圆锥曲线小题(高考题)

1、圆锥曲线小题学校 :姓名： 班级： 考号： 一、选择题（题型注释）221 （ 2016 高考新课标1 卷）已知方程2xy21 表示双曲线, 且该双曲线两m n 3m n焦点间的距离为4, 则 n 的取值范围是（）（ A）1,3（ B）1, 3（ C）0,3（ D）0, 32 （ 2016高考新课标2理数） 圆 x2y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为1 ，则a=（）43（ A）（ B）（ C）3（ D） 2343（ 2016 年高考四川理数）设 O为坐标原点，P是以F 为焦点的抛物线y2 2px（p 0）上任意一点，M是线段 PF上的点， 且 PM =2 MF , 则

2、直线OM的斜率的最大值为（）（ A）3（ B） 2（ C）2（ D） 1332224 （ 2016 高考新课标2 理数） 已知F1 , F2 是双曲线E : x2y21 的左， 右焦点， 点 Mab1在 E上，MF1与 x轴垂直，sin MF2F1, 则 E 的离心率为（）（ A）2（ B） 3（ C）3（ D） 22225 （2016 高考浙江理数）已知椭圆C1：x2+y2=1（m>1）与双曲线C2：x2y2=1（nmn> 0）的焦点重合，e1， e2分别为C1， C2的离心率，则（）Am>n且e1e2>18 m>n且e1e2<1Cm<n且e1e2&

3、gt;1Dm<n且e1e2<16 （ 2016 高考新课标1 卷）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于 A、 B两点 , 交 C的准线于D、 E两点已知|AB|= 4 2 ,|DE|= 2 5 , 则 C的焦点到准线的距离为（ A） 2（ B） 4（ C） 6（ D） 8227（ 2016 高考新课标3 理数） 已知 O为坐标原点，F 是椭圆 C ： x y 1（a b 0）a2b2试卷第 13 页，总 7 页A, B 分别为C 的左，右顶点P 为 C 上一点，且PF x 轴过点A的直线 l 与线段PF 交于点 M ，与 y轴交于点E 若直线BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（

4、 A） 13)B) 12C) 23D）8 （ 2016 高考天津理数）已知双曲线24by2 =1b> 0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、 C、 D 四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双A）443y2=1B）434y2=1C）24by2 =122D）x y =14129 （ 2016湖北优质高中联考，理 3）若 n 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线x2y2 1nA3 B 5 C 3 或 5 D223或 522210 （ 2016 湖南六校联考，理12）已知A, B 分别为椭圆C : x y 1（a b 0） 的a2b2左、右顶点，

5、不同两点P,Q 在椭圆 C 上，且关于x轴对称，设直线AP, BQ 的斜率分2b a 1别为 m, n ，则当ln m ln n 取最小值时，椭圆C 的离心率为（a b 2mnA3 B 2 C 1 D2211 （ 2016 安徽江南十校联考，理 4） 已知 l 是双曲线C : x y 1 的一条渐近线，24是 l 上的一点，F1, F2是 C 的两个焦点，若PF1 PF2 0 ，则 P 到 x轴的距离为A) 2 3B) 2( C) 2D)2 612 ( 2016 河北石家庄质检二，理229)已知直线l 与双曲线C : x2 y22 的两条渐近线分别交于A， B 两点，若AB 的中点在该双曲线上

6、，O为坐标原点，则AOB 的面积为()A 1 B 1 C 2 D 422213 已知双曲线x y 1(a 0, b 0) ， 过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交a2b2于 M ， N 两点，O 为坐标原点，若OM ON ，则双曲线的离心率为(13AB13215 D15214 “ 4 k 6”是“方程6kk42y 1 表示椭圆”的A充要条件 C必要不充分条件115 已知椭圆的一个焦点为F(0 ， 1) ，离心率e 1222Ax y 13422xy1432x2y1 D222yx122x16 已知椭圆x2a2 y b21 (a b 0) 上一点 A 关于原点的对称点为点B，F 为其右焦点，若 A

