样本抽样分布PPT学习教案

1、会计学1样本抽样分布样本抽样分布2第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布2 抽样分布抽样分布1 随机样本随机样本3 正态总体统计量分布正态总体统计量分布第1页/共64页31 随机样本第六章 样本及抽样分布一、总体和样本一、总体和样本1）总体：研究对象的某项数量指标值的全体。）总体：研究对象的某项数量指标值的全体。2）个体：总体中的每个元素为个体。）个体：总体中的每个元素为个体。3）样本：从总体中抽取的一部分个体。）样本：从总体中抽取的一部分个体。从从总体中抽取的一个个体就是对总体进行一次观察总体中抽取的一个个体就是对总体进行一次观察。例如：例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每某工厂生

2、产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。1 随机样本随机样本第2页/共64页41 随机样本第六章 样本及抽样分布二、随机抽样二、随机抽样抽样分放回和不放回抽样，抽样分放回和不放回抽样，放回抽样保证每次抽取时各个个体被抽到的概率相放回抽样保证每次抽取时各个个体被抽到的概率相同，但同一个体可能被多次抽到。同，但同一个体可能被多次抽到。不放回抽样保证每个个体在一个样本中最多出现一不放回抽样保证每个个体在一个样本中最多出现一次。次。一种最重要的抽样

3、时简单随机抽样。一种最重要的抽样时简单随机抽样。第3页/共64页5由定义知：由定义知：若若 为为X的一个样本，的一个样本，则则 的联合分布函数为：的联合分布函数为：nXX,1),(1nXX),(1*nxxF niixF1)(定义：定义：设设 X 是具有分布函数是具有分布函数 F 的随机变量，若的随机变量，若nXX,1是是具有同一分布函数具有同一分布函数 F 的的相互独立相互独立的随机变量，则的随机变量，则称称nXX,1为从总体为从总体X中得到的容量为中得到的容量为n的的简单随机样本简单随机样本，称称为为样样本本值值。nxx,1简称为样本，其观察值简称为样本，其观察值1 随机样本第六章 样本及抽

4、样分布第4页/共64页6),(1*nxxf若设若设X的概率密度为的概率密度为 f (x) ，则则 的联合概率密度为：的联合概率密度为：),(1nXX niixf1)(,11nnxXxXP 若设若设X的分布率为的分布率为 ，则则 的联合分布率为：的联合分布率为：),(1nXX)(xpxXP niixp1)(1 随机样本第六章 样本及抽样分布第5页/共64页7的的样样本本，则则是是正正态态总总体体若若)4 , 1(,1NXXXn_,1 nXEX1._)2(21 XXD20例例11 随机样本第六章 样本及抽样分布第6页/共64页8例例2的的样样本本，是是总总体体若若), 1(,1pBXXXn1(,)

5、.nXX求的联合分布率解：解：X总体的分布率为)(xXPxp 1,nXX所以（）的联合分布率为,11nnxXxXP niixp1)( nixxiipp11)1( niiniixnxpp11)1(., 1, 1 , 0nixi . 1 , 0,)1(1 xppxx1 随机样本第六章 样本及抽样分布第7页/共64页9例例3的的样样本本，求求是是总总体体若若),(,21 NXXXn.),(1的的联联合合概概率率密密度度nXX解：解：的的概概率率密密度度为为总总体体 X.,21)(222)( xexfx ）的的联联合合概概率率密密度度为为所所以以（nXX,1),(1nxxf niixf1)( nixi

6、e12)(2221 2122)(2)2( niixne., 1,nixi 1 随机样本第六章 样本及抽样分布第8页/共64页101 随机样本第六章 样本及抽样分布三、其它抽样方法三、其它抽样方法1. 机械抽样：从总体中抽取样本是按照时间和空间机械抽样：从总体中抽取样本是按照时间和空间等距离抽样。每个个体被抽到样本中的机会不相等等距离抽样。每个个体被抽到样本中的机会不相等。在检验连续生产过程中产品质量时，常用机械抽。在检验连续生产过程中产品质量时，常用机械抽样法。样法。2. 整群抽样：把总体分为若干群，要求群内个体之整群抽样：把总体分为若干群，要求群内个体之间差别较大，群与群之间差异较小，随机抽

