半角公式及万能公式

1、关于半角公式及万能公式现在学习的是第一页，共23页2221122sincoscos一一、复复习习：22122122coscos,cossin212212222coscos,cossin得得：换换成成将将212212coscos,cossin二、半角公式：二、半角公式：现在学习的是第二页，共23页coscostan112212212coscoscossin半角公式一：半角公式一：.所所在在象象限限确确定定符符号号由由2现在学习的是第三页，共23页222cossintan半角公式二：半角公式二：222222cossinsinsincos1222cossintan222222coscossincos

2、sin1cossinsincostan112cossincossin11现在学习的是第四页，共23页cossinsincostan112半角公式二：半角公式二：sincoscossincot11222cottan化简：化简：sinsincossin21cos1csc2sincos1)cos()sin(212)tan(24cossincossin11cossincossin11现在学习的是第五页，共23页.tan,tan,cos,sin),(,cos的的值值求求：已已知知二二、例例422202531.cos,sin),(),(020204202解解：,cossin55212552212cosco

3、s,cossintan212222214sincostan5251521现在学习的是第六页，共23页.cos,)cos()sin(值值求求：已知：已知例例xxx441443241424)cos()sin(xx解：解：4142)(cosx.)(cos4142x即即：222142)cos()(cosxx又又221xsin41212xsinxx22142sincos2121212)(现在学习的是第七页，共23页)tantan)(tan(cot21223：化化简简：例例)sincoscossin)(sincossincos(1111cossincos12sin2csc2现在学习的是第八页，共23页三、

4、万能公式三、万能公式利利用用二二倍倍角角公公式式推推导导：.1222cossinsin.tan,cos,sintan表表示示提提出出问问题题：试试用用22222222cossincossin21222tantan2222sincoscos22222222sincossincos212122tantan21222tantantan现在学习的是第九页，共23页三、万能公式三、万能公式,tantansin21222,tantancos21212221222tantantan则则若令若令,tan2t.tan,cos,sin2222121112tttttt这样这样“三角三角”与与“代数代数”沟通起来，因

5、此称为沟通起来，因此称为“万能公式万能公式”。弦化切的两种方法：弦化切的两种方法：“齐次式齐次式”弦化切及万能公式弦化切及万能公式.现在学习的是第十页，共23页8182tantan练习：练习：421sin428182tantan421tan21)(tan)(tan414122)cos(222sin现在学习的是第十一页，共23页.cos,cossincossin值值求求：已知：已知例例2111122222222222222222222111122cot)cos(sinsin)sin(coscoscossinsincossincossin)cos(sin)cos(cossincossin解：解：5

6、321121121212222)()(tantancos现在学习的是第十二页，共23页.tan,cossin的的值值求求且且：已已知知例例45404505322200592212)cos(sin：解解法法54sin21222tantan22212tantan或或2212270222500tantan41422tantan.,tan251251414135451120tan.tan2514现在学习的是第十三页，共23页.tan,cossin的的值值求求且且：已已知知例例45404505322200592212)cos(sin：解解法法,sin54)sin)(cossin(cos2222)sin(

7、cos22535122sincos5225125322sincossincos.sincostan251221453cos,00540450又又现在学习的是第十四页，共23页.tancossin,)tan(12221432求求：已已知知例例,tantantan)tan(321114解解：tan1)2cos1 (tan1tan2tan1cos22sin22tan1)tan1tan11 (tan1tan222252cossin)cos(sincoscossincoscossin222122原原式式法法2:1122tantancos101322tansectan1012cos5213131012原原

8、式式现在学习的是第十五页，共23页例4：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2 ,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2tan)2,4(),2(2sincossincos223现在学习的是第十六页，共23页02125222sincos,tantan求求证证：已已知知例例2222112sintantansincos证：证：2221sintantan222121121sintan)tan(222221sincossincossin22sinsin0.原式得证原式得证现在

9、学习的是第十七页，共23页tantantan:,sin)tan(2226求求证证满满足足：、：已已知知锐锐角角例例cossintantantantan:21由由已已知知得得：证证tancossintancossintan2122212sincossincossin)sin(cos)cos(sin222112)sin(coscos)sincos(sin222232213tantantan2221331422tantantantantantantantan22133tantantantantantan22故故：成立。成立。tantantan22现在学习的是第十八页，共23页tantantan:,s

10、in)tan(2226求求证证满满足足：、：已已知知锐锐角角例例2121tantantantantantan证证：由由已已知知得得：）（ 10332tantantantantantantantantan,tantantan:21422只需证：只需证：欲证欲证0314322tantantantantan)tan)(tantan(tan即即证证：即即证证：.)(问题得证问题得证已证，已证，而此式就是而此式就是1现在学习的是第十九页，共23页.cos,)sin(,tan),(值值求求、例例：若若BBAABA1352120,tantancos,tantansin532121542122222AAAAAA解解：),(),sin(sin013554BBAA又又为锐角，为锐角，AAA13554BA1312)cos(BA6516ABAABAABABsin)sin(cos)cos()cos(cos现在学习的是第二十页，共23页220222312322求证：求证：为锐角，为锐角，、例：已知例：已知,sinsinsinsin22232213sin1)22sinsincossin(由由条条件件得得：法法解解：222sinsincoscos)cos(22332sinsinsincos03322cossinsincos),(230222现在学习的是第二十一页，共23页22022231