213-214空间直线与平面平面与平面的位置关系

1、b不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系上节回顾：公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角1 1、探究性练习、探究性练习如下图所示，在长方体如下图所示，在长方体ABCD-AABCD-A B B C C D D 中，中，（1）A B所在的直线与所在的直线与平面平面A A B B 有有 个公共点个公共点；（3）A B所在的直线所在的直线与平面与平

2、面C CDD 有有 个公共点；个公共点；CDA B C D AB（2） A B所在的直线所在的直线与平面与平面A A D D 有有 个公共点；个公共点； A B所在的直线与平面所在的直线与平面B B C C 有有 个公共点；个公共点； A B所在的直线与所在的直线与平面平面A B C D 有有 个公共点；个公共点；A B所在的直线与平面所在的直线与平面ABCD有有 个公共点；个公共点；无数无数一一一一一一一一零零直线与平面平行直线与平面平行没有公共点；没有公共点；1 1、交流归纳、交流归纳: :直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内直线在平面内有无数个

3、公共点（交点）；有无数个公共点（交点）；直线与平面相交直线与平面相交有且只有有且只有一个公共点；一个公共点；2 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系关系? ?aa二、新课a错误画法：aaa3 3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。直线直线a在平面在平面内，记作内，记作a ；直线直线a与平面与平面相交于相交于A点，记作点，记作a=A；直线直线a与平面与平面平行，记作平行，记作a；若直线若直线L L与平面与平面 平行，则平行，则L L与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都没有公共点；没有公

4、共点；( )( )若直线若直线L L与平面与平面 平行，则平行，则L L与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都平行；平行；( )( )4 4、判断正误判断正误若直线若直线L L 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，则内，则LL； ( )( )如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；条也与这个平面平行；( )( )l l l lbc l lb如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；（那么另一条直线也与这个平面平行

5、；（ ）三、随堂练习三、随堂练习1、若直线、若直线a不平行于平面不平行于平面 ，且，且a ， 则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（ ）：）：(A)(A)内的所有直线与内的所有直线与a a异面异面 (B)(B)内不存在与内不存在与a a平行的直线；平行的直线；(C)(C)内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a a平行；平行；(D)(D)内的直线与内的直线与a a都相交；都相交；2、判断题：、判断题：（1 1）aa，b b ，则，则abab；（；（ ）（2 2）a a ，则，则aa或或a a和和 相交；（相交；（ ）（3 3）a=Aa=A， a a ； （ ）（4 4）若）若a a ，b b

6、，则，则a a、b b无公共点。无公共点。 （ ）Ba b ba aba a c四、小结：四、小结：1、空间中直线与平面的三种位置关系：、空间中直线与平面的三种位置关系：直线在平面内直线在平面内有无数个公共点（交点）；有无数个公共点（交点）；直线在平面外直线在平面外相交相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；平行平行没有公共点；没有公共点；2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系： a a =A a aa a 第一、二层的底面无论怎样延伸都没有公

7、共点； 前、后两面房顶则有一条交线ABAB二层楼房示意图探究平面与平面之间的位置关系（1）两个两个平面平行平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说如果两个平面没有公共点，我们就说这这两个平面互相平行两个平面互相平行（2）两个两个平面相交平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这一条过该公共点的直线，我们就说这两个平两个平面相交面相交 （3）两个平面的）两个平面的位置关系位置关系只有两种只有两种两个平面平行两个平面平行没有公共点；记为没有公共点；记为/两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线,记为记为a两个平面的位

8、置关系两平面平行两平面平行没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线两平面相交两平面相交 =a位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示 画两个互相平行的平面时，要画两个互相平行的平面时，要注意使表示注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行平面的两个平行四边形的对应边平行，如图，如图1，而不应画成图而不应画成图2那样那样（4）两个平面平行的）两个平面平行的画法画法图1图2五、小测：五、小测：（一）填空。（一）填空。1 1、如果一条直线和一个平面、如果一条直线和一个平面 ，那么我们就说这条，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和这个平面平行。2 2、直线、直线a a

9、在平面在平面 外，是指直线外，是指直线a a和平面和平面 或或 。3 3、直线与平面的位置关系按三种分为、直线与平面的位置关系按三种分为 或或 或或 。 按两种分为按两种分为 或或 。（二）判断正误。（二）判断正误。1 1、直线、直线l l平行于平面平行于平面 内的无数条直线，则内的无数条直线，则ll；（；（ ）2 2、若直线、若直线a a在平面在平面 外，则外，则a a ； （ ）3 3、若直线、若直线a ba b，直线，直线b b ，则，则a a ； （ ）4 4、若直线、若直线a ba b，b b ，那么直线，那么直线a a就平行于平面就平行于平面 内的无数条直线；内的无数条直线； （ ） （三）画出满足下列条件的图形。（三）画出满足下列条件的图形。a a ，AA，AaA