四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科)及答案【最新版】

1、四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科)一、 选择题(本大题共 12 个小题， 每小题 5 分， 共 60 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1.(5 分)已知集合 A=x|x2 x 2V0 , B=y| y=3x, x 0B.若随机变量 XN(2，2),则 P(X2)=0.5C. 设函数 f (x) =x- sinx (x R)，贝 U 函数 f (x)有三个不同的零点D. 设等比数列ch的前 n 项和为 Sn，贝 U“a0”是“SS2”的充分必要条件9.(5 分)在厶 ABC 中， AB=AC=5 BC=6 I 是厶 ABC 的内心， 若匸i=mF-二立(

2、m，n R)，贝四=()nA. B.空 C. 2 D.35210.(5 分)已知函数 f (x) =x3+2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内，贝 U 2a- b 的取值范围是()A.-B.1C.11. (5 分)已知函数 _.；：_二-则函数 h (t，的值域为()12. (5 分)已知奇函数 f(x)是定义在 R 上的连续可导函数，其导函数是f(x), 当 x0时，f(x)v2f (x)恒成立，则下列不等关系一定正确的是()A.e2f(1)-f(2)B.e2f(-1)-f(2)C.e2f(-1)v-f(2)D. f(-2)v-e2f(-1)二、填空题(本大题共

3、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. (5 分)已知(1 - 2x)7=aj+a1x+a2f+a7X7，贝Ua1=_记函数 f(x)在区间:上的最大值为 Mt，最小值为 mt,设函数 h (t)=Mt-mt，若.! _ ,A.壬入伍B.C. 1，2 D.1, 2 近14.(5分)I .:- i，l.=-.2215. （5 分）已知点 P 是椭圆-：.y 上的一点，R, F2分别为椭圆的a1 2b2左、右焦点，已知/ RP 丘=120且|PR|=3|PE|，则椭圆的离心率为 _.16. （ 5 分）已知点 A 在线段 BC 上（不含端点），0 是直线 BC 外一点，且- 2aI.-I

4、，贝 U:的最小值是a+2b 1-Fb-三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）17. （12 分）已知等比数列an满足 aiae=32a2aio，an的前 3 项和. -J4（1） 求数列an的通项公式；（2） 记数列. - .,z，求数列bn的前 n 项和 Tn.n J18 .（12 分）在厶 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,且 acosB=（3c -b）cosA（1） 求 cosA 的值；（2） 若 b=3，点 M 在线段 BC 上，A .“丄=2J；，|廿|=3 二，求 ABC 的面积.19 . （12 分）为了引导

5、居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电 原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）(0，210(210，400(400，+x)某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况，得到统计表如下:居民用电户编号123456789101 若规定第一阶梯电价每度 0.5 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 0.6 元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8 元，试计算 A 居民用电户用电 410 度 时应交电费多少元？2现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列 与期望；用电量（度）53869012413220021522

6、5300410(3)以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10 户，若抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 k 的值.20.(12分)已知函数_ , f.(1) 当 b= - 1 时，求函数 f (x)的单调区间；(2) 求函数 f (x)在-1，0上的最大值.21.(12 分)已知函数 f (x) =ln (x+1).(1) 当 x (- 1，0)时，求证：f (x)vxv-f (-x);(2) 设函数 g (x) =ex- f (x)- a (a R)，且 g (x)有两个不同的零点 x，X2(为vX2)，求实数 a 的取值范围； 求证：*+X20.请

7、考生在 22, 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)已知极坐标系的极点为平面直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴正 伍 eg。为参数)，直线 I 过点(-1,0)，且斜率为1，射线 0M 的极坐标方程为三一24(1) 求曲线 C 和直线 I 的极坐标方程；(2) 已知射线 0M 与圆 C 的交点为 0，P,与直线 I 的交点为 Q，求线段 PQ 的 长.选修 4-5:不等式选讲23.(1)函数 f (x) =| x- 3|，若存在实数 X，使得 2f (x+4) m+f (x- 1)成 立，求实数 m 的取值范围；(2)设

