充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

1、第1页共5页充分条件与必要条件、全称量词与存在量词A级一一夯基保分练1. (2019安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数列不是等比数列，则命题税p为()A.任意常数列不是等比数列B.存在常数列是等比数列C.任意常数列都是等比数列D.不存在常数列是等比数列解析：选C因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题税q：任意常数列都是等比数列，故选C.2. (2020佛山模拟)已知p：x=2,q：x-2=，2x,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C当x-2=/。时，两边平方可得(x-2)2=2-x,即(x2)

2、(x1)=0,解得x1=2,x2=1.当x=1时，一1=中,不成立，故舍去，则x=2.所以p是q的充要条件，故选C.3. (2019河南八所重点高中第二次联合测评)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集.若命题p：?f(x)A,|f(x)|B,则税p为()A. ?f(x)A,|f(x)|?BB. ?f(x)?A,|f(x)|?BC. ?f(x0)A,|f(x0)|?BD. ?f(x0)?A,|f(x0)|?B解析：选C全称命题的否定为特称命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：?f(x)A,|f(x)|B,得税p为？f(x0)CA,|f(x0)|?B,故选C.一，一_兀-，一.4.已知

3、f(x)=sinx-x,命题p：?x00,2,f(x0)<0,则()一.一一兀CA. p是假命题，Mp：?x0,2,f(x)>0一，一一，、，_兀-，B. p是假命题，税p：?xo0,2,f(x0)>0一一一一兀”一一C. p是真命题，Mp：?x0,£,f(x)>0一，.一，、，_兀.，D. p是真命题，Mp：?xoC0,2,f(x0)>0解析：选C易知f'(x)=cosx1v0,第2页共5页兀,一一一f(x)在0,2上是减函数，=f(0)=0,f(x)0,人Ek_兀兀一、一，命题p：?xoC0,2,f(xo)<0是真命题，税p：?xC0,

4、2,f(x)>0,故选C.5.已知p：x,yCR,x2+y2<2,q：x,yCR,|x|+|y|v2,则p是4的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A如图，不等式x2+y2<2表示图中圆面0(不包括边界)，不等式冈十|y|<2表示正方形ABCD内部.可知p?q,q?p,故p是q的充分不必要条件，故选A.6,已知函数f(x)=3x3x,?a,bCR,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C因为f(x)=3x-3x,所以函数f(x)

5、=3x3一x为(一8,+oo)上的单调递增函数，从而由"a>b"可得"f(a)>f(b)”,由"f(a)>f(b)”可得"a>b",即"a>b"是"f(a)>f(b)”的充分必要条件，故选C.7 .(多选)已知a,b,c是实数，下列结论正确的是()A, "a2>b2”是“a>b”的充分条件B, "a2>b2”是“a>b”的必要条件C, "ac2>bc2”是“a>b”的充分条件D, "|a|>

6、;|b|"是“a>b”的既不充分也不必要条件解析：选CD对于A,当a=5,b=1时，满足a2>b2,但是avb,所以充分性不成立；对于B,当a=1,b=2时，满足a>b,但是a2vb2,所以必要性不成立；对于C,由ac2>bc2得cw0,则有a>b成立，即充分性成立，故正确；对于D,当a=-5,b=1时，|a|>|b|成立，但是a<b,所以充分性不成立，当a=1,b=2时，满足a>b,但是|a|<|b|,所以必要性也不成立，故"|a|>|b|"是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选C、D.8 .(

7、多选)下列命题说法错误的是()A. ?xoCR,ex0<0B. ?xCR2x>x2aC. a+b=0的充要条件是b=-1D.若x,yCR,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1解析：选ABC根据指数函数的性质可得ex>0,故A错误；x=2时，2x>x2不成立，第3页共5页故B错误；当a=b=0时，3没有意义，故C错误；因为“x+y>2,则x,y中至少有一个b大于1”的逆否命题为“x,y都小于等于1,则x+yW2”，是真命题，所以原命题为真命题，故选A、B、C.9 .若命题p的否定是“？xC(0,+0°),jx>x+1”,则命题p可写为.解析

8、：因为p是税p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可.答案：？xoC(0,十°°),gx0Wxo+110 .在ABC中，“A=B”是“tanA=tanB”的条件.解析：由A=B,得tanA=tanB,反之，若tanA=tanB,则A=B+kjt,kCZ；0VA<Tt,0<B<Tt,A=B,故“A=B”是“tanA=tanB”的充要条件.答案：充要11 .若命题“？x°eR,使得3x0+2ax0+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是解析：命题“？XoCR,使得3x0+2ax0+1<0”是假命题，即“？xCR3x2+2

9、ax+1>0”是真命题，故A=4a212<0,解得一J3waw43.答案：一事,艰12 .(一题两空)已知p：|x|<m(m>0),q：-1<x<4,若p是q的充分条件，则m的最大值为;若p是q的必要条件，则m的最小值为.解析：由|x|Wm(m>0),得一mWxWm.若p是q的充分条件？mi1?0<m<1.m<4则m的最大值为1.mW1若p是q的必要条件？m>4.m>4则m的最小值为4.答案：14B级提能综合练13 .已知不等式X-m|<1成立的充分不必要条件是1Vx<1,则m的取值范围是()32A.4,_B.

10、£+°°3C.一413'2D.142'3解析：选D由|xm|<1,得m1<x<1+m.因为|xm|<1的充分不必要条件是T<x<1,32第4页共5页-1m13，所以解得wmw：.经检验m=-1,m=4均符合题意，故m的取值范围12323m+1>2，是-2,14 .已知D=(x,y)Hx|+|y|<1,给出下列四个命题:p1:?(x0,y0)D,X0+y0>0；p2：?(x,y)CD,xy+1W0；y_二p3：?(x,y)CD,x+2a2；p4：?(x0,y0)D,x0+y0>2.其中真命题

11、的是()A.p1,p2B.p1,p3C.p3,p4D.p2,p4解析：选B区域D表示的平面区域是以点(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)为顶点的正方形区域(包含边界)，当x=1,y=0时，(1,0)CD,x+y>0,Pi是真命题；当x=0,y=-,一，.一1y1y11时，(0,-1)D,xy+1=2>0,p2是假命题；？(x,y)D,-2X+22，x+22p3是真命题；？(x,y)CD,x2+y2W1,P4是假命题，故选B.15 .能说明“若f(x)>f(0)对任意的xC(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是.一.一TTTT解析：设f(x

12、)=sinx,则f(x)在0,q上是增函数，在2，2上是减函数.由正弦函数图象的对称性知，当xC(0,2时,f(x)>f(0)=sin0=0,故f(x)=sinx满足条件f(x)>f(0)对任意的xC(0,2都成立，但f(x)在0,2上不一直都是增函数.答案：f(x)=sinx(答案不唯一)x2x+1-x一16 .已知函数f(x)=-(x>2),g(x)=ax(a>1,x>2).x1x02,+°°),使f(x0)=m成立，则实数m的取值范围为+°0),x22,+°°),使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为,.-.x2x+111,一.解析：(1)因为f(x