7、取一个间差别较大，群与群之间差异较小，随机抽取一个或几个群，作为总体的代表。或几个群，作为总体的代表。3. 类型抽样：将总体分为许多类型，要求每一类型类型抽样：将总体分为许多类型，要求每一类型内个体差别较小，而类型之间差异较大，在每一类内个体差别较小，而类型之间差异较大，在每一类型内随机抽样。如了解城市居民的消费情况，根据型内随机抽样。如了解城市居民的消费情况，根据年龄分为几种类型，儿童、男青年、女青年、中年年龄分为几种类型，儿童、男青年、女青年、中年、老年等。、老年等。以上是简单随机抽样的补充。随机抽样也是一门学以上是简单随机抽样的补充。随机抽样也是一门学问，抽样方法的好坏可直接影响到估计的

8、效果及达问，抽样方法的好坏可直接影响到估计的效果及达到事半功倍的效果。到事半功倍的效果。第9页/共64页11第六章 样本及抽样分布2 抽样分布抽样分布一、总体参数和样本统计量一、总体参数和样本统计量 无论对总体还是对样本，都可以用均值、方差、无论对总体还是对样本，都可以用均值、方差、矩等来描述。为了区别，当用这些量来描述总体的矩等来描述。为了区别，当用这些量来描述总体的特征时称为总体参数。当用这些量来描述样本的特特征时称为总体参数。当用这些量来描述样本的特征时称为样本的统计量。征时称为样本的统计量。第10页/共64页122 抽样分布第六章 样本及抽样分布总体样本定义研究对象的全体抽取的部分个体

9、特征参数统计量总体容量总体均值总体方差总体标准差总体矩样本容量样本均值样本方差样本标准差样本矩N2nX2SS,()kkEXE XEX,kkAB第11页/共64页13二、统计量及其分布二、统计量及其分布1） 定义定义：设设 为来自总体为来自总体X的一个样本，的一个样本，g是的函数，若是的函数，若g是连续函数，且是连续函数，且g中不含中不含任何任何未知未知参数，参数，nXX ,1nXX,1的的观观察察值值。是是则则称称),(),(11nnXXgxxg注：统计量是随机变量。注：统计量是随机变量。的样本值。的样本值。是相应于样本是相应于样本设设),(),(11nnXXxx是是统统计计量量。则则称称),

10、(1nXXg2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第12页/共64页14例例1设设 为来自总体为来自总体 的一个样本的一个样本，nXX,1),(2 NX已已知知，未未知知其其中中2, 问下列随机变量中那些是统计量问下列随机变量中那些是统计量12112121min(,);2;();().nnnnnXXXXXXXnXXXXnn 2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第13页/共64页15证明：证明： 2S niiiXXXXn122)2(11 niniiiXnXXXn1212)2(11 niiXnXnXXn122)2(11 niiXnXn122112 抽样分布第六章 样本及抽样分布2） 常用的统计量常用的统

11、计量,11 niiXnX niiXXnS122)(11 niiXnXn12211样本均值样本均值样本方差样本方差第14页/共64页1622221111()11nniiiiSSXXXnXnn, 2 , 111 kXnAnikik, 2 , 1)(11 kXXnBnikik它们的观察值分别为它们的观察值分别为： niixnx1111)(11122122 niiniixnxnxxns样本标准差样本标准差样本样本k阶原点矩阶原点矩样本样本k阶中心矩阶中心矩2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第15页/共64页17 niixxns12)(112 , 1,11 kxnanikik2 , 1,)(11 kxx

12、nbnikik分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本本k阶原点矩、样本阶原点矩、样本k阶中心矩的阶中心矩的观察值观察值。统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为量的分布称为抽样分布抽样分布。2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第16页/共64页18则则.,222ESnXDXE,2 DXEX3）结论：）结论：设为来自总体设为来自总体X 的一个样本，的一个样本，nXX ,1证证明明：XD11niiEXn11niiEXn11niiDXn211niiDXnXE n2 2 抽样分布第六章 样本及抽样分布

