数学高考新视角的思考与认识--林少安

1、数学高考新视角的思考与认识数学高考新视角的思考与认识福建省南安一中福建省南安一中 林少安林少安E-mail: E-mail: 2015.8.12015.8.1应关注三个问题应关注三个问题v定向定向 考什么考什么 风向标风向标 考试范围及要求考试范围及要求 差异差异v定位定位 怎样考怎样考 考点分布考点分布 试题特点试题特点 难度难度 命题规律命题规律 差异差异v高效高效 如何备考如何备考 关注差异关注差异 克服福建卷所积淀的思维定势的影响克服福建卷所积淀的思维定势的影响一一.考什么考什么二二.怎样考怎样考数学高考新视角的思考与认识数学高考新视角的思考与认识v（一）（一）2015年普通高等学校招

2、生全国统一考试大纲的说明年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明对本内容的对本内容的考试范围与要求考试范围与要求v文理科共同部分文理科共同部分v1随机抽样：随机抽样：会用会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解了解分层抽样和分层抽样和系统抽样方法系统抽样方法v2用样本估计总体：用样本估计总体：能能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；茎叶图，体会它们各自的特点；理解理解样本数据标准差的意义和作用，样本数据标准差的意义和作用，会会计算计算数据标准差；数据标准差；能能从样本数据中提取基

3、本的数字特征（如平均数、标准差），从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释；并给出合理的解释；会用会用样本的频率分布估计总体分布，样本的频率分布估计总体分布，会用会用样本的基本数样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，字特征估计总体的基本数字特征，理解理解用样本估计总体的思想；用样本估计总体的思想；会用会用随机抽随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题一考纲要求一考纲要求统计与概率统计与概率v3变量的相关性：变量的相关性：会作会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认两个有关联变量的数

4、据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系；识变量间的相关关系；能能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）程（线性回归方程系数公式不要求记忆）v 4 4事件与概率：事件与概率：了解了解概率的意义以及频率与概率的区别；概率的意义以及频率与概率的区别；了解了解两个互斥事两个互斥事件的概率加法公式件的概率加法公式v5 5古典概型：古典概型：会会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率v6 6随机数与几何概型：随机数与几何概型：能能运用模拟方法估计概率；运用模

5、拟方法估计概率；了解了解几何概型的意义几何概型的意义v7 7回归分析与独立性检验：回归分析与独立性检验：了解了解回归的基本思想、方法及其简单应用；回归的基本思想、方法及其简单应用；了了解解独立性检验的思想、方法及其初步应用独立性检验的思想、方法及其初步应用理科部分理科部分v8 8离散型随机变量：离散型随机变量：会求会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列；某些取有限个值的离散型随机变量的分布列；了解了解超几何分布，并能进行简单的应用；超几何分布，并能进行简单的应用；了解了解条件概率的概念，条件概率的概念，了解了解两个两个事件相互独立的概念，事件相互独立的概念，理解理解n n次独立重复试验的模

6、型及二项分布，并能解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；决一些简单的实际问题；理解理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，概念，会求会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题；借助直观直方图的均值、方差概念解决一些简单问题；借助直观直方图了解了解正态分布曲线正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义的特点及曲线所表示的意义（二）全国卷与福建卷考试内容要求的主要差异：（二）全国卷与福建卷考试内容要求的主要差异：v比较显示，比较显示，

7、 2015年全国考试大纲年全国考试大纲、2015年考试大纲的说明年考试大纲的说明、2015年福建省考试说明年福建省考试说明要求要求基本保持一致，基本保持一致，存在的主要差异是：存在的主要差异是：v1全国考试说明全国考试说明未涉及的内容主要有：未涉及的内容主要有：“会列频率分布表会列频率分布表”v2全国考试说明全国考试说明和和福建考试说明福建考试说明不要求记忆不要求记忆“线性回归方程线性回归方程系数公式系数公式”，全国考试大纲全国考试大纲无此限定，但在考试中若涉及的话，有无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回归方程系数公式；对提供线性回归方程系数公式；对“独立性检验独立性检验”，福建考试说

8、明福建考试说明和和全国考试大纲全国考试大纲只要求只要求“2*2列联表列联表”，全国考试说明全国考试说明无此限定无此限定(2010年全国卷考查年全国卷考查“2*2列联表列联表”)v3全国考试大纲全国考试大纲未涉及未涉及“会求取有限个值的离散型随机变量的会求取有限个值的离散型随机变量的分布列分布列”，但，但福建考试说明福建考试说明和和全国考试说明全国考试说明均有要求，且均有要求，且近几年国家卷对离散型随机变量的分布列经常考查近几年国家卷对离散型随机变量的分布列经常考查v4全国考试说明全国考试说明对超几何分布的要求是属于了解层次，对超几何分布的要求是属于了解层次，全国全国考试大纲考试大纲与与福建考试

