eh n eeh n

12、 eh n eNjeh nneh nn 320( )2sinNgnHh nn返回(fnhu)回到本节第24页/共95页第二十四页，共95页。由于 点呈奇对称，所以 对这些(zhxi)点也奇对称。由于 时， 相当于H（z）在 处有两个零点，不能用于 的滤波器设计，故不能用作低通、高通和带阻滤波器的设计。2 , 0sin对n gH1z 2, 0 sin0,0,gnH 00)0(HH和 320( )2sinNgnHh nn返回(fnhu)回到本节第25页/共95页第二十五页，共95页。 320( )2sinNgnHh nnHg()在=0，2 处为零，即H(z)在 z=1处有零点(ln din)；Hg

13、() 在=0，2 奇对称，在=处偶对称。不能用于低通和带阻( )/2 /2 1/2N返回回到本节第26页/共95页第二十六页，共95页。返回(fnhu)回到本节第27页/共95页第二十七页，共95页。返回(fnhu)回到本节第28页/共95页第二十八页，共95页。( )(1)h nh Nn 10( )( )NnnH zh n z11001(1)0(1)1( )( ) (1) ( ) ()NNnnnnNNmmNH zh n zh Nn zh m zzH z 返回(fnhu)回到本节第29页/共95页第二十九页，共95页。11( )NH zzH z )Im(zj)Re(z*1z*11z11z1z2

14、1z2z*3z3z4z1 1零点分别是复数零点分别是复数(fsh)、纯虚数、实数和纯虚数、实数和单位圆上的实数单位圆上的实数*1)(iz*izizz 1iz返回(fnhu)回到本节第30页/共95页第三十页，共95页。由该式可看出，若z=zi是H(z)的零点，则z=z-1i也一定(ydng)是H(z)的零点。由于h(n)是实数，H(z)的零点还必须共轭成对，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零点。所以线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，即成四出现，这种共轭对共有四种返回(fnhu)回到本节第31页/共95页第三十一页，共95页。返回(fnhu)第32页/共95页第三十二页，共95页

15、。 FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因 所以z=1，z=-1都是H(z)的单根； 对于第四种滤波器，h(n)奇对称，N为偶数，H(0)=0，所以z=1是H(z)的单根。线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。实际(shj)使用时应根据需用选择其合适类型，并在设计时遵循其约束条件。 (0)0,0HH返回(fnhu)回到本节第33页/共95页第三十三页，共95页。四种线性相位FIR DF的特性：第一种情况(qngkung) ，偶、奇，四种滤波器都可设计。第二种情况(qngkung)，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计 高通和带阻。第三种情况(qngkung)，奇、奇，只能

16、设计带通滤波器，其它滤波器 都不能设计。第四种情况(qngkung)，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，不能设 计低通和带阻。一般微分器与90相移器用3、4；选频性滤波器用1、2。返回(fnhu)回到本节第34页/共95页第三十四页，共95页。返回(fnhu)回到本节第35页/共95页第三十五页，共95页。p加窗的影响加窗的影响p窗函数的设计窗函数的设计()jdH e( )dh n返回(fnhu)第36页/共95页第三十六页，共95页。用窗函数法设计FIRDF的基本(jbn)方法窗函数法的设计(shj)性能分析典型窗函数介绍用窗函数法设计FIRDF的步骤及MATLAB 设计函数 返回第37页/共

17、95页第三十七页，共95页。IFT得到()jdHe()jdHejcjdce, (e)0, H()jdHe( )dh nccjjjjcddsin()11( )(e)edeed22()nnnh nHn返回(fnhu)回到本节第38页/共95页第三十八页，共95页。hd(n)n=所以要求=(N-1)/2。同时要求w(n)关于(N-1)/2点偶对称。d( )( ) ( )h nh n w n返回(fnhu)回到本节第39页/共95页第三十九页，共95页。jjg(e)FT ( )( )eHh nH/4c返回(fnhu)回到本节第40页/共95页第四十页，共95页。/2 1/2N1,01( )( )0,R

18、NnNwnRnn其它1(1)2sin(2)()( )sin(2)( )jNjRRjRgNWeFT wneWeu矩形(jxng)窗函数：u其频率响应为：返回(fnhu)回到本节第41页/共95页第四十一页，共95页。( )( )( )dRh nh n wn()( )jjddgHeHe1() ( )()()2jjjdRH eFT h nHeWe返回(fnhu)回到本节第42页/共95页第四十二页，共95页。()1()()()21()()2jjjdRjjdRH eHeWeH eWed ( )jgHe1( )()2jdgRgeHWd()1( )()2jjdgRgHeWed ()1( )( )2jdgR

