(王超越3月2日)函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

1、函数函数y=Asin( x+ )的图的图象和性质象和性质2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。复习复习 回顾回顾2sinxsinxxxsin210223200011 0002

2、2 0002121 oy2232x22 11 2121 xysin2 xysin xysin21 提问提问: :观察讨论上述三个函数图象及所列的表格观察讨论上述三个函数图象及所列的表格, ,什么什么发生了变化发生了变化? ?它又是怎样变化的它又是怎样变化的? ?与系数与系数A A有什么关系有什么关系? ?什么没有变什么没有变? ?解：列表解：列表例例1画出函数画出函数y=2sinx， xR ，y= sinx，xR的简图的简图21新课新课 探究探究函数函数y=2sinx, y= sinx的图象与的图象与y=sinx的图的图象间分别有什么关系？象间分别有什么关系？12oyxxysin xysin2

3、 xysin21 ysinx的图象的图象y2sinx的图象的图象上述变换可简记为上述变换可简记为:所有点的纵坐标伸长到原来的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍倍(横坐标不变横坐标不变)y sinx的图象的图象21ysinx的图象的图象所有点的纵坐标缩短到原来的所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍倍(横坐标不变横坐标不变)函数函数y=2sinx,y= sinx的值域分别是多少？的值域分别是多少？12oyxy=Asinx, x R(A0,A 1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象所的图象所有点的纵坐标伸长有点的纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(A0 ,且且A1)的图象是如何变化的的图象是如何变化的

4、?注：注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值值,我们把我们把A 叫做振幅。叫做振幅。横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,sin4DCBACxyC.sin3. 1Cxy的图象为已知函数 变式练习变式练习12oyx作图:例例作函数作函数 y=sin2x，y=sin x的的简图简图.12-1列表:sin2x2xx023 220423 4010-10y=sinxy=sin2x解:函数y

5、=sin2x的周期T= = ,因此先作x0,时的图象.2 21234oyx作图:例例作函数作函数 y=sin2x，y=sin x的简图的简图.12-1解:函数y=sin x的周期T= =4 ,因此先作x0,4时的图象.2 1/212 y=sin2xy=sinx列表:xx12sin x12023 220234010-10y=sin x12xyO21134y=sin x12y=sin2xy=sinx振幅相同1. 函数函数y=sin2x,y=sin x的图象与的图象与y=sinx的图象间的图象间分别有什么关系？分别有什么关系？12上述变换可简记为上述变换可简记为: :y=sinx的图象的图象 y=s

6、in2x的图象的图象 所有点的横坐标缩短到原来的所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)y=sinx的图象的图象 y=sin x的图象的图象 12所有点的横坐标伸长到原来的所有点的横坐标伸长到原来的2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)y=sin x, x R( ( 0,0,1)1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象的图象所有点的横坐标伸长所有点的横坐标伸长( ( 1)1)原来的原来的1/1/ 倍倍, ,纵坐标不变得到。纵坐标不变得到。 周期变换周期变换oyx2.对于一般的函数对于一般的函数y=sinx, xR(0 ,且且1)的图象是如何变化的的图象是如何变化的? ?注注:

7、 决定函数的周期决定函数的周期T=2/,T=2/,它引起横它引起横 向伸缩向伸缩( (可简记为可简记为: :小伸大缩小伸大缩).). y=sinx， xRy=sin x， xR或缩短或缩短横坐标伸长横坐标伸长 10)(倍倍 11)( 0,A 1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长的图象所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(A0,0,1)1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长的图象所有点的横坐标伸长( ( 1)1)原来的原来的1/1/ 倍倍, ,纵坐标不变得到。纵坐标不变得到。 周期变换周期变换复习图象与性质关系：复习图象与性质关系：第二课时

8、第二课时xAyxysinsin. 1xyxysinsin. 2xAyxysinsin. 300-101-/35/37/62/3/6023/2/2Sin(X+ )X x +3300-101/49/47/45/43/4023/2/2Sin(X- )Xx-44Y2223OX-11443233245474966735例例作函数作函数 y=sin(x+ ),y=sin(x- )的简图的简图. 3 4x9 45 4 42 35 3- - 3例例作函数作函数 y=sin(x+ ),y=sin(x- )的简图的简图. 3 4oy12 -11.函数函数 y=sin(x+ ),y=sin(x- )的图像与的图像与