9、说明福建考试说明对超几何分布的要求是属于了解层对超几何分布的要求是属于了解层次次v比较显示，比较显示，20152015年全国考试大纲年全国考试大纲、20152015年全国考试大纲的说明年全国考试大纲的说明、20152015年福建省考试说明年福建省考试说明要求要求基本保持一致基本保持一致，存在的主要差异是：，存在的主要差异是：v1 1全国考试说明全国考试说明未涉及的内容主要有：未涉及的内容主要有：“会列频率分布表会列频率分布表”；对于对于随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，要求随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，要求“会计算会计算”，没有，没有特别限制特别限制“会用列举法计算会用列举

10、法计算”，但近几年国家卷的概率问题也只需运用，但近几年国家卷的概率问题也只需运用列举法计算列举法计算v2 2全国考试说明全国考试说明和和福建考试说明福建考试说明不要求记忆不要求记忆“线性回归方程系线性回归方程系数公式数公式”，全国考试大纲全国考试大纲无此限定，但在考试中若涉及的话，有提无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回归方程系数公式；对供线性回归方程系数公式；对“独立性检验独立性检验”，福建考试说明福建考试说明与与全国考试大纲全国考试大纲只要求只要求“2 2* *2 2列联表列联表”，全国考试说明全国考试说明无此限定无此限定二、考点分布二、考点分布（一）（一）201120112015

11、2015年全国课标卷年全国课标卷统计与概率考点分布统计与概率考点分布由上述统计表可知，全国课标卷由上述统计表可知，全国课标卷对统计与概率的考查，充分体现了以对统计与概率的考查，充分体现了以核核心知识心知识为重点、以为重点、以基本问题基本问题为栽体、以现实生活为背景的为栽体、以现实生活为背景的交会命题交会命题特点，特点，全面考查统计与概率的全面考查统计与概率的基本思想和方法基本思想和方法以及学生的综合能力和数学素养以及学生的综合能力和数学素养v核心知识核心知识v理科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、理科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、二项分布、离二项分布、离散型随机

12、分布列及期望、散型随机分布列及期望、样本数据的数字特征、回归分析样本数据的数字特征、回归分析v文科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、样本数据的数文科：频率分布表、频率分布直方图与茎叶图、古典概型、样本数据的数字特征、回归分析字特征、回归分析v基本问题基本问题v理科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、理科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试相互独立事件、独立重复试验、验、随机抽样、样本估计总体思想等随机抽样、样本估计总体思想等v文科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、随机抽样、样本估计总体思文科：频率与概率、等可能事件、互斥事件、随机抽样、样本估计总体思想等

13、想等结论结论1 1（二）全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：（二）全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：关注：考点分布关注：考点分布 、题序等、题序等v由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：v1全国卷文理科对几何概型都未涉及，福建卷文理科对此是常考点；全国卷文理科对几何概型都未涉及，福建卷文理科对此是常考点；v2全国卷理科对正态分布、全国卷理科对正态分布、条件概率条件概率等时有涉及（等时有涉及（2014年课标（年课标（）理）理科卷将正态分布作为解答题进行考查，科卷将正态分布作为解答题进行考查，2014年（年（）理科卷考查条件概

14、）理科卷考查条件概率率 ），而福建卷理科则从未涉及；），而福建卷理科则从未涉及；v3全国卷文理科对相关关系及全国卷文理科对相关关系及相关系数相关系数时有涉及（时有涉及（2012年课标（年课标（）文）文科涉及到科涉及到相关系数相关系数，2015年课标（年课标（）文理解答题涉及到正相关），而福）文理解答题涉及到正相关），而福建卷文理科对建卷文理科对相关系数相关系数则从未涉及则从未涉及v4全国卷文理科解答题对频率分布表、频率分布直方图、茎叶图是常考点，全国卷文理科解答题对频率分布表、频率分布直方图、茎叶图是常考点，福建卷文科解答题时有涉及，福建卷理科解答题较少涉及福建卷文科解答题时有涉及，福建卷理科

15、解答题较少涉及结论结论2v5全国卷文理科解答题有涉及回归方程（全国卷文理科解答题有涉及回归方程（2015年课标（年课标（）文理科第）文理科第19题，且是非线性回归，题，且是非线性回归，2014年课标（年课标（）理科卷理科第）理科卷理科第19题，是线题，是线性回归），福建卷文科有涉及（性回归），福建卷文科有涉及（2012年第年第18题，回归直线方程及回归分题，回归直线方程及回归分析），福建卷理科则从未涉及析），福建卷理科则从未涉及v6全国卷文理科解答题近五年对独立性检验尚未涉及（全国卷文理科解答题近五年对独立性检验尚未涉及（2010年有涉年有涉及），福建卷文科有涉及（及），福建卷文科有涉及（20

16、13年第年第19题），福建卷理科则尚未涉及题），福建卷理科则尚未涉及三、试题特点三、试题特点v（一）题型结构（一）题型结构v全国卷有一道选择题或填空题、一道解答题，共全国卷有一道选择题或填空题、一道解答题，共2道题；福建卷经常是一道道题；福建卷经常是一道选择题、一道填空题、一道解答题，共选择题、一道填空题、一道解答题，共3道题道题v（二）分数比例（二）分数比例v全国卷对统计与概率考查的分值为全国卷对统计与概率考查的分值为17分，占全卷分值约分，占全卷分值约11%，福建卷的分，福建卷的分值为值为22分，占全卷分值约分，占全卷分值约15%v（三）难度定位（三）难度定位v全国卷与福建卷对这一部分的考

