三峡大学高数期末试题

1、精心整理2 0 0 6 学年第咼等数学I(下)考试试卷(A)一.选择题：共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1、二元函数Z = f(X, y) = In X的定义域是A (xx>OB xX >1C (X, y)|x>0, y >0D (X, y) X0, = < y £【】xy线封密过超要不题试-2、lim /=(ST1) J +xy -11A 1B 1 C、2D 1【】23、设 D = (X, y) 1 <x2 + y2 < 9，贝U ffdc =DA4

2、、兀B 2兀C 8兀D陽【】设区域D是由X轴、y轴及直线x + y =1所围成，记= JJ(x+ y)dcr，D5、设丄为抛物线A 2B、4C、55y2 =x 从点 0(0,0)到点 A(1,1)的一段弧，贝U (xydx11丄D丄y【】326 设 PXy)，Q(x, y) =x2 + y2，已知 P(x, y)dx +Q(x, y)dy 是某一函数 u(x, y)的全微分，则k =A.1B.2C.37.、下列命题正确的是A若正项级数iT un收敛,n #D4则nm普B若正项级数h Un收敛,n #则S u：收敛nlI2=U(x + y)2dcr， I3 = U(x + y)3dcr，则DDh

3、 兰12 兰 I3B、I2 <l3 兰 hC、 I2 <1“ <13匚、l3 兰 l2 兰 h 【】C若正项级数艺un收敛，则对于wnw n+有un <4n4n【】1处D若0 <Un V，则级数£ Un收敛 nn48、下列级数条件收敛的是处1<1 £A、£(1)n；FB、化InTC、C1Z(1)n2nD 2： (1)nr 【】n =1n4Qn + 19、微分方程cosx+ysinxO是 dx线封密过超要不题试-A全微分方程；B、线性微分方程C10、微分方程dy = 2x的通解是dx1、2、3、4、5、6、7、8、9、常系数微分方

4、程D-二阶微分方程【】A x=Cy2B x=C+y2C、y=Cx2D y=C+x2【】.填空题：共10个小题，每小题2分，共20分。把答案填写在题中横线上。设函数z=xy，则它的全微分dz =函数 f (x,y) =x2 +y2 在(1,2)处的梯度 grad f(1,2) =设 D =(x, y)|0 <x <1,0< y <1，贝U JJxyd =D交换二次积分J0dy Jy f (x, y)dx 的次序，得 J。dyjy f (x, y)dx =I设L为圆仁爲上的点A(1,0)与点B(0,1)的之间的一段劣弧，则JLydS =设E是平面x + y+z=1在x>

5、;0, y>0及z>0时的那一部分，贝U JJxydS = .IC n幕级数送的收敛半径R =nrn n将函数f(x)=ex在( = ,+=)内展开成x的幕级数，贝U f(x) =二阶微分方程/-4/ =0的特征方程的根r =10、设二阶齐次线性微分方程y” + P(x)y + Q(x)y=0的两个线性无关的特解为 yi(x)和 y2(x)，则 y" + P (x)y + Q(x)y=0 的通解为 y =2 2 2三、设 z = x + y +u，其中 u=u(x,y)是33+ y + u -3xyu=0所确定的隐函数。1、求已excu2、C求exCcz3、2 2 2+

6、y +U在点(-1,0,2)处的切平面方程四、在曲面邑：xyz = 1(x A 0, y A 0)上找一点(x, y, z)使得该点到各个坐标平299面的距离平方和f(X, y,z) = X + y + z的值最小，最小值是多少?五、计算下列二重积分：-2 2(1) H(3x -y)dxdy，其中 d是 y=0,x = 1,y = x所围成的闭域;D一 L(2) JJdxdy，其中D是x'+y2=1所围成的闭域。D1 + x + y六、计算第二类曲面积分JJ 4：密？ 2，其中曲面F是区域工 4 + X + y=(X, y,z) X2 + y2 < z < 4 的表面的外侧

7、.i比 xn七、求幕级数送的收敛域，并求这个幕级数的和函数.'nz2n(n1)八、在第一象限内有一条减曲线 L, L上任意点A(x, y)处的切线交处的切线交y轴于B,过A作y轴垂线，垂足为C,已知虫ABC的面积S®bc与A点关于y2轴的坐标相等，并且L经过(1,e )点，求曲线的方程.20052006学年第二学期高等数学I(下)考试试卷(A)答案、1D2C3C4D5A6B7B8A9B10D2xu - yu - xy，点z c 2u(xu- 二 2y 込u - xy0y2)八、1Xr0dxr0 f (x,y)dy彳彳 1二、1、ydx+ xdy ；2、2i 十 4 j ；3、4 ;4、3C nV3x_5、1 ； 6、 6 ； 7、1 ； 8、np n! ； 9、0, 4；10、 Gy1(x)十 C2y2(x), gq 亡 Rr2r左u yu-X u三2一、点X u - xy，点 y竺=2x + 2u(yu- X2)L、2xu - xy切平面：4x + 4y + z+ 2 -四、(X, y,z) = (1,1