7、F BFABF64e 的取值范围为A、 22 , 3 12B 、 22 ,1)2336C、, D 、,22332217已知双曲线x2 y2 1 (a> 0，a2 b2b> 0) 的一条渐近线与圆(x 3)2 y2 9相交于A， B两点，若|AB|=2 ，则该双曲线的离心率为()A、 8 B22 C 、3 D、 3218 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合, 则该椭圆的离心率是()A. B.C.D.2219 设 P,Q 分别为x2y 6 2 2 和椭圆2xy2 1 上的点，则P,Q 两点间的最大10A. 5 2 B. 462 C. 72D. 6 220已知中心在原点、焦点在x 轴上

8、的椭圆分别为F1， F2， P 是 C1 与C2在第一象限的交点，C1 与双曲线C2 有共同的焦点，设左右焦点PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为(A)(， + )9+)(B)(e1 ， e2，则 e1 ·e1，+ )52的取值范围是（ ）(C)(1， + )(D)(032 x21 已知点P, A,B 在双曲线x2a2y 1 上，直线 b2AB 过坐标原点，且直线PA、 PBA. 2 33B.153C. 2D.10222 若点 O和点2F 分别为椭圆x21 的中心和右焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP 的最小值为A 222223椭圆2x1

9、002y 1 的离心率为36A 35B.162524设为抛物线C :y2=3x的焦点，过F 且倾斜角为30 的直线交C 于A, B 两点，距离是（）则 AB （）A)303B) 6C) 12D）7325已知抛物线C： y2 8x的焦点为F，准线为l ， P 是 l 上一点，Q是直线PF与 C得PF 4FQ ，则 QFA. 7 B.23 C.D.26 已知F 是抛物线y2 xA ， B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA OB 2 （其中 O 为坐标原点），则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（A 2 B 3 C 17 2 D 10827已知直线与椭圆相交于、 两点，若椭圆的离心率为，焦

10、距为2，则线段的长是 （）A.B.C.D.28已知 F 是抛物线y2 x 的焦点，点A， B 在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA OB 2 （其中 O 为坐标原点），则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（）A 2 B 3 C 17 2 D 10829已知椭圆：，左右焦点分别为，过 的直线 交椭A， B 两点，若A.1 B.D.5，则的值是 （二、填空题（题型注释）30 （ 2016 高考浙江理数）若抛物线y2=4x 上的点M到焦点的距离为10，则M到 y 轴的距离是 31 （ 2016 高考新课标3 理数） 已知直线l ： mx y 3m 3 0与圆x2 y2 12交于 A,B 两点，过

11、 A,B 分别做 l 的垂线与x 轴交于 C,D 两点， 若 AB 2 3 ，则 |CD |32 （ 2016 高 考 江 苏 卷 ） 如在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， F 是 椭 圆22x2 y21(a> b> 0) 的右焦点，ab直线by 与椭圆交于B,C 两点， 且 BFC 90 ,2则该椭圆的离心率是233 （ 2016 高考天津理数）设抛物线x 2 pt ， （ t 为参数，p> 0）的焦点为F，准线y 2ptE 若为 l 过抛物线上一点A作 l 的垂线， 垂足为B 设 C（ 7 p,0） ， AF与 BC相交于点2|CF|=2|AF| ，且ACE的

12、面积为3 2 ，则 p 的值为34 （ 2016 高考山东理数）已知双曲线2xE：2a2y21 ( a> 0， b> 0) ，若矩形bABCDE 上，AB， CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC| ，则 E的离心率是22xy35 （ 2016 年高考北京理数）双曲线x y 1 （ a 0， b 0）的渐近线为正方形a2 b2OABC的边OA， OC所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a 2236 （ 2016 高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x y 1 的焦距是7337 （ 2016 高考上海理数）已知平行直线l1 :2x y