17、查难度相对稳定，选择、填空题均以基础全国卷与福建卷对这一部分的考查难度相对稳定，选择、填空题均以基础题呈现，属于中等难度选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置；题呈现，属于中等难度选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置v【评析】从上述统计表可以发现，全国卷对频率分布表、频率分布直方图、【评析】从上述统计表可以发现，全国卷对频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表特点的理解的考查力度是较大的茎叶图等图表特点的理解的考查力度是较大的v此类试题的呈现方式及解决方案：此类试题的呈现方式及解决方案：v呈现方

18、式：以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表呈现数据呈现方式：以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等图表呈现数据v解决方案：首先，从图表中读取数据信息，如众数、中位数、平均数、方差解决方案：首先，从图表中读取数据信息，如众数、中位数、平均数、方差等；等；v其次，利用概率模型（古典概型、二项分布等）做概率分析（离散随机变量其次，利用概率模型（古典概型、二项分布等）做概率分析（离散随机变量的分布列、均值、方差），进而作出决策的分布列、均值、方差），进而作出决策（四）全国卷命题特点（四）全国卷命题特点1以图表作为情景材料呈现以图表作为情景材料呈现与福建卷有一定差异，特别是理科与福建卷有一定差异，特

19、别是理科v2011年至年至2014年全国卷理科对分布列及期望均有考查，年全国卷理科对分布列及期望均有考查，2011年至年至2014年全国卷文科对样本数据的数字特征（如平均数、标准差）均有考查年全国卷文科对样本数据的数字特征（如平均数、标准差）均有考查v【评析】理解分布列及期望、样本数据的数字特征的意义和作用，并以【评析】理解分布列及期望、样本数据的数字特征的意义和作用，并以此为依据，利用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题此为依据，利用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题2以分布列及期望、样本数据的数字特征为核心考点以分布列及期望、样本数据的数字特征为核心考点3与其他分支相关知识融合的

20、综合应用与其他分支相关知识融合的综合应用统计与概率应用综合有两大类，一类是概率与统计、程序设计融合，重在数统计与概率应用综合有两大类，一类是概率与统计、程序设计融合，重在数据处理能力的检测；据处理能力的检测；另一类是把概率与数学其他分支相关知识融合，重在综合分析能力检测另一类是把概率与数学其他分支相关知识融合，重在综合分析能力检测与福建卷命题思路是相吻合与福建卷命题思路是相吻合 与福建卷有一定的差异与福建卷有一定的差异 【评析】将统计与概率和函数的融合是全国卷的特色【评析】将统计与概率和函数的融合是全国卷的特色4试题不拘泥于知识内容的层次要求试题不拘泥于知识内容的层次要求这一命题思想应值得我们

21、关注这一命题思想应值得我们关注 此题源于这道课本习题的改编再创造（探源：此题是基于人教此题源于这道课本习题的改编再创造（探源：此题是基于人教A版教材选修版教材选修2-3第第75页页A组第组第2题原题：商场经营的某种包装的大米质量题原题：商场经营的某种包装的大米质量(单位：单位：)服从正态分服从正态分布，任选一袋这种大米，质量在的概率是多少布，任选一袋这种大米，质量在的概率是多少?）【评析】虽然考试大纲说明对正态分布及其应用的要求是属于了解层次，但也【评析】虽然考试大纲说明对正态分布及其应用的要求是属于了解层次，但也可以以解答题的形式来考查这也告诉我们一个事实，解答题是不拘泥于知识可以以解答题的

22、形式来考查这也告诉我们一个事实，解答题是不拘泥于知识内容的层次要求内容的层次要求【评析】不能忽视阅读材料的教学；不能忽视所谓的【评析】不能忽视阅读材料的教学；不能忽视所谓的“非主干知识非主干知识”5关注以实际问题为背景的回归分析问题关注以实际问题为背景的回归分析问题v统计案例包括线性回归分析和假设检验两类，涉及相关性检验与独立性统计案例包括线性回归分析和假设检验两类，涉及相关性检验与独立性检验，是统计案例中的重要内容统计案例的教学，让学生经历数据处检验，是统计案例中的重要内容统计案例的教学，让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如估计理的过程，培养他们对数据的

23、直观感觉，认识统计方法的特点（如估计结果的随机性，统计推断可能犯错误），体会统计方法应用的广泛性，结果的随机性，统计推断可能犯错误），体会统计方法应用的广泛性，因此统计与案例的考查将是高考试题的一个生长点因此统计与案例的考查将是高考试题的一个生长点【评析】【评析】2015年课标年课标理理18对回归方程求解要求较高，需将非线性回归方程对回归方程求解要求较高，需将非线性回归方程的求解，转化为线性回归方程的求解这揭示了这么一个事实，不能忽视教材的求解，转化为线性回归方程的求解这揭示了这么一个事实，不能忽视教材内容要求内容要求思考：独立性检验怎么考？思考：独立性检验怎么考？v（五）全国卷命题特点及与福

