第2章信号与系统分析基础1

1、第2章信号与系统分析基础（1）第2章 信号与系统分析基础2.1 引言2.2 信号分类和典型示例2.3 线性时不变系统2.4 卷积2.5 傅里叶变换2.6 小结通信系统的一般模型噪声源发送设备接收设备 信息源 受信者 信道(发送端)(接收端)模拟通信系统模型p模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统p两种变换：模拟消息 原始电信号（基带信号）基带信号 已调信号（带通信号）噪声源调制器解调器 模拟信息源 受信者 信 道数字通信系统模型p数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统n信源编码与译码：p提高信息传输的有效性p完成模/数转换 n信道编码与译码：增强抗干扰能力n加密与解密：保证所传

2、信息的安全n数字调制与解调：形成适合在信道中传输的带通信号 n同步：使收发两端的信号在时间上保持步调一致 数字基带传输系统噪声源基带信号形 成 器接 收滤波器信息源受信者信道2.1引言p对通信原理、技术及设备的研究与探讨是基于模块化的和面向对象的。p每个模块又称为一个系统或一个子系统。通常用一个带有说明文字的方块图表示。p每个模块实现某种特定的功能，可以用一个或一组称之为传输函数的数学表达式来描述。p实现某个模块功能的电路及元器件可能非常复杂，也可能非常简单。p多个简单的模块可以组合成一个复杂模块，一个复杂模块可以分解为多个简单模块。模块（系统）的表示pe(t)表示系统的输入信号，称为系统的激

3、励；r(t)表示系统的输出信号，称为系统的响应。 系统e(t)r(t)2.2 信号的分类和典型示例p信号是消息的表示形式，是信息的载体。p消息是以电磁波信号的形式进行存储和传输的。p描述信号的基本方法是写出它的数学表达式，此表达式是时间的函数，绘出函数的图像称为信号的波形。2.2.1 信号的分类p确定性信号与随机信号p周期信号与非周期信号 f(t)=f(t+nT) n=0, 1, 2(任意整数) T 时，f(t)成为非周期信号。 “伪随机信号” T足够大。p连续（时间）信号与离散（时间）信号 模拟信号：时间和幅值都为连续的信号。 抽样信号：幅值连续的离散信号。 数字信号：时间和幅度取值都具有离

4、散性的信号。p一维信号与多维信号连续信号f(t)EOt离散信号x(n)11 2 3 4 5 6Ot数字信号x(n)-2 -1 0 1 2 3 4 t抽样信号(2.1)(-1)(1)(2)(0)(4.3)(-2)2.2.2典型信号（1）指数信号（2）正弦信号（3）复指数信号（4）Sa(t)信号（抽样信号）（5）钟形信号（高斯函数）（6）奇异信号n单位斜变信号n单位阶跃信号n单位冲激信号n单位冲激偶信号（1）指数信号p指数信号的表示式为：f(t)=Keatp单边指数衰减信号：f(t)=0 (t0)e-t/ (t0)（2）正弦信号p正弦波信号和余弦波信号统称为正弦信号，一般写作：其中： )sin()

5、(tKtffT12欧拉公式p形式一：p形式二：)sin()cos()sin()cos(tjtetjtetjtjjeeteettjjwttjtj2)sin(2)cos(（3）复指数信号p如果指数信号的指数因子为一复数，则称之为复指数信号，其表示式为： f(t)=Kest 其中s=+j =Ke(+j)t=Ketcos(t)+jKetsin(t) 若0，增幅振荡的正弦、余弦信号， 0，减幅振荡的正弦、余弦信号， =0，等幅振荡的正弦、余弦信号； 若=0，一般的指数信号； 若=0， =0，直流信号。包络Decaying 衰减02(0)Envelopt包络Constant Amplitude 等幅 (0

6、)02t包络Growing 增长(0)02t)(RetfteKteKteK)(Retf)(Retf（4）Sa(t)信号(抽样信号)p定义： p性质：tttSasin)(dttSadttSa)(2)(0（5）钟形信号(高斯函数)p定义：2)()(tEetf（6）奇异信号单位斜变信号f(t)=0 (t0)t (t0)f(t)110tf(t-t0)1t0+10tt0延迟的斜变信号f (t)K0t截平的斜变信号f(t)K0t三角形脉冲信号（6）奇异信号单位阶跃信号u(t)u(t)=0 (t0)1 (t0)u(t)10tu(t-t0)10tt0延迟的阶跃信号RT(t)10tT矩形脉冲GT(t)10tT/

