数学变化率与导数学习教案

1、会计学1数学数学(shxu)变化率与导数变化率与导数第一页，共14页。通过实际背景分析，学生自主探究，经历归纳出通过实际背景分析，学生自主探究，经历归纳出平均变化率概念的过程，掌握求平均变化率的方平均变化率概念的过程，掌握求平均变化率的方法，了解平均变化率的几何意义法，了解平均变化率的几何意义(yy)。感受从特殊到。感受从特殊到一般的教学思想方法。一般的教学思想方法。经历平均变化率概念的得出过程，掌握求平均变化率经历平均变化率概念的得出过程，掌握求平均变化率的方法的方法(fngf)，了解平均变化率的几何意义。，了解平均变化率的几何意义。如何从具体情景中归纳出平均变化率的概念；平均变如何从具体情

2、景中归纳出平均变化率的概念；平均变化率几何化率几何(j h)意义的理解。意义的理解。第1页/共14页第二页，共14页。第2页/共14页第三页，共14页。气球的体积气球的体积(tj)V(tj)V（单位：（单位：L L）与半径）与半径 r r（单位：（单位：dmdm）之间的函数关系）之间的函数关系 是是V(r) =334V43 r3如果将半径如果将半径 r r 表示表示(biosh)(biosh)为体积为体积V V的函数，那么的函数，那么r(V)=“随着气球内空气容量随着气球内空气容量(rngling)的增加，气球半径增加的越来越慢的增加，气球半径增加的越来越慢”的意思的意思是：是：随着气球体积的

3、增大，当气球体积随着气球体积的增大，当气球体积_时，时，相应半径的相应半径的_越来越小越来越小. .增加量相同增加量相同增加量增加量从而从而: :“随着气球体积的增大随着气球体积的增大, ,比值比值 ( (即平均即平均膨胀率膨胀率) )越来越小越来越小”。( )( )半径的增加量半径的增加量体积的增加量体积的增加量第3页/共14页第四页，共14页。利用利用(lyng)函数图象计算：函数图象计算：r(0)=_r(1) _r(2) _r(2.5) _r(4) _所以：所以：r(1)-r(0) 1-0_(dm/L)r(2)-r(1) 2-1_(dm/L)r(2.5)-r(2) 2.5-2_(dm/L

4、)r(4)-r(2.5) 4-2.5_(dm/L)所以，随着气球体积所以，随着气球体积(tj)逐渐变大，它的逐渐变大，它的_逐渐变小了。逐渐变小了。00.620.780.8510.620.160.140.10平均膨胀率平均膨胀率函数函数334Vr(V)=(0V5V5 )的图象为的图象为:第4页/共14页第五页，共14页。当空气容量当空气容量V1V1增加到增加到V2V2时，气球时，气球(qqi)(qqi)的平均膨胀率的平均膨胀率是多少？是多少？一般地，一般地，V1 1 V2 2时，平均膨胀率时，平均膨胀率=r(V2 2) r(V1 1) V2 2 V1 1第5页/共14页第六页，共14页。在跳水

5、运动中，运动员相对于水面高度在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位（单位:m）与起跳后的）与起跳后的时间时间t(单位单位:s)存在函数关系：存在函数关系：h(t)= - 4.9 t2+6.5 t+10（如图）（如图）h(0.5) - h(0) 0.5 - 0 t:0 0.5时时, v=t:1 2时时, v= 4.05(m/s)h(2) h(1) 2 1= - 8.2(m/s)一般地一般地,t1 t2时时,v=h(t2) h(t1) t2 t1平均速度平均速度(pn jn s d)在某段时间在某段时间(shjin)内，高度相对于时间内，高度相对于时间(shjin)的变化率用的变化率用_描述。

6、描述。第6页/共14页第七页，共14页。即，平均即，平均(pngjn)变化率变化率=yxf(x2) - f(x1) x2 x1f(x1+x) f(x1) x函数函数(hnsh)y=f(x)，从，从x1到到x2的平均变的平均变化率为：化率为： = =第7页/共14页第八页，共14页。例例1 已知已知f(x)=2x2+1(1)求求: 其从其从x1到到x2的平均变化率；的平均变化率；(2)求求: 其从其从x0到到x0+xx的平均变化率，并求的平均变化率，并求x0=1, x= x= 时，时， 的平均变化率。的平均变化率。12解解: (1)yxf(x2) f(x1) x2 x1=2(x1+x2)(2x2

7、2+1) (2x12+1) x2 x1=(2)yx=f(x0+x) f(x0) (x0+x) x0f(x0+x) f(x0) x=(2(x0+x)2+1) (2x02+1) x=4x0+2x yx= 4x0+2x = 5当当x0=1, x= 时，时，12第8页/共14页第九页，共14页。函数函数y=f(x)，从，从x1到到x2的平均变化率的平均变化率 =的几何意义的几何意义(yy)是什么？是什么？y yx xf(x2) f(x1) x2 x1答：连接答：连接(linji)函数图象上对应两点的割线的斜率函数图象上对应两点的割线的斜率第9页/共14页第十页，共14页。答答: (1)不是。先上升不是

8、。先上升(shngshng)，后下降。，后下降。(2)平均速度只能粗略平均速度只能粗略(cl)的描述运动员的运动状态的描述运动员的运动状态它并不能反映某一刻的运动状态。它并不能反映某一刻的运动状态。计算运动员在计算运动员在0t t 这段时间这段时间里的平均速度：里的平均速度：v=_v=_，思考，思考下面的问题：下面的问题：(1)(1)运动员在这段时间里是静止运动员在这段时间里是静止 的吗？的吗？(2)(2)你认为用平均速度描述运动员你认为用平均速度描述运动员 的运动状态有什么问题？的运动状态有什么问题？65490m/s第10页/共14页第十一页，共14页。1、已知自由落体的运动方程为、已知自由落体的运动方程为s= gt2，求，求:(1) 落体在落体在t0到到t0+tt这段时间内的平均速度；这段时间内的平均速度；(2) 落体在落体在t t0=2=2秒到秒到t t1=2.1=2.1秒这段时间内的平均速度秒这段时间内的平均速度(g=10m/s(g=10m/s2 2) )。 122、过曲线、过曲线(qxin)f(x)=x2上两点上两点P(1,1)和和Q(2,4)做曲线做曲线(qxin)的割线，求割线的割线，求割线P