24、建卷命题思路的主要差异：（五）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异：v1在解答题情景材料呈现方面，全国卷文理科经常以频率分布表、频率分布在解答题情景材料呈现方面，全国卷文理科经常以频率分布表、频率分布直方图、茎叶图及散点图等图表作情景材料呈现，而福建卷文科时而有以频直方图、茎叶图及散点图等图表作情景材料呈现，而福建卷文科时而有以频率分布表作为情景材料呈现，福建卷理科较少涉及率分布表作为情景材料呈现，福建卷理科较少涉及 v2全国卷文理科解答题背景材料经常是相近的，甚至是全国卷文理科解答题背景材料经常是相近的，甚至是同题同题（2011年题干及年题干及问题问题1是一样的；是一样的；2012年题

25、干相同，问题年题干相同，问题1是只是数据不一样；是只是数据不一样；2015年同题），年同题），福建卷文理科试题背景材料基本不同福建卷文理科试题背景材料基本不同v3古典概型概率都是全国卷与福建卷考查热点，但考查的题型不一样，全国古典概型概率都是全国卷与福建卷考查热点，但考查的题型不一样，全国卷对古典概型概率经常在选择、填空题中考查，福建卷在选择、填空题中基卷对古典概型概率经常在选择、填空题中考查，福建卷在选择、填空题中基本不考查，而是在解答题中考查；本不考查，而是在解答题中考查；v4知识交汇方面，全国卷常将统计与概率和函数交汇知识交汇方面，全国卷常将统计与概率和函数交汇(2012年文理科，年文理

26、科，2013年课标（年课标（）文理科，）文理科，2015年课标（年课标（）文理科）文理科)，而福建卷则较少涉及；，而福建卷则较少涉及；结论结论3v5全国卷试题不拘泥于知识内容的层次要求，对于看起来全国卷试题不拘泥于知识内容的层次要求，对于看起来“边缘边缘”知知识的考查较为频繁，全国卷理科对相关系数、正态分布、条件概率等时识的考查较为频繁，全国卷理科对相关系数、正态分布、条件概率等时有考查（有考查（2012年课标（年课标（）文考查相关系数、）文考查相关系数、2014年课标（年课标（）理科）理科卷将正态分布作为解答题进行考查，卷将正态分布作为解答题进行考查，2014年（年（）理科卷考查条件概）理科

27、卷考查条件概率）这揭示了这么一个事实，不能忽视阅读材料的教学、不能忽视所率）这揭示了这么一个事实，不能忽视阅读材料的教学、不能忽视所谓的谓的“非主干知识非主干知识”v6对超几何分布的考查，全国卷相对弱化对超几何分布的考查，全国卷相对弱化v1明确考纲，回归课本明确考纲，回归课本v2关注素材，重视图表关注素材，重视图表v3提炼方法，强化思想提炼方法，强化思想v4关注生活，注重应用关注生活，注重应用v5重视交汇，提升能力重视交汇，提升能力v6全面复习，综合提高全面复习，综合提高四、复习建议四、复习建议v比较显示，比较显示，2015年全国考试大纲年全国考试大纲、2015年全国考试说明年全国考试说明、2

28、015年福建考试说明年福建考试说明要求基本保持一致，存在的主要差异是：要求基本保持一致，存在的主要差异是：v1全国考试说明全国考试说明与与全国考试大纲全国考试大纲要求从要求从“几何证明选讲几何证明选讲”、“坐坐标系与参数方程标系与参数方程”、“不等式选讲不等式选讲”三题中任选一题作答，三题中任选一题作答，福建考试说明福建考试说明（理科）（理科）要求从要求从“矩阵与变换矩阵与变换”、“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”、“不等式选讲不等式选讲”三题中任选二题作答，三题中任选二题作答，福建考试说明（文科）福建考试说明（文科）对上述选考内容不作要对上述选考内容不作要求求v2对于对于“不等式选讲不等式

29、选讲”这一专题，这一专题，国家考试大纲国家考试大纲与与福建考试说明福建考试说明要求会用绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式证明一些简单问题，能要求会用绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式证明一些简单问题，能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的最值够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的最值全国考试说明全国考试说明未涉及的内容主要有：未涉及的内容主要有：“柯西不等式柯西不等式”； 对对“证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法”未未涉及涉及“反证法、放缩法反证法、放缩法” （福建考试说明（文科）福建考试说明（文科） 对此部分不作要对此部分不作要求）求） 选考内容选考内容一、考

