湘教版九年级上册数学第4章锐角三角函数习题课件

1、正弦函数正弦函数4.1.14.1.1湘教版 九年级上第 4 章 锐 角 三 角 函 数认知基础练认知基础练1C认知基础练认知基础练2D认知基础练认知基础练3C认知基础练认知基础练4C认知基础练认知基础练【2020南充】南充】如图，点如图，点A，B，C在正方形网格的在正方形网格的格点上，则格点上，则sinBAC()5B认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练6B认知基础练认知基础练7在在RtABC中，有两条边长分别为中，有两条边长分别为6和和8，求该三，求该三角形中两个锐角的正弦值角形中两个锐角的正弦值【点拨】因为因为6，8，10为一组勾股数，易因为一组勾股数，易因默认斜边长为默认斜边长为10而

2、出错，题中并未说明而出错，题中并未说明6，8均为直角边长均为直角边长认知基础练认知基础练思维发散练思维发散练8思维发散练思维发散练(2)若若AB3，求，求AD的长的长思维发散练思维发散练9如图，一座钢结构桥梁的框架是如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁，水平横梁BC长长18米，中柱米，中柱AD高高6米，其中米，其中D是是BC的中点，且的中点，且ADBC.(1)求求sinB的值；的值；思维发散练思维发散练(2)现需要加装支架现需要加装支架DE，EF，其中点，其中点E在在AB上，上，BE2AE，且，且EFBC，垂足为，垂足为F，求支架，求支架EF的长的长正弦函数的计算正弦函数的计算 4.1

3、.4.1.2 2湘教版 九年级上第4章 锐角三角函数认知基础练认知基础练1B认知基础练认知基础练2A认知基础练认知基础练3C认知基础练认知基础练4B认知基础练认知基础练5C认知基础练认知基础练6B认知基础练认知基础练7D认知基础练认知基础练8【教材【教材P113练习练习T2变式】变式】在在ABC中，中，C90，BC5，AB13，用科学计算器求，用科学计算器求A约等于约等于()A2838 B6522C6723 D2237D思维发散练思维发散练9思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练10思维发散练思维发散练余弦函数余弦函数4.1.4.1.3 3湘教版 九年级上第4章 锐角三角

4、函数认知基础练认知基础练1C认知基础练认知基础练2D认知基础练认知基础练3C认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练4D认知基础练认知基础练5A认知基础练认知基础练已知已知，都是锐角，如果都是锐角，如果sin cos ，那，那么么与与之间满足的关系是之间满足的关系是()A B90C90 D906B认知基础练认知基础练715或或5思维发散练思维发散练8【中考【中考贵阳】贵阳】如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边是平行四边形，延长形，延长AD至点至点E，使，使DEAD，连接，连接BD，CE.(1)求证：四边形求证：四边形BCED是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四

5、边形是平行四边形，ADBC，ADBC.DEAD，DEBC.DEBC.四边形四边形BCED是平行四边形是平行四边形思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练9把把(sin )2记作记作sin2，根据图，根据图和图和图完成下列各题完成下列各题(1)sin2A1cos2A1_，sin2A2cos2A2_，sin2A3cos2A3_；(2)观察上述等式猜想：在观察上述等式猜想：在RtABC中，中，C90，总有，总有sin2Acos2A_；1111思维发散练思维发散练正切正切4.24.2湘教版 九年级上第4章 锐角三角函数目标一认识正切 认知基础练认知基础练1B认知基础练认知基础练2A认知基础练认知基础练

6、3D认知基础练认知基础练4C认知基础练认知基础练5A认知基础练认知基础练6B认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，ABAC10，BC12，则则tan B_.7【点拨】本题易忽略求正切值的前提是本题易忽略求正切值的前提是将将B放在一个直角三角形中放在一个直角三角形中思维发散练思维发散练8思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练(2)连接连接BD，求，求DBC的正切值的正切值思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练9如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AC为对角线，点为对角线，点E，F分别在分别在AB，AD上，上，

7、BEDF，连接，连接EF.(1)求证：求证：ACEF；证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABAD，AC平分平分BAD.BEDF，AEAF.ACEF.思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练正切正切4.24.2湘教版 九年级上第4章 锐角三角函数目标二特殊角的正切值认知基础练认知基础练1认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练2D认知基础练认知基础练若若是锐角，是锐角，tantan501，则，则的值为的值为()A20 B30 C40 D503C认知基础练认知基础练4D认知基础练认知基础练5C认知基础练认知基础练6认知基础练认知基础练B思维发散练思维发散练7思维发散练思维发散练思维发