13、 1 0,l2 : 2x y 1 0， 则 l1 ,l2的距离 38 （ 2016 安徽合肥第一次质检，理16）存在实数，使得圆面x2y2 4 恰好覆盖函 数 y sin（ x ） 图 象 的 最 高 点 或 最 低 点 共 三 个 ， 则 正 数 k 的 取 值 范 围 是 k39 （ 2016 湖南师大附中等四校联考，理13）若抛物线y2 2 px（p 0） 的准线经过双22x y 1 的一个焦点，则p 40 （ 2016 江西南昌一模，理16）已知抛物线C:x2 =4y 的焦点为F，过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于M， N两点设直线l 是抛物线C的切线，且l MN， P为 l 上一

14、点，则的最小值为1241 已知抛物线方程为：x y ，其准线方程为422xym 的取值范围是1 P(1,1)，2则 弦 AB 所 在 直 线 的 方 程42若方程1 表示椭圆，则m13m2x243 椭 圆 y2 1 的 弦 AB 的 中 点 为4是.2244已知F1、 F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线x2y2 1（a 0,b 0）右支ab上的一点，满足PF1PF20，且|PF1 |3 |PF2|，则该双曲线离心率为45设F1 是椭圆x2最大值为.三、解答题（题型注释）y2 1 的下焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则PF1 PO 的41本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅

15、供参考。答案第 24 页，总 14 页参考答案1 A试题分析：2x2mn2y21 表示双曲线3m n, 则m2 n 3m2 n 0m2 n 3m2 , 由双曲线性质知：c2 m2 n 3m2 n 4m2, 其中c 是半焦距2c 2 2 m 4, 解得 m 1, 1 n 3 , 故选A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现, 主要考查双曲线几何性质, 属于基础题注意双曲线的焦距是2c 不是 c, 这一点易出错2 A【解析】试题分析：圆的方程可化为22（x1）2 （y 4）2 4，所以圆心坐标为（1,4），由点到直线的距离公式得：a414d1，解得 a ，故选Aa2 13考

16、点： 圆的方程、点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法（ 1 ）几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断若d>r ，则直线与圆相离；若dr ，则直线与圆相切；若d<r ，则直线与圆相交（ 2）代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数（也就是方程组解的个数）来判断如果<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交提

17、醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法3 C【解析】试题分析：设P 2pt2 ,2pt , M x, y （不妨设 t 0） ，则 FP 2pt2p , 2 pt . 由2知得1 FM3x p 2pt2 pF， P 236y 2pt y 3,2p 2 p xt332pty 3,2t 112kOM 2t2 1112 ，t22t 2 2kOM max 2 ，故选C考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点 P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k 斜率用参数

18、t 表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值4 A【解析】b212a ， 因为 sin MF2 F1，a213e1 b 2 选Ab2试题分析：MF1 垂直于 x 轴， 所以 MF1 b , MFab2即 MF1 a 21 ，化简得b a ，故双曲线离心率MF2b2 32 2a a考点：双曲线的性质离心率【名师点睛】区分双曲线中a， b， c 的关系与椭圆中a， b， c的关系，在椭圆中a2 b2 c2，而在双曲线中c2 a2 b2双曲线的离心率e（1，） ，而椭圆的离心率e（0， 1） 5 A【解析】试题分析22题 意 知 m1n 122即 mn2

19、( e1 e2 )22m12m111222(12 )(12) ， 代入 m n 2， 得 mn,e1e21 故选Amn考点： 1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质【易错点睛】计算椭圆C1的焦点时，要注意c2a2 b2；计算双曲线C2的焦点时，要注意c2a2b2 否则很容易出现错误6 B【解析】试题分析：如图 , 设抛物线方程为y2 2 px, AB, DE 交 x轴于 C, F 点 , 则 AC 2 2 , 即 A点纵坐标为2 2 ,则 A点横坐标为4 , 即 OC 4 , 由勾股定理知DF 2 OF2 DO2 r2 ,ppAC2 OC2 AO2 r2, 即 ( 5)2 ( p)2

