数字信号处理ch7_5两通道滤波器组

1、数字信号处理数字信号处理 信号与系统系列课程组信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地国家电工电子教学基地)()()(xXzHzXll)()(5 . 0)(2/12/1zXzXzUlll)()(5 . 0)()(2zXzXzUzYllll)()()()()(1100zYzGzYzGzY)()()()()(zXzAzXzTzY)()()()(21)(1100zGzHzGzHzTdistortion transfer function)()()()(21)(1100zGzHzGzHzAaliasing transfer function当当A(z)=0时，时，QMF组是一组是一LTI系统，这时有

2、系统，这时有0)()()()(1100zGzHzGzH)()()(10zHzCzG)()()(01zHzCzGC(z)为一有理多项式。如果为一有理多项式。如果C(z)=1，则有，则有)()(10zHzG)()(01zHzG)()()(zXzTzY)()()()(21)(1100zGzHzGzHzT)()(jjeXdeY)()(zXdzzYn时域等价表示为:nkdxky如果T(z)是一个全通系统，|T(ej)|=d0)()(10zHzG)()(01zHzG)()(01zHzH当当hk是实系数时，有是实系数时，有)e()e( j0j1 HH)()(21)(2020zHzHzTH0(z)的多相表示为

3、的多相表示为)()()(211200zEzzEzH2112021120)()()()(21)(zEzzEzEzzEzT)()(221201zEzEz|H1(ej)|和 |H0(ej)|关于=p/2对称。2/1)()(2120zEzE121201)()(2)(zzEzEzzT 满足满足PR条件。条件。,)(0000kMhkhzkhzHkMk)(e)(02/jj0AeHM2j0j20jj20)e(e)(e)(HAeHMM)e()e()e()( j*0)( j0j0HHH)(j2)(0*)(20j20e)e()e()e(MHHH2)( j0j)e(e) 1(HMM)e()e(21)e(j20j20j

4、HHT2)( j02j0j)e()1()e( 2eHHMM当当M为偶时，为偶时，T(ejp/2p/2)=0, 系统有畸变。系统有畸变。M只能为奇。由于只能为奇。由于H1(z)=H0( z),所以所以2)j12j0jj)e ()e ( 2e)e (HHTM两通道两通道QMF组是组是PR系统必须有系统必须有dHH2j12j0)e()e( Vaidyanathan证明了满足上述功率互补的证明了满足上述功率互补的线性相位系统不存在线性相位系统不存在(trivial解除外解除外) 确定一个目标函数寻找近似解。确定一个目标函数寻找近似解。(Johnston,1980)220202/,01)()(2nnrA

5、AEnp)(20,nsAEsn定义目标函数为定义目标函数为srEE利用利用Hooke and Jeaves(1961)算法寻求最优解。算法寻求最优解。)()()()(5 . 0)(0110zHzHzHzHzT设设H0(z)是是M阶的阶的FIR系统，如果选择系统，如果选择)()(101zHzzHM则有则有MMzzHzHzHzHzT)()()()()1(5 . 0)(0101001当当M为偶数时为偶数时 T(ej0.5p)=0当当M为奇数时为奇数时MzzHzHzHzHzT)()()()(5 . 0)(010100记：)()()(100zHzHzF则有 1)()(zFzFF (z)是一半带滤波器。是

6、一半带滤波器。先设计半带滤波器，再由谱分解确定先设计半带滤波器，再由谱分解确定H0(z)。1)()()()(010100zHzHzHzH当NzzT5 . 0)(1z1z1/1 z1/1 z2z2/1 z)1)(1)(1 ()(1211110zzzzzzczH)1)(1)(1 ()(21110zzzzzzczH 设设F(z)是零相位半带滤波器，且是零相位半带滤波器，且F(ej ) 0，则，则F(z)可表示为可表示为)()()(100zHzHzF1. 设计满足下列指标的零相位半带滤波器设计满足下列指标的零相位半带滤波器Q(z)d ds=d dp=d d1 p+ s=p p 半带滤波器的阶数为半带滤

7、波器的阶数为4J+2。2. 为了保证为了保证F(ej ) 0，定义，定义F(z)为为1)()(dzQzF3由由F(z)的谱因子确定。的谱因子确定。用用Parks-McClellan算法设计两通道算法设计两通道FIR PR滤波滤波器组中的器组中的H0(z) , 其指标为：其指标为： s=0.6p p, d ds=0.01。Fs=0.6;ds=0.12/2;Fp=1-Fs;N,fo,mo,w = remezord(Fp,Fs,1 0,ds ds);n=mod(N+1,4);N=N+3-n；h= remez(N,fo,mo,w);f=zeros(1,N+1);f(1:2:N+1)=h(1:2:N+1);f(N/2+1)=1/2;f(N/2+1)=f(N/2+1)+ds;z=roots(f);n=find(abs(z)1);z1=z(n);h0=real(poly(z1);c=sqrt(0.5/(h0*h0);h0=c*h0用用Parks-McClellan算法设计两通道算