8、散练思维发散练8有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点点A顺时针旋转顺时针旋转90后得到矩形后得到矩形AMEF(如图如图)，连接，连接BD，MF，若此时他测得，若此时他测得BD8 cm，ADB30.(1)请直接写出请直接写出AF的长；的长；思维发散练思维发散练(2)小红同学用剪刀将小红同学用剪刀将BCD与与MEF剪去，与小亮剪去，与小亮同学继续探究他们将同学继续探究他们将ABD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转得到得到AB1D1，AD1交交FM于点于点K(如图如图)，设旋转，设旋转角为角为(090)，当，当AFK为等腰三角形时，为等腰三角形时

9、，求求AFK的面积的面积(保留根号保留根号)思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练正切正切4.24.2湘教版 九年级上第4章 锐角三角函数目标三三角函数认知基础练认知基础练1D认知基础练认知基础练2A认知基础练认知基础练3B认知基础练认知基础练4B认知基础练认知基础练5A认知基础练认知基础练当当45Acos Asin A Bcos Atan Asin ACsin Atan Acos A Dtan Asin Acos A6D认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练用计算器比较用计算器比较tan 25，sin 27，cos 26的大的大小关系是小关系是()Atan 25cos 26sin 27B

10、tan 25sin 27cos 26Csin 27tan 25cos 26Dcos 26tan 25sin 277C思维发散练思维发散练8思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练9思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练解直角三角形解直角三角形4.34.3湘教版 九年级上第4章 锐角三角函数目标一已知边、角解直角三角形 认知基础练认知基础练(原创题原创题)在在ABC中，中，C90，AB4，AC3，欲求欲求A的度数，最适宜的做法是的度数，最适宜的做法是()A计算计算tan A的值求出的值求出B计算计算sin A的值求出的值求出C计算计算cos A的值求出的

11、值求出D先根据先根据sin B求出求出B，再利用，再利用90B求出求出1C认知基础练认知基础练2D认知基础练认知基础练3D认知基础练认知基础练4D认知基础练认知基础练5B认知基础练认知基础练【2020南通】南通】如图，测角仪如图，测角仪CD竖直放在距建筑竖直放在距建筑物物AB底部底部5 m的位置，在的位置，在D处测得建筑物顶端处测得建筑物顶端A的仰角为的仰角为50.若测角仪的高度是若测角仪的高度是1.5 m，则建筑，则建筑物物AB的高度约为的高度约为_m(结果保留小数点结果保留小数点后一位，参考数据：后一位，参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)67.5认

12、知基础练认知基础练认知基础练认知基础练在在ABC中，中，B90，BC3，AB5，求，求tan A，cos A的值的值7认知基础练认知基础练误区诊断：本题中已指出误区诊断：本题中已指出B90，即，即AC为斜边，而受为斜边，而受习惯的影响，常误以为习惯的影响，常误以为C的对边的对边AB是斜边因此，解题是斜边因此，解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边，以防时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边，以防出错出错思维发散练思维发散练8【中考【中考潍坊】潍坊】如图，点如图，点M是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，连接上一点，连接AM，作，作DEAM于点于点E，BFAM于点于点F，连

13、接，连接BE.(1)求证：求证：AEBF；思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练(2)已知已知AF2，四边形，四边形ABED的的面积面积为为24，求，求EBF的正弦值的正弦值思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练9如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点在第一象限内，点B的的坐标为坐标为(3，0)，OA2，AOB60.(1)求点求点A的坐标；的坐标；【点拨】过平面直角坐标系中的一点向过平面直角坐标系中的一点向x轴或轴或向向y轴作垂线是求点的坐标及三角形的面积的轴作垂线是求点的坐标及三角形的面积的主要方法在直角三角形中运用三角函数的主要方法在直角三角形中运用

14、三角函数的知识，求出相关线段的长是解题的关键知识，求出相关线段的长是解题的关键(2)若直线若直线AB交交y轴于点轴于点C，求，求AOC的面积的面积思维发散练思维发散练(1)求点求点A的坐标；的坐标；思维发散练思维发散练(2)若直线若直线AB交交y轴于点轴于点C，求，求AOC的面积的面积思维发散练思维发散练解直角三角形解直角三角形4.34.3湘教版 九年级上第4章 锐角三角函数目标二已知一边及一锐角的函数值解三角形 认知基础练认知基础练1B认知基础练认知基础练2D认知基础练认知基础练310认知基础练认知基础练4认知基础练认知基础练5B认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练6D认知基础练认知基础

