数电第3章逻辑代数基础学习教案

1、会计学1数电第数电第3章逻辑代数章逻辑代数(dish)基础基础第一页，共67页。23.1 3.1 概述概述(i sh)(i sh)主要内容：主要内容：逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)的基本概念的基本概念 逻辑函数逻辑函数(hnsh)(hnsh)的表示方法的表示方法 第1页/共67页第二页，共67页。3逻辑逻辑(lu j)(lu j)函数的基本函数的基本概念概念 第2页/共67页第三页，共67页。4第3页/共67页第四页，共67页。5逻辑函数的表示逻辑函数的表示(biosh)(biosh)方方法法 （1 1）逻辑）逻辑(lu j)(lu j)表达式表达式（2 2）真值表）真值表（3 3）

2、逻辑电路）逻辑电路(lu j din l)(lu j din l)图图（4 4）卡诺图）卡诺图F=ABF=AB的波形图的波形图 （5 5）波形图）波形图 第4页/共67页第五页，共67页。6第5页/共67页第六页，共67页。7第6页/共67页第七页，共67页。8第7页/共67页第八页，共67页。9第8页/共67页第九页，共67页。10真值表是用来判断真值表是用来判断两个函数是否两个函数是否(sh fu)相等的有力工具。相等的有力工具。第9页/共67页第十页，共67页。11第10页/共67页第十一页，共67页。12逻辑逻辑(lu j)(lu j)代数的基本定代数的基本定律律 交换律交换律结合律结

3、合律分配律分配律1. A+B=B+A2. A B=B A4. A+B+C=A+ ( B+C ) =(A+B)+C3. ABC=(AB) C =A (BC) 5. A(B+C)=AB+AC6. A+BC=(A+B)(A+C)第11页/共67页第十二页，共67页。13公式公式(gngsh)1 A0 = 0 A + 1 = (gngsh)1 A0 = 0 A + 1 = 1 1 公式公式(gngsh)2 A1 = A A + 0 = (gngsh)2 A1 = A A + 0 = A A逻辑代数的基本逻辑代数的基本(jbn)(jbn)公式公式0A A1AAAAAABAAABABABACBCABAC公

4、式公式(gngsh(gngsh)4)4公式公式5 5公式公式6 6公式公式7 7 公式公式3 AA = A A + A = A3 AA = A A + A = A第12页/共67页第十三页，共67页。14BAAB 1.2.ABBA 第13页/共67页第十四页，共67页。15第14页/共67页第十五页，共67页。16第15页/共67页第十六页，共67页。17第16页/共67页第十七页，共67页。18例例3-1 3-1 应用应用(yngyng)(yngyng)摩根定理摩根定理求求()()FABCABC()()FABCABCABCABCAB CA BCACBCABACABC解：反复应用解：反复应用(

5、yngyng)(yngyng)摩根定摩根定理可得：理可得：第17页/共67页第十八页，共67页。19逻辑逻辑(lu j)(lu j)代数的三个规代数的三个规则则 1 1代入规则代入规则(guz)(guz) 任何一个含有变量任何一个含有变量A A的逻辑等式，如果将所的逻辑等式，如果将所有出现有出现A A的位置都代之以同一个逻辑函数的位置都代之以同一个逻辑函数F F，则等，则等式仍然成立。这个规则式仍然成立。这个规则(guz)(guz)称为代入规则称为代入规则(guz)(guz)。2 2反演反演(fn yn)(fn yn)规则规则 对于任何一个逻辑式对于任何一个逻辑式F F，若将其中所有的，若将其

6、中所有的“ ”“ ”变成变成“+”“+”，“+”“+”换成换成“ ”“ ”，“0”“0”换成换成“1”“1”，“1”“1”换成换成“0”“0”，原变量换成反变量，反变量换成原，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是变量，则得到的结果就是 。这个规则叫做反演。这个规则叫做反演(fn (fn yn)yn)规则。规则。F第18页/共67页第十九页，共67页。20例例3-2 3-2 已知逻辑已知逻辑(lu j)(lu j)函数，函数，试求其反函数。试求其反函数。()FAB CDE()FA BC DEFABCDE解解：而不应该而不应该(ynggi)(ynggi)是是第19页/共67页第二十

7、页，共67页。21F解法解法(ji f)(ji f)一：一：解法解法(ji f)(ji f)二：二： FABC DE()FABC DEABCDEFA BCDEABACDE()()()FA B CDEA BCDEA BCDEABACDE第20页/共67页第二十一页，共67页。22第21页/共67页第二十二页，共67页。23FABCD*F*()()FAB CD*FABCDE*FFA B C DEFABC DE()A B CDEABCDE第22页/共67页第二十三页，共67页。24基本公式基本公式(gngsh)中，下面的公式中，下面的公式(gngsh)基本是上面公式基本是上面公式(gngsh)的对偶