30、纲要求一、考纲要求v3对于对于“不等式选讲不等式选讲”这一专题，这一专题，全国考试大纲全国考试大纲要求要求“用向量递归用向量递归方法讨论排序不等式方法讨论排序不等式”、“会用数学归纳法证明贝努利不等式会用数学归纳法证明贝努利不等式”，但近几，但近几年全国卷从未涉及年全国卷从未涉及福建考试说明（理科）福建考试说明（理科）与与全国考试说明全国考试说明也均也均未涉及（未涉及（福建考试说明（文科）福建考试说明（文科）对此部分不作要求）对此部分不作要求）v4对于对于 “坐标系与参数方程坐标系与参数方程”这一专题，这一专题，全国考试大纲全国考试大纲要求要求“了解了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的

31、方法柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法”、“能选择适当的参能选择适当的参数写出双曲线、抛物线的参数方程数写出双曲线、抛物线的参数方程”、“了解平摆线、渐开线及其他摆了解平摆线、渐开线及其他摆线线”、但近几年全国卷从未涉及、但近几年全国卷从未涉及福建考试说明（理科）福建考试说明（理科）与与全国考全国考试说明试说明也均未涉及（也均未涉及（福建考试说明（文科）福建考试说明（文科）对此部分不作要求）对此部分不作要求）v5对于对于“几何证明选讲几何证明选讲”这一专题，这一专题，国家考试大纲国家考试大纲与与全国考试说全国考试说明明要求要求“（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理）理解

32、相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理”、“会证明和应用以下定理：会证明和应用以下定理：直角三角形射影定理；直角三角形射影定理；圆周角定理；圆周角定理；圆圆的切线判定定理与性质定理；的切线判定定理与性质定理；相交弦定理；相交弦定理；圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理与判定定理；与判定定理；切割线定理切割线定理”（福建考试说明福建考试说明 对此部分不作要对此部分不作要求）求）二、考点分布二、考点分布文理科同题文理科同题v由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：v1“不等式选讲不等式选讲”专题，全国卷对柯西不等式不作要

33、求，福建卷则是常专题，全国卷对柯西不等式不作要求，福建卷则是常考点考点 v2“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”专题，全国卷有涉及运用参数和极坐标求轨迹专题，全国卷有涉及运用参数和极坐标求轨迹方程方程（2011年），年），福建卷尚未涉及福建卷尚未涉及 v3“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”专题，全国卷有涉及极坐标系中两点距离专题，全国卷有涉及极坐标系中两点距离（2011年、年、2015年），年），福建卷尚未涉及福建卷尚未涉及 v4“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”专题，全国卷较多涉及椭圆，福建卷则较多涉专题，全国卷较多涉及椭圆，福建卷则较多涉及直线与圆及直线与圆 v三、试题特点三、试题特点

34、v（一）题型结构（一）题型结构v全国卷将选考题设计成解答题，且放置在最后，每题两问；福建卷也将全国卷将选考题设计成解答题，且放置在最后，每题两问；福建卷也将选考题放置在解答题的最后一道题，每题两问选考题放置在解答题的最后一道题，每题两问v（二）分数比例（二）分数比例v全国卷将选考题每题全国卷将选考题每题10分；福建卷选考题，每题为分；福建卷选考题，每题为7分分v（三）难度定位（三）难度定位v全国卷与福建卷对选考内容的考查基本都稳定在中低档层面全国卷与福建卷对选考内容的考查基本都稳定在中低档层面 v（四）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异：（四）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异

35、：v1全国卷对选考内容的考查均是文理同题全国卷对选考内容的考查均是文理同题v2“几何证明选讲几何证明选讲”专题，基本定位在圆与多边形的切接问题，多专题，基本定位在圆与多边形的切接问题，多设计与圆的切线和弦有关的问题设计与圆的切线和弦有关的问题v3“不等式选讲不等式选讲”专题，全国卷经常考查含绝对值几何意义及绝对专题，全国卷经常考查含绝对值几何意义及绝对值不等式求解，且两问往往是相关的，而福建卷则经常考查绝对值不值不等式求解，且两问往往是相关的，而福建卷则经常考查绝对值不等式性质及柯西不等式的应用等式性质及柯西不等式的应用v4全国卷对全国卷对“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”这一专题的要求比福

36、建卷高，主要体现这一专题的要求比福建卷高，主要体现在下面三点：在下面三点：v（1）在情景材料呈现方面，全国卷较多以椭圆作情景材料呈现，而福建卷）在情景材料呈现方面，全国卷较多以椭圆作情景材料呈现，而福建卷较多以圆作为情景材料呈现较多以圆作为情景材料呈现v（2）“坐标系与参数方程坐标系与参数方程”专题，全国卷对极坐标与直角坐标、参数方程专题，全国卷对极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程、极坐标方程与参数方程的互化均有要求，福建理科卷侧重于与普通方程、极坐标方程与参数方程的互化均有要求，福建理科卷侧重于将极坐标、参数方程化为直角坐标将极坐标、参数方程化为直角坐标v（3）全国卷较多关注在普通方程的条