20、(2 2)2 (4)2, 解得 p 4, 即 C 的焦点到准2p线的距离为4, 故选B考点：抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算, 注意解析几何问题中最容易出现运算错误所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性, 基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因7 A【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 设 直 线 l 的 方 程 为 y k(x a) ， 分 别 令 x c 与 x 0 得 点| FM | k(a c)， |OE | ka ， 由 O B E12 | OE | | OB |C B， 得 2| ， 即| FM | BC |ka ac 11，整理，得，所以椭圆

21、离心率为e ，故选 A2k ( a c ) a c a 33考点：椭圆方程与几何性质【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：( 1)直接求得a, c的值，进而求得eb( 2)建立 a, b, c的齐次等式，求得b 或转化为关于ae 的等式求解；3)通过特殊值或特殊位置，求出e 8 D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设A在第一象限，A(x, y) ， x2 y24byx2b2 4，4b yb 4216 b bb2 12 ，故双曲线的方程为b2 4 2 24122y 1 ，故选D考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：（ 1 ）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，

22、两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b 的值，常用待定系数法（ 2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2By21（ AB<0） 若已知渐近线方程为mx ny0，则双曲线方程可设为m2x2 n2y2 （ 0） 9 D【解析】 由n22 8， 得 n 4， 当 n 4时， 曲线为椭圆，其离心率为e 4 13 ；42n 4 时，曲线为双曲线，其离心率为41 e5 ，故选B10 D解析】设 点P(x0 , y0 ) 则x02 a22y021 ，bb2mn 2a2b a 从而ab12

23、mn lnm lnn号的条件一致，此时2b aa b 2bf(x )2x2x211 Cb2ln 2ab22x af(x)1l2xxn ( x0，则1),axx f (2即) 1b2212(，e2 1 b22 a2）b a 2 2，当且仅当ab2e 故选D2b22b a b 12b a 即 2 取等号，a2 2取等解 析 】F1 (6,0), F2( 6,0) ， 不 妨 设 l 的 方 程 为 y 2x ，设 P( x0, 2x0 ) 由PF1PF2(6x0,2x0)( 6x0,2x0)3x026 0 得x02 ， 故 P 到 x轴的距离为2 x02 ，故选C12 C双曲线的两条渐近线方程为y

24、 x， 设 A（x1,x1）， B（x2, x2） ， ABx1 x2xx 1x1x2 212)2(x1x2 2)2x1x222SAO 1B|O |A|1O|2|Bx1| |2x2|x1x22，故选C试题分析：设双曲线右焦点为F (c,0) ， 交点 M 在 x轴上方， 则由双曲线对称性及已知可得，b2b2MFO 为等腰直角三角形，设点 M (c,m) ， 代入双曲线方程，可得 m ， 即 | MF |，b2又 |OF | c ， 且 |OF | | MF | ， 所以c b ， 即 b2 ac， 由 b2 c2a222a，得 c aac ，两边同除以a2 ，得e2 1 e，解得 e 15 ，

25、故选D2考点：双曲线离心率计算【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的离心率计算和几何图形的应用，属于难题本题利用 OM ON 及 MN x轴，结合双曲线对称性可知MON ， MFO 均为等腰直角三角形，通过设点坐标，代入方程可得b22 2| MF | ，利用 | OF | | MF | ，得c2 a2 ac，两边aa2 ，得 e2 1e，由此计算双曲线的离心率14 C 【解析】试题分析：方程22xy6kk46k01 表示椭圆 , 则 k 4 06-k k 44 k 6，且 k 5；所以 C 正确 .考点：椭圆的定义、逻辑关系15 A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在y 轴上，标准方程为y2

26、2 a2 xb21(a b 0)，且c122c 1,e， a 2,b aa22c2 3，即椭圆的标准方程为y242x 1.3考点：椭圆的标准方程.16 A【解析】试题分析： B 和 A关于原点对称 B 也在椭圆上设左焦点为F根据椭圆定义：| AF | | AF | 2a又 | AF | | BF | | AF | | BF | 2a o 是 Rt ABF 的斜边中点，| AB | 2c又 | AF | 2csin | BF | 2acos 代入2c sin2acos 2ac11a sin cos2 sin( )即e2 sin(51242624sin( ) 14所以 2 e 3 1. 2考点：椭