19、geHW 返回(fnhu)回到本节第43页/共95页第四十三页，共95页。1( )( )( )2( )(1)/2gdgRgHHWN 返回(fnhu)回到本节第44页/共95页第四十四页，共95页。返回(fnhu)回到本节第45页/共95页第四十五页，共95页。卷积结果(ji gu)通幅度特性的影响返回(fnhu)回到本节第46页/共95页第四十六页，共95页。比例关系，只能改变的绝对值大小和起伏的密度，当N增加时，幅值变大，起伏变密，而最大肩峰永远为8.95%，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。( )dh n( )RgWN4( )RgW返回(fnhu)回到本节第47页/共95页第四十七页，

20、共95页。改变窗函数的形状改变窗函数的形状(xngzhun)，可改善滤波器的特性，窗函数有，可改善滤波器的特性，窗函数有许多种，但要满足以下两点要求：许多种，但要满足以下两点要求：窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加(zngji)主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。返回(fnhu)回到本节第48页/共95页第四十八页，共95页。( )( )RNwnRnjjRRRg(e)FT( )( )e, (1)/2WwnWNRgsin(/2)( )sin(/2)N

21、Wg( ) W典型典型(dinxng)(dinxng)窗函数介绍窗函数介绍 返回回到本节第49页/共95页第四十九页，共95页。返回(fnhu)回到本节第50页/共95页第五十页，共95页。即滤波器过渡带宽度(kund)与N 成反比，但是旁瓣峰值并不随N增大而变化，返回(fnhu)回到本节第51页/共95页第五十一页，共95页。B21，012( )212，112nNnNwnnNnNN2jj(1)/2BB2sin(/4)(e)FT( )esin(/2)NNWwnN2Bg2sin(/4)( )sin(/2)NWN单位(dnwi)脉冲响应：频率响应：n其主瓣宽度其主瓣宽度(kund)为为 ，第一旁瓣

22、比主瓣低，第一旁瓣比主瓣低26dB。25,25nsdBdB 8 / N返回回到本节第52页/共95页第五十二页，共95页。返回(fnhu)回到本节第53页/共95页第五十三页，共95页。 11222112211220.50.2511220.50.2511NNjjjNhnRgRgNjNRgNjRgRgRgWeWeWeNWeNWWWeNNhn2( )0.5 1cos( )120.5( )( )cos1NNNnwnRnNnRnRnN窗函数(hnsh)：频率响应：返回(fnhu)回到本节1jj2RNRg(e )( )( )eNWFT RnW第54页/共95页第五十四页，共95页。增加1倍，为 1222

23、0.50.25NjjhnRgRgRgWeWWWeNN 220.50.25jhngRgRgRgWeWWWNN8N31,44nsdBdB 返回(fnhu)回到本节第55页/共95页第五十五页，共95页。返回(fnhu)回到本节第56页/共95页第五十六页，共95页。hm2( )0.540.46cos( )1NnwnRnNjj(1)/2hmhmhmg(e)FT( )( )eNWwnWhmgRgRgRg22( )0.54( )0.230.23WWWWNN 窗函数(hnsh)： 频率响应：返回(fnhu)回到本节第57页/共95页第五十七页，共95页。中在窗谱的主瓣内。(1)/22( )0.54( )0

24、.23()2()hmRgRgjNRgWWWNWeN22( )0.54( )0.23()()hmgRgRgRgWWWWNN408/53nsdBBNdB 返回(fnhu)回到本节第58页/共95页第五十八页，共95页。返回(fnhu)回到本节第59页/共95页第五十九页，共95页。24( )0.420.5 cos0.08 cos( )11blNnnwnRnNN)12()12(25. 0)(42. 0)(NWNWWWRRR)14()14(04. 0NWNWRR5712/74nsdBBNdB 返回(fnhu)回到本节第60页/共95页第六十页，共95页。布莱克曼窗的四种(s zhn)波形如图 返回(f

25、nhu)回到本节第61页/共95页第六十一页，共95页。返回(fnhu)回到本节第62页/共95页第六十二页，共95页。窗口(chungku)函数的频谱 N=51，A=20lg|W()/W(0)|四种窗函数(hnsh)的比较返回(fnhu)回到本节第63页/共95页第六十三页，共95页。5 . 051cN返回(fnhu)回到本节第64页/共95页第六十四页，共95页。返回(fnhu)回到本节第65页/共95页第六十五页，共95页。20k02I111( )( )I ( )NnNw nRn返回(fnhu)回到本节第66页/共95页第六十六页，共95页。般取 49。n=5.44 接近汉明n=8.5