37、件下不易解决的问题，体现参数方程）全国卷较多关注在普通方程的条件下不易解决的问题，体现参数方程和极坐标方程在某些情景下的解题优势（和极坐标方程在某些情景下的解题优势（2011年、年、2015年年），福建理科卷），福建理科卷较多关注将极坐标、参数方程化为直角坐标后进行解决问题较多关注将极坐标、参数方程化为直角坐标后进行解决问题v立体几何立体几何v一、考纲要求一、考纲要求v比较显示，比较显示，2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版理科）验版理科）、2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说

38、明（课程标准实验版理科）（课程标准实验版理科）、2015年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试福建省考试说明（理科）福建省考试说明（理科）要求基本保持一致，存在的主要差异是：要求基本保持一致，存在的主要差异是：v1全国考试说明全国考试说明未涉及的内容主要有：未涉及的内容主要有：“会画某些建筑物的视图与会画某些建筑物的视图与直观图直观图”v2福建考试说明福建考试说明不要求记忆不要求记忆“球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式的计算公式”，而，而全国考试说明全国考试说明及及全国考试大纲全国考试大纲无此限定无此限定二、考点分布二、考点分布知识

39、点、题量、题序知识点、题量、题序知识点、题量、题序、文理关系知识点、题量、题序、文理关系v由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：v1全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体积及距全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力），而福建卷则较少涉及能力、推理论证能力和运算求解能力），而福建卷则较少涉及v2在选填题中，全国卷近五年对

40、空间位置关系都未涉及，福建卷时有考查空在选填题中，全国卷近五年对空间位置关系都未涉及，福建卷时有考查空间位置关系问题间位置关系问题v3在解答题中，全国卷近五年对线面平行问题都未涉及，福建卷时有考查线在解答题中，全国卷近五年对线面平行问题都未涉及，福建卷时有考查线面平行问题（全国课标卷面平行问题（全国课标卷常考查平行问题，常考查平行问题，2013年、年、2014年均有考查线面年均有考查线面平行）平行）v三、试题特点三、试题特点v（一）题型结构（一）题型结构v全国卷经常是全国卷经常是1道选择题、道选择题、1道填空题、道填空题、1道解答题，共道解答题，共3道题；福建卷经常是道题；福建卷经常是1道选择

41、题或填空题、道选择题或填空题、1道解答题，共道解答题，共2道题道题v（二）分数比例（二）分数比例v全国卷对立体几何考查的分值为全国卷对立体几何考查的分值为22分，占全卷分值约分，占全卷分值约15%，福建卷的分值为，福建卷的分值为17分，占全卷分值约分，占全卷分值约11%v（三）难度定位（三）难度定位v全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、填空题难度为中等偏难，全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、填空题难度为中等偏难，选择题基本在后六题的位置，填空题基本在后二题的位置（时而作为选择题选择题基本在后六题的位置，填空题基本在后二题的位置（时而作为选择题压轴题，如压轴题，如2014年理年

42、理12、2011年文年文16、2012年及年及2014年理年理11、2013年及年及2015年文年文11）；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置）；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置v福建卷对立体几何的考查，选择题、填空题为基础题，选择题在前六题的位福建卷对立体几何的考查，选择题、填空题为基础题，选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置；解答题福建卷波动较大置，填空题在前二题的位置；解答题福建卷波动较大v从整体上，对于选择题、填空题的考查，全国卷难于福建卷；解答题方面，从整体上，对于选择题、填空题的考查，全国卷难于福建卷；解答题方面，福建卷有时难于全国卷（福建卷有时难于全国

43、卷（2011年福建卷理科立体几何为解答题压轴题，年福建卷理科立体几何为解答题压轴题，2013年福建卷理科立体几何为解答题次压轴题）年福建卷理科立体几何为解答题次压轴题）v（四）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异：（四）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异：v1全国卷考查三视图的试题难度较大，空间想象能力要求比较高，福建全国卷考查三视图的试题难度较大，空间想象能力要求比较高，福建卷比较基础卷比较基础v2全国新课标卷的立体几何解答题基本上是设计全国新课标卷的立体几何解答题基本上是设计“两问两问”，而福建卷常，而福建卷常有层次分明的有层次分明的“三问三问”设计设计 v3全国卷的设问则比

44、较直接，而福建卷的立体几何试题常设计成探究性全国卷的设问则比较直接，而福建卷的立体几何试题常设计成探究性试题试题v4全国卷经常出现全国卷经常出现“直棱柱、正棱柱、正棱锥直棱柱、正棱柱、正棱锥”等概念，而福建卷从未等概念，而福建卷从未涉及这些概念涉及这些概念v5全国卷文理科背景材料经常是相近的，甚至是同题（全国卷文理科背景材料经常是相近的，甚至是同题（2011年年2014年），福建卷文理科试题背景材料基本不同年），福建卷文理科试题背景材料基本不同v解析几何解析几何v一、考纲要求一、考纲要求v比较显示，比较显示，2015年全国考试大纲年全国考试大纲、2015年全国考试说明年全国考试说明、2015年