13、第17页/共64页19)(11122 niiXXnEES11122 niiXnXEn11122 niiXnEEXn )()(11122 niiiXEXDnEXDXn )()(1112222 ninnn )(112222 nnnn 2 2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第18页/共64页20三、三、 常用统计量的分布常用统计量的分布分布分布 2)1 的的样样本本，为为来来自自于于正正态态总总体体设设)1 , 0(),(1NXXn则称统计量：则称统计量：分布。分布。的的是是所服从的分布为自由度所服从的分布为自由度2 n)(22n 记为记为2212nXX 2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第19页/

14、共64页212 抽样分布第六章 样本及抽样分布2 分布的分布的密度函数密度函数为：为：122210( ; )2(2)00nxnxexf x nnx 来定义。来定义。10( ),0txxe tdtx 其中其中：伽玛函数：伽玛函数 通过积分：通过积分：( )x 其密度函数其密度函数的图形如下：的图形如下：n=2n=1n=4n=6n=11xf (x)0第20页/共64页22第21页/共64页23.2,),(222220nDnEn 则则若若证证： 2iDX)(122 niiXEE 所以所以2iEX224)(iiEXEX ni, 2 , 1, 213 niiEX12),1 , 0( NXi2212nXX

15、 n , 1, 0 iiDXEX, 1)(2 iiEXDX2 抽样分布第六章 样本及抽样分布2分布的性质：独立，则有独立，则有，且且若若YXnYnX),(),(122120 )(212nnYX 第22页/共64页24，称称满满足足条条件件：对对于于给给定定的的)10( 。分位点分位点上上分布的分布的为为的点的点 )()(22nn 2 )(22nP2 抽样分布第六章 样本及抽样分布2分布临界值：第23页/共64页25的的样样本本，为为来来自自于于正正态态总总体体设设),(),(21 NXXn例例2._)(122 niiX 则则解：解：, 1),1 , 0(niNXi .且它们独立且它们独立).(

16、)(2122nXnii 则则)(2n 例例3_,)8(205. 0 ._)8(295. 0 507.15733. 22 抽样分布第六章 样本及抽样分布._2 且且若若),9(2 X 则则使使,05. 022 XP例例4)9(295. 0 325. 3 第24页/共64页26分分布布 t)2 ,),(),1 , 0(2称随机变量称随机变量独立，则独立，则YXnYNX ，称称满满足足条条件件：对对于于给给定定的的)10( 。分位点分位点上上分布的分布的为为的点的点 tnt)(：由由概概率率密密度度的的对对称称性性知知 zntn )(45时，时，当当 )(nt )(1nt ).(ntttn分分布布，

17、记记作作的的是是所所服服从从的的分分布布为为自自由由度度 ( )P ttn1( )( )tntn XtYn2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第25页/共64页27 t 分布的概率密度函数为：分布的概率密度函数为：122(1) 2( ; )(1)(2)nnxt x nnnn t 它非常象正态它非常象正态分布图形分布图形, 关关于于 y 轴对称轴对称xt (x)0n=2n=25n = 其图形如下：其图形如下：2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第26页/共64页28 t 分布的数字特征为：分布的数字特征为： ( )0E t n 2 抽样分布第六章 样本及抽样分布例例5且且若若),9( tX 则则使使

18、,05. 022 XP._2 )9(95. 0t8331. 1 ( ),32nD t nnn , ( )(0,1)nt nN当 很大时与近似第27页/共64页29),( 21nnFF若若:结论 ),()10(21nnFFP，称称满满足足条条件件：对对于于给给定定的的。分分位位点点上上分分布布的的为为的的点点 FnnF),(21称称随随机机变变量量则则 分分布布 F)3独立，独立，若若YXnYnX,),(),(2212 ).,(,2121nnFFFnn分分布布，记记作作的的是是 12/ /X nY nF所所服服从从的的分分布布为为自自由由度度 ),(21nnF 定理：定理：211/(,).FF

19、n n则),(/112nnF ),(211nnF 2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第28页/共64页30 ),(11211nnFFP所以所以，又又因因为为),(/112nnFF证明： ),(1211nnFFP ),(111211nnFFP ),(21nnFFP),(11211nnFFP ),(12nnF 所所以以),(1211nnF ),(21nnFF若若:结论),(211nnF ),(/112nnF ),(112nnFFP所以2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第29页/共64页31例例6)., 1(),(2nFXntX试证试证已知已知解：解：),(ntX由于由于,nZYX 所以所以.,),