26、接近布莱克曼n=0 为矩形 22111( )( )okNonINw nRnI返回(fnhu)回到本节第67页/共95页第六十七页，共95页。n通带纹波幅度近似等于阻带纹波幅度，未单独控制210!)2/(1)(kkkxxIs0.40.1102(8.7)500.5842(21)0.07886(21)215002182.285sssssssspdBdBdBdBNBB 返回(fnhu)回到本节第68页/共95页第六十八页，共95页。图2 凯塞窗函数(hnsh)图1 零阶修正(xizhng)贝塞尔函数I0(x)x01返回(fnhu)回到本节第69页/共95页第六十九页，共95页。返回(fnhu)回到本节

27、第70页/共95页第七十页，共95页。返回(fnhu)回到本节第71页/共95页第七十一页，共95页。窗函数类型旁瓣峰值n（dB）过渡带宽度B阻带最小衰减s（dB）近似值精确值矩形窗134/N1.8/N21三角窗258/N6.1/N25汉宁窗318/N6.2/N44哈明窗418/N6.6/N53布莱克曼窗5712/N11/N74凯塞窗( =7.865)5710/N80返回(fnhu)回到本节第72页/共95页第七十二页，共95页。p按性能指标要求，构造希望频率响应函数p近似为过渡带中心频率，幅度函数衰减一半（-6dB)(1)/2()( )jjNddgHeHec()/2cps返回(fnhu)回到

28、本节第73页/共95页第七十三页，共95页。( )()12jddjj ndh nIFT HeHeed( )( ) ( )dh nh n w n返回(fnhu)回到本节第74页/共95页第七十四页，共95页。1pdB/2prad40sdB/4srad40sdB6.2 /BN /24.8/4psNB返回(fnhu)回到本节第75页/共95页第七十五页，共95页。2512( )1cos( )2111cos( )212hnNnwnRnNnRn,|()0,|jcjdceH e(1)/212,()/23 /8cpsN返回(fnhu)回到本节第76页/共95页第七十六页，共95页。1( )

29、()21()2ccjjj ndddjj njj nh nIFT HeHeedeedeed3sin(12)/( )(12)8(12)dnh nnn全通滤波器全通滤波器低通滤波器低通滤波器sin()sin()()()cnnnn返回(fnhu)回到本节第77页/共95页第七十七页，共95页。( )( ) ( )dh nh n w n25sin(12)/( )(12)0.50.5cos( )(312)812dnnh nnRnn返回(fnhu)回到本节第78页/共95页第七十八页，共95页。返回(fnhu)第79页/共95页第七十九页，共95页。频率(pnl)采样设计法的基本概念设计(shj)线性相位特

30、性FIRDF时，频域采样 H(k)的设置原则逼近误差及改进措施返回第80页/共95页第八十页，共95页。)(jdeH2( )()|jdkNH kH e1,.,1 , 0Nk2101( )( ),NjknNkh nH k eN10)()(NnnznhzH返回(fnhu)回到本节第81页/共95页第八十一页，共95页。n改进措施10121)(1)(NkkNjdNzekHNzzH返回(fnhu)回到本节第82页/共95页第八十二页，共95页。返回(fnhu)回到本节第83页/共95页第八十三页，共95页。n分别为幅度采样、相位采样( )(1)h nh Nn 2( )()|jdkNH kH e( )(

31、 )A kk22( )( )|()dgdgkNA kHHkN1,.,1 , 0Nk()( )2( )|( )jjkdgkNHeA k e 返回(fnhu)回到本节第84页/共95页第八十四页，共95页。N为偶数211( )2kNNNkkN ( )()A kA Nk)2()(ggHH( )()A kA Nk ( )(2)ggHH 1,.,1 , 0Nk1,.,1 , 0Nk返回(fnhu)回到本节第85页/共95页第八十五页，共95页。N为偶数211( )222kNNNkkN ( )()A kA Nk ( )(2)ggHH ( )()A kA Nk( )(2)ggHH1,.,1 , 0Nk1,.

32、,1 , 0Nk返回(fnhu)回到本节第86页/共95页第八十六页，共95页。NoImage2cckN( )()1,0,1,.,( )0,1,2,.,11( ),0,1,.,1ccccNA kA NkkkA kkkkNkNkk kNN 为奇数时( )1,0,1,.,( )0,1,2,.,1()1,0,1,.,1( ),0,1,.,1cccccNA kkkA kkkkNkA NkkkNkk kNN 为偶数时另外，对于(duy)高通和带阻，N只能为奇数返回(fnhu)第一类第87页/共95页第八十七页，共95页。返回(fnhu)回到本节第88页/共95页第八十八页，共95页。（2）采用优化设计法，以便根据设计指标选择优化参数（过渡带采样点的个数m和h(n)的长度N）进行优化设计返回(fnhu)