27、圆的性质17 C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为bx ay 0 ，因为圆心为(3 ， 0) ，半径为3，由|AB| 2，可知圆心到直线AB的距离为2 2 ，于是3b 2 2 ，解得 b2 8a2a2 b2c a2 b2 3a所以， e ca 3 ，选 C考点：圆的方程，双曲线的渐近线，直线与双曲线的位置关系，弦长，双曲线的离心率.18 D【解析】 抛物线的焦点坐标为， 所以椭圆中的。 所以，即。所以椭圆的离心率为，选 D19 D【解析】试题分析：依题意 P,Q 两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上;圆的半径2 . 设 Q(x, y) . 圆心到椭圆的最大距离dx

28、2 (y 6)29y2 12y 469(x 2)2 50 5 2 . 所以 P,Q 两点间的最大距离是6 2 . 故选 D.考点： 1. 直线与圆的位置关系.2. 数形结合的思想.20 C【解析】 试题分析：解：椭圆的长半轴长为a1 ，双曲线的实半轴长为a2 ，焦距为2c根据题意：PF2 2c , PF1 2a1 2c 2a2 2c因为在等腰三角形F2 PF1 中,F1F2PF2PF1, 所以， 4c2a12c, 4c2a22c1c所以，e11, e2 13 a11所以，e1 e2123故选 C.考点： 1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几何性质.21 A【解析】试题分析：因为

29、直线AB 过原点，且在双曲线上，所以A, B 两点关于原点对称，则可设A( x1, y1), B(- x1,- y1) , P( x2, y2) ，22y2 - y1 y2 + y1y2 - y1kPA ?kPB?22x2 - x1 x2 + x1x2 - x12222x2-2x1- y2-2y 1=0，即ab所 以kPA= y2 -y1，kPB=y2+y1， 由 题 意 得x2 - x1x2 + x12222= ， 又 由12 - y12 = 1 ，22 - y22 = 1 ， 相 减 得3abab222by2 - y1121 22= 22=，b = a ，所以ax2 - x133= 2 3

30、 . 故正确答案为 3A.考点： 1. 直线与双曲线；2. 双曲线的离心率22 B【解析】 试 题 分 析 ： 设 点 P x, y ， 所 以 OP x, y ,PF x 1, y ， 由 此 可 得OPPF x, y x 1,y2211211x2 x y2 1 x2 x 1 1 x 1 2 1 ， x 2, 2 ，所以 OP PF min 1222mn 2考点：向量数量积以及二次函数最值23 B【解析】22试 题 分 析 ： 由 椭 圆 方 程 知 a 100, a 10 ， b 36, b 6 ， 那 么222c4c a b 3 6 , c，可得椭圆离心率为 6e .a5考点：椭圆的标准

31、方程与几何意义.24 C【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 ， 得 F (3 ,0) 又 因 为 k tan3003 ， 故 直 线 AB 的 方 程 为433322168x 9 0，设A(x1 ,y1), B(x2,y2)，y (x ) ，与抛物线y =3x 联立，得16x34AB x1 x 2 p168 312 ，选C1622、抛物线的定义考点： 1、抛物线的标准方程；25 B【解析】PQ 3试题分析：如图所示，因为PF 4FQ ，故，过点 Q 作 QM l ，垂足为M，则PF 4MQPQ 3QM / /x轴， 所以， 所以 MQ 3， 由抛物线定义知，QF MQ 3，4PF 4选 B