7、2（6）奇异信号单位冲激信号函数 t1/t(1)(t)O）（当00)(1)(ttdtt冲激函数的性质p对称性p微分特性p抽样性 )()(ttdttduttudt)()()()()0()0()()()(fdtftdttft)()()()()(0000tfdttfttdttfttdtftf)()()(2.2.3信号的分解p一个信号可分解为冲激信号的叠加。 f(t)= - f(t1) (t-t1)dt1=- f() (t-)df(t1)u(t-t1)-u(t-t1-t1)2.3线性时不变系统p最普遍、最基本的系统是集总参数线性时不变系统（线性时不变，linear time-invariant，缩写为

8、LTI）。pLTI系统包括连续时间系统和离散时间系统。nRLC电路n计算机2.3.1线性时不变系统的基本特性p叠加性与均匀性 系统e1(t)r1(t) 系统e2(t)r2(t) 系统c1e1(t)+c2e2(t)c1r1(t)+c2r2(t)基本特性（二）p时不变特性 系统e(t)ETOtr(t)Ote(t-t0)Et0+TOtt0r(t-t0)Ott0基本特性（三）p微分特性 系统e (t)r (t) 系统de (t)/dtdr (t)/dt 系统0t e ()d0t r ()d 基本特性（四）p因果性 是指系统在t0时刻的响应只与t=t0和tt0时刻的输入有关。e(t)ETOtr1(t)=

9、e(t-1)E1+TOt1 系统e (t)r (t)r2(t)=e(t+1)E-1+TOt-12.3.2冲激响应 h(t) 系统在单位冲激信号(t)的激励下产生的零状态响应。线性时不变 系统(t)h(t)【例2-1】RC并联电路的冲激响应p=RCph(t)=uc(t)= t0+ =t-e C1)(e C1t-tu【例2-2】RL串联电路的冲激响应p=L/Rph(t)=iL(t)= t0+ =t-e L1)(e L1t-tu2.3.3系统的时域分析p由于任意信号可以用冲激信号的组合表示，即： e(t)= - e() (t-) dp根据LTI系统的微分特性，则系统的响应可表示为： r(t)= -

10、e() h(t-) d=e(t)*h(t) h(t)e(t)r(t)2.4卷积p卷积运算的定义p卷积积分运算的步骤p卷积的性质2.4.1卷积运算的定义p对于任意两个信号f1(t)和f2(t),两者的卷积运算定义为:dtfftftf)()()()(2121dtff)()(12)()(12tftf卷积积分的物理意义 h(t)e(t)r(t)()()()()()()()()()()()()(thtedthedtRedteRteRtrdtete2.4.2卷积积分运算的步骤（1）改换图形中的横坐标，由t改为， 变成函数的自变量；（2）把其中的一个信号反褶；（3）把反褶后的信号做位移，移位量是t，这样t是

11、一个参变量。在坐标系中，t0图形右移；t0图形左移；（4）两信号重叠部分相乘；（5）完成相乘后图形的积分。【例2-3】已知e(t)和h(t)，求e(t)h(t)。 11-1/2Ott2O e(t)=1 1/2t1 h(t)= t /2 0t2e(t)h (t)1 11-1/2Oe()（1）改换图形中的横坐标，由t改为， 变成函数的自变量；2Oh ()1e()=1 1/21 h()= /2 02 1t-2Oh (t-)h (-)O（2）把其中的一个信号反褶；（3）把反褶后的信号做位移，移位量是t，这样t是一个参变量。在坐标系中，t0图形右移；t0图形左移；（4）两信号重叠部分相乘e()h(t-)

12、；tttttOOOOO(a) t 1/2(e) 3 t (d) 3/2t 3(b) 1/2 t 1(c) 1t 3/2（5）完成相乘后图形的积分。(a)-t-1/2, e(t)h(t)=0(b)-1/2 t1, e(t)h(t)=t-1/2 1(t-)/2d =t2/4+t/4+1/16(c)1 t 3/2, e(t)h(t)=1-1/2 1(t-)/2d =3t/4-3/16(d)3/2 t 3, e(t)h(t)=1t-2 1(t-)/2d =-t2/4+t/2+3/4(e)3 t, e(t)h(t)=0卷积积分结果：【例2-4】已知e(t)和h(t)，求e(t)h(t)。11-1Ott2

