121任意角的三角函数2

1、1.2.1任意角的三角函数(2)1. 上节课所学的主要内容有：上节课所学的主要内容有： 三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.三角函数线三角函数线运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想，数形结合的思想化归的思想，数形结合的思想.2 .上节课运用了那些方法：上节课运用了那些方法：3 .上节课体现的数学思想：上节课体现的数学思想：复习思考复习思考:22,( , ),0:P x yrxyr设 是一个任意角是其终边上任意一点 记那么(1),sin,sin;yyrr叫做 的正弦 记

2、作即(2),cos,cos;xxrr叫做 的余弦 记作即(3),tan,tan0 ;yyxxx叫做 的正切 记作即1.1.任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义三角函数三角函数 定义定义定义域定义域y=siny=siny/rRy=cosy=cosx/rRy=tany=tany/x| kk+ /2, kZ2.2.三角函数的定义域三角函数的定义域3.三角函数的值在各象限的符号：三角函数的值在各象限的符号：+_+sinyrcosxrtan0yxx符号符号由由终边所在象限的坐标的符号值确定终边所在象限的坐标的符号值确定 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切

3、函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角函三角函数线是数线是有向线有向线段！段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM4.三角函数线三角函数线TM APTMAPTMAPTM AP例例1:求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：1(1)lg(sin)2yx2(2)2cos1yx2(3)lg(16)sinyxx 41 2coslg 2sin3yxx722,66xkxkkZ,44xkxkkZ40 xxx 或222,33xkxkkZ例例2: 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）解：解：250cos)

4、672tan(4sin（1）因为）因为 2500 是第三象限角，是第三象限角，所以所以,cos2500 0； （2）因为）因为 ，-6720是第一象限角，是第一象限角，所以所以tan(-6720)0 （3）因为）因为 是第四象限角，是第四象限角， 所以所以404sin练习练习 1 : 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号516cos)34sin()817tan( 练习练习2:已知已知 试判断试判断 的符号；的符号；coscostan0 且sin(cos )cos(sin)解：由解：由|cos|cos cos0的终边在第二、三象限或的终边在第二、三象限或y轴和轴和x轴的负半轴上；轴的

5、负半轴上； 又又 ， 角的终边在第二、四象限，角的终边在第二、四象限，从而从而 的终边在第二象限。的终边在第二象限。 tan0易知易知1cos0,0sin1 cos(sin)0,sin(cos )0,sin(cos)0cos(sin)例例3已知角已知角 的顶点在原点，始边为的顶点在原点，始边为 轴的非负半轴，若角轴的非负半轴，若角 终边经过点终边经过点 P 且且 判判断角所在的象限，并求断角所在的象限，并求 和和 的的值值.x(3, )ytancos3sin(0)4y y 解：依题意，解：依题意，P到原点到原点O的距离为的距离为 222|(3)3POyy23sin43yyyry20,9316y

6、y 2721,33yy 点点P在第二或第三象限在第二或第三象限当当P在第二象限时，在第二象限时， 2137,cos,tan343xyr当当P在第三象限时，在第三象限时， 2137,cos,tan343xyr 【解题回顾解题回顾】容易出错的地方是得到容易出错的地方是得到x23后，后，不考虑不考虑P点所在的象限，分点所在的象限，分x取值的正负两种取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角优先注意角所在的象限，对最终结果作一个所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测合理性的预测练习练习:设设为第四象限角，其终边上的一个点是为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， )，且且cos ，求，求sin和和tan. 5x42例例3:确定满足条件确定满足条件 的角的角 的范的范围围.cossin解析：如下图所示，作出单位圆解析：如下图所示，作出单位圆.,24nnn z思考思考: :当当 为锐角时为锐角时，tansin MPPAPA=PAPT1.任意角正弦、余弦、正切的定义；任意角正弦、余弦、正切的定义； 2.任意角的三角函数；任意角的三角函数；3.给定角的终边位置，确定角的三角函数的符号；给定角的终边位置，确定角的三角函数的符号； 4.给定角的三角函数值的符号，判断角的位置；给