45、年福建考试说明福建考试说明要求基本保持一致要求基本保持一致v1全国考试说明全国考试说明对于对于“空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式”只要求只要求“会简单应用会简单应用”；全国考试大纲全国考试大纲与与福建考试说明福建考试说明“会推导空间两点间的距离公式会推导空间两点间的距离公式”v2福建考试说明福建考试说明要求要求“掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程及简单掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程及简单性质（范围、对称性、顶点、性质（范围、对称性、顶点、准线准线、离心率）、离心率）”；全国考试说明全国考试说明要求要求“掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、顶掌握抛物线的

46、定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、顶点、离心率）点、离心率）”，但近几年全国卷对物线的的准线经常考查（，但近几年全国卷对物线的的准线经常考查（2012年理年理8、理、理20、2014年理年理10、2011年文年文9、 2012年文年文10、文、文20） v3全国考试说明全国考试说明要求要求“了解圆锥曲线的简单运用了解圆锥曲线的简单运用”，福建考试说明福建考试说明“理解直线与圆锥曲线的位置关系，能解决圆锥曲线的简单应用问题理解直线与圆锥曲线的位置关系，能解决圆锥曲线的简单应用问题”知识点、题量、题序知识点、题量、题序v由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：由上述统

47、计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：v1全国卷的解答题未曾涉及双曲线问题，而福建卷偶有涉及（全国卷的解答题未曾涉及双曲线问题，而福建卷偶有涉及（2014年年理理19）v2在解答题中，全国卷经常涉及圆及圆的几何性质（在解答题中，全国卷经常涉及圆及圆的几何性质（2012年理、年理、2013年理、年理、2011年文至年文至2015年文），福建卷理科较少涉及年文），福建卷理科较少涉及v3全国卷常涉及轨迹方程（全国卷常涉及轨迹方程（2011年理、年理、2013年理、年理、2013年文、年文、2013年年文），福建卷较少涉及（直接求标准方程）文），福建卷较少涉及（直接求标准方程）v三、试题特点三

48、、试题特点v（一）题型结构（一）题型结构v全国卷有全国卷有2道选择题或填空题、道选择题或填空题、1道解答题，共道解答题，共3道题；福建卷理科道题；福建卷理科有有12道选择题或填空题、道选择题或填空题、1道解答题，共道解答题，共23道题，文科经常是道题，文科经常是2道道选择题、选择题、1道解答题，共道解答题，共3道题道题v（二）分数比例（二）分数比例v全国卷对解析几何考查的分值为全国卷对解析几何考查的分值为27分，占全卷分值约分，占全卷分值约18%，福建卷，福建卷理科的分值为理科的分值为18或或23分，福建卷文科的分值为分，福建卷文科的分值为22分，占全卷分值约分，占全卷分值约15%v（三）难度

49、定位（三）难度定位v全国卷对解析几何的解答题均以压轴题位置出现，福建卷位置波动全国卷对解析几何的解答题均以压轴题位置出现，福建卷位置波动较大较大v（四）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异：（四）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异：v1全国卷在解答题呈现方面，基本不给出坐标系与图形，福建卷往往提供有全国卷在解答题呈现方面，基本不给出坐标系与图形，福建卷往往提供有坐标系与图形坐标系与图形v2在解答题情景材料呈现方面，全国卷往往以圆作为载体（在解答题情景材料呈现方面，全国卷往往以圆作为载体（2012年理、年理、2013年理、年理、2011年文至年文至2015年文），福建卷理科较少涉及

50、年文），福建卷理科较少涉及v3在设问方式方面，全国卷设问较简洁，而福建卷解析几何试题的设问形式在设问方式方面，全国卷设问较简洁，而福建卷解析几何试题的设问形式较多样，常设计成探究性问题较多样，常设计成探究性问题v4全国卷文理科解答题背景材料时而是相近的，甚至是同题（全国卷文理科解答题背景材料时而是相近的，甚至是同题（2012年、年、2013年均是同题），福建卷文理科试题背景材料基本不同年均是同题），福建卷文理科试题背景材料基本不同v5全国卷解析几何试题，时而涉及到一些重要的结论（全国卷解析几何试题，时而涉及到一些重要的结论（2013年理年理10）v6全国考试说明全国考试说明中未明确提及直线与圆

51、锥曲线的位置关系的要求，但在中未明确提及直线与圆锥曲线的位置关系的要求，但在解答题中仍是考查的重点解答题中仍是考查的重点函数与导数函数与导数二、考点分布二、考点分布题序题序由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点分布的主要差异：全国卷对定积分的考查基本不涉及（全国卷对定积分的考查基本不涉及（2010年理年理13、文、文14），福建卷常考查定），福建卷常考查定积分，且与几何概型交汇积分，且与几何概型交汇v三、试题特点三、试题特点v（一）题型结构（一）题型结构v全国卷基本上是全国卷基本上是2道选择题或填空题、道选择题或填空题、1道解答题，共道解答

