数系的扩充和复数的概念上课用学习教案

1、会计学1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念(ginin)上课用上课用第一页，共20页。计数的需要计数的需要自然数（正整数与零）自然数（正整数与零）解方程解方程x+3=1整数整数(zhngsh)解方程解方程3 x=5有理数有理数解方程解方程x2=2实数实数(shsh)NZQR 可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留第1页/共20页第二页，共20页。1:40解方程解方程x2=1发现(fxin)此方程在实数范围类无

2、解，说明现有的数集不能满足 我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充第2页/共20页第三页，共20页。1:40 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把把 i 叫做叫做(jiozu)虚数单位，并且规定：虚数单位，并且规定：问题问题(wnt)解解决决:(1) ；(2)实数可以与实数可以与 i 进行四则运算进行四则运算,在进行四则运算时在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律)仍然仍然(rngrn)成立成立.第3页/共20页第四页，共20页。1:40abi动

3、动 动动 手手22(23)2323,2 3iiii， ， ， 第4页/共20页第五页，共20页。1:40复数复数(fsh)的概的概念念形如形如a+bi(a,bR)的数叫做的数叫做(jiozu)复数复数, biaz ),(RbRa 复数的代数复数的代数(dish)(dish)形式形式全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，通常用字通常用字母母z表示表示.一般用字母一般用字母C表示表示. .知新知新 第5页/共20页第六页，共20页。1:40 15451545年意大利有名的数学年意大利有名的数学 “怪杰怪杰” 卡丹卡丹 第一次开第一次开始始 讨论讨论负数开平方的问题负数开平方

4、的问题，当时复数被他称作，当时复数被他称作“诡辩诡辩量量”. .几乎过了几乎过了100100年，年，笛卡尔笛卡尔才给这种才给这种“虚幻之数虚幻之数”取了一取了一个个名字名字虚数但是又过了虚数但是又过了140140年，年，欧拉欧拉还是说这种数还是说这种数只是存在于只是存在于“幻想之中幻想之中”，并用，并用i i（imaginaryimaginary，即虚幻，即虚幻的的 缩写）来表示它的单位缩写）来表示它的单位. .后来德国数学家后来德国数学家高斯高斯给出了复给出了复数的定义，数的定义，并把复数与直角坐标平面内的点一一对应起并把复数与直角坐标平面内的点一一对应起来来1831837 7年，年，爱尔兰

5、数学家爱尔兰数学家哈密顿哈密顿用有序实数对（用有序实数对（a,b)a,b)定义了复数及其运算，并说明复数的加、乘运算满足定义了复数及其运算，并说明复数的加、乘运算满足实数的运算律实数的运算律. .这样历经这样历经300300年的努力，数系从实数系年的努力，数系从实数系向向阅读：复数系是怎样建立的？阅读：复数系是怎样建立的？复数系的扩充才得以大功告成复数系的扩充才得以大功告成. .第6页/共20页第七页，共20页。1:40复数复数z=a+bi (a Rz=a+bi (a R、b R)b R)能否能否(nn fu)(nn fu)表示实数？表示实数？讨讨 论论(0)b虚虚数数(x(xsh)sh)（纯

6、虚数（纯虚数(xsh)(xsh)（a=0a=0且且b0b0）z= (0)b实实数数1、若、若a=0,则则z= 2、若、若z= ,则则a=0判判断断（假）（假）（真）（真）故故a=0是是z= 必要不充分必要不充分第7页/共20页第八页，共20页。1:40思考思考 复数集与实数集、虚数复数集与实数集、虚数(xsh)集、纯虚数集、纯虚数(xsh)集集之间有什么关系？之间有什么关系？第8页/共20页第九页，共20页。1:401、复数、复数(fsh)z=a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，2. 复数集、虚数复数集、虚数(xsh)集、集、实数集、纯虚数实数集、纯虚数(

7、xsh)集之集之间的关系间的关系复数集C实数集R纯纯虚虚数数集集虚虚数数集集第9页/共20页第十页，共20页。1:40想一想想一想 如果两个复数相等，那么它们如果两个复数相等，那么它们(t men)应满应满足什么条件呢？足什么条件呢？第10页/共20页第十一页，共20页。1:40(), , ,a b c dRdicbia acbd复数复数(fsh)相等相等00ab思思考考(sko)知新知新 若若0()abia bR、第11页/共20页第十二页，共20页。1:401. 若若2-3i=a-3i,求实数求实数(shsh)a的值；的值；2. 若若8+5i=8+bi,求实数求实数(shsh)b的值；的值

8、；3. 若若4+bi=a-2i，求实数，求实数(shsh)a,b的值。的值。说一说说一说第12页/共20页第十三页，共20页。1:402-3i06i实部实部虚部虚部分类分类2i虚数虚数2134例例 1: 1: 完成完成(wn chng)下列表格（分类一栏填实数、下列表格（分类一栏填实数、虚数或虚数或纯虚数）纯虚数）i34212-3虚数虚数00实数实数06纯虚纯虚数数-10实数实数第13页/共20页第十四页，共20页。1:40实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 是是（1）实数？）实数？ （2）虚数？）虚数？ （3）纯虚数？）纯虚数？immz)1(1 解解：（：（1）当当 ，即，即 时，复

9、数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 ，且，且 ，即，即 时，复时，复 01 m01 m数数 z 是纯虚数是纯虚数01 m01 m01 m例例 2:2: 第14页/共20页第十五页，共20页。1:40练习练习1:1:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数222(1)zmmmi11mm 或或11mm 且且2m 第15页/共20页第十六页，共20页。1:40()2(25) (3)x yxy ixx yi ,Ryx.yx 与与2523xyx

10、xyxy23yx例例 3:3: 第16页/共20页第十七页，共20页。当堂当堂(dn tn)练练习习1.a=0是复数是复数(fsh)a+bi(a,bR）为纯虚数的）为纯虚数的 （ ） A 必要条件必要条件 B 充分条件充分条件 C 充要条件充要条件 D 非必要非充分条件非必要非充分条件2.以以3i-2的虚部为实部，以的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的实部为虚部 的复数的复数(fsh)是是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i3.若复数若复数(fsh)(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实是纯虚数，则实数数a的的 值为值为 。4.复数复数(fsh)4-3a-a2i与复数与复数(fsh)a2+4ai相等，相等，则实数则实数a的的 值为值为 。第17页/共20页第十八页，共20页。1:40课堂课堂(ktng)小小结结虚数的引入虚数的引入复复 数数 z = a + bi(a,bR)复数复数(fsh)的分类的分类当当b=0时时z为实数为实数(shsh);当当b 0时时z为虚数为虚数(此时此时,当当