审分析题意找出已未知之间的数量关系和相等关系ppt课件

1、1、审、审:分析题意分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2、设、设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数(直接或间接设元直接或间接设元),留意单位的同一留意单位的同一 和言语完好和言语完好.3、列、列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程(组组).4、解、解:解所列的方程解所列的方程(组组).5、验、验: (有两次检验有两次检验 能否是所列方程能否是所列方程(组组)的解的解; 能否满足实践意义能否满足实践意义).6、答、答:留意单位和言语完好留意单位和言语完好.审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答列方

2、程组解运用题常用辅助方法： 译式法-将关键性词语译成代数式 列表法-将知和未知用表格表示出来，从而明晰地显示出数量之间的关系； 图示法-用图形表示标题中的数量关系，直观明了； 其它方法工程问题工程问题: 任务量任务量=任务效率任务效率 任务时间任务时间行程问题行程问题: 路程路程=速度速度时间时间相遇问题的等量关系相遇问题的等量关系:二者路程之和二者路程之和=全程全程追及问题的等量关系追及问题的等量关系:快者路程快者路程=慢者先走路程慢者先走路程(或相距路程或相距路程)+慢者后走路慢者后走路程程航行问题的等量关系：顺水速度航行问题的等量关系：顺水速度=净水速度净水速度+水流水流速度速度 逆流速

3、度逆流速度=净水速度净水速度-水流速度水流速度增长率问题增长率问题:假设把基数用假设把基数用a表示表示,末数用末数用A表示表示,增增长率长率 (下降率下降率)用用x表示表示,时间间隔用时间间隔用n表示表示,那么增长率问题那么增长率问题的数量关系可表示为的数量关系可表示为a(1x)n =A利润问题利润问题:利润=销售价-进货价 , 利润率=进货价利润销售价=(1+利润率) 进货价 各类运用题的等量关系各类运用题的等量关系几何图形问题几何图形问题: :体积问题体积问题: :长方体长方体, ,正方体正方体, ,圆柱圆柱, ,圆锥等圆锥等面积问题面积问题:其他几何图形问题其他几何图形问题( (如线段如

4、线段 周长等周长等) )S长方形长方形=ab, S正方形正方形=a2 , S圆圆 =R2浓度配比问题浓度配比问题: 利息问题利息问题:利息利息= =本金本金 利率利率 期数期数本利和本利和= =本金本金 + + 利息利息溶液的质量溶液的质量浓度浓度= =溶质的质量溶质的质量八其他类运用题八其他类运用题:数字问题：数字问题：如三位数如三位数=百位数字百位数字100+十位数字十位数字10+个位数字个位数字1、知长方形周长为40cm，设长为xcm，那么宽为 .2、三个延续奇数，中间一个为2n+1,那么最大一个为 ，最小一个为 .20-x)cm2n+3 2n-1 课前热身课前热身 3、 一种黑火药，它

5、所用原料一种黑火药，它所用原料为硝酸钾、硫磺、木炭，三者为硝酸钾、硫磺、木炭，三者的质量之比为的质量之比为15：2：3，要配，要配制这三种火药制这三种火药160kg，三种原料，三种原料分别要取多少分别要取多少kg？5、一件任务，甲独做需求四天完成，乙独做需求3天完成，两人合做x天，可完成这件任务的 . 课前热身课前热身4、有含盐5%的盐水20千克,要配制成20%的盐水应加盐多少千克?6.我市某购物中心8月份营业额为10万元,经过两个月后10月的营业额为12.1万元,求9、10两月营业额的平均增长率.7.两个数的和为5,积是6,这两个数是多少?例李明方案在一定日期内读完例李明方案在一定日期内读完

6、200页的一本书页的一本书,读了读了5天后改动了方案每天多读了天后改动了方案每天多读了5页页,结果提早一天读完结果提早一天读完,求他求他原方案平均每天读几页书原方案平均每天读几页书.解：设李明原方案平均每天读书解：设李明原方案平均每天读书x页页.用含用含x的代数式表示的代数式表示:李明原方案读完这本书需用李明原方案读完这本书需用 天天;改动方案时改动方案时,已读了页已读了页,还剩页还剩页;读了读了5天后天后,每天多读每天多读5页页,读完剩余部分还需读完剩余部分还需_天天;根据问题中的相等关系根据问题中的相等关系,列出相应方程列出相应方程李明原方案平均每天读书李明原方案平均每天读书 页页20例例

7、2、 一项任务限期完成，甲单独做可以提早一项任务限期完成，甲单独做可以提早3天完成，天完成，乙单独做，就误期乙单独做，就误期3天，如今甲、乙两人协作天，如今甲、乙两人协作2天后，再天后，再由乙单独去做，结果又用了规定工期的由乙单独去做，结果又用了规定工期的 还多还多3天就完成天就完成了义务，求这项任务的规定期限是多少天？了义务，求这项任务的规定期限是多少天？31解：设这项任务的期限是解：设这项任务的期限是x天，那么甲单独做需天，那么甲单独做需x-3天完成，天完成，乙独做需求乙独做需求x+3天完成。根据题意，得天完成。根据题意，得12323133xxx（）-2129009xxxx-，检验，检验，

8、x=0，x=9都是方程的解，但都是方程的解，但x=0不合题意，舍去。不合题意，舍去。答：这项任务的期限是答：这项任务的期限是9天。天。例例3、在高速公路上、在高速公路上,一辆长一辆长4米米,速度为速度为110千米千米/小时的小时的轿车预备超越一辆长轿车预备超越一辆长12米米,速度为速度为100千米千米/小时的卡车小时的卡车,那么轿车开场追及到超越卡车那么轿车开场追及到超越卡车,需求破费的时间约是需求破费的时间约是( )A 1.6秒秒 ； B 4.32秒；秒； C 5.76秒；秒； D 345.6秒秒.C解解: :设需求破费的时间为设需求破费的时间为t t小时小时, ,那那么么3(110 100