32、3、向量共线【考点定位】1 、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；26 B【解析】122试 题 分 析 ： 据 题 意 得 F( ,0) ， 设 A(x1,y1) , B(2x,2y，)则x1y1, x2y2 ，422y1 y2y1y22,y1y22 或y1y21 ，因为 A, B 位于 x轴两侧所以. 所以y1y22 两面积 之 和 为 S 1 x1 y2x2y111y1y12 y2y22 y1y1y2y1y122482y1 y11298y1y18 y12y19y13 .8【考点定位】1 、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式27 B,，则. 选 B28 B【解析】试 题 分 析 ： 据

33、 题 意 得 F(1 ,0) ， 设 A(x1,y1) , B(2x,2y，)则x1y12,x2y22 ，422y1 y2 y1y2 2, y1 y22 或 y1y2 1 ，因为 A, B 位于 x轴两侧所以. 所以y1y22 两面111积 之 和 为 Sx1 y2 x2y1y12 y2y22 y1y1y2y1y122482y19y13 .82129y1y1y1y18y18【考点定位】1 、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式29 D，所以因为的最大值为 5， 所 以 的 最 小 值 为 3， 当 且 仅 当轴 时 ， 取 得 最 小 值 ， 此 时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解

34、得，所以，选 D.30 9【解析】试题分析：xM 1 10 xM 9考点：抛物线的定义【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y轴的距离31 4【解析】试 题 分 析 ： 因 为 | AB | 2 3， 且 圆 的 半 径 为 2 3 ， 所 以 圆 心 (0,0) 到 直 线m x y 3 m 30的距离为R2 (|AB|)2 3， 则由 |3m3| 3，解得 m 32m2 13代入直线l 的方程，得y 3 x 2 3 ，所以直线l 的倾斜角为30 ，由平面几何知识知在3梯形 ABDC

35、中， | CD | AB |4cos30考点：直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面， 要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决3263解析题意3b 3bB(2 a,2),C(2 a,2),232b226c ( a) ( )0 3c 2a e223考点：椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出a, c ，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，

36、求a, c 的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于a, c的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值7pp 3p ， 又2233 6试 题 分 析 ： 抛 物 线 的 普 通 方 程 为y2 2 px ， F （ p ,0） ， CF2CF 2 AF ， 则 AF 3p ， 由抛物线的定义得AB 3 p ， 所以xA p ， 则 | yA| 2 p ，EFCFEFCF由 CF /AB 得EFCF， 即EFCF2， 所 以 SCEF2SCEA6 2 ，EAABEAAFCEFCEA1S ACF S AEC S CFE 9 2 ，所以 2 3 p 2 p 9 2 ， p 6 考点：抛物线定义1

37、 凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理2若P（x0，y 0）为抛物线y22px（p>0）上一点，由定义易得|PF| x02p；若过焦点的弦 AB 的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB| x1x2p，x1x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到34 222b2bb )， 所以 |AB | 2b ，aa【解析】b2试题分析：假设点A在第一象限，点 B在第二象限，则 A（c, b ）， B（c,a2221| BC | 2c ，由 2 AB 3 BC ， c2 a2 b2 得离心

38、率e 2 或 e （舍去） ，所以 E 的离心率为2考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等35 2【解析】试题分析：OABC 是正方形，AOB 45 ，即直线OA方程为 y x，此为双曲线ab，又由题意OB 2 2 ，a2 a2（2 2）2， a 2 故填： 2考点：双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容对渐近线： （ 1 ）掌握方程；（ 2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（

39、3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为Ax2 By 2 1 的形式，当A 0 ， B 0 ，A B 时为椭圆，当AB 0 时为双曲线36 2 10【解析】试题分析：a27, b23,c2a2b27 3 10, c 10,2c210故答案应填： 2 10 ，焦距为2c考点：双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，22明确双曲线标准方程中量所对应关系是解题关键：x2y2 1（a 0,b 0）揭示焦点在x轴，ab实轴长为2a，虚轴长为2b ，焦距为2c 2 a2 b2 ，渐近线方程为y b x，离心率为aaa37255利用两平行线间距离公式得d | c1 c 2 | 1 1|2 5a2