8、x，y，z R，若 x+2y- 2z=4，求 x2+4y2+z2的最小值.2018 年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1.(5 分)已知集合 A=x|x2 x 2V0 , B=y| y=3x, x 0，则 AHB=()半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线 C 的参数方程为A. (1,2)B. (-2,1)C(-1,1 D. (0，1【解答】解：集合 A=x| x2 x 2v0 =x| 1vxv2 = ( 1, 2),B=y| y=3x,x

9、0=y| 0vy 0B.若随机变量 XN (2,o2),则 P (X2) =0.5C. 设函数 f (x) =x- sinx (x R),贝 U 函数 f (x)有三个不同的零点D. 设等比数列&的前 n 项和为 S,贝 U“a0”是“SS2”的充分必要条件【解答】解：对于 A,对于命题 p： ?勺 R,使得：1_ - _-0,满足命题的否定形式，正确； 对于 B,若随机变量 XN (2,0),对称轴为：x=2, 所以 P (X2) =0.5，所以 B 正确；对于 C,设函数 f (x) =x- sinx (x R),因为 x0 时，xsinx,所以函数 f (x)有 1 个不同的零点

10、，所以 C 不正确；对于 D,当公比 q=1 时，由 a10 可得 s3=3a12a1=s?, 即卩 S3S2成立.32当 q 工 1 时，由于=q2+q+1 1+q=,q1-QSi再由 a10 可得，即 S3成立.1-q1-q故“a0”是“SS2”的充分条件.当公比 q=1 时，由 SsS成立，可得 a10.当 q 工 1 时，由 S3S2成立可得-,再由 ,1-q1-q可得 a1 0.故“a0”是“S Sf的必要条件.综上：等比数列an的前 n 项和为贝 U“a0”是“SSf的充分必要条件； 故选：C.9. (5 分)在 ABC 中，AB=AC=5 BC=6 I ABC 的内心，若-=m型

11、世(m ,10. （5 分）已知函数 f （x） =x3+2ax2+3bx+c 的两个极值点分别在（-1,0）与（0,3【解答】52解：设 BC 中点为 D,以 BC 为 x 轴，DA 为 y 轴建立平面直角坐标系如 AB=5, BD= BC=3,AD=4.ABC 是等腰三角形，二内心1在线段AD上，设内切圆的半径为r，则tan/IBD=-,2rT1-ta IBD i 9-r丄9tan/ ABC= 亠一】二6r2又 tan / ABC=；,BD 3I(),g),又 B(-3,0),A(0,4),C(3,0),2:(3, ),.=(3,4),二一=(6,0),2i=m:, 3=3ni+6n3，解

12、得*IT如 =.5r16n R),贝凹=()nA. B. C. 2D.=；，解得 r=或 r=- 6 (舍).9-r232故选：B.1）内，贝 U 2a-b 的取值范围是（）则函数 h （t）的值域为（)【解答】 解：由函数 f (x) =x3+2ax2+3bx+c,求导 f(x) =3X2+4ax+3b, f （x）的两个极值点分别在区间（-1, 0）与（0,1）内，由 3x2+4ax+3b=0 的两个根分别在区间（0, 1 ）与（-1, 0）内, （0）0,令 z=2a-b,严（1）0f3b0 时，求 z=2a- b 的取值范围，可行域如下阴3+4a+3b0影（不包括边界），目标函数转化为

13、 z=2a- b,由图可知，z 在 A（：；,0）处取得最大值：；，在（-,4240）处取得最小值_,因为可行域不包含边界，二 z=2a-b 的取值范围（二，斗）.故选：A.11.（5 分）已知函数二-1,记函数 f（x）在区间 I.-. - I上的最大值为 Mt，最小值为 mt，设函数 h （t） =Mt mt，若丄U-丄UD二：A三.入.口B.C. 1, 2 D. - 入【解答】解：f (x) = sin2x+cos2x=2sin( 2x+),6二 f (x)在-+k n,+kn上单调递增，在(+k n, +kn上单调递减,3663k Z,.I二 t+工 三，二,433当-|一、二上单调递