8、式。的对偶式。(快速记忆快速记忆)结合律结合律分配律分配律A+B+C=A+ ( B+C ) =(A+B)+CABC=(AB) C =A (BC) A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)0A A1AA第23页/共67页第二十四页，共67页。25第24页/共67页第二十五页，共67页。26第25页/共67页第二十六页，共67页。27第26页/共67页第二十七页，共67页。28FABCABC解：解： FABCABC()AB CCAB例例3-73-7 化简化简 解：解：FABCABCBC()FABCABCBCAA BCBCBCBCB( (利用利用(lyng) (lyng) 的公式的公式

9、) ) 1 AA第27页/共67页第二十八页，共67页。29()FABABCD EF()FABABCD EFAB利用利用(lyng)公式公式 和和 AABAAABABFABCACDBCD()()FABCACDBCDABCC AB DABCAB DABCABDABCD例例3-93-9 化简化简解：解：第28页/共67页第二十九页，共67页。301AA例例3-103-10 化简化简解解：FABACBCFABACBC()()ABACABCABCABACABCABC AABABC ABABCABABC第29页/共67页第三十页，共67页。31FABCABCABCABCFABCABCABCABC()()

10、()ABCABCABCABCABCABCABACBC例例3-11 3-11 化简化简解：解：使用使用(shyng)配项的方法要有一定的经验，否则越配越繁。配项的方法要有一定的经验，否则越配越繁。第30页/共67页第三十一页，共67页。32ABACBCABACFACABCDABCCDABDFACABCDABCCDABD(1)ACBDBCDABDACCDABDACCD例例3-12 3-12 化简化简 解：解：实际应用实际应用(yngyng)(yngyng)中综合运用各种方法。中综合运用各种方法。 第31页/共67页第三十二页，共67页。33()FABACBCCBBDDBADE FG()FABACB

11、CCBBDDBADE FG()()A BCBCCBBDDBADE FG()()A BCBCCBBDDBADE FG()ABCCBBDDBADE FG()()ABC DDCBBDDB CCABCDBCDCBBDDBCDBCABDCDBC解：解： 第32页/共67页第三十三页，共67页。34BDCECG()()()FBD CE CG()()()()()FBDBDAG CE CGAEG*FBDBDAGCECGAEG例例3-14 3-14 化简化简的对偶函数，便得的对偶函数，便得F F的最简或与表达式的最简或与表达式: :*F(2) (2) 求求解：解：(1) (1) 先求出先求出F F的对偶函数，并

12、对其进行的对偶函数，并对其进行(jnxng)(jnxng)化简化简: :第33页/共67页第三十四页，共67页。35主要主要(zhyo)内内容：容：第34页/共67页第三十五页，共67页。36第35页/共67页第三十六页，共67页。37第36页/共67页第三十七页，共67页。38最小项的性质最小项的性质(xngzh)(xngzh)：第37页/共67页第三十八页，共67页。39第38页/共67页第三十九页，共67页。40第39页/共67页第四十页，共67页。41性质性质4 4：最小项的性质最小项的性质(xngzh)(xngzh)：第40页/共67页第四十一页，共67页。42最大项的定义：设有最大

13、项的定义：设有n n个变量，它们个变量，它们(t men)(t men)所组所组成的具有成的具有n n个变量的个变量的“或或”项中，每个变量以原变量项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，这个或反变量的形式出现一次，且仅出现一次，这个“或或”项称为最大项。项称为最大项。 第41页/共67页第四十二页，共67页。430iM最大项的性质最大项的性质(xngzh)(b) (b) 相同相同(xin tn)(xin tn)变量构成的任何两个不同最大项逻辑变量构成的任何两个不同最大项逻辑“或或”为为“1”“1”。(c) (c) n n个变量的全部最大项之逻辑个变量的全部最大项之逻辑“与

14、与”为为“0”0”，即：，即：(e) (e) n n个变量构成的最大项有个变量构成的最大项有n n个相邻最大项。相邻最大项是指除个相邻最大项。相邻最大项是指除一个变量互为相反外，其余变量均相同的最大项。一个变量互为相反外，其余变量均相同的最大项。 (d) (d) 某一个最大项不是包含在逻辑函数某一个最大项不是包含在逻辑函数F F中，就是包含在反变中，就是包含在反变量量 中。中。FABCDABCD例如，例如， 与与 是相邻最大项。是相邻最大项。 第42页/共67页第四十三页，共67页。44iimMABCABC77mM第43页/共67页第四十四页，共67页。45FABCABDFABCABD1514

15、64()()4,6,14,15ABC DDABD CCABCDABCDABCDABCDmmmmm 例例3-153-15 展开展开(zhn ki)(zhn ki)为最小项之和的形式。为最小项之和的形式。 解解：第44页/共67页第四十五页，共67页。46第45页/共67页第四十六页，共67页。47FABCABCABCABC解解：FABCABCABCABC例例3-163-16将将 展开为最大项之积的形式。展开为最大项之积的形式。=m(0,2,3,6) 1,4,5,7()()()()1,4,5,7mABCABCABCABCABC ABC ABC ABCABCABCABCABCM 第46页/共67页第