20、(),1 , 0(2独独立立且且其其中中ZYnZNY ,122nZYX 则则分布的定义知分布的定义知由由 F)., 1(2nFX2 抽样分布第六章 样本及抽样分布第30页/共64页32)1(X221,),(,SXNXXn的的样样本本，是是总总体体设设 22)1()2( Sn 独独立立。与与2)3(SX定理定理1方方差差，则则有有：分分别别是是样样本本均均值值与与样样本本);,(2nN );1(2 n 3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布3 正态总体的样本均值与样本方差的分布正态总体的样本均值与样本方差的分布(证明不要求证明不要求)第31页/共64页33;3)1( XP求求解：解：3 XP所以

21、所以,)9 , 2(,321的的样样本本是是总总体体设设NXXX)323(1 281. 07190. 01 例例7，由于由于)3 , 2( NX;85. 1)2(2SP;4),max() 3(321XXXP（1）)58. 0(1 )31(1 3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布第32页/共64页3422(3 1)9S由于（2），故85. 12 SP644. 1922SP（2）3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布;3)1( XP求求,)9 , 2(,321的的样样本本是是总总体体设设NXXX例例7;85. 1)2(2SP;4),max() 3(321XXXP第33页/共64页35（3）4),

22、max(321 XXXP4),max(1321 XXXP4, 4, 41321 XXXP4441321 XPXPXP3)324(1 3)67. 0(1 3)7486. 0(1 58. 0 3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布;3)1( XP求求,)9 , 2(,321的的样样本本是是总总体体设设NXXX例例7;85. 1)2(2SP;4),max() 3(321XXXP第34页/共64页36)1(/ ntnSX ),1 , 0(/NnX 定理定理2),1()1(222 nSn 且它们独立。且它们独立。)1()1()1(/22 ntnSnnX ).1(/ ntnSX 即：即：则由则由t-分布的

23、定义：分布的定义：证明：证明：),(2nNX 3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布 ( )Xtt nYn第35页/共64页37 2112111,1njjniiYnYXnX设设 212222)(11njjYYnS.),(),(, 2221212121的的样样本本，且且它它们们独独立立体体相相同同方方差差的的两两个个正正态态总总分分别别是是具具有有与与设设 NNYYYXXXnn。分别是两个样本的均值分别是两个样本的均值,)(11112121 niiXXnS.分分别别是是两两个个样样本本的的方方差差12122211221212()() (2)(1)(1)112XYt nnnSnSnnnn则有：则有

24、：定理定理33 正态分布样本第六章 样本及抽样分布2121122222(1,1)SF nnS第36页/共64页38YX ),1 , 0(/1/1)()(2121NnnYX ),1() 1(122211 nSn 且且22222211) 1() 1( SnSn 则则证明：证明：),(221221nnN 所以所以),1() 1(222222 nSn .它它们们独独立立).2(212 nn 3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布第37页/共64页39分布的定义：分布的定义：由由 t)2(112)1()1()()(21212122221121 nntnnnnSnSnYX 即：即：)2(21 nnt)2/

25、()1()1(/1/1)()(21222222112121 nnSnSnnnYX 3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布 ( )Xtt nYn第38页/共64页40.1 . 0)3 ,20(, 15211021 YXPNYYYXXX的的两两个个独独立立样样本本，求求分分别别是是正正态态总总体体与与设设例例8YX ),153103, 0( N解：解：1 . 0 YXP1 . 01 YXP5 . 01 . 05 . 01 YXP14. 05 . 014. 01 YXP).5 . 0 , 0( NYX 即即)14. 0(22 5557. 022 8886. 0 3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布

26、第39页/共64页41 niiXXE12)(则则的的样样本本是是总总体体设设,),(,21 NXXXn niiXXD12)(同理同理 2122/)( niiXXE._ )1(/)(2212 nXXnii 2124/)( niiXXD._ 例例92)1( n4)1(2 n3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布第40页/共64页42 niiXE12)( 2122/)( niiXE._ )(/)(2212nXnii niiXD12)( 2124/)( niiXD._ 例例9（续）（续）2 n42 n3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布第41页/共64页43_;)()1()(12 niiXXnnX