14、增，最大值为 2.则 t+丄 ，土上单调递减，最小值为：2sin (2t+丄+)431226那么：h (t) =2 - 2cos (2t .)二 2,可得函数 h (t)值域为1, 2 当- i 二. 上单调递减，最大值为sin (2t+三), 则 t+ -二，-上单调递减，最小值为：2si n( 2t+一 )412326那么：h (t) =2sin ( 2t/) -2cos(2t 昇-)=恥 (2t 6 6 12 2t (, _1244可得函数 h (t)值域为2, 2 1 综上，可得函数 h (t)值域为1, 2 :. 故选：D.12. (5 分)已知奇函数 f(x)是定义在 R 上的连续

15、可导函数，其导函数是f(x), 当 x0时，f(x)v2f (x)恒成立，则下列不等关系一定正确的是()2 2 2A.e2f(1)-f(2)B. e2f(-1)-f(2)C.e2f(-1)v-f(2)D. f(-2)v-e2f(-1)【解答】解：设 g (x)=.,=2cos (2t)=2cos (2t )Jl辺12， 二二計二 g(x)v0 恒成立，e g (乂)在(0,+乂)上单调递减，- g (1) g (2), ：.:：24 e ee2f (1) f (2), f (x)为奇函数，f (- 1) =-f (1), f (-2) =-f (2),2ef(-1)v-f(2),故选：C.二、

16、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. (5 分)已知(1 - 2x)7=aj+aix+a2*+a7X7，贝 U ai=- 14.【解答】解：(1 - 2x)7=aj+a1x+a2X2+a7X7中，通项公式为 G=二？ (-2x)r,令 r=1，得 T2= ? (- 2x) =- 14x,a1= - 14.故答案为：-14.14(5分)丨-二 |丄=_4+2 n.【解答】解：；Tdx 表示以(0,0)为圆心，以 2 为半径的半圆, 故-._，dx=2n，丨：4 ：.=dx+DJdx=：|；+2n=4+2n,故答案为：4+2n.2 215. （5 分）已知点 P 是椭圆

17、 上的一点，Fi, F2分别为椭圆的/ b2左、右焦点，已知/ FiPb=120且|PFi|=3|PR|，则椭圆的离心率为_字2 2【解答】解：点 P 是椭圆:， - -.I 上的一点，Fi, F2 分别为椭圆的左、a2b2右焦点，已知/ 印丘=120且|PF|=3|PFJ，如图: 设| PFd =m，则 | PF| =3m，r4m=2at4c3=m2+9im2-2XIT1X3IDcosl20e2可得4C2=13X =解得 e= 1 -.a 416. （5 分）已知点 A 在线段 BC 上（不含端点），0 是直线 BC 外一点，且-2a !-b= |，贝 U ：-的最小值是 22 .a+2b

18、1+b一-【解答】解：由-2a -bL=i,得石.=2a “+b ，由 A，B，C 共线，得：2a+b=1 且 a0, b0,则:故答案为：.故：-a+2b 1+b=+0+2 _ 1 亠 2H+2a+ 2b _ 1a+2b2a+b+b=2(a+b)亠 a+2b _ 2a+2b a+b2-2,当且仅当 a+2b= .: (a+b)时“=成立,故答案为：.匚二.三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ( 12 分)已知等比数列an满足 aia6=32a2aio，an的前 3 项和. 二4(1)求数列an的通项公式；(2)记数列： 一、，求数列bn

19、的前 n 项和 Tn.【解答】解：(1)等比数列an中，由 怖6=32 却10即一，】43242. 0-1由 -；. _ .得 a1=3所以数列an的通项公式一.6 分)(2)由题知，：二： 111?又因为 bn+1_ bn= _1 ，所以数列 bn是等差数列，12 分)18. (12 分)在厶 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,且 acosB= (3c_ b) cosA.(1)求 cosA 的值；(2)若 b=3，点M在线段 BC 上，耳二!=2.T, r r|=3，求 ABC 的面积.【解答】(本题满分为 12 分)解：(1)因为 acosB= (3c b)cosA,