13、O e(t)=1 1t1 h(t)= t /2 0t2e(t)h (t)1解：两信号重叠部分相乘e()h(t-)；ttttOOOO(a) t 1(d) 3 t (c) 1t 3(b) 1t 1【例2-5】已知e(t)和h(t)，求e(t)h(t)。11-3/2Ott2O e(t)=1 3/2t1 h(t)= t /2 0t2e(t)h (t)1【例2-6】已知e(t)和h(t)，求e(t)h(t)。1Ott2O e(t)=u(t) h(t)= t /2 0t2e(t)h (t)12.4.3卷积的性质（1）交换律（2）分配律（3）结合律（4）卷积的微分（5）卷积的积分（6）与冲激函数的卷积（7）

14、与阶跃函数的卷积卷积的性质（一）（1）交换律 f1(t)f2(t)=f2(t)f1(t)（2）分配律 f1(t)f2(t)+f3(t)=f1(t)f2(t)+f1(t)f3(t)（3）结合律 f1(t)f2(t)f3(t)=f1(t)f2(t)f3(t)分配律用于系统分析p并联系统的冲激响应，等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和。e(t)h1(t)h2(t)r(t)=e(t)h1(t)+h2(t)结合律用于系统分析p串联系统的冲激响应，等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。 h1(t) h2(t)e(t)r(t)=e(t)h1(t)h2(t)卷积的性质（二）（4）卷积的微分 df1(t)

15、 f2(t)/dt=f1(t) df2(t)/dt =df1(t)/dt f2(t)（5）卷积的积分 -t f1() f2()d =f1(t) -t f2()d =f2(t) -t f1()d 卷积的性质（三）（6）与冲激函数的卷积 f(t) (t)= - f() (t- )d = - f() ( -t)d =f(t) f(t) (t-t0)= - f() (t-t0- )d =f(t-t0)卷积的性质（四）（7）与阶跃函数的卷积 f(t)u(t)=f(t) * -t ()d = -t f()d 1u(t)tO【例2-7】利用卷积的性质,重做【例2-3】 e(t)=1 1/2t1 h(t)=

16、t /2 0t211-1/20te(t)解：r(t)=e(t)h(t)=d e(t)/d t -t h()dt20h (t)1(a)e(t)=1 1/2t1d e(t)/dt=(t+1/2)-(t-1)11-1/20te(t)(1)1-1/20td e(t)/dt(-1)(b)h(t)=t/2 0t2h(-1)(t)= -t h()d = -t /2u()-u(-2)d = (0t /2d)u(t)- (2t /2d)u(t-2) =t2/4u(t)-(t2-4)/4u(t-2) =t2/4u(t)-u(t-2)+u(t-2)t20h (t)1t20h (-1)(t)1(c)(d)作业：p2-

17、1（1）（3）（5）（7）；p2-4（1）（2）（3）；习题 2-1（P.39 1-14）应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值：（1）- f(t-t0)(t)dt；（2） - f(t0-t)(t)dt；（3） - (t-t0)u(t-t0/2)dt；（4） - (t-t0)u(t-2t0)dt；（5） -(e-t+t)(t+2)dt；（6） -(t+sin t)(t-/6)dt；（7） - e-jt (t)-(t-t0)dt。习题 2-2（P.41 1-23）有一线性时不变系统，当激励e1(t)=u(t)时，响应r1(t)=e-t u(t)，试求当激励e2(t)=(t)时，响应r2(t)的表示式。习题 2-3（P.84 2-14）求下列两组卷积，并注意相互间的区别（1） f(t)=u(t)-u(t-1)，求s(t)=f(t)*f(t)（2）f(t)=u(t-1)-u(t-2)，求s(t)=f(t)*f(t)习题 2-4 （P.84 2-13）求下列各函数f1(t)与f2(t)的卷积f1(t) f2(t)(1)f1(t)=u(t), f2(t)=e-t u(t)(2)f1(t)=(t