27、niiXXnnX12)()1()( nXXnXnii/)(11)(12 nSX/ )1( nt)1( nt例例9（续）（续）3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布第42页/共64页44._12 niiX )1 , 0( NXi )(2n 例例9（续）（续）3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布第43页/共64页45._121 niiXn , 1),1 , 0(niNXi 因因为为), 0(1nNXnii 所所以以),1 , 0(11NXnnii 故故.11221）（则则 niiXn)1(2 .且它们独立且它们独立例例9（续）（续）3 正态分布样本第六章 样本及抽样分布第44页/共64页461

28、随机样本第六章 样本及抽样分布一、数据测度的分类一、数据测度的分类1）刻度级（）刻度级（Scale）数据：这是数据的最高等级，又）数据：这是数据的最高等级，又可以分为比率级（可以分为比率级（Ratio）和间距级（）和间距级（Interval）。）。比率级数据是带有一定单位的测量值，可以进行加比率级数据是带有一定单位的测量值，可以进行加减运算，也可以进行乘除运算；间距级数据也是具减运算，也可以进行乘除运算；间距级数据也是具有一定单位的测量值，可以进行加减运算，但不能有一定单位的测量值，可以进行加减运算，但不能进行乘除运算。刻度级的变量值只能用数字表示。进行乘除运算。刻度级的变量值只能用数字表示。

29、2）次序级（）次序级（Ordinal）数据：这是数据的中间级，可）数据：这是数据的中间级，可以用数字表示，也可以用字母表示，只能比较大小以用数字表示，也可以用字母表示，只能比较大小，而不能进行四则运算。，而不能进行四则运算。3）名义级（）名义级（Nominal）数据：只是数据的最低级，）数据：只是数据的最低级，它仅仅是一种标志，用以区分变量的值，但没有次它仅仅是一种标志，用以区分变量的值，但没有次序关系，如性别的男女。序关系，如性别的男女。4 样本的其它特征样本的其它特征第45页/共64页471 随机样本第六章 样本及抽样分布二、样本其它特征二、样本其它特征11(1)( )1(1)( )(1)

30、( ),nnnnnnXXXxxxxxxxxXXX1.顺序统计量设为总体 的样本，为其观察值，是的一个排列，即，相应的统计量为称为 的顺序统计量.第46页/共64页481 随机样本第六章 样本及抽样分布二、样本其它特征二、样本其它特征max1( )min1(1)max11( )(1)12122max, min, max,-min, -, 1,2nnnnnnnnnXXXXXXXXXXXXXXXXnXXn2.样本最大量：样本最小量：样本最差：是奇数样本中位数：是偶数第47页/共64页491 随机样本第六章 样本及抽样分布二、样本其它特征二、样本其它特征33/2211 () ,nkkiiBSKBBXX

31、kn3.样本偏度：为样本 阶中心距 样本偏度是对变量的分布围绕其均值的对称情样本偏度是对变量的分布围绕其均值的对称情况的度量。如果样本偏度况的度量。如果样本偏度=0，则变量分布的形状，则变量分布的形状是对称的（如正态分布）；如果样本偏度是对称的（如正态分布）；如果样本偏度0，则，则变量分布的形状的右尾长，其密度函数曲线右边变量分布的形状的右尾长，其密度函数曲线右边偏大，称为正偏或右偏；反之称为负偏或左偏。偏大，称为正偏或右偏；反之称为负偏或左偏。第48页/共64页501 随机样本第六章 样本及抽样分布二、样本其它特征二、样本其它特征42211 () ,nkkiiBKUBBXXkn4.样本峰度：为样本 阶中心距 样本峰度是对单峰分布曲线样本峰度是对单峰分布曲线“峰的平坦程度峰的平坦程度”或者说或者说“曲线在峰的附近的陡峭程度曲线在峰的附近的陡峭程度”的度量。的度量。正态分布的峰度为正态分布的峰度为3，当样本峰度，当样本峰度3时，其密度函时，其密度函数曲线比正态分布密度函数曲线要陡峭（尖峰厚数曲线比正态分布密度函数曲线要陡峭（尖峰厚尾），当样本峰度尾），当样本峰度3时，其密度函数曲线比正态时，其密度函数曲线比正态分布密度函数曲线要平坦。分布密度函数曲线要平坦。第49页/共64页511 随机样本第六章 样本及抽样分布二、样本其它特征二、样本其它