15、练认知基础练认知基础练7D思维发散练思维发散练8思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练(2)sinADC的值的值思维发散练思维发散练9思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练解直角三角形解直角三角形4.34.3湘教版 九年级上第4章 锐角三角函数目标三解直角三角形解实际中的几何应用认知基础练认知基础练124认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练【2020枣庄】枣庄】如图，人字梯如图，人字梯AB，AC的长都为的长都为2 m，当当50时，人字梯顶端离地面的高度时，人字梯顶端离地面的高度AD约是约是_m(结果精确到结果精确到0.1 m，参考数据：，参考数据：sin 500.7

16、7，cos 500.64，tan 501.19)21.5认知基础练认知基础练【2020娄底】娄底】如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1Lcos ，阻力臂，阻力臂L2lcos ，如果动力，如果动力F的用力方向的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是的动力变化情况是()A越来越小越来越小B不变不变C越来越大越来越大D无法确定无法确定3A认知基础练认知基础练4D认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练思维发散练思维发散练5【2020襄阳】襄阳】襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入

17、高襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿中如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点需在小山的另一边点E处同时施工要使处同时施工要使A、C、E三点在一三点在一条直线上，工程队从条直线上，工程队从AC上的一点上的一点B取取ABD140，BD560米，米，D50.那么点那么点E与点与点D间的间的距距离离是多少米？是多少米？(参考数据：参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)思维发散练思维发散练解

18、：解：A，C，E三点在一条直线上，三点在一条直线上，ABD140，D50，E1405090，在在RtBDE中，中，DEBDcosD560cos 505600.64358.4(米米)答：点答：点E与点与点D间的距离约是间的距离约是358.4米米思维发散练思维发散练6【2020宁波】宁波】图图是一种三角车位锁，其主体部分是由是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下底盒固定在地面下)，此时汽车可以，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图的方式立在地进入车位

19、；当车位锁上锁后，钢条按图的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位图位图是其示意图，经测量是其示意图，经测量，钢，钢条条ABAC50 cm，ABC47.(1)求车位锁的底盒长求车位锁的底盒长BC.思维发散练思维发散练解解：过：过点点A作作AHBC于点于点H，如图，如图，ABAC，BHHC，在在RtABH中，中，B47，AB50 cm，BHABcosB50cos 47500.6834(cm)，BC2BH68 cm.车位锁的底盒长车位锁的底盒长BC约为约为68 cm.思维发散练思维发散练(2)若一辆汽车的底盘高度为若一辆汽车的底盘高

20、度为30 cm，当车位锁，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参参考数据：考数据：sin 470.73，cos 470.68，tan 471.07)思维发散练思维发散练解：解：在在RtABH中，中，AHABsin B50sin 47500.7336.5(cm)，36.530，当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位视角在测量中的应用视角在测量中的应用 4.4.4.4.1 1湘教版 九年级上第4章 锐角三角函数认知基础练认知基础练【2020长沙】长沙】从一艘船上测得海岸上高为从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔米的灯塔

21、顶部的仰角为顶部的仰角为30时，船离灯塔的水平距离是时，船离灯塔的水平距离是()1A认知基础练认知基础练【2019河北】河北】如图，从点如图，从点C观测点观测点D的仰角是的仰角是()ADAB BDCE CDCA DADC2B认知基础练认知基础练【2020重庆】重庆】如图，垂直于水平面的如图，垂直于水平面的5G信号塔信号塔AB建建在垂直于水平面的悬崖边在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚点处，某测量员从山脚C点点出发沿水平方向前行出发沿水平方向前行78米到米到D点点(点点A，B，C在同一直在同一直线上线上)，再沿斜坡，再沿斜坡DE方向前行方向前行78米到米到E点点(点点A，B，C，D，E

22、在同一平面内在同一平面内)，在点，在点E处测得处测得5G信号塔顶端信号塔顶端A的的仰角为仰角为43，悬崖，悬崖BC的高为的高为144.5米米，3认知基础练认知基础练斜坡斜坡DE的坡度的坡度(或坡比或坡比)i1:2.4，则信号塔，则信号塔AB的高度的高度约为约为()(参考数据：参考数据：sin 430.68，cos 430.73，tan 430.93)A23米米 B24米米 C24.5米米 D25米米D认知基础练认知基础练【点拨】过点过点E作作EFCD于点于点F，过点，过点E作作EMAC于点于点M，如图，如图斜坡斜坡DE的坡度的坡度(或坡比或坡比)i1:2.4，设设EFx米，则米，则DF2.4x