16、四十七页，共67页。48()()FABABC()()()()()(0,2,3)FABCCABCABCABCABCM ()()FABABC例例3-17 3-17 将将写成标准或与表达式。写成标准或与表达式。解：解：第47页/共67页第四十八页，共67页。492nK( , ,)(0,3,5,6)F A B Cm (1,2,4,7)M ( , ,)(0,3,5,6)F A B Cm 例例3-18 3-18 将标准与或表达式将标准与或表达式表示表示为标准或与表达式。为标准或与表达式。解：解：第48页/共67页第四十九页，共67页。50化简主要主要(zhyo)内内容：容：第49页/共67页第五十页，共6

17、7页。51l 卡诺图中，方格的数目等于最小项或最大项的总数，卡诺图中，方格的数目等于最小项或最大项的总数，即等于即等于2n(n2n(n为输入变量数为输入变量数) )。所有。所有(suyu)(suyu)方格按照格方格按照格雷码顺序进行行和列的排列，使得每行和每列的相邻雷码顺序进行行和列的排列，使得每行和每列的相邻方格之间仅有一位变量发生变化。方格之间仅有一位变量发生变化。 第50页/共67页第五十一页，共67页。52第51页/共67页第五十二页，共67页。53第52页/共67页第五十三页，共67页。54第53页/共67页第五十四页，共67页。55 对于对于(duy)(duy)标准形式的与或表达式

18、来说，卡诺图的标准形式的与或表达式来说，卡诺图的表示方法是：表示方法是： 把表达式中的每一个最小项所对应的方格中填入把表达式中的每一个最小项所对应的方格中填入1 1，其余方格填入其余方格填入0 0。第54页/共67页第五十五页，共67页。56第55页/共67页第五十六页，共67页。5700CDAB01101110110100000000000BDDCCBA例例3-193-19：用卡诺图化简逻辑：用卡诺图化简逻辑(lu j)(lu j)函数函数 )15,13,9,7,5,4,1(mY11 111111画出四变量画出四变量(binling)的卡诺图的卡诺图把函数把函数 所具有所具有(jyu)的最小

19、项为的填入相应的小方格中的最小项为的填入相应的小方格中将函数式中没有出现最小项的位置填将函数式中没有出现最小项的位置填圈取值为圈取值为1 1的小方格的小方格, ,个数为个数为2 2n n, ,小方格尽可能地多取。小方格尽可能地多取。消去取值不同的变量消去取值不同的变量将得到的三个最小项相加，得将得到的三个最小项相加，得CBADCBDY第56页/共67页第五十七页，共67页。58例例3-203-20：化简化简Y(A,B,C,D)= (0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110DCBDBCBDCAF 1111111 11 11111

20、 11000 0DCBDBCBDCA第57页/共67页第五十八页，共67页。59第58页/共67页第五十九页，共67页。60()()()()FABCABCABCAC()()()()()FABCABCABCABCABC例例3-27 3-27 用卡诺图化简下面用卡诺图化简下面(xi mian)(xi mian)或与或与表达式。表达式。解：首先将上式转换为标准解：首先将上式转换为标准(biozhn)(biozhn)或与形式：或与形式：根据根据(gnj)(gnj)该式画出卡该式画出卡诺图。诺图。A CBCA CABC0 10001111000001101()()()ACBCAC故最后可得到最简故最后可

21、得到最简“或与或与”表达式：表达式：第59页/共67页第六十页，共67页。61FCDCD解解: : 例例3-223-22化简下列化简下列(xili)(xili)函数：函数： F F（A A，B B，C C，D D）=m=m（0 0，3 3，4 4，7 7，1111）+d (8+d (8，9 9，1212，1313，1414，15)15)第60页/共67页第六十一页，共67页。62第61页/共67页第六十二页，共67页。63例例3-23 3-23 化简下面多输出化简下面多输出(shch)(shch)函数：函数： F1=m F1=m（2 2，3 3，6 6，7 7，1010，1111，1212，1

22、313，1414，1515） F2=m F2=m（2 2，6 6，1010，1212，1313，1414）解：解：1)1)分别作出它们的卡诺图。分别作出它们的卡诺图。2)2)观察两个卡诺图，找出两者相同的部分，并化简。观察两个卡诺图，找出两者相同的部分，并化简。第62页/共67页第六十三页，共67页。64F1=mF1=m（2 2，3 3，6 6，7 7，1010，1111，1212，1313，1414，1515） F2=mF2=m（2 2，6 6，1010，1212，1313，1414）12 FCABCFCDABC 虽然虽然F1F1不是最简，但整体不是最简，但整体(zhngt)(zhngt)达到了最简。达到了最简。第63页/共67页第六十四页，共67页。65l2逻辑函数逻辑函数(h