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1、2019年考研数学三真题一、选择题 18小题每小题4分，共32分1当时，若与是同阶无穷小，则（ ）（A） （B） （C） （D）2已知方程有三个不同的实根，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知微分方程的通解为，则依次为（ ）（A） （B） (C） （D）4若级数绝对收敛，条件收敛，则（ ）（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）收敛 （D）发散 5设是四阶矩阵，为其伴随矩阵，若线性方程组基础解系中只有两个向量，则（ ）（A） （B） （C） （D）6设是三阶实对称矩阵，是三阶单位矩阵，若，且，则二次型的规范形是 （ ）（A） （B） （C） （D）7 设为随机事件，则的充分必

2、要条件是 （ ） （A） （B） （C） （D）8设随机变量与相互独立，且均服从正态分布则（ ）（A）与无关，而与有关 （B）与有关，而与无关（C）与，都有关 （D）与，都无关二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9 10曲线的拐点坐标是（ ）11. 已知函数，则 12以分别表示两个商品的价格设商品的需求函数，则当13已知矩阵若线性方程组有无穷多解，则 14设随机变量的概率密度为，为其分布函数，其数学期望，则 三、解答题15（本题满分10分）已知函数，求，并求函数的极值16（本题满分10）设函数具有二阶连续的偏导数，函数，求17（本题满分10分）设函数是微分方程满足条件的特解（1）求的表达式；（2）设平面区域，求绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积18（本题满分10分）求曲线与轴之间形成图形的面积19（本题满分10分）设（1）证明：数列单调减少，且；（2）求极限20（本题满分11分）已知向量组：；向量组：若向量组和向量组等价，求常数的值，并将用线性表示21（本题满分11分）已知矩阵与相似（1）求之值；（2）求可逆矩阵，使得22（本题满分11分）设随机变量相互独立，服从参数为1的指数分布，的概率分布为：，令（1）求的概率密度；（2）为何值时，不相关；（3）此时，是否相互独立23（本题满分11分）设总体的概率密度为，其中是已知参

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