23、米米在在RtDEF中，中，EF2DF2DE2，即，即x2(2.4x)2782，解得解得x30(负值舍去负值舍去)，EF30米，米，DF72米，米，认知基础练认知基础练CFDFDC7278150(米米)EMAC，ACCD，EFCD，四边形四边形EFCM是矩形，是矩形，EMCF150米，米，CMEF30米米在在RtAEM中中，AEM43，AMEMtan 431500931395(米米)，ACAMCM1395301695(米米)ABACBC1695144525(米米)故故选选D认知基础练认知基础练4A认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练【2020赤峰】赤峰】如图，航拍无人机从如图，航拍无人机从A

24、处测得一处测得一幢建筑物顶部幢建筑物顶部C的仰角是的仰角是30，测得底部，测得底部B的俯的俯角是角是60，此时无人机与该建筑物的水平距离，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是是9米，那么该建筑物的高度米，那么该建筑物的高度BC为为_米米(结果保留根号结果保留根号)5认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练6认知基础练认知基础练思维发散练思维发散练7思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练8思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练用解直角三角形解坡角用解直角三角形解坡角( (坡度坡度) )、方位角的应用方位角的应用4.4.4.4.2 2湘教版 九年级上第4

25、章 锐角三角函数目标一坡角的应用认知基础练认知基础练如图，河坝横断面迎水坡如图，河坝横断面迎水坡AB的坝高的坝高BC是是5米，斜坡米，斜坡AB的长是的长是13米，则斜坡米，则斜坡AB的坡度是的坡度是()A1:3 B1:2.6 C1:2.4 D1:21C认知基础练认知基础练【2020阜新】阜新】如图，为了了解山坡上两棵树间的水如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角20，两棵树间的坡面距离，两棵树间的坡面距离AB5 m，则这两棵，则这两棵树的水平距离约为树的水平距离约为_m(结果精确到结果精确到0.1 m，参，参

26、考数据：考数据：sin 200.342，cos 200.940，tan 200.364)24.7认知基础练认知基础练【2020十堰】十堰】如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足一般要满足5075，现有一架长为，现有一架长为6 m的梯子，当梯子底端的梯子，当梯子底端离墙面离墙面2 m时，此时人是否能够安全使用这架梯子时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参参考数据：考数据：sin 500.77，cos 500.64，sin 750.97，cos 750.26)?3认知基础练认知基础练认知基础

27、练认知基础练4【2020自贡】自贡】如图，我市在建高铁的某段路基横如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形断面为梯形ABCD，DCAB，BC长长6米，坡角米，坡角为为45，AD的坡角的坡角为为30，则，则AD长为长为_米米(结果保留根号结果保留根号)认知基础练认知基础练【2020泰安】泰安】如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡，斜坡AB长长26 m，斜坡斜坡AB的坡比为的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超校决定对该

28、斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不不动，则坡顶动，则坡顶B沿沿BC至少向右移至少向右移_m时时，才能才能确保山体不滑坡确保山体不滑坡(取取tan 501.2)510认知基础练认知基础练620.62 m思维发散练思维发散练7思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练(2)为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角进行改造，改造后的斜坡坡角为为60，过点，过点M作作MNl1于点于点N，求改造后的斜坡长度比，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多

29、少米？改造前的斜坡长度增加了多少米？思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练8【2020益阳】益阳】沿江大堤经过改造后的某处横断面为沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形如图所示的梯形ABCD，高，高DH12米，斜坡米，斜坡CD的坡的坡度度i1：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面表示高压线上的点与堤面AD的最近距离的最近距离(P、D、H在同一直线上在同一直线上)，在点，在点C处测得处测得DCP26.(1)求斜坡求斜坡CD的坡角的坡角；思维发散练思维发散练思维发散练思维发散练(2)电力部门要求此处高压线离堤面电力部门要求此处高压

30、线离堤面AD的安全的安全距离不低于距离不低于18米，请问此次改造是否符合米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？电力部门的安全要求？(参考数据：参考数据：sin 260.44，tan 260.49，sin 710.95，tan 712.90)思维发散练思维发散练用解直角三角形解坡角用解直角三角形解坡角( (坡度坡度) )、方位角的应用方位角的应用4.4.4.4.2 2湘教版 九年级上第4章 锐角三角函数目标二方位角中的应用认知基础练认知基础练【2020深圳】深圳】如图，为了测量一条河流的宽度，一测如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距量员在河岸边相距200米的米的P，Q两点分别测定对岸一两点分别测定对岸一棵树棵树T的位置，的位置，T在在P的正北方向，且的正北方向，且T在在Q的北偏西的北偏西70方向，则河宽方向，则河宽(PT的长的长)可以表示为可以表示为()1B认知基础练认知基础练【教材教材130习题习题T2