9、y=sinx的的图像间分别有什么关系？图像间分别有什么关系？ 3 4 4y=sin(x- ) y=sin(x+ ) 3y=sinxy=sinx图像所有点向左平移图像所有点向左平移 个单位个单位 3图像所有点向右平移图像所有点向右平移 个单位个单位 4所有的点所有的点向左向左( 0)或或向右向右( 0时时)或或向右向右(当当 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 0, 0)表表示一个示一个振动振动量时，量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的大距离，通常称为这个振动的

10、振幅振幅； 往复一次所需的时间往复一次所需的时间 ，称为这个，称为这个振动的振动的周期周期； 2T 单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的称为振动的频率频率； 12fT 称为称为相位相位；x=0时的相位时的相位称为称为初相初相。x练习：练习：1为了得到函数为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的的图象，只需把正弦曲线上的所有的Rxxy,5sin点的点的（）A横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的51倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变倍，横坐标不变D纵坐标

11、缩短到原来的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变倍，横坐标不变51A2为了得到函数为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上的所有的的图象，只需把正弦曲线上的所有的Rxxy,sin41点的点的（）A横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的4倍倍,纵坐标不变纵坐标不变B横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的倍倍,纵坐标不变纵坐标不变41C纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的4倍倍,横坐标不变横坐标不变D纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的倍倍,横坐标不变横坐标不变41D 3 3、 要得到函数要得到函数 的图象，的图象，只需将函数只需将函数 的图象的图象 ( )53sin(xyA A向左平移个向左平移个 单位单位

12、 B B向右平移个向右平移个 单位单位 C C向左平移个向左平移个 单位单位 D D向右平移个向右平移个 单位单位515515xy3sinD D3.D3.C6.B6.A2xsiny,)62xsin(y. 4 向向左左平平移移向向右右平平移移向向左左平平移移向向右右平平移移的的图图象象可可由由的的图图象象要要得得到到函函数数C横坐标不变横坐标不变倍倍纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的横坐标不变横坐标不变倍倍纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的纵坐标不变纵坐标不变倍倍横坐标缩短到原来的横坐标缩短到原来的纵坐标不变纵坐标不变倍倍横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的上所有的点上所有的点把把只要只要的

13、图象的图象为了得到函数为了得到函数,21)D(,2)C(,21)B(,2)A(C,)5x2sin(3y B.C)5xsin(3y. 5的图象为的图象为已知函数已知函数 x2siny.D)23x2sin(y.C)6x2sin(y.B)2x2sin(y.A,6)3x2sin(y. 6 为为这时图象所表示的函数这时图象所表示的函数个单位个单位的图象向右平移的图象向右平移把把D一、一、作函数作函数y=Asin(y=Asin( x+x+ ) ) 的图象：的图象： （1 1）用）用“五点法五点法”作图。作图。1、列表列表 2、描点描点 3 、连线连线（2 2）利用变换关系作图。）利用变换关系作图。二、二、

14、函数函数 y = sinx 的图象与函数的图象与函数 y=Asin(y=Asin( x+x+ ) )的图象间的变换关系。的图象间的变换关系。小小 结结0 复习复习 回顾回顾方法一方法一1向左向左( 0)（右（右 0）平移）平移|个单位长度个单位长度各点的横坐标伸长各点的横坐标伸长(0 1）原来的原来的各点的纵坐标伸长各点的纵坐标伸长(A1)(缩短缩短0A0A0时，第一个零点图像上升趋势时，第一个零点图像上升趋势. .(2)(2)已知函数图象求函数已知函数图象求函数y y= =A Asin(sin(x x+ +)()(A A0,0,00）的解析式时，常用的解题方法是待定系）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的数法，由图中的最大值或最小值确定最大值或最小值确定A A, ,由由周期确周期确定定，由，由适合解析式的点的坐标来确定适合解析式的点的坐标来确定, ,但由图但由图象