20、由正弦定理得：sinAcosB=(3sinC- sinB) cosA,即 sinAcosBsinBcosA=3sinCcosA 可得：sinC=3sinCcosA 在厶 ABC 中，si ng 0,所以-(5分)o(2)Tlr=2AJ!，两边平方得：!：、.F .=4J，由 b=3，I 丁 I =3，可得：III.： ，解得：c=7 或 c= 9 (舍)，19. (12 分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电 原则上以住宅为单位(一套住宅为一户)阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围(度)(0，210(210，400(400，+x)某市随机抽取 10 户同一个月的用

21、电情况，得到统计表如下:居民用电户编号12345678910用电量(度)538690124132200215225300410III 若规定第一阶梯电价每度 0.5 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 0.6 元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8 元，试计算 A 居民用电户用电 410 度 时应交电费多少元？(2) 现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列 与期望；(3) 以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取 10 户，若抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 k 的值.【解答】 解：(1) 210X0.5+(400

22、 210)X0.6+ (410 400)X0.8=227 元 (2所以 ABC的面积S=|-X7X 3X(12 分)分)(2)设取到第二阶梯电量的用户数为g可知第二阶梯电量的用户有 3 户，则E可取0,1,2,i-i 3jn 2 p 1厂1广2rn 377917713-v10v10v10v10故g的分布列是E0123P|71242140ru40所以厶7分)(3)可知从全市中抽取 10 户的用电量为第一阶梯，满足 XsB (10,),5可知皤 厂.一(k=0, 1, 2, 3-, 10)所以当 k=6 时，概率最大，所以 k=6(12 分)20.(12 分)已知函数_二-.(1) 当 b= -

23、1 时，求函数 f (x)的单调区间；(2) 求函数 f (x)在-1, 0上的最大值.【解答】解：(1)函数的定义域为:-, 当 b=- 1 时，-i:；：-(3 分)Vl2x由f(x) =0 得，x=0 或 x=1 (舍去).当 x(-x,0时，f(x)0,.一时，f(x) 0,53即 f (X)在-1 , 0上递增，所以 f (X)max=f ( 0) =b2当-1 -时，即时，在 T.王二上，5335_,解得,k N*f(x) 0，5即 f (X)在|- 上递减，在：.II 递增；55因为 J =J 所以当一时，| 厂；-；当.J. / 时，f (x)max=f (0) =b3当：.-

24、II 时，即肿:厶时，在-1，0 上,f(x) 0.【解答】解：(1)记 q (x) =x- In (x+1)，则 q(x)=l =-，x+1x+1在(-1, 0) 上, q (x)v0即 q (x)在(-1，0)上递减，所以 q (x) q (0) =0，即 x In (x+1) =f (x)恒成立记 m (x) =x+ln (- x+1 )，则ID7(x)=i+-=-，1-x Z-l在(-1，0) 上, m (x)0即 m (x)在(-1, 0 )上递增，所以 m (x)vm (0) =0,即 x+ln (- x+1)v0 恒成立，xv- In (- x+1) = - f (- x) -

25、(5 分)(2) g(x)=ex- In (x+1) - a,定义域：(-1,+),则才&二一,x+1 易知 g (x)在(-1, +X)递增，而 g (0) =0,所以在(-1, 0)上，g (x)v0g (x)在(-1,0递减，在0, +X)递增，XT-1+, y-+x,x+OO,y+x要使函数有两个零点，则 g (x)极小值=g (0) =1 av0 故实数 a 的取值范围是(1,+O)(7 分)由知-1v为v0vX2,记 h (x) =g (x)- g (- x), x ( 1, 0), (x)二/ (+/(r)=/巳x+1-x+1当 x (- 1, 0)时，由知：xv-In (- x+1)，贝U. :1-x+1 再由 xIn (x+1)得，. 一 -I,. Ix+1-x+1x+1故 h (x)v0 恒成立，h(x) =g (x)- g (-x)在 x (- 1,0)单调递减，h (x) h (0) =0,即 g (x) g (- x),而-1vX1 g (- X1) g ( X1)=g ( X2)=