9、4 1210t-）（）解得解得 ( (小时小时) )31.6 10t=5.76(秒)例例4、 中规定中规定:超速行驶属违法行为超速行驶属违法行为.为确保行车平安为确保行车平安,一段高速公路全程一段高速公路全程限速限速110千米千米/小时小时(即任一时辰的车速都不能超越即任一时辰的车速都不能超越110千千米米/小时小时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千千米的高速公路时的对话片段米的高速公路时的对话片段.张张: “他的车速太快了他的车速太快了,平均每平均每小时比我多跑小时比我多跑20千米千米,少用我一小时就跑完了全程少用我一小时就跑完了全程,还是慢

10、还是慢点点.李李: “虽然我的时速快虽然我的时速快,但最大时速不超越我平均但最大时速不超越我平均速度的速度的10%,可没有超速违法啊可没有超速违法啊.李师傅违法超速了吗李师傅违法超速了吗?解解:设李师傅的平均速度为设李师傅的平均速度为x千米千米/时时,张师傅的平均速度为张师傅的平均速度为(x-20)千米千米/时时.根据题意根据题意,得得400400120 xx-去分母去分母, ,整理整理, ,得得22080000 xx-经检验经检验,x=100,x=100是所列方程的根且符合题意是所列方程的根且符合题意12100,80 xx -李师傅的最大时速是李师傅的最大时速是100(1+10%)=110.

11、李师傅行驶的最大时速在限速范围内李师傅行驶的最大时速在限速范围内,他没有超速行驶他没有超速行驶.不合题意，舍不合题意，舍解解:设小刚家去年收入设小刚家去年收入x元元,支出支出y元元.那么他家今年收入为那么他家今年收入为 x(1+20%)=1.2x,今年支出为今年支出为y(1-5%)=0.95y. 根据题意可列二元一次方程组根据题意可列二元一次方程组例例5、 小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余5000元元,今年他家芒果又喜获丰收今年他家芒果又喜获丰收,收入比去年添加了收入比去年添加了20%,由于实行了科学管理由于实行了科学管理,今年的支出比去年减

12、少了今年的支出比去年减少了5%,因此今因此今年节余比去年多年节余比去年多1750元元.求小刚家今年种植芒果的收入和求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少支出各是多少?x-y=5000 x-y=50001.2x-0.95y=5000+17501.2x-0.95y=5000+1750解得解得 y=3000y=3000X=8000X=80001.2x=9600,0.95y=28501.2x=9600,0.95y=2850答答:小刚家今年收入小刚家今年收入9600元元,支出支出2850元元. 例例6、某工厂消费的某种产品按质量分为、某工厂消费的某种产品按质量分为10个档次个档次,消费第一档次消费第一

13、档次(最低档次最低档次)的产品一天消费的产品一天消费76件件,每件利润每件利润10元元,每提高一个档次每提高一个档次,利润每件添加利润每件添加2元元.当每件利润为当每件利润为16元时元时,此产质量量在第几档次此产质量量在第几档次?由于消费工序不同由于消费工序不同,此产品每提高一个档次此产品每提高一个档次,一天产量减少一天产量减少4件件.假假设消费第设消费第x档次的产品一天的总利润为档次的产品一天的总利润为y元元(其中其中x为正整数为正整数,且且1 x 10),求出求出y关于关于 x的函数关系式的函数关系式;假设消费某档次产品一天的总利假设消费某档次产品一天的总利润为润为1080元元,该工厂消费

14、的是第几档次的产品该工厂消费的是第几档次的产品?解解 设此产品在第设此产品在第x x档，那么由题意，得档，那么由题意，得10+210+2x-1x-1=16=16，x=4x=4答：产质量量在第答：产质量量在第4 4档次档次当消费产质量量在第当消费产质量量在第x x档次时，由题意，得档次时，由题意，得 102(176 41yxx- ）-（ - ）28128640yxx整理得-当利润是当利润是10801080时，即时，即281286401080 xx-答：当消费产质量量在第答：当消费产质量量在第5档次时，一天的利润是档次时，一天的利润是1080元元（不合题意，舍去），解得11=x5=x21例例7、

15、“丽园开发公司消费的丽园开发公司消费的960件新产品件新产品,需求加工需求加工后才干投放市场后才干投放市场.现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，件产品，公司需付甲工厂加工费用每天公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每元，乙工厂加工费用每天天120元。元。求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？公司制定产品加工方案如下：可

16、以由每个厂家单独完公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时协作完成，在加工过程中，成；也可以由两个厂家同时协作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂里进展技术指点，并负担公司需派一名工程师每天到厂里进展技术指点，并负担每天每天5元的误餐补助费。元的误餐补助费。请他协助公司选择一种既省时又省钱的加工方案请他协助公司选择一种既省时又省钱的加工方案解：设甲工厂每天能加工解：设甲工厂每天能加工x x件产品，乙工厂每天能加件产品，乙工厂每天能加工工x+8x+8件产品，根据题意，得件产品，根据题意，得甲工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为甲工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为 96016=60天天20+8+x960=x960121624xx解得，-121624xx经检验，-都是所列方程的根由于由于x=-24x=-24不合题意，所以应舍去，只取不合题意，所以应舍去，只取x=16x=16答：甲、乙两家工厂每天各能加工答：甲、乙两家工厂每天各能加工1616件和件和2424件新产品件新产品所需费用所需费用808060+560+560=510060=5100元元乙工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为乙工厂单独加工完成这批新产品所需的时间