52、题，共3道题；福建卷经道题；福建卷经常是常是23道选择题或填空题、道选择题或填空题、1道解答题，共道解答题，共34道题道题v（二）分数比例（二）分数比例v全国卷对函数与导数考查的分值为全国卷对函数与导数考查的分值为22分，福建卷理科的分值为分，福建卷理科的分值为24或或28分，分，文科的分值为文科的分值为24或或28分分v（三）难度定位（三）难度定位v全国卷对这一部分的考查难度相对稳定，解答题均放置于全国卷对这一部分的考查难度相对稳定，解答题均放置于“压轴压轴”位置，位置，福建卷理科解答题位置不稳定，波动较大福建卷理科解答题位置不稳定，波动较大v全国卷与福建卷常将函数与导数作为选择、填空的全国

53、卷与福建卷常将函数与导数作为选择、填空的“压轴题压轴题”进行考进行考查查v福建卷对函数与导数的考查总体难度，远高于全国卷福建卷对函数与导数的考查总体难度，远高于全国卷v（四）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异：（四）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异：v1全国卷压轴的函数与导数试题都是两问，而福建卷基本上是三问，而全国卷压轴的函数与导数试题都是两问，而福建卷基本上是三问，而且第三问往往难度都大于全国卷且第三问往往难度都大于全国卷v2全国卷的设问则比较直接，而福建卷的函数与导数试题常设计成探究全国卷的设问则比较直接，而福建卷的函数与导数试题常设计成探究性试题性试题v3全国卷比较稳

54、定的采用函数与导数压轴，常隐性交汇解不等式和不等全国卷比较稳定的采用函数与导数压轴，常隐性交汇解不等式和不等式证明的知识内涵福建卷理科经常将函数与导数置于解答题的式证明的知识内涵福建卷理科经常将函数与导数置于解答题的“压轴压轴”位置（文科稳定在压轴位置），常交汇常用逻辑用语和推理论证中的相位置（文科稳定在压轴位置），常交汇常用逻辑用语和推理论证中的相关内容关内容v4全国卷经常将函数与导数设置在选择、填空的全国卷经常将函数与导数设置在选择、填空的“压轴压轴”位置，考查的位置，考查的往往是函数图象及函数基本性质，福建卷函数与导数基本上包揽了选择、往往是函数图象及函数基本性质，福建卷函数与导数基本上

55、包揽了选择、填空的填空的“压轴压轴”位置，往往常变常新，题目新颖，常出现新定义、新概位置，往往常变常新，题目新颖，常出现新定义、新概念等新知识，并与探索性、开放性等相结合，体现创新性念等新知识，并与探索性、开放性等相结合，体现创新性三角函数三角函数二、考点分布二、考点分布考点的位置、题量、题序考点的位置、题量、题序由上述统计表可知，全国卷与福建卷由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考由上述统计表可知，全国卷与福建卷由上述统计表可知，全国卷与福建卷在考点基本保持一致，都是主要考查三角函数定义、三角函数图象与性质、三角恒点基本保持一致，都是主要考查三角函数定义、三角函数图象与性质、三角恒等变换、解三

56、角形等变换、解三角形 v三、试题特点三、试题特点v（一）题型结构（一）题型结构v由于全国卷解答题对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现，由于全国卷解答题对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现，因此，若有考查三角函数解答题时，经常是因此，若有考查三角函数解答题时，经常是1道选择题或填空题，道选择题或填空题，1道解答道解答题，共题，共2道题；若没有考查三角函数解答题时，经常是道题；若没有考查三角函数解答题时，经常是2道选择题、道选择题、1道填道填空题空题v而福建卷对三角函数的考查，文科一般都是而福建卷对三角函数的考查，文科一般都是1道选择题、道选择题、1道填空题，道填空题，1道道解

57、答题，共解答题，共3道题；理科一般道题；理科一般1道选择题或填空题，道选择题或填空题，1道解答题，共道解答题，共2道题道题v（二）分数比例（二）分数比例v全国卷对三角函数考查的分值为全国卷对三角函数考查的分值为15分或分或17分；福建卷理科的分值为分；福建卷理科的分值为17分，分，理科的分值为理科的分值为21分分v（三）难度定位（三）难度定位v全国卷对这一部分的考查难度相对稳定，中档难度若没有考查三角函数全国卷对这一部分的考查难度相对稳定，中档难度若没有考查三角函数解答题时，有时将三角函数放在填空题压轴题位置（解答题时，有时将三角函数放在填空题压轴题位置（2011年理年理16、2014年年理理

58、16、2015年理年理16、2013年文年文16、2014年文年文16） ；解答题属于中、低档；解答题属于中、低档难度，且在解答题的第一题的位置难度，且在解答题的第一题的位置v福建卷对这一部分的考查，选择题、填空题为基础题，中、低档难度；解福建卷对这一部分的考查，选择题、填空题为基础题，中、低档难度；解答题福建卷波动较大，时而作为基础题考查，时而作为次压题题考查答题福建卷波动较大，时而作为基础题考查，时而作为次压题题考查 v（四）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异：（四）全国卷命题特点及与福建卷命题思路的主要差异：v1全国卷对三角函数解答题的考查，与数列交替出现，近五年有二年考全国卷对三角函数解答题的考查，与