141_有理数的乘法3

1、1.4.1有理数的乘法（有理数的乘法（3）1、乘法法则：、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与任何数与0 0相乘，积仍为相乘，积仍为0 0（1）当负因数的个数是）当负因数的个数是偶数偶数时时,积是积是正数正数;2、几个不等于零的数相乘、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的积的符号由负因数的 个数决定：个数决定：（2）当负因数的个数是）当负因数的个数是奇数奇数时时,积是积是负数负数。3、几个数相乘、几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0,积等于积等于0.4 4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变、两个数相乘

2、，交换两个因数的位置，积不变. .5 5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变两个数相乘，积不变. .乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc) ). .乘法交换律乘法交换律：ab=baab=ba5 53+3+（-7-7） （2 2） 5 53+53+5（-7-7）)94()43(12)94(12)43(12计算下列式子的值计算下列式子的值解：原式解：原式= 5（-4）=-20解：原式解：原式=解：原式解：原式=解：原式解：原式=15+（-35）=-2036)16()27(12343)316()9(343（1

3、）（3）（4）5 53+3+（-7-7） 5 53+53+5（-7-7）= 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：乘法分配律： 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ada(b+c+d)=ab+ac+ad=)94()43(12)94(12)43(12a(b+c)ab+ac=例例 1 1分析：分析：本题按混合运算法则，先

4、计算括号里的代数本题按混合运算法则，先计算括号里的代数和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解. .解：解：原式=)16. 0()43()311()43(8)43(12.01648.4).16. 0311843（计算416031602160160515253060)4131211 (60解：当所乘的数为当所乘的数为正数时，直接正数时，直接用用“”号方号方便便)4131211 (60例2，计算：练习练习1、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？、下列各式中用

5、了哪条运算律？如何用字母表示？1 1、（、（-4-4）8 = 8 8 = 8 （-4-4）2 2、 （-8-8）+5+5+（-4-4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） 3 3、（、（-6-6） + +（- - ）=（-6-6） + +（-6-6）（- - ）4 4、2929（- - ） （-12-12）=29 =29 （- - ） （-12-12） 5 5、（、（-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+ +（-8-8）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba分配律：分配律：a（b+c）=ab+bc乘法结合律乘法结合律（ab）ca（bc）加法交换律：加法交换律：a+bb+a加法结合律：

6、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）2 23 31 12 21 12 22 23 35 56 65 56 6注意注意 1 1、乘法的、乘法的交换律、结合律交换律、结合律只涉及一种运只涉及一种运 算，而算，而分配律分配律要涉及两种运算。要涉及两种运算。2 2、分配律分配律还可写成还可写成: : a ab+ab+ac c=a=a（b+cb+c）， 利用它有时也可以简化计算。利用它有时也可以简化计算。3 3、字母、字母a a、b b、c c可以表示可以表示正数、负数正数、负数，也，也 可以表示可以表示零零，即即a a、b b、c c可以表示任意可以表示任意 有理数有理数。例例3 3、计算：、计

7、算：)8(161571分析：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件用分配律的条件, ,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算个分数之差，再用分配律计算. .161571解：解：原式原式2157521576)8()161()8(72)8()16172(例例4 4、计算：、计算：分析：分析：细心观察本题三项积中，都有细心观察本题三项积中，都有-1/4-1/4这个

8、因数，这个因数，所以可逆用乘法分配律求解所以可逆用乘法分配律求解. .解：解：原式0041) 25 . 3215()41(2)41(5 . 3)41()215()41(2)41()5 . 3(25. 0)215()41(说明：说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.85246124432431248561433124解解：原原式式）（）计计算算：（37441154188 这题有错吗？这题有错吗？错在哪里？错在哪里？ ? ? ? _ _ _正确解法：正确解

9、法：)(8561433124)( 2133121541888524612443243124 )()()()()()( 特别提醒特别提醒：1.1.不要漏掉符号，不要漏掉符号，2.2.不要漏乘。不要漏乘。_ _ _ _小结：小结：1 1、乘法分配律：乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac2、注意点、注意点(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。及两种运算。(2)、分配律还可写成、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c），）， 利用它有利用它有时也可以简化计算。时也可以简化计算。(3)、字母、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。可以表